112 高普考高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

核心觀念

本題考查雙筋矩形梁在**平衡破壞（Balance）**時，如何由應變相容判斷壓力鋼筋是否降伏。

平衡破壞的定義是：混凝土壓力緣達極限壓應變 $\varepsilon_{cu}=0.003$ 時，拉力鋼筋恰達降伏應變 $\varepsilon_y=f_y/E_s$。但這項定義只保證拉力鋼筋降伏，壓力鋼筋是否降伏，仍須另由應變圖判斷。

令：

• $d$：梁頂面至拉力鋼筋中心的有效深度
• $d'$：梁頂面至壓力鋼筋中心的深度
• $c_b$：平衡狀態的中性軸深度

解題方法

採用平截面假設，梁截面應變沿深度呈線性分布。平衡狀態的應變圖中，梁頂混凝土壓應變為 $0.003$，拉力鋼筋應變為 $\varepsilon_y$。由相似三角形：

因此：

若壓力鋼筋位於中性軸以下，即 $d'<c_b$，其壓應變大小為：

將壓力鋼筋應變與降伏應變比較：

• 若 $\varepsilon_s'\geq\varepsilon_y$，壓力鋼筋降伏。
• 若 $\varepsilon_s'<\varepsilon_y$，壓力鋼筋尚未降伏。

代入應變式，可得降伏條件：

核心觀念

拆模時梁體須能安全承受：

1. 梁本身自重；
2. 施工階段最大均布活載重。

採用民國 112 年鋼筋混凝土設計規範之強度設計法，要求拆模時之設計彎矩不得大於梁在當時混凝土強度下的設計彎矩強度：

由圖可知：

• 梁全深度：$h=50\ \mathrm{cm}$
• 翼板寬度：$b_f=120\ \mathrm{cm}$
• 翼板厚度：$h_f=15\ \mathrm{cm}$
• 腹板寬度：$b_w=30\ \mathrm{cm}$
• 梁底至鋼筋中心：$7\ \mathrm{cm}$
• 有效深度：

底部鋼筋為 $3$ 支 D29，因此：

解題方法

一、計算梁自重

T 形梁斷面積為：

混凝土單位重為 $2.4\ \mathrm{tf/m^3}$，故梁自重：

施工活載重：

採用載重組合：

二、計算拆模時之設計彎矩

簡支梁承受均布載重時：

跨度 $L=7\ \mathrm{m}$，因此：

換算為 $\mathrm{kgf\cdot cm}$：

三、求所需壓力塊深度 $a$

鋼筋拉力若達降伏：

核心觀念

本題考查簡支梁在支承附近的剪力設計。先在距支承面 $d$ 處求設計剪力 $V_u$，再以剪力強度折減係數 $\phi$ 計算所需剪力筋強度。採用常用規範公式：

其中 $V_c$ 為混凝土剪力強度，$V_s$ 為剪力鋼筋剪力強度；本題取 $\phi=0.75$。D13 箍筋假設為閉合雙肢箍筋，因此 $A_v=2A_b$。

解題方法

簡支梁均佈載重下，支承反力為 $w_uL/2$。臨界斷面位於距支承面 $d=0.53\ \mathrm{m}$ 處，因此：

混凝土剪力強度以 $\mathrm{kgf}$ 計算：

由 $\phi(V_c+V_s)\ge V_u$，所需剪力筋剪力強度為：

雙肢 D13 箍筋面積：

由 $V_s=A_vf_yd/s$ 解出間距：

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土柱在軸力與單軸彎矩作用下，依應變相容與等值矩形壓力塊求名義軸力強度 $P_n$、名義彎矩強度 $M_n$ 及偏心距 $e$。

採用命題年度鋼筋混凝土設計規定：

• 混凝土極限壓應變：$\varepsilon_c=0.003$
• 等值矩形壓應力：$0.85f'_c$
• $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$
• $f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$
• 鋼筋彈性模數：$E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$
• $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 時，$\beta_1=0.85$

截面為 $35\ \mathrm{cm}\times35\ \mathrm{cm}$，四支 D29 鋼筋均位於距柱面 $7\ \mathrm{cm}$ 處。

一、應變與鋼筋應力

由圖可知，中性軸位於左側柱面，右側柱面為最大壓應變處，因此：

等值矩形壓力塊深度：

右側兩支鋼筋距壓縮邊：

其壓應變為：

鋼筋應力達降伏：

左側兩支鋼筋距壓縮邊：

其壓應變為：

因此：

四支 D29 總鋼筋面積：

二、名義軸力強度 $P_n$

混凝土等值壓力合力為：

因等值矩形壓力塊內包含四支鋼筋，計算鋼筋力時須扣除原本被鋼筋取代的混凝土壓力：

其中：

代入：

故：

或：