114 高普考高考三級 土木工程 土壤力學 考古題詳解

114 年・高普考・高考三級・土木工程
試題代碼 土壤力學

第 一 題25 分

某一土樣具有如下圖所示之土壤粒徑分布曲線，請據以回答以下土壤基本性質與分類相關問題：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 請列出土樣之D10D_{10}、D30D_{30}與D60D_{60}等三個粒徑參數。（3分）

(二) 請計算此土樣之均勻係數（uniformity coefficient, CuC_u）與級配係數（coefficient of gradation, CcC_c），須列出公式與代入參數值。（6分）

(三) 承（二），請根據統一土壤分類法（Unified Soil Classification System, USCS）之相關準則，判斷此土樣屬於良好級配（well graded）或不良級配（poorly graded）之何者，並決定此土樣之分類符號（雙字母）（須述明研判準則）。（6分）

(四) 承（三），若擬求取此土樣之水力傳導係數（hydraulic conductivity, kk），宜採用定水頭（constant-head）或變水頭（falling-head）滲透試驗之何者（須說明原因）；另請研判下列何選項較可能為此土樣由試驗所得之kk值範圍：

(1) k=0.01∼0.1 cm/sk=0.01\sim0.1\ \mathrm{cm/s}

(2) k=0.00001∼0.0001 cm/sk=0.00001\sim0.0001\ \mathrm{cm/s}

（10分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查粒徑分布曲線之判讀、粒徑參數 D10D_{10}、D30D_{30}、D60D_{60}、級配判定，以及依 USCS 進行土壤分類與選擇適當滲透試驗。

其中：

  • D10D_{10}：通過百分比為 10%10\% 時所對應之粒徑。
  • D30D_{30}：通過百分比為 30%30\% 時所對應之粒徑。
  • D60D_{60}：通過百分比為 60%60\% 時所對應之粒徑。
  • 均勻係數：

Cu=D60D10C_u=\frac{D_{60}}{D_{10}}

  • 級配係數：

Cc=D302D10D60C_c=\frac{D_{30}^2}{D_{10}D_{60}}

圖中粒徑採對數刻度，須先由縱座標通過百分比讀取，再投影至橫座標粒徑。

解題方法

（一）讀取 D10D_{10}、D30D_{30}、D60D_{60}

由圖形讀得：

  • 通過百分比 10%10\% 時，粒徑約為 0.2 mm0.2\ \mathrm{mm}
  • 通過百分比 30%30\% 時，粒徑約為 1.0 mm1.0\ \mathrm{mm}
  • 通過百分比 60%60\% 時，粒徑約為 4.75 mm4.75\ \mathrm{mm}

因此：

D10=0.20 mmD_{10}=0.20\ \mathrm{mm}

D30=1.00 mmD_{30}=1.00\ \mathrm{mm}

D60=4.75 mmD_{60}=4.75\ \mathrm{mm}

（二）計算 CuC_u 與 CcC_c

均勻係數：

Cu=D60D10C_u=\frac{D_{60}}{D_{10}}

Cu=4.750.20=23.75C_u=\frac{4.75}{0.20}=23.75

級配係數：

Cc=D302D10D60C_c=\frac{D_{30}^2}{D_{10}D_{60}}

Cc=(1.00)2(0.20)(4.75)=10.95≈1.05C_c=\frac{(1.00)^2}{(0.20)(4.75)} =\frac{1}{0.95} \approx 1.05

