114 高普考高考三級 土木工程 測量學 考古題詳解

核心觀念

本題考查兩種常用高程的基準面與量測方向：

• 正高以大地水準面為起算基準，反映地面點相對於地球重力場基準面的高度。
• 橢球高以參考橢球面為起算基準，是地面點相對於數學橢球面的高度。

大地水準面是由地球重力場定義的物理曲面；參考橢球面則是為描述地球形狀而設定的數學曲面。兩者基準不同，因此同一地面點的正高與橢球高通常不相等。

解題方法與定義

（一）正高與大地水準面

**大地水準面（geoid）**是地球重力場中的等位面，通常取與全球平均海水面最接近、並延伸至大陸下方的等位面，作為正高的起算基準。由於重力場在地球各處不同，大地水準面不是規則的幾何曲面，而是略有起伏的不規則曲面。

**正高（orthometric height）**是地面點沿鉛垂線，自大地水準面量至該點的高度。鉛垂線方向由重力方向決定，因此正高是以重力場為基礎的高程。

以 $H$ 表示正高，其概念可寫為：

（二）橢球高與參考橢球面

**參考橢球面（reference ellipsoid）**是以數學方式設定的規則橢球面，用來近似地球整體形狀，並作為大地測量與定位計算的幾何基準。參考橢球通常由長半軸、短半軸或扁率等參數描述。

核心觀念

本題考查距離測量的兩項改正：

1. 稜鏡常數檢定：全站儀讀得的距離與稜鏡常數有固定差值。將 $AB$ 與 $BC$ 的測距值相加，再與跨越兩段的 $AC$ 比較，可求出稜鏡常數。
2. 海平面歸化改正：高程處的水平距離歸化至海平面，改正量與測線平均高程成正比，與地球半徑成反比。

解題方法

（一）稜鏡常數

沿直線排列時，幾何上 $AC=AB+BC$。若各段測距均受同一稜鏡常數 $K$ 影響，則分別量測 $AB$、$BC$ 的誤差會累計兩次，而量測 $AC$ 時只計一次。因此：

代入題目數值：

換算為毫米：

（二）海平面歸化改正

測線兩端高程分別為 $980\ \mathrm{m}$ 與 $1020\ \mathrm{m}$，採平均高程作為測線高程：

核心觀念

GNSS 多路徑效應（multipath）是衛星訊號除了直接抵達接收儀，也經周遭地面、建築物或其他反射面反射後抵達接收儀，造成訊號疊加的誤差。反射訊號與直接訊號的傳播路徑不同，兩者相位可能相長或相消，影響載波相位與測距觀測值。

截止高度角是接收儀設定的衛星最低仰角。低於此角度的衛星訊號會被排除，以減少低仰角衛星容易受到遮蔽、大氣延遲及周遭物體反射的影響。

解題方法

大樓頂部可視為反射面的最高位置。要避免接收高度角範圍內的衛星訊號受到大樓反射面影響，截止高度角應高於接收儀至大樓頂部的仰角。

依題意，接收儀高出地表 $1.5$ 公尺，大樓頂部高出地表 $50$ 公尺，兩者高差為：

接收儀與大樓的水平距離為 $150$ 公尺，因此大樓頂部相對於接收儀的仰角為：

截止高度角須設在此仰角以上，才能排除仰角較低、可能受大樓反射影響的衛星訊號。

各小題說明

（一）多路徑效應誤差的原因

衛星訊號由衛星傳至接收儀時，若附近有具反射能力的地面、建築物、水面或金屬表面，訊號會產生反射。

核心觀念

本題考查等高線的基本特性，以及利用等高距與坡度計算同坡度線的水平距離，再依地圖比例尺換算圖上距離。

坡度定義為高差與水平距離之比：

等高距是相鄰等高線間的高程差；比例尺 $1/5000$ 表示圖上 $1$ 單位長度代表實地 $5000$ 單位長度。

解題方法

（一）等高線的三項特性

除題目所述「同一條等高線上各點高程相等」外，可列出以下三項：

1. **等高線為連續曲線，並自行閉合。**若未在圖幅內閉合，則會延伸至圖幅外閉合。
2. **等高線通常不相交、不分歧。**特殊地形如懸崖或倒懸地形，可能呈現相交或重合等特殊情形。
3. **等高線疏密表示坡度陡緩。**線距愈密，坡度愈陡；線距愈疏，坡度愈緩。

（二）計算同坡度線的水平距離

已知相鄰等高線的高差為 $10$ 公尺，規定坡度為 $3\%=0.03$。設兩等高線間的水平距離為 $D$：