核心觀念

共線條件是指：在中心投影攝影中，地面點 $P$、攝影中心 $S$ 與其像點 $p$ 必須位於同一直線上。此條件建立像片坐標系與地面坐標系之間的幾何關係，是解析攝影測量進行後方交會、前方交會及空間定位的基本方程。

（一）繪圖說明共線條件

可用下圖表示：

物空間 像空間

 P（地面點）
 ●
 │
 │ SP 共線
 │
 S（攝影中心）
 ●───────────────● p（像點）
 │
 │ 像平面

更完整地表示為：

其中：

• $P(X,Y,Z)$：物空間中的地面點。
• $S(X_s,Y_s,Z_s)$：攝影中心。
• $p(x,y)$：地面點 $P$ 在像片上的像點。
• $f$：攝影機主距。
• $S$ 為中心投影的投影中心，所有地面點均經由攝影中心投影至像片。

若採用攝影機實像平面，像點向量可表示為：

且地面點向量為：

兩向量方向相同，因此存在比例因子 $\lambda$，使兩者滿足比例關係。

（二）共線式之推導與符號意義

1. 坐標差向量

地面點 $P$ 相對於攝影中心 $S$ 的地面坐標差為：

攝影中心至地面點的向量為：

2. 旋轉至攝影機坐標系

設旋轉矩陣 $R$ 將地面坐標系旋轉至攝影機坐標系：

則地面點在攝影機坐標系中的坐標為：

即：

3. 透視投影關係

在攝影機坐標系中，像點坐標為：

代入上式後，得到共線式：

也可寫成殘差形式：

4. 各符號意義

• $X,Y,Z$：地面控制點或待求地面點的物空間坐標。
• $X_s,Y_s,Z_s$：攝影中心坐標，即外方位元素中的位置參數。
• $x,y$：像點坐標。
• $x_0,y_0$：像主點坐標。
• $f$：主距，也稱焦距。
• $a_{ij}$：旋轉矩陣元素，由攝影姿態角決定。
• $R$：地面坐標系與攝影機坐標系間的旋轉矩陣。
• $X',Y',Z'$：地面點在攝影機坐標系中的坐標。
• 負號：源自攝影機實像平面位於攝影中心的另一側；若採用虛像平面或不同坐標方向，式子外觀可能改變，但共線幾何意義相同。

外方位元素共有六個：

其中：

核心觀念

本題考查不同「高程基準面」與「地物表面」的數值模型。判斷重點如下：

• DEM：描述裸地地形高程。
• DSM：描述地表最上方可見表面的高程，包含建物、樹木、橋梁等。
• DBM：專門描述建物的三維高程與形狀。
• DRM：專門描述道路路面及道路相關構造的三維高程。
• nDSM：以地面高程為基準，表示地表物體高出地面的相對高度。

通常以裸地高程模型作為地面基準，因此：

實務上 DEM 亦常稱為 DTM（Digital Terrain Model），但本題依題目使用 DEM 名稱作答。

（一）圖形標示

依題圖剖面，可作如下示意：

 DSM：建物屋頂、樹冠、橋面等最高表面
 ┌────建物────┐ ───橋面───
 │ │ 樹冠 ─────────
 樹冠 │ │ /\ /\ │橋墩
 /\ /\ │ │ / \/ \ │
──────/ V \─────┴────────────┴─────/────────\───────┴────── DSM
 樹幹 建物 樹木 橋梁

─────────────────────────────────────────────────────────────── DRM：
 道路路面及道路結構之高程表面

───────裸地地形線───────────────────────────────────────────── DEM：
 移除建物、樹木、橋梁等地物後之地面高程
 河床或地面

圖中各模型的標示方式為：

1. DEM：沿著裸地地形通過，建物、樹木及橋梁均予以移除。
2. DSM：沿著建物屋頂、樹冠、橋面等最高可見表面通過。
3. DBM：標示建物本體，包括建物屋頂、牆面、建物高度及平面範圍。
4. DRM：標示道路路面中心線、路面邊界、路肩及道路縱橫坡等高程。
5. nDSM：表示 DSM 表面與 DEM 裸地之間的垂直差值，即建物、樹木或橋梁高出地面的高度。