所以：

Cu=23.75,Cc≈1.05\boxed{C_u=23.75,\qquad C_c\approx1.05}

（三）USCS 分類與級配判定

由圖可知，通過 0.075 mm0.075\ \mathrm{mm} 篩之細料約為 0%0\%，故本土樣屬於粗粒土。

又因通過 4.75 mm4.75\ \mathrm{mm} 篩之百分比為約 60%60\%，表示：

  • 砂粒約占 60%60\%
  • 礫石約占 40%40\%

粗粒土中砂粒含量較多，因此主要成分為砂，分類應以砂土為主。

USCS 對清潔砂之良好級配判定標準為：

Cu≥6C_u\geq 6

且

1≤Cc≤31\leq C_c\leq 3

本題：

Cu=23.75≥6C_u=23.75\geq6

1≤Cc=1.05≤31\leq C_c=1.05\leq3

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

如下圖所示（圖中之γd\gamma_d為土壤乾單位重、γsat\gamma_{sat}為土壤飽和單位重、e0e_0為黏土層初始孔隙比），有一6 m6\ \mathrm{m}厚之黏土層，其上覆10 m10\ \mathrm{m}厚之砂土層，其下方則為完整岩盤，請回答以下土壤壓密相關問題（作答時須列出所採公式與計算過程，計算各問題時，黏土層厚度可固定採用6 m6\ \mathrm{m}，無須考慮各階段土層變形量對其造成之微小變化；答案請以有效位數三位為原則）：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 原地下水位在地表下深度2 m2\ \mathrm{m}處（地下水位A），此時該黏土層為正常壓密（normally consolidated）狀態。之後因某種原因，地下水位迅速洩降至地表下深度6 m6\ \mathrm{m}處（地下水位B）後維持恆定，待該黏土層之主要壓密（primary consolidation）完成後，觀察到地表沉陷量為16 cm16\ \mathrm{cm}，請基於單向度壓密（one-dimensional consolidation）相關理論估算該層黏土之壓縮指數（compression index, CcC_c）。估算時請採以下之假設：

砂土層與岩盤均不因地下水位變化而產生體積變化，地下水位以上之砂土可視為乾砂。

砂土： γd=15 kN/m3\gamma_d=15\ \mathrm{kN/m^3} γsat=17 kN/m3\gamma_{sat}=17\ \mathrm{kN/m^3}

黏土： γsat=18 kN/m3\gamma_{sat}=18\ \mathrm{kN/m^3} e0=0.6e_0=0.6

（10分）

(二) 承（一），後續又因另一原因，地下水迅速補注而回復到地下水位A後維持恆定，若黏土之回脹指數（swelling index, CsC_s）為0.10.1，請採用與（一）相同之假設，估算最終之理論地表回脹量。（10分）

(三) 承（一）、（二），若上述之地下水補注並未發生，且已知（一）所述之主要壓密共耗時22年完成，次要壓縮指數（secondary compression index, CαC_\alpha）為0.0150.015，請估算1010年後之次要壓密（secondary consolidation）沉陷量。（5分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查地下水位變化造成之有效應力變化，以及一維壓密理論中的：

  • 正常壓密土壓縮公式
  • 回脹（卸載）公式
  • 次要壓密公式

採用土壤自重應力計算黏土層中央深度 z=13 mz=13\ \mathrm{m} 處之有效應力，並取：

γw=9.81 kN/m3\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}

黏土層厚度固定取 H=6 mH=6\ \mathrm{m}。

(一) 求壓縮指數 CcC_c

1. 地下水位 A 時之有效應力

黏土層中央位於地表下 13 m13\ \mathrm{m}，上方包含：

  • 地下水位以上 2 m2\ \mathrm{m} 乾砂
  • 地下水位以下 8 m8\ \mathrm{m} 飽和砂
  • 黏土層上半部 3 m3\ \mathrm{m}

總應力為：

σvA=2(15)+8(17)+3(18)=220 kPa\sigma_{vA} =2(15)+8(17)+3(18) =220\ \mathrm{kPa}

孔隙水壓：

uA=γw(13−2)=9.81(11)=107.91 kPau_A=\gamma_w(13-2) =9.81(11) =107.91\ \mathrm{kPa}

因此初始有效應力：

σA′=σvA−uA=220−107.91=112.09 kPa\sigma'_A=\sigma_{vA}-u_A =220-107.91 =112.09\ \mathrm{kPa}

2. 地下水位 B 時之有效應力

地下水位下降至地表下 6 m6\ \mathrm{m}，此時上方包含：

  • 6 m6\ \mathrm{m} 乾砂
  • 4 m4\ \mathrm{m} 飽和砂
  • 3 m3\ \mathrm{m} 飽和黏土

總應力：

σvB=6(15)+4(17)+3(18)=212 kPa\sigma_{vB} =6(15)+4(17)+3(18) =212\ \mathrm{kPa}

孔隙水壓：

uB=γw(13−6)=9.81(7)=68.67 kPau_B=\gamma_w(13-6) =9.81(7) =68.67\ \mathrm{kPa}

最終有效應力：

σB′=σvB−uB=212−68.67=143.33 kPa\sigma'_B=\sigma_{vB}-u_B =212-68.67 =143.33\ \mathrm{kPa}

