113 高普考高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

核心觀念

本題考《建築物混凝土結構設計規範》第 19 章「混凝土：設計與耐久性要求」，重點是依構材預期遭遇的環境，指定暴露類別與分級，再依最嚴格的暴露等級訂定混凝土拌成物要求。

以下以命題當年（民國 113 年）法規為準，即自民國 113 年 1 月 1 日生效的《建築物混凝土結構設計規範》。設計者須將適用的暴露分級及混凝土性質要求列入設計圖說。

解題方法：先分類，再說明鋼筋腐蝕防護

第 19 章將影響耐久性的暴露環境分為凍融（F）、硫酸鹽（S）、與水接觸（W）及鋼筋腐蝕防護（C）四類。各類別依環境條件分級；若同一構材同時符合數種暴露條件，應分別指定各類別，再採用表 19.3.2.1 中適用的最嚴格要求。

暴露環境分類與分級

土壤硫酸鹽質量百分比依 ASTM C1580 測定；水中溶解硫酸鹽濃度依 CNS 1237 測定。硫酸鹽侵蝕嚴重程度由 S1 至 S3 遞增。

鋼筋腐蝕防護類別 C

• C0：乾燥或有防潮處理。 此級不需額外防蝕保護鋼筋。
• C1：潮濕，但無外來氯鹽。 例如構材受潮，卻沒有來自海水、鹽水或除冰劑等外部氯離子來源。
• C2：潮濕，且有外來氯鹽。 氯鹽會促進鋼筋腐蝕，來源包括除冰化學藥劑、鹽、微鹹水、海水及其潑濺水。

C1、C2 適用於非預力與預力混凝土構材，應依潮濕程度及外來氯離子暴露情形判定。判斷時須分清楚氯離子的來源：本分類所指的是外來氯鹽暴露環境；拌成混凝土本身的水溶性氯離子限值則另有規定。

C 類混凝土品質要求

依表 19.3.2.1，鋼筋腐蝕防護類別的混凝土品質要求如下：

核心觀念

本題考查簡支梁均布載重下的設計剪力，以及混凝土剪力強度與剪力筋配置範圍。以命題當年（民國 113 年）《建築物混凝土結構設計規範》為準，使用非預力梁的剪力臨界斷面規定：在支承反力使梁端受壓、載重作用於梁頂面，且支承面與臨界斷面間沒有集中載重時，臨界斷面取距支承面 $d$ 處。

梁的設計剪力強度須符合 $V_u\leq \phi(V_c+V_s)$。本題要找剪力筋配置範圍，依梁的最小剪力筋規定，檢核 $V_u>0.5\phi V_c$ 的區域。

解題方法

簡支梁承受均布設計載重 $w_u=15\ \mathrm{tf/m}$，跨徑 $L=8\ \mathrm{m}$，兩端反力相同：

距支承面 $x$ 處的剪力為：

其中 $x$ 以公尺計。最大設計剪力發生於支承面：

但一般梁頂均布載重下，剪力筋設計的臨界斷面在距支承面 $d=0.54\ \mathrm{m}$ 處，因此臨界斷面設計剪力為：

支承面至 $d$ 處之間可依此臨界斷面剪力設計；若題目所稱「設計剪力最大值」指剪力筋設計採用的臨界斷面值，則為 $51.9\ \mathrm{tf}$。

接著計算混凝土剪力強度。取 $A_s=5\times8.14=40.7\ \mathrm{cm^2}$，則：

尺寸效應修正係數為：

依規範第 22.5.5.1 節非預力構材 $V_c$ 公式，採用包含縱向鋼筋比的計算式：

核心觀念

本題考單向樓板系統之梁，在正彎矩作用下的鋼筋量設計。梁與梁淨間距為 $1\ \mathrm{m}$、腹寬為 $0.4\ \mathrm{m}$，故梁的樓板翼板有效寬度取

板厚 $h_f=20\ \mathrm{cm}$，梁有效深度 $d=50\ \mathrm{cm}$。計算時先以矩形壓力應力塊求出符合淨拉應變目標 $\varepsilon_t=0.006$ 的鋼筋量，再確認受壓區深度 $a$ 未超出翼板厚度；若 $a\le h_f$，即可按矩形梁截面計算。

採用等值矩形壓力應力塊：

其中 $c$ 為中性軸深度，$C$、$T$ 分別為混凝土壓力合力與鋼筋拉力合力。由應變相容及力平衡求出鋼筋量。

解題方法

依題意採用單層配置，令鋼筋重心至受拉邊的有效深度為 $d=50\ \mathrm{cm}$。以應變相容關係：

解得

當 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 時，等值矩形壓力應力塊係數 $\beta_1=0.85$，因此

因 $a=14.167\ \mathrm{cm}<h_f=20\ \mathrm{cm}$，壓力區完全位於樓板翼板內，矩形截面假設成立，採用有效寬度 $b=140\ \mathrm{cm}$。

截面內力平衡為

核心觀念

本題考查受拉變形鋼筋之伸展長度，以及梁柱接頭內既有鋼筋長度對伸展長度的折抵。

依命題當年（民國 113 年）鋼筋混凝土結構設計規範，採受拉鋼筋伸展長度之簡易估算式：

其中：

• $l_d$：受拉鋼筋伸展長度
• $f_y$：鋼筋規定降伏強度
• $f'_c$：混凝土規定抗壓強度
• $\lambda$：輕質混凝土修正係數
• $\psi_t$：上層鋼筋修正係數
• $\psi_e$： epoxy 鋼筋修正係數，本題取 $1.0$
• $\psi_s$：鋼筋尺寸修正係數，本題 D32 取 $1.0$
• $d_b$：鋼筋標稱直徑

本題為輕質混凝土，取：

拉力筋位於梁頂部，且其下方有超過 $30\ \mathrm{cm}$ 的混凝土，屬上層鋼筋，故：

題目指定不考慮超量鋼筋修正，因此不採用鋼筋面積折減係數。

解題方法

1. 已知資料

拉力筋為 D32：

鋼筋降伏強度：

混凝土抗壓強度：

D32 不適用小尺寸鋼筋折減，因此：

2. 計算伸展長度

代入簡易估算式：

因為：

所以：