114 高普考高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

核心觀念

本題以強度設計法檢核梁的彎矩與剪力。先依載重組合求需要強度 $M_u$、$V_u$，再計算斷面的設計強度 $\phi M_n$、$\phi V_n$。判定條件為：

本題採用載重組合 $1.2D+1.6L$；彎矩強度折減係數取 $\phi=0.90$，剪力強度折減係數取 $\phi=0.75$。

解題方法

一、彎矩強度檢核

主筋總面積為：

載重組合所得設計彎矩：

對單筋矩形梁，內力平衡求等值矩形壓力塊深度 $a$：

標稱彎矩強度為：

代入資料：

再確認受拉鋼筋應變，以決定彎矩強度折減係數。取 $\beta_1=0.85$，則：

因 $\varepsilon_t>0.005$，屬拉力控制斷面，採 $\phi=0.90$：

比較得：

核心觀念

本題考查土木 401 梁撓曲鋼筋的裂紋控制。規範以拉力鋼筋間距限制控制裂紋：鋼筋間距愈小，裂紋通常愈分散、寬度愈容易控制。

以命題當年（民國 114 年）土木 401 規範為準，最靠近拉力面的竹節鋼筋於使用載重下之應力 $f_s$，可依使用載重分析計算，也可取 $f_s=\dfrac{2}{3}f_y$。間距上限為：

其中 $s_{\max}$、$c_c$ 單位為 mm，$f_s$ 單位為 MPa；$s$ 為受拉鋼筋中心間距，$c_c$ 為拉力面至最靠近拉力面鋼筋表面的距離。

解題方法

題目未提供保護層厚度及鋼筋降伏強度，以下採常用設計假設：梁側及梁底淨保護層均為 $40\ \mathrm{mm}$，D32 主筋 $f_y=420\ \mathrm{MPa}$，D10 肋筋直徑為 $10\ \mathrm{mm}$。並採規範允許的 $f_s=\dfrac{2}{3}f_y$。

原配置檢核

拉力面至 D32 鋼筋表面的距離為保護層加肋筋直徑：

因此：

D32 主筋中心至梁側面的距離為：

核心觀念

本題考查偏心軸壓柱之軸力—彎矩強度分析，採用：

• 等效矩形壓力塊：混凝土應力為 $0.85f'_c$
• 極限壓應變：$\varepsilon_{cu}=0.003$
• 中性軸深度：$c=23\ \mathrm{cm}$
• 矩形柱之 $\beta_1=0.85$
• 橫箍筋柱壓力控制時，強度折減係數取 $\phi=0.65$

依原圖可辨識之配置為 $6$ 支 D29，位置分為上排 2 支、中排 2 支、下排 2 支，鋼筋中心距柱邊均為 $7\ \mathrm{cm}$。題目文字所列「$8$-D25、$6$-D29、$8$-D25」未出現在原圖中，本解依圖示之 $6$-D29 計算。

以命題當年（民國 114 年）法規為準。

一、等效壓力塊深度

混凝土等效壓力：

二、各排鋼筋應力

鋼筋彈性模數取：

每支 D29 面積：

降伏應力：

以柱頂為壓縮邊，鋼筋位置如下：

• 上排：$y=7\ \mathrm{cm}$
• 中排：$y=15\ \mathrm{cm}$
• 下排：$y=23\ \mathrm{cm}$

鋼筋應變為：

上排鋼筋：

因此上排鋼筋已降伏：

中排鋼筋：

下排鋼筋位於中性軸上：

因此：

三、柱之 nominal 軸力強度 $P_n$

計算鋼筋力時，壓力塊內的鋼筋須扣除其所取代之混凝土壓力：

上排 2 支鋼筋之淨壓力：

中排 2 支鋼筋之淨壓力：

核心觀念

本題考查矩形梁的最大受拉鋼筋量如何由斷面延性要求控制。以命題當年（民國 114 年）生效的《建築物混凝土結構設計規範》為準，非預力梁的鋼筋量須使標稱強度下最外層縱向拉力鋼筋的淨拉應變 $\varepsilon_t$ 符合規範限值；一般梁的要求為：

這項規定控制梁不能配筋過多，使受拉鋼筋在混凝土壓碎前能有足夠變形。舊教材常見的「最大鋼筋比不得超過 $0.75\rho_b$」是較早版本的規定，不宜直接當作 114 年適用規定。

解題方法

考慮單筋矩形梁，令混凝土最外受壓纖維達到極限壓應變 $\varepsilon_{cu}=0.003$。依平截面假設，最外層拉力鋼筋淨拉應變為：

最大鋼筋量的邊界狀態取規範最低淨拉應變 $\varepsilon_t=0.004$，因此：

矩形等值壓力塊深度為 $a=\beta_1c$。由軸力平衡：

故受拉鋼筋比 $\rho=A_s/(bd)$ 的最大值為：