110 高普考高考三級 測量製圖 航空測量學與遙感探測 考古題詳解

核心觀念

本題考查薄透鏡成像、對焦、可接受的離焦模糊量（模糊圓）、景深，以及航空攝影中光圈與快門的取捨。核心關係是：焦距固定時，物距改變會使成像所需的像距改變；光圈則同時影響景深與曝光量。

（一）製鏡者公式與定焦鏡頭對焦

薄透鏡的製鏡者公式為：

其中 $f$ 為焦距，$oA_1$ 為物距，$iA_1$ 為像距。此處採實物、實像的正距離表示法。

使用定焦鏡頭時，焦距 $f$ 固定。物距改變後，依製鏡者公式，形成清晰像所需的像距 $iA_1$ 也會改變；因此對焦的目的，是使成像位置與底片或感光元件的像平面重合。以薄透鏡模型來說，所調整的是鏡頭與像平面的相對位置，實際相機通常藉由移動鏡頭或鏡頭內的對焦鏡組來完成。

物體在無限遠時，像距約等於焦距，即 $iA_1\approx f$；物體較近時，所需像距會增加。

（二）模糊圓與景深

模糊圓是物點未恰好成像在像平面時，在底片或感光元件上形成的離焦光斑。實務上，模糊圓直徑若小於容許值，影像仍可視為清晰。

景深是在相機對焦位置及光圈設定固定時，物方可接受為清晰的最近距離至最遠距離範圍；在這個範圍內，成像模糊圓都不超過容許值。

物方 鏡頭 像平面
近界 ─── 對焦物點 ─── )( ─────────────── ●
 \ 清晰像點
 \── 近界離焦光線 ──)(────────────── ○
 近界模糊圓不超過容許值

近界 ───────── 對焦距離 ───────── 最遠界
 <── 景深 ──>

圖中 ○ 表示離焦形成的模糊圓；景深兩端的模糊圓直徑均須在容許範圍內。

（三）類比相機與數位相機的模糊圓因素

就記錄媒介可分辨影像細節的能力而言：

• 類比相機：主要由底片乳劑的顆粒大小及底片解析能力決定。
• 數位相機：主要由感光元件的像素間距（pixel pitch）及取樣解析能力決定。

因此，同一幾何離焦量在不同記錄媒介上，是否可接受為清晰，會因底片顆粒或像素尺寸不同而異。實際採用的容許模糊圓也與影像放大倍率及判讀需求有關。

（四）模糊圓大小相同時，光圈直徑對景深的影響

在對焦距離及容許模糊圓相同時，縮小光圈直徑會使通過鏡頭的光束變窄，離焦時形成的模糊圓較小，因此近、遠兩側較大的物距範圍都能維持在容許模糊值內，景深增加。放大光圈則使光束變寬，離焦模糊圓較大，景深減少。