（二）五種模型之定義

1. 數值高程模型 DEM

DEM 是以規則網格、不規則三角網或等高線等方式，表示地球裸地表面高程的數值模型。

其特性為：

• 以地面或裸地為高程基準。
• 通常排除建物、樹木、橋梁、電塔等非地形物體。
• 可表現山脊、谷地、河岸、坡面及河床等自然地形。
• 是坡度、坡向、等高線及水文分析的基礎資料。

2. 數值地表模型 DSM

DSM 是表示地表最上方可見表面的數值模型，包括自然地形及其上方的地物。

可包含：

• 建物屋頂；
• 樹木及植被冠層；
• 橋梁及高架道路；
• 電塔、煙囪等突出物。

因此，在建物或樹木位置，DSM 高程通常高於 DEM 高程。

3. 數值建物模型 DBM

DBM 是針對建物所建立的三維數值模型，用以描述建物的平面位置、外形、屋頂型態、樓層或高度等資料。

DBM 可包括：

• 建物外牆邊界；
• 屋頂高程；
• 建物高度；
• 平屋頂、斜屋頂或複合屋頂形狀；
• 建物三維幾何結構。

DBM 著重於「建物本體」，並非所有地表物體的表面模型。

4. 數值道路模型 DRM

DRM 是針對道路系統建立的三維數值模型，用以表示道路路面及道路附屬結構的高程與幾何形狀。

其內容可包括：

• 道路中心線；
• 車道及路面邊界；
• 路肩、分隔島及匝道；
• 道路縱坡與橫坡；
• 橋面、立體交叉及道路高架結構。

DRM 著重於道路交通表面的連續性、坡度及工程幾何形狀。

5. 正規化數值地表模型 nDSM

nDSM 是將 DSM 減去同一位置的 DEM，所得到的地表物體相對於地面的高度模型。

其表示意義為：

• 裸地位置的 nDSM 值接近 $0$；
• 建物位置表示建物高出地面的高度；
• 樹木位置表示樹冠高出地面的高度；
• 橋梁位置表示橋面相對於下方地面的高度。

nDSM 主要描述「地物高度」，而不是絕對高程。

（三）以航空攝影測量製作五種模型

航空攝影測量係利用具重疊度的航空影像，經空中三角測量、立體測圖及影像匹配取得三維資料。

核心觀念

本題考查三種光學遙感掃描成像方式、福衛五號影像的地面像元解析度，以及全色態影像與多光譜影像解析度差異的成像原理。

• 橫掃式：利用掃描鏡逐條掃描地面。
• 推掃式：利用線性陣列感測器，配合衛星前進逐列成像。
• 像幅式：利用二維面陣列感測器，一次取得完整影像幅。
• 現役商用遙感衛星多採用推掃式。
• 福衛五號全色態影像 GSD 為 2 公尺，多光譜影像 GSD 為 4 公尺。

解題方法

判斷掃描方式時，掌握「感測器如何取得地面資料」即可：

1. 掃描鏡左右擺動，逐條取得資料：橫掃式。
2. 線性陣列固定排列，衛星前進形成影像：推掃式。
3. 二維面陣列一次曝光整個影像幅：像幅式。

解析度比較則從感測器的空間取樣方式、光譜分光方式及可接收光量說明。全色態只使用寬廣的單一波段範圍，多光譜則分成數個較窄的波段，因此全色態感測器通常可設計為較小的地面像元，並具有較高的訊號量。

（一）三種掃描方式及商用衛星採用方式

1. 橫掃式（Across-track／Whiskbroom）

掃描鏡在衛星飛行方向的左右兩側擺動，將不同視線方向的地面反射能量依序反射至單一或少數感測器。

 衛星飛行方向 →
 ● 衛星
 |
 | 掃描鏡擺動
 ←─────┼─────→
 \ | /
 \ | /
地面掃描線： ──────┴──────
 逐點、逐條掃描

