111 高普考高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

本題以命題當年（民國 111 年）適用之內政部《混凝土結構設計規範》（民國 100 年版）為準。（註：內政部已於民國 112 年修正發布新版《混凝土結構設計規範》，載重因數與章節架構略有調整，但解題仍以命題當年為準。）

核心觀念

本題考查設計載重組合與載重因數（Load Factors and Combinations），核心法源為《混凝土結構設計規範》第 3.2 節（載重因數與載重組合）及《建築技術規則建築構造編》第 352 條。

解題關鍵在於辨識題目設定的關鍵條件對載重因數的修正：

1. 僅考慮四種載重：靜載重 $D$、活載重 $L$、地震力 $E$ 及風力 $W$（土壤壓力 $H$、流體壓力 $F$、結構變形拘束力 $T$、屋頂活載重 $L_r$、雪載重 $S$、雨水載重 $R$ 等皆不計）。
2. 「供公眾使用」之影響：依規範第 3.2.1 節規定，式 (3-3)、(3-4) 及 (3-5) 中活載重 $L$ 之因數 $f_1$，當構件供公眾聚集場所使用（或活載重超過 $500\text{ kgf/m}^2$）時應取 $f_1 = 1.0$；其他情況方可折減為 $0.5$。本題已指明供公眾使用，故活載重因數一律取 $1.0$。
3. 「風力受方向因數折減」之影響：依規範第 3.2.1 節規定，若風載重之計算已包含方向因數折減（即採用極限設計風力），則：

• 式 (3-3) 中的 $0.8W$ 應代以 $0.5W$。
• 式 (3-4) 及式 (3-6) 中的 $1.6W$ 應代以 $1.0W$。

解題方法

依據《混凝土結構設計規範》第 3.2.1 節，結構設計所需之極限設計載重 $U$ 至少應滿足規範之式 (3-1) 至式 (3-7)。代入本題條件逐步推導：

1. 式 (3-1)： $U = 1.4(D + F) \implies U = 1.4D$ （題目已列出，排除）

2. 式 (3-2)： $U = 1.2(D + F + T) + 1.6(L + H) + 0.5(L_r \text{ 或 } S \text{ 或 } R) \implies U = 1.2D + 1.6L$ （題目已列出，排除）

3. 式 (3-3)： $U = 1.2D + 1.6(L_r \text{ 或 } S \text{ 或 } R) + (f_1 L \text{ 或 } 0.8W)$ 無屋頂載重時，該式在括號內二擇一：

• 取活載重項（因供公眾使用，$f_1 = 1.0$）：$U = 1.2D + 1.0L$（題目已列出，排除）。
• 取風力項（因風力受方向因數折減，$0.8W$ 應代以 $0.5W$）：得到 $U = 1.2D + 0.5W$。

4. 式 (3-4)： $U = 1.2D + 1.6W + f_1 L + 0.5(L_r \text{ 或 } S \text{ 或 } R)$ 因風力受方向因數折減，$1.6W$ 調降為 $1.0W$；活載重因數 $f_1 = 1.0$，無屋頂載重： 得到 $U = 1.2D + 1.0W + 1.0L$。

核心觀念

本題考矩形短柱的軸力－彎矩平衡，以及平衡破壞時的應變相容。平衡狀態下，受壓側混凝土極限應變取 $\varepsilon_{cu}=0.003$，另一側鋼筋恰達降伏應變 $\varepsilon_y=f_y/E_s$。以等值矩形應力塊計算混凝土壓力，並將壓力鋼筋占據的混凝土面積扣除。

解題方法與計算

依圖，斷面寬度為 $80=6+68+6\ \mathrm{cm}$、深度為 $50\ \mathrm{cm}$。以水平方向彎曲，令左側為受壓面，則：

斷面形心距受壓面 $40\ \mathrm{cm}$。取 $E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$，則：

由應變相容，平衡中性軸深度為：

因 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，等值矩形應力塊係數取 $\beta_1=0.85$：

壓力鋼筋應變為：

所以壓力鋼筋與拉力鋼筋均降伏，鋼筋應力皆為 $4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$。

先計算未扣除鋼筋面積的混凝土應力塊合力：

壓力鋼筋占據的混凝土面積為 $A'_s=40\ \mathrm{cm^2}$，其所替代的混凝土壓力為：

核心觀念

本題考鋼筋混凝土梁在垂直載重下，因剪力與彎矩共同作用所形成的兩種斜向裂縫：撓剪裂縫與腹剪裂縫。判別重點是裂縫從哪裡起裂，以及起裂前是否已有彎曲裂縫。

梁腹板的剪應力可用下式表示：

剪應力會造成主拉應力；當混凝土主拉應力超過其抗拉能力，就會形成斜裂縫。

撓剪裂縫

撓剪裂縫先由梁受拉側的彎曲裂縫開始。簡支梁受一般向下載重時，跨中附近梁底受拉，彎曲裂縫大致由梁底向上發展；裂縫延伸到剪力較大的區域後，受剪作用使裂縫轉為斜向，成為撓剪裂縫。

因此，撓剪裂縫是「彎曲裂縫受剪力影響後，進一步斜向發展」的裂縫，常見於梁的剪跨範圍內，起點在受拉側。

腹剪裂縫

腹剪裂縫直接由梁腹板內的主拉應力引起，不是先由梁底彎曲裂縫延伸而來。當梁的剪力較大，而該處彎矩及彎曲拉應力相對較小，腹板中的斜向主拉應力仍可超過混凝土抗拉能力，形成腹剪裂縫。

腹剪裂縫常出現在靠近支承處、剪力較大的區域，通常在梁腹板中部附近起裂，再斜向延伸。

解題方法與示意圖

判斷裂縫位置時，先看簡支梁的剪力與彎矩分布：支承附近剪力通常較大，適合標示腹剪裂縫；剪跨內有彎矩且剪力仍大的區域，則標示由梁底彎曲裂縫轉成的撓剪裂縫。

核心觀念

本題將基礎底版 A-A 右側牆踵視為每公尺寬的單筋懸臂梁。土壤重與底版自重均為靜載重 $D$，依強度設計取 $U=1.2D$；均布載重對懸臂固定端產生的彎矩為 $M_u=w_uL^2/2$。接著以彎矩設計強度 $\phi M_n$ 不小於所需強度 $M_u$，求拉力鋼筋量。

解題方法

圖三顯示牆踵懸臂長度 $L=2\ \mathrm{m}$、底版厚度 $h=0.5\ \mathrm{m}$，底版上方土高 $5\ \mathrm{m}$。題目未給混凝土單位重，採一般鋼筋混凝土單位重 $2.4\ \mathrm{tf/m^3}$。

每平方公尺底版的靜載重為：

取每公尺寬，懸臂上的靜載重為 $9.2\ \mathrm{tf/m}$，因此因數化均布載重：

A-A 斷面所受因數化彎矩：

每公尺寬取 $b=100\ \mathrm{cm}$。鋼筋中心保護層厚度為 $10\ \mathrm{cm}$，有效深度為：

單筋矩形梁的等值壓力塊深度及標稱彎矩為：