110 高普考高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解
第 一 題25 分
有一矩形斷面之鋼筋混凝土梁，承受彎矩與剪力作用。彎矩設計上配置拉力鋼筋與壓力鋼筋，壓力鋼筋為 2 支 D25。梁斷面寬度 ，總深度 ，有效深度 ，壓力鋼筋深度 。混凝土抗壓強度 ，鋼筋降伏強度 。一支 D25 鋼筋之截面積為 。
為確保此梁斷面拉力鋼筋之最小淨拉應變符合規範之規定，試求此梁斷面能配置的最大拉力鋼筋量（須計入壓力鋼筋於彎矩強度的貢獻）。
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核心觀念
本題考查雙筋梁的應變相容與內力平衡。依命題當年（民國 110 年）適用的《混凝土結構設計規範》，受撓構材極限狀態下最外層拉力鋼筋的淨拉應變不得小於 。以此下限求出中性軸深度，再計入壓力鋼筋對抗彎強度的貢獻，求得最大拉力鋼筋面積。
民國 110 年版規範自 113 年起已由新版規範取代；以下仍依命題當年規定計算。
解題方法
取混凝土極限壓應變 ，並假設平截面保持平面。由應變相似三角形：
因此：
，依命題當年規範，，故等值矩形應力塊深度為：
壓力鋼筋位於 ，其應變為：
第 二 題25 分
有一矩形斷面之鋼筋混凝土梁，梁斷面寬度為 ，有效深度為 。梁斷面承受設計剪力 ，配置閉合矩形剪力鋼筋。混凝土抗壓強度 ，剪力鋼筋降伏強度 。
若僅考量剪力強度，於配置最大量的剪力鋼筋時，試計算最小梁斷面寬度 。
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核心觀念
本題考查梁的單向剪力強度，以及剪力鋼筋可提供的最大剪力強度。依命題當年（民國 110 年）《混凝土結構設計規範》，標稱剪力強度為
其中，普通混凝土梁的混凝土剪力強度可取
垂直剪力鋼筋的最大剪力強度為
設計剪力須滿足 ；一般梁的剪力強度折減係數取 。題目已給梁寬 與有效深度 ，因此可將最大剪力容量寫成 的函數，再求滿足剪力需求的最小寬度。
解題方法與計算
取 ，且 。配置最大量剪力鋼筋時，標稱剪力強度為
題目採用 ，故 以 計時，所得剪力單位為 。
第 三 題25 分
右圖所示為鋼筋混凝土梁柱接頭，於梁負彎矩處共配置四支 D25 拉力鋼筋（非環氧樹脂塗布鋼筋），其中內側兩支 D25 拉力鋼筋將截斷。肋筋為 D13@15 cm，肋筋之混凝土淨保護層為 。常重混凝土抗壓強度 ，彎矩拉力鋼筋之降伏強度為 ，肋筋之降伏強度為 。若僅考慮鋼筋之伸展長度，試計算最短之 。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
D13 鋼筋之直徑 ，截面積 。
D25 鋼筋之直徑 ，截面積 。
伸展長度公式：
鋼筋修正因數如下：
(1) 鋼筋位置修正因數（）
(a) 水平鋼筋其下混凝土一次澆置厚度大於 者：
(b) 其它：
(2) 鋼筋塗布修正因數（）*
(a) 環氧樹脂塗布鋼筋之保護層小於 或其淨間距小於 者：
(b) 其它之環氧樹脂塗布鋼筋：
(c) 未塗布鋼筋：
(3) 鋼筋尺寸修正因數（）
(a) D19 或較小之鋼筋及麻面鋼線：
(b) D22 或較大之鋼筋：
(4) 混凝土單位重之修正因數（）
核心觀念
本題考查梁負彎矩拉力鋼筋的伸展長度。圖示的 自柱面量至內側兩支 D25 鋼筋的截斷端；依題意僅考慮鋼筋伸展長度，因此最短 取這兩支鋼筋所需的伸展長度 。
使用題目所附公式：
其中：
解題方法
D25 為水平頂層拉力鋼筋，但其下方一次澆置混凝土厚度並未超過 ；鋼筋未塗布，且混凝土為常重混凝土。因此修正因數為：
先求 。D13 肋筋淨保護層為 ，所以外側 D25 鋼筋中心至梁側面的距離為：
四支 D25 鋼筋在寬 的梁截面內排列。外側鋼筋中心間距為：
四支鋼筋間有三個間距，故相鄰鋼筋中心距為：
依 定義，取鋼筋中心至最近混凝土表面距離，與相鄰鋼筋中心距一半兩者之較小值：
第 四 題25 分
有一矩形斷面之鋼筋混凝土懸臂梁，如圖所示。梁斷面寬度 ，總深度 ，有效深度 。懸臂梁整跨承受均布因數化載重，此均布載重為偏心，如圖所示。均布因數化載重 ，混凝土抗壓強度 。試計算懸臂梁可不計扭力影響的最大偏心距 。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
參考公式：請檢查其正確性，若有問題應自行修正。
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核心觀念
本題考查均布偏心載重造成的扭矩，以及鋼筋混凝土梁可忽略扭力影響的門檻。依命題當年（民國 110 年）《混凝土結構設計規範》，當因數化扭矩 不大於 時，可不計扭力影響；扭力強度折減係數取 。
題目給的開裂扭矩公式在採用 為 、尺寸為 時可使用：
其中 是混凝土斷面面積， 是該斷面外周長。現行規範已於民國 113 年修正發布；以下依命題年度規範計算。
解題方法
偏心均布載重會沿梁長形成均布扭矩，單位長度扭矩為 。本題無集中扭矩，扭矩設計斷面可取在支承面內距離 處，因此該斷面的因數化扭矩為：
先計算斷面幾何量：
代入開裂扭矩公式：