其成像方向為垂直於衛星飛行方向的橫向掃描，需利用衛星前進取得相鄰掃描線。

2. 推掃式（Along-track／Pushbroom）

在垂直於衛星飛行方向的位置設置線性陣列感測器。每次取得一條地面掃描線，衛星向前飛行後，再取得下一條掃描線，逐步形成完整影像。

 線性陣列感測器
 ● ● ● ● ● ● ●
 ─────────────── 一次取得一條掃描線

地面：
 第1列 ─────────
 第2列 ─────────
 第3列 ─────────
 ↑
 衛星前進

3. 像幅式（Frame）

使用二維面陣列感測器，在一次曝光中同時取得一個完整影像幅，再由連續影像幅拼接成大範圍影像。

 二維面陣列感測器

 ● ● ● ● ●
 ● ● ● ● ●
 ● ● ● ● ●
 ● ● ● ● ●

 一次取得完整影像幅

4. 現役商用遙感光學衛星的主要方式

現役商用高解析度遙感光學衛星大多採用推掃式（pushbroom），因為線性陣列可提供高空間解析度、較長的曝光時間及良好的訊噪比，且不需掃描鏡高速往復擺動。

（二）福衛五號全色態與多光譜影像 GSD

福衛五號在像底點附近的地面像元尺寸為：

• 全色態（Panchromatic，PAN）：2 公尺
• 多光譜（Multispectral，MS）：4 公尺

因此：

GSD 越小，表示單一像元涵蓋的地面範圍越小，幾何解析度越高。因此福衛五號全色態影像的幾何解析度高於多光譜影像。

（三）全色態影像解析度通常高於多光譜影像的原因

1. 全色態使用較寬的光譜範圍

全色態感測器通常將可見光至近紅外線的一段寬廣光譜範圍合併接收，雖然光譜資訊較少，但可接收較多的入射能量。

多光譜感測器則將能量分成藍、綠、紅、近紅外線等數個較窄波段，每個波段能接收的光量較少。

2. 較多光量可支援較小地面像元

影像訊號量與接收光量有關。全色態感測器接收的光子數較多，可在維持足夠訊噪比的條件下，使用較小的瞬時視場角（IFOV）及較小的地面像元。

地面像元大小可概念性表示為：

核心觀念

本題考查遙測影像分類精度評估中的混淆矩陣，以及：

• 生產者精度（Producer’s Accuracy, PA）
• 使用者精度（User’s Accuracy, UA）
• 整體精度（Overall Accuracy, OA）

本題採用「列為分類結果、欄為地真資料」的混淆矩陣：

• 列小計（row total）：各分類結果的像元數
• 欄小計（column total）：各地真類別的像元數
• 對角線：分類正確的像元數

地物類別依序為：水體、裸露地、林地、建物區、玉米田、草地。

解題方法

將題目中「分類為何類」依序列於各列，再將「確實為何類」填入對應欄位。例如：

• 分類為水體：228 像元確實為水體、12 像元實為建物區、2 像元實為草地。
• 因此水體列為 $(228,0,0,12,0,2)$。

依此方式完成矩陣後，再計算各列、各欄及總計。

（一）混淆矩陣

例如水體欄小計為：

總像元數為：

（二）生產者精度

公式與定義

生產者精度係指某一地真類別的像元，有多少比例被分類器正確辨識，反映分類器對該類別的辨識能力。

其中：

• $x_{ii}$：第 $i$ 類對角線上的正確分類像元數
• $X_{+i}$：第 $i$ 類的地真像元總數，即欄小計

各類地物生產者精度

數值意義

以水體為例：

表示地真資料中共有 236 個水體像元，其中 228 個被正確分類為水體，約有 96.61% 的水體被分類器成功辨識。