107 高普考高考三級 績效審計 經濟學與成本效益分析 考古題詳解

核心觀念

本題的核心觀念為獨占廠商的「第三級差別取價」（Third-degree Price Discrimination），結合了跨市場最適產量分配與定價決策。涉及的關鍵理論與公式包括：

1. 利潤極大化條件：單一工廠供應多個獨立市場時，廠商追求總利潤極大化的必要條件為「各市場的邊際收益相等，且皆等於整體生產的邊際成本」： $MR_1(Q_1) = MR_2(Q_2) = MC(Q_1 + Q_2)$
2. 阿莫羅索—羅賓遜關係式（Amoroso-Robinson Formula）： $MR_i = P_i \left( 1 - \frac{1}{|\varepsilon_i|} \right)$ 其中 $|\varepsilon_i|$ 為第 $i$ 個市場的需求價格彈性。
3. 反彈性定價法則（Inverse Elasticity Rule）：需求價格彈性愈大（對價格愈敏感）的市場，廠商訂定的價格愈低；反之，需求價格彈性愈小（對價格愈不敏感）的市場，訂價愈高。

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解題方法

(一) 數學推導說明定價決策（8 分）

1. 符號與變數設定

• 設網路市場為市場 1，實體店面為市場 2。
• 兩市場之反需求函數分別為：$P_1 = P_1(Q_1)$ 與 $P_2 = P_2(Q_2)$。
• 兩市場銷售量分別為 $Q_1$ 與 $Q_2$，工廠總產量為 $Q = Q_1 + Q_2$。
• 單一生產工廠之總成本函數為 $TC = C(Q) = C(Q_1 + Q_2)$。
• 兩市場需求之價格彈性絕對值分別為 $|\varepsilon_1| = -\frac{dQ_1}{dP_1}\frac{P_1}{Q_1}$ 與 $|\varepsilon_2| = -\frac{dQ_2}{dP_2}\frac{P_2}{Q_2}$。題目給定「網路消費者對價格較敏感」，即 $|\varepsilon_1| > |\varepsilon_2|$。

2. 利潤極大化目標式與一階條件（FOC） 廠商的總利潤函數為總收益減總成本： $\max_{Q_1, Q_2} \pi(Q_1, Q_2) = P_1(Q_1) \cdot Q_1 + P_2(Q_2) \cdot Q_2 - C(Q_1 + Q_2)$

分別對 $Q_1$ 與 $Q_2$ 偏微分並令其為 0： $\frac{\partial \pi}{\partial Q_1} = \frac{d(P_1 Q_1)}{dQ_1} - \frac{dC(Q)}{dQ} \cdot \frac{\partial Q}{\partial Q_1} = MR_1(Q_1) - MC(Q) = 0$ $\frac{\partial \pi}{\partial Q_2} = \frac{d(P_2 Q_2)}{dQ_2} - \frac{dC(Q)}{dQ} \cdot \frac{\partial Q}{\partial Q_2} = MR_2(Q_2) - MC(Q) = 0$

整理可得利潤極大化的配置原則： $MR_1(Q_1) = MR_2(Q_2) = MC(Q_1 + Q_2)$

3. 代入彈性關係式推導相對定價 利用阿莫羅索—羅賓遜關係式： $P_1 \left( 1 - \frac{1}{|\varepsilon_1|} \right) = P_2 \left( 1 - \frac{1}{|\varepsilon_2|} \right) = MC$

整理兩市場價格之比例： $\frac{P_1}{P_2} = \frac{1 - \frac{1}{|\varepsilon_2|}}{1 - \frac{1}{|\varepsilon_1|}}$

已知網路市場的消費者對價格較敏感（$|\varepsilon_1| > |\varepsilon_2| > 1$）： $\frac{1}{|\varepsilon_1|} < \frac{1}{|\varepsilon_2|} \implies \left( 1 - \frac{1}{|\varepsilon_1|} \right) > \left( 1 - \frac{1}{|\varepsilon_2|} \right) \implies \frac{P_1}{P_2} < 1 \implies P_1 < P_2$