3. 利用壓密沉陷公式求 CcC_c

正常壓密黏土之主要壓密沉陷量：

Sc=H1+e0Cclog⁡10(σB′σA′)S_c =\frac{H}{1+e_0}C_c \log_{10}\left(\frac{\sigma'_B}{\sigma'_A}\right)

已知：

Sc=0.16 m,H=6 m,e0=0.6S_c=0.16\ \mathrm{m},\qquad H=6\ \mathrm{m},\qquad e_0=0.6

代入：

0.16=61.6Cclog⁡10(143.33112.09)0.16 =\frac{6}{1.6}C_c \log_{10}\left(\frac{143.33}{112.09}\right) log⁡10(143.33112.09)=0.1068\log_{10}\left(\frac{143.33}{112.09}\right) =0.1068

因此：

Cc=0.16(1.6)6(0.1068)=0.400C_c =\frac{0.16(1.6)} {6(0.1068)} =0.400
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題25 分

請回答以下側向土壓力相關問題：

參考下圖（左），實務上常利用側向土壓力係數（lateral earth pressure coefficient, KK），根據垂直向有效覆土應力（σv′\sigma_v'）來估算作用於擋土牆背之側向有效土壓力（σh′\sigma_h'），請繪出側向土壓力係數（KK）隨牆頂側向位移（ΔH\Delta H）變化之關係曲線。ΔH\Delta H之定義見下圖（右），繪圖要求包括：

橫座標軸為ΔH\Delta H，橫座標軸需涵蓋ΔH\Delta H為正值與負值之範圍。

縱座標軸為KK，僅需涵蓋KK為正值之範圍。

必須在圖中標出靜止土壓力係數（at-rest earth pressure coefficient, K0K_0）、主動土壓力係數（active earth pressure coefficient, KaK_a）與被動土壓力係數（passive earth pressure coefficient, KpK_p）與其各自對應之ΔH\Delta H；KK-ΔH\Delta H曲線上K0K_0、KaK_a與KpK_p與其所對應ΔH\Delta H之相對大小，在圖中需合理呈現。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查擋土牆側向位移與側向土壓力係數 KK 的關係：

σh′=Kσv′\sigma_h'=K\sigma_v'

其中：

  • K0K_0：靜止土壓力係數，牆體沒有側向位移時產生。
  • KaK_a：主動土壓力係數，牆體向外移離土體，使土體膨脹並達到主動極限狀態。
  • KpK_p：被動土壓力係數，牆體向土體方向移動，使土體受壓縮並達到被動極限狀態。

依題圖定義，牆頂：

  • ΔH>0\Delta H>0：牆體向左移動，遠離土體，形成主動土壓力。
  • ΔH=0\Delta H=0：牆體沒有位移，形成靜止土壓力。
  • ΔH<0\Delta H<0：牆體向右移動，推向土體，形成被動土壓力。

因此，三者的大小關係為：

Kp>K0>KaK_p>K_0>K_a

解題方法

以牆頂側向位移 ΔH\Delta H 為橫座標、側向土壓力係數 KK 為縱座標，依位移狀態標示三個特徵點：

  1. 當 ΔH<0\Delta H<0 時，牆體推向土體，KK 隨位移增加而上升，最後達到被動土壓力係數 KpK_p。
  2. 當 ΔH=0\Delta H=0 時，牆體不發生位移，K=K0K=K_0。
  3. 當 ΔH>0\Delta H>0 時，牆體離開土體，KK 隨位移增加而下降，最後達到主動土壓力係數 KaK_a。

示意曲線如下：

 K
 ↑
 │ ● Kp
 │ ─┐
 │ ╲
 │ ╲
 │ ● K0
 │ ╲
 │ ╲
 │ └─ ● Ka
 │
 └────────────────────────→ ΔH
 負值 0 正值
 推向土體 遠離土體

更完整地表示為：

ΔH<0⇒K→Kp\Delta H<0 \quad\Rightarrow\quad K\to K_p ΔH=0⇒K=K0\Delta H=0 \quad\Rightarrow\quad K=K_0
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