核心觀念

本題考查垂直航空攝影的像片比例尺、像片地面涵蓋範圍、重疊率與航帶及照片張數的規劃。

垂直攝影時，像片比例尺為

其中 $f$ 為焦距，$H$ 為攝影高度。若像幅邊長為 $l$，地面像片邊長為

前後重疊率為 $p$、左右重疊率為 $q$，則相鄰照片的航線方向間距為 $(1-p)L$，相鄰航帶間距為 $(1-q)L$。

（一）航高上限

像片比例尺 $1:5{,}000$ 對應的攝影高度為

因此航高不得超過 $1{,}525\ \mathrm{m}$。此處假設地面近似平坦，且航高是相對於地面之攝影高度。

（二）航線規劃與航帶數計算

每張像片的地面涵蓋範圍為

為使航帶數最少，航線應沿較長的東西向邊布設。如此每條航帶以較長的東西向覆蓋測區，航帶則沿南北方向排列。

左右重疊為 $30\%$，故相鄰航帶中心線間距為

若航帶數為 $n$，其橫向總覆蓋寬度為一條像片幅寬，加上 $n-1$ 個航帶間距：

測區南北向寬約 $6\ \mathrm{km}$，故須滿足

核心觀念

本題比較三種影像取得方式，重點是分清四種解析度各自描述的能力：

• 空間解析度：影像能分辨地面上多小的目標或細節，常以地面取樣距離（GSD）表示。GSD 越小，空間解析度越高。
• 輻射解析度：感測器辨識能量強弱差異的能力，常以每像元的位元數表示。$n$ 位元可記錄 $2^n$ 個灰階或輻射值，例如 8 位元可分成 256 階。
• 光譜解析度：感測器區分不同波長或波段的能力，取決於波段數、波段寬度及波段配置。波段越多、越窄且越能區分目標特徵，光譜解析度通常越高。
• 時間解析度：對同一地點重複取得影像的頻率，常以重訪週期表示。重訪週期越短，時間解析度越高。

解題方法

先依四種解析度分別比較感測器與平台的特性，再把「解析度高低」連結到任務需求。題目未指定相機、感測器、飛行高度、衛星或操作頻率，因此表中採一般典型系統比較；實際表現仍會受設備規格、飛行規劃、天候與任務安排影響。

四種解析度的定義與例子

三種測量方式比較

以下以一般典型配置比較；箭頭表示相對高低，實際情況會隨設備與任務規劃改變。

核心觀念

本題考查兩組觀念：一是遙測影像的監督式、非監督式與混合式分類，二是以誤差矩陣評估分類成果。分類精度評估時，矩陣的列、欄代表哪一類資料必須先說明，否則誤授與漏授容易混淆。

（一）三種影像分類方法

1. 監督式分類

分析者先選取已知地物類別的訓練樣區，建立各類別的光譜特徵，再將其他像元依判別規則歸入最相近的類別。

**例：**在衛星影像上，先選取已確認的水體、林地、農地訓練樣區，建立各類的光譜特徵，再以最大概似法分類整幅影像。

• **優點：**類別由分析者指定，分類結果較符合調查目的，也較容易解釋。
• **限制：**仰賴訓練樣區的代表性與品質；訓練資料選得不佳，分類結果也會受影響。

2. 非監督式分類

分類前不提供已知地物類別的訓練樣區，演算法依像元光譜相似程度將像元分群；分析者再判讀各群代表的地物，並視需要合併或重新命名。

**例：**使用 K-means 將影像分成若干光譜群集，再比對影像、地面資料或其他圖資，將群集辨識為水體、林地或裸露地。

• **優點：**不需事先準備已知類別的訓練樣區，適合先探索影像內的光譜群集。
• **限制：**群集數量與光譜分群結果不必然對應實際地物類別，仍須後續判讀與命名。

3. 混合式分類

結合監督式與非監督式分類的作法，利用其中一種方法輔助另一種方法，例如先以非監督式分類探索群集，再由分析者判讀、整理訓練資料，進行監督式分類。

**例：**先以 ISODATA 將影像分群，檢視各群的光譜特徵與地物分布；再選取代表性群集或樣區作為訓練資料，以最大概似法完成分類。

• **優點：**可利用非監督式分類掌握影像光譜分布，再以監督式分類將結果導向指定地物類別。
• **限制：**仍需分析者判讀與整理；初始分群或訓練資料若不具代表性，會影響最終分類品質。

4. 三者比較

（二）誤差矩陣與分類精度指標

1. 解題方法與矩陣定義

以參考資料（真實類別）作為列、分類結果作為欄，將抽樣點依兩者類別交叉計數。此矩陣可稱為誤差矩陣，也常稱混淆矩陣。

以下以水體、林地、裸地三類為例：

• 對角線數值是分類正確的樣本數。例如參考資料為水體且分類結果也為水體者有 45 個。
• 非對角線數值是分類錯誤的樣本數。例如參考資料為林地、卻被分為水體者有 4 個。