小結：此乾拌麵廠商應將網路市場的價格訂得較低（$P_1$），實體店面的價格訂得較高（$P_2$）。

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(二) 圖形分析說明定價決策（10 分）

本題圖形應採​「三圖並列法」（市場 1、市場 2 與全廠加總市場）呈現：

 【市場 1：網路市場】 【市場 2：實體店面】 【全廠總市場：加總】
 （需求彈性較大，較平坦） （需求彈性較小，較陡峭）
 P P P, MC
 | | | MC(Q)
P2| | /-----------------|------------/
 | | P2*------/---\ | /
P1| /-----------------|---------/ \ | /
 | P1*------/---\ | | \ | /|
MC*-----------------------------------------------------------+--------E-+--- MC*
 | | \ | | \ | / |
 | /| \ D1 | /| \ D2 | / |
 | / | \ | / | \ | / | \Sigma MR
 0------+--+---------\--> Q1 0-----+--+-----------\--> Q2 0----+-----+-------> Q
 Q1* Q2* Q* = Q1* + Q2*
 MR1 MR2

作圖步驟與說明：

1. 繪製個別市場曲線：

• 圖 (a) 網路市場：因消費者對價格敏感，需求曲線 $D_1$ 及邊際收益曲線 $MR_1$ 較平坦。
• 圖 (b) 實體市場：因消費者對價格不敏感，需求曲線 $D_2$ 及邊際收益曲線 $MR_2$ 較陡峭。

2. 水平加總邊際收益曲線：

• 圖 (c) 全廠決策：將兩市場的邊際收益曲線進行水平加總，得到 $\Sigma MR = MR_1 + MR_2$。

3. 決定總產量與邊際成本：

• 繪出工廠的邊際成本曲線 $MC$。$\Sigma MR$ 與 $MC$ 的交點 $E$ 決定全廠最適總產量 $Q^*$，並對應出最適邊際成本水準 $MC^*$。

核心觀念

本題屬於國際金融學與總體經濟學的核心題型，檢驗考生對「外匯市場均衡與匯率決定機制」之掌握程度，重點包含：

1. 匯率的決定理論：在浮動匯率制度下，匯率是由外匯市場上外國貨幣（美元）的「供給」與「需求」互動共同決定。
2. 匯率標價法（Quotation Convention）：

• 直接標價法（Direct Quotation）：以一單位外國貨幣折合若干單位本國貨幣表示，即 $E = \text{NTD} / \text{USD}$（臺灣慣用標價法）。
• 間接標價法（Indirect Quotation）：以一單位本國貨幣折合若干單位外國貨幣表示，即 $e = \text{USD} / \text{NTD}$。

3. 貨幣政策與資本流動（Interest Rate & Capital Mobility）：美國實施寬鬆貨幣政策使美元利率下降，依據利率平價理論（Interest Rate Parity），國際利差引發跨國資本移動。
4. 金融市場聯動與資產組合調整（Portfolio Balance）：本國金融資產（股市）報酬預期提升，帶動外資資本流入（Capital Inflow），改變外匯供需結構。

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解題方法

本題為標準申論圖形分析題，作答時須依循以下規範步驟：

1. 明確定義變數與座標軸：

• 繪製外匯市場圖形前，優先宣告採用臺灣市場實務與央行慣用之直接標價法：縱軸為匯率 $E$（新臺幣／美元，$\text{NTD/USD}$），橫軸為美元交易數量 $Q$。