請回答以下土壤剪力強度相關問題（作答時須列出所採公式與計算過程）：

(一) 今有一批有效摩擦角（ϕ′\phi'）為30∘30^\circ之無凝聚性土壤，在圍壓（confining pressure, σc\sigma_c）為150 kPa150\ \mathrm{kPa}之條件下，對其土樣進行壓密排水三軸壓縮試驗（consolidated drained triaxial compression test），請依莫爾－庫倫（Mohr-Coulomb）破壞準則，推求土樣達破壞時之軸差應力（deviator stress, qq，請採下壓為正）。（10分）

(二) 承（一），若對該批土壤之土樣，在圍壓（σc\sigma_c）為150 kPa150\ \mathrm{kPa}之條件下改進行壓密排水三軸伸張試驗（consolidated drained triaxial extension test），請依莫爾－庫倫破壞準則推求土樣達破壞時之軸差應力（請採下壓為正）。（5分）

(三) 承（一）、（二），若再針對該批土壤之土樣，在圍壓（σc\sigma_c）為150 kPa150\ \mathrm{kPa}之條件下進行壓密不排水三軸壓縮試驗（consolidated undrained triaxial compression test），並於軸差應力為200 kPa200\ \mathrm{kPa}時達破壞，請根據莫爾－庫倫破壞準則推求破壞時之超額孔隙水壓（excess pore water pressure, Δu\Delta u）。（10分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考莫爾－庫倫破壞準則在三軸壓縮、三軸伸張及有效應力分析中的應用。土壤為無凝聚性土壤，故 c′=0c'=0，有效摩擦角為 ϕ′=30∘\phi'=30^\circ。以壓縮應力為正，三軸試驗中軸差應力定義為

q=σ1−σ3q=\sigma_1-\sigma_3

其中 σ1\sigma_1、σ3\sigma_3 分別為最大與最小主應力。

（一）壓密排水三軸壓縮

壓密排水時孔隙水壓消散，破壞分析可直接採有效應力。三軸壓縮時，側向圍壓為最小主應力：

σ3′=σc=150 kPa\sigma_3'=\sigma_c=150\ \mathrm{kPa}

莫爾－庫倫準則在 c′=0c'=0 時，三軸壓縮破壞關係為

σ1′=σ3′1+sin⁡ϕ′1−sin⁡ϕ′\sigma_1'=\sigma_3'\frac{1+\sin\phi'}{1-\sin\phi'}

代入 ϕ′=30∘\phi'=30^\circ，其中 sin⁡30∘=0.5\sin30^\circ=0.5：

σ1′=150(1+0.51−0.5)=150(3)=450 kPa\sigma_1'=150\left(\frac{1+0.5}{1-0.5}\right) =150(3)=450\ \mathrm{kPa}

因此破壞軸差應力為

qf=σ1′−σ3′=450−150=300 kPaq_f=\sigma_1'-\sigma_3'=450-150 =\boxed{300\ \mathrm{kPa}}

（二）壓密排水三軸伸張

三軸伸張時，軸向應力為最小主應力，徑向應力為最大主應力。試體受到軸向伸張時，軸向壓應力會低於側向圍壓，因此採下壓為正的軸差應力 q=σ軸−σcq=\sigma_{\text{軸}}-\sigma_c 會是負值。

以莫爾圓切於破壞線表示，伸張破壞時最大主應力為圍壓：

σ1′=σc=150 kPa\sigma_1'=\sigma_c=150\ \mathrm{kPa}

最小主應力為軸向應力 σ3′\sigma_3'。由莫爾－庫倫準則：

σ3′=σ1′1−sin⁡ϕ′1+sin⁡ϕ′\sigma_3'=\sigma_1'\frac{1-\sin\phi'}{1+\sin\phi'}

代入 ϕ′=30∘\phi'=30^\circ：

σ3′=150(1−0.51+0.5)=150(13)=50 kPa\sigma_3'=150\left(\frac{1-0.5}{1+0.5}\right) =150\left(\frac13\right)=50\ \mathrm{kPa}

故採下壓為正的軸差應力為

qf=σ軸−σc=σ3′−σ1′=50−150=−100 kPaq_f=\sigma_{\text{軸}}-\sigma_c =\sigma_3'-\sigma_1' =50-150 =\boxed{-100\ \mathrm{kPa}}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

土木工程《土壤力學》其他年度

113112111110

114 年高普考高考三級・其他類科的《土壤力學》

水利工程