2. 剖析外匯供需內涵：

• 詳列美元需求（進口商、對外投資、國外旅遊等）與美元供給（出口商、外資匯入投資、僑匯等）的成因，說明負斜率需求線與正斜率供給線的經濟直覺。

3. 外生衝擊與曲線位移推導：

• 針對第(二)、(三)小題的衝擊事件，推導其改變的是外匯供給線（$S$）或需求線（$D$），並明確指出其移動方向（向左或向右）。

4. 比較靜態分析（Comparative Statics）：

• 藉由圖形標示初期的均衡點（$E_0, Q_0$）與變動後的新均衡點（$E_1, Q_1$），明確導出均衡匯率的升降及新臺幣的升／貶值結論。

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評分關鍵與小題分析

本題為 30 分之申論題，閱卷評分關鍵如下：

• 第(一)小題（10分）：
• 是否清楚說明外匯供需來源（進口與資本流出構成需求，出口與資本流入構成供給）。
• 是否以「外匯供需曲線相交」精準定義市場均衡。
• 是否明確區分「匯率數值」與「幣值升貶」之關係（直接標價法下，$E \uparrow$ 代表新臺幣貶值）。
• 第(二)小題（10分）：
• 能否推導出美國降息導致利差變動，進而驅動熱錢自美國流向新興市場（含臺灣）。
• 能否正確指出外匯市場中「美元供給增加（右移）」與「美元需求減少（左移）」，造成新臺幣對美元升值。
• 第(三)小題（10分）：
• 能否切中金融實務：外資投資臺股必須先將美元匯入臺灣，於外匯市場將美元兌換為新臺幣。
• 能否正確推導外匯供給曲線向右移動，使得匯率 $E$ 下跌，新臺幣對美元升值。

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解題技巧與常見陷阱

1. 座標軸混淆陷阱： 外匯市場分析的是「外國貨幣（美元）」的買賣。橫軸必須標示「美元數量（$Q_{\text{USD}}$）」，絕不能誤寫成「新臺幣數量」；縱軸為「新臺幣／美元之比率（$E$）」，即每 1 美元的新臺幣價格。
2. 標價法未宣告： 若未註明標價法，而逕自寫出「匯率變大代表升值或貶值」，會給閱卷委員扣分空間。作答第一句話即開宗明義：「本題一律採用直接標價法（Direct Quotation），即 $E = \text{NTD/USD}$」。
3. 升貶值邏輯快速檢驗：

• 在直接標價法下，$E$ 代表「買 1 美元需要多少新臺幣」：
• 若 $E$ 由 $30$ 變成 $32$，代表買 1 美元要付出更多新臺幣 $\implies$ 美元升值、新臺幣貶值。
• 若 $E$ 由 $30$ 變成 $28$，代表買 1 美元只需較少新臺幣 $\implies$ 美元貶值、新臺幣升值。

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試題詳解

(一) 新臺幣對美元市場匯率的決定機制與匯率升貶判斷

1. 匯率的決定機制：外匯市場供需模型 在浮動匯率制度下，新臺幣對美元的市場匯率是由臺灣外匯市場上「美元的供給」與「美元的需求」共同決定。

• 美元需求（Demand for USD, $D_{\text{\char36}}$）：
• 來源：臺灣自美國進口商品與服務（需支付美元）、本國居民赴美觀光或留學、本國資金對美進行直接投資或金融資產投資（資本流出）、償還美元外債等。
• 斜率：為一負斜率曲線。當新臺幣對美元匯率 $E$ 越高（美元越貴、新臺幣越弱），以新臺幣計價的進口商品價格上升，進口需求下降，引致對美元的結匯需求減少。
• 美元供給（Supply for USD, $S_{\text{\char36}}$）：
• 來源：臺灣對美國出口商品與服務（收到美元外匯貨款後匯回結售）、外國對臺灣直接投資或金融證券投資（外資匯入）、本國海外所得或僑匯匯回等。
• 斜率：為一正斜率曲線。當新臺幣對美元匯率 $E$ 越高（美元越值錢），出口商每收到 1 美元可換得更多新臺幣，出口競爭力與出口意願提高，外匯結售供給量隨之增加。
• 市場均衡：

核心觀念

本題屬於個體經濟學之「要素市場理論」與「政策比較靜態分析」，核心考核重點如下：

1. 勞動需求（Labor Demand, $L^D$）：勞動屬於「引申需求」（Derived Demand）。在完全競爭要素與產品市場下，廠商利潤極大化條件為實質工資等於勞動邊際產量，即名目工資等於勞動邊際產值： $W = VMP_L = P \times MP_L$ 因邊際報酬遞減法則（Diminishing Marginal Returns），$MP_L$ 隨勞動僱用量增加而遞減，故勞動需求曲線為一條負斜率的曲線。
2. 勞動供給（Labor Supply, $L^S$）：源於家計單位在「休閒」與「工作（消費）」之間的效用極大化決策。工資上升產生的「替代效果」（休閒機會成本提高，增加工作）大於「所得效果」（實質所得提高，增加休閒）時，勞動供給曲線為一條正斜率的曲線。
3. 市場均衡與價格機能：由勞動供給曲線與勞動需求曲線之交點決定均衡工資率（$W^*$）與均衡就業量（$L^*$）。當市場偏離均衡時，透過超額需求或超額供給帶動工資升降，促使市場重回均衡。
4. 外生政策衝擊（五加二產業）：政府推動產業創新政策，透過擴大投資與技術進步提高生產力（$MP_L \uparrow$）與產值（$P \uparrow$），進而帶動引申需求外移（$L^D$ 向右移動）。

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解題方法

1. 第 (一) 小題解題路徑：

• 繪製標準勞動市場供需圖（縱軸為實質工資 $W$，橫軸為就業量 $L$）。
• 說明負斜率勞動需求曲線（利潤極大化之 $VMP_L = W$）與正斜率勞動供給曲線之經濟意涵。
• 說明兩線交點之均衡條件，並以「瓦拉斯價格調整機制（Walrasian Price Adjustment）」分別說明若 $W > W^*$（超額供給引發工資調降）與 $W < W^*$（超額需求引發工資調升）之自動調整歷程。

2. 第 (二) 小題解題路徑：

• 將「五加二產業政策」轉化為經濟模型之外生衝擊：政策聚焦「智慧機械、亞洲‧矽谷、綠能科技、生醫產業、國防產業，加上新農業及循環經濟」，推動順利意味著資本累積與技術進步，導致勞動邊際實質產值增加（$VMP_L \uparrow$）。
• 進行比較靜態分析：繪圖展現勞動需求曲線由 $L^D_0$ 外移至 $L^D_1$，在勞動供給曲線不變下，推導出新均衡點。
• 深入剖析對實質薪資與就業量之提升效果，並補充對勞動市場結構（高階/技術性勞工需求擴增）之延伸意涵，提升論述深度。

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解題技巧

1. 圖形標示必須嚴謹完備：

• 縱軸標示工資率 $W$（或實質工資 $W/P$）、橫軸標示勞動量 $L$（或就業量 $E$）。
• 標明曲線名稱（$L^D, L^S$）、移動方向箭頭、原始均衡點與新均衡點（$E_0, E_1$）、對應坐標（$W_0^*, W_1^*$ 及 $L_0^*, L_1^*$）。

2. 切忌單純敘述「需求增加」：

• 申論題拿高分的關鍵在於交代微觀基礎。必須清楚寫出「$VMP_L = P \times MP_L$」，說明政策如何藉由「提升資本設備投入」與「技術創新擴散」使 $MP_L$ 上升，從而導致 $VMP_L$ 上移，以凸顯紮實的經濟理論基礎。

3. 時間脈絡把握：

• 本題命題於民國 107 年，「五加二產業創新計畫」為當時核心產業政策，作答時將政策內涵連結至產業結構升級與高技術研發人力之引申需求，論理尤為精準。

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【答案】

(一) 勞動市場均衡價格與數量之達成

1. 勞動市場模型設定

• 勞動需求曲線（$L^D$）： 在完全競爭要素市場中，個別廠商追求利潤極大化之條件為聘用勞動至名目工資率等於邊際產值（$W = VMP_L = P \times MP_L$）。受邊際報酬遞減法則影響，邊際產量（$MP_L$）隨就業量增加而遞減，故市場勞動需求曲線為一條負斜率曲線。
• 勞動供給曲線（$L^S$）： 家計單位在所得（工作）與休閒之間進行效用極大化決策。

核心觀念

本題評量公共投資之「成本效益分析」（Cost-Benefit Analysis, CBA）中兩大核心評價準則——淨現值法（Net Present Value, NPV） 與 效益成本比率法（Benefit-Cost Ratio, BCR），以及外部成本（環境衝擊）在不同指標下的會計處理與決策敏感度：

1. 淨現值標準法（NPV）： $NPV = PV(B) - PV(C)$

• 決策法則：
• 單一方案：$NPV > 0$ 表具經濟可行性。
• 互斥方案（Mutually Exclusive Projects）：以「追求社會淨效益最大化」為目標，應選擇 $NPV$ 最大者。
• 不變性特質（Invariance）：無論負外部性（如環境衝擊）歸類為成本增加（$\Delta C$）或效益減少（$-\Delta B$），其差額計算結果完全相同，不會受會計科目歸類影響。

2. 效益成本比率法（BCR）： $BCR = \frac{PV(B)}{PV(C)}$

• 決策法則：
• 單一方案：$BCR > 1$ 表具經濟可行性。
• 互斥方案：若直接比較各方案之個別 $BCR$，易產生「規模偏誤（Scale Problem）」，未能反映投資規模對總淨效益之貢獻。嚴謹評估應採「增額效益成本比法（Incremental BCR, $\Delta B / \Delta C$）」。
• 分類敏感性（Classification Sensitivity）：當出現環境衝擊等負外部性時，將其列入分母（成本增加）或分子（效益扣減），會導致截然不同的 $BCR$ 數值，進而可能改變方案間的相對排序。

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解題方法

題目給定條件：

• 計畫評量期 50 年，折現率 $r = 5\%$（折現加總已完成）。
• 甲案：成本現值 $PV(C)_A = 1,000$ 億元，效益現值 $PV(B)_A = 1,700$ 億元。
• 乙案：成本現值 $PV(C)_B = 500$ 億元，效益現值 $PV(B)_B = 1,000$ 億元。

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(一) 以淨現值標準法對兩方案進行選評

1. 計算過程：

• 甲案淨現值： $NPV_A = PV(B)_A - PV(C)_A = 1,700 - 1,000 = 700 \text{ 億元}$
• 乙案淨現值： $NPV_B = PV(B)_B - PV(C)_B = 1,000 - 500 = 500 \text{ 億元}$

2. 文字說明與選評決策：

• 可行性檢驗：兩方案之 $NPV$ 均大於零（$NPV_A = 700 > 0$；$NPV_B = 500 > 0$），在經濟上皆具備推動的可行性。
• 方案選評：軌道建設之兩方案為互斥方案，應選擇可為整體社會創造最大淨福利（即 $NPV$ 最大）的方案。
• 選評結果： $NPV_A (700 \text{ 億元}) > NPV_B (500 \text{ 億元})$ 方案排序為甲案優於乙案（甲 $\succ$ 乙），應選擇甲案。

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(二) 以效益成本比率法對兩方案進行選評

1. 計算過程：

• 甲案效益成本比： $BCR_A = \frac{PV(B)_A}{PV(C)_A} = \frac{1,700}{1,000} = 1.70$
• 乙案效益成本比： $BCR_B = \frac{PV(B)_B}{PV(C)_B} = \frac{1,000}{500} = 2.00$

2. 文字說明與選評決策：

• 可行性檢驗：兩方案之 $BCR$ 均大於 1（$BCR_A = 1.70 > 1$；$BCR_B = 2.00 > 1$），皆屬經濟可行之方案。
• 單純比率排序：依單純個別效益成本比率大小評定，乙案每投入 1 元成本可創造 2.00 元效益，高於甲案之 1.70 元。 $BCR_B (2.00) > BCR_A (1.70)$ 若直接依單純比率標準法排序，排序為乙案優於甲案（乙 $\succ$ 甲），應優先選擇乙案。
• 學理補充說明（增額分析）： 本題若屬互斥投資，直接依單純 $BCR$ 排序會落入忽視投資規模之盲點。若採用增額效益成本比分析（Incremental BCR）： $\Delta B = 1,700 - 1,000 = 700 \text{ 億元}, \quad \Delta C = 1,000 - 500 = 500 \text{ 億元}$ $\Delta BCR = \frac{\Delta B}{\Delta C} = \frac{700}{500} = 1.40 > 1$ 擴大投資規模至甲案所增加的效益依然大於增額成本，因此在追求整體福利最大化下，實際最適決策仍應為甲案。惟按本小題題旨以個別方案標準法直接評比，數值結論為乙案優於甲案。

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(三) 乙案新發現 100 億元環境衝擊，以淨現值標準法重新選評

1. 計算過程： 環境衝擊屬於負外部性（External Cost / Disbenefit）。