108 高普考高考三級 績效審計 經濟學與成本效益分析 考古題詳解

核心觀念

本題考查公務人員的效用函數設定、凸偏好下的無異曲線形狀，以及當民眾消費增加時，效用變化的判斷。

公務人員重視自己的消費 $X$，也重視民眾的消費 $Y$。題目指出兩者是「不完全替代」，表示兩項消費都會影響效用，但一項增加不能以固定比例完全補償另一項減少。凸偏好則表示，公務人員偏好兩項消費較均衡的組合，故無異曲線向原點凸。

（一）效用函數及設定依據

可採用 Cobb–Douglas 效用函數：

$$U(X,Y)=X^\alpha Y^\beta,\qquad \alpha>0,\ \beta>0$$

其中，$\alpha$ 與 $\beta$ 分別代表公務人員對自身消費及民眾消費的偏好權重。若以一般形式表示，也可寫成 $U(X,Y)=X^\alpha Y^{1-\alpha}$，其中 $0<\alpha<1$。

此設定符合題意，理由如下：

1. 兩項消費都受重視：$\alpha,\beta>0$，所以 $X$ 或 $Y$ 增加，在另一項不變時都會提高效用。
2. 兩項消費為不完全替代：Cobb–Douglas 偏好下，兩項消費可以相互替代，但邊際替代率會隨消費組合改變，並非固定比例。
3. 偏好具有凸性：Cobb–Douglas 偏好具有凸偏好，無異曲線向原點凸，代表偏好較均衡的消費組合。
4. 效用函數只表示偏好排序：效用值本身不必解讀為可衡量的幸福程度；單調轉換後仍代表相同偏好排序。

以 $\alpha+\beta=1$ 的形式為例，邊際效用為：

$$MU_X=\alpha X^{\alpha-1}Y^{1-\alpha}>0,\qquad MU_Y=(1-\alpha)X^\alpha Y^{-\alpha}>0$$

因此，增加任一項消費都會提高效用。其邊際替代率為：

$$MRS_{XY}=\frac{MU_X}{MU_Y} =\frac{\alpha}{1-\alpha}\frac{Y}{X}$$

邊際替代率會隨 $X$、$Y$ 的比例改變，符合不完全替代的特性。

（二）無異曲線圖形與說明

Cobb–Douglas 效用函數的無異曲線可由固定效用水準 $U_0$ 推得：

$$X^\alpha Y^\beta=U_0$$

整理為：

核心觀念

本題考的是長期勞動市場均衡，以及勞動供給、勞動需求移動對均衡實質工資與就業量的影響。以縱軸表示平均實質薪資 $w$、橫軸表示就業量 $L$：

• 勞動供給曲線 $S_L$：家庭提供勞動的意願與數量，通常向右上斜。
• 勞動需求曲線 $D_L$：廠商在各實質薪資下願意雇用的勞動量，因勞動邊際產量遞減而向右下斜。
• 均衡：勞動供給量等於勞動需求量，交點決定長期均衡實質薪資與就業量。

以下以其他條件不變、勞動市場具彈性調整為分析假設。實質薪資指薪資購買力，非名目薪資。

解題方法

先判斷題目中的變化影響勞動供給還是勞動需求，再依曲線移動方向判定新均衡：

變動因素	勞動市場曲線	移動方向
生育率下滑、未來勞動人口減少	勞動供給 $S_L$	左移
臺商回臺增加生產性投資、資本累積	勞動需求 $D_L$	右移

再比較新舊均衡交點的實質薪資與就業量，即可作答。

（一）生育率下滑、少子化

曲線變動與經濟效果

生育率下降會使未來進入勞動市場的人口減少，勞動人口及可提供的勞動量下降，因此勞動供給曲線由 $S_0$ 左移至 $S_1$。在勞動需求不變下，均衡就業量下降；勞動供給相對稀少，均衡實質薪資上升。

實質薪資 w
 ↑
 │ S₁ S₀
 │ ╲ ╲
 w₁│────────● E₁ ╲
 │ ╱ ╲ ╲
 w₀│──────╱──────● E₀
 │ ╱ ╲
 │ ╱ ╲ D₀
 └────┼────┼────────────→ 就業量 L
 L₁ L₀

圖中 $S_0$ 左移至 $S_1$，均衡由 $E_0$ 移至 $E_1$，故 $w_1>w_0$、$L_1<L_0$。

答案方向

• 長期平均實質薪資：上升。
• 長期就業量：下降。

核心觀念

本題考查小型開放經濟下的林業資源出口，以及森林非市場價值所造成的外部成本。

林木具有木材等市場價值，也提供觀賞、水土保持與動物棲息地等非市場效益。採伐並出口林木時，若這些效益未反映在價格中，市場會低估採伐的社會成本，導致採伐與出口過多。

以下以臺灣為小型開放經濟體、國際價格既定為前提。令 $P_w$ 為世界價格，$Q_s$ 為國內供給量，$Q_d$ 為國內需求量，出口量為 $X$：

$$X=Q_s-Q_d$$

（一）不考慮森林的非市場價值：出口供需

解題方法

先用國內林業市場的供需圖判斷出口條件，再將國內供給扣除國內需求，得到出口供給。當世界價格高於封閉經濟下的均衡價格，國內生產者會增加供給，而國內消費者會減少需求，兩者差額即為出口量。

國內市場圖

價格 P
 │ S
 │ /
Pw│───────────────────────●──────── 世界價格
 │ / │
 │ / │
Pa│───────────────●───/───│──────── 封閉經濟均衡價格
 │ / \ │
 │ / \ │
 │ / \ D
 └───────────┬───────┬───┬──────── 數量 Q
 Qd Qa Qs

封閉經濟下，供需交點為 $(P_a,Q_a)$。開放貿易後，若 $P_w>P_a$，國內價格上升至世界價格：

• 國內供給由 $Q_a$ 增至 $Q_s$。
• 國內需求由 $Q_a$ 降至 $Q_d$。
• 出口量為 $X=Q_s-Q_d$。

出口市場圖

出口供給曲線 $XS$ 表示各價格下，國內供給超過國內需求的數量；世界進口需求曲線 $MD$ 表示國際市場對臺灣林業資源的需求。

價格 P
 │ XS
 │ /
Pw│────────●────────────
 │ / \
 │ / \ MD
 │ / \
 └────┴────────┴──────── 出口量 X
 0 X*

在世界價格 $P_w$ 下，出口供給與世界進口需求的交點決定出口量 $X^*$。在小型開放經濟假設下，臺灣是價格接受者，出口增減不影響世界價格。

（二）納入森林非市場價值：政策調節出口供需

核心觀念與解題方法

觀賞、水土保持及動物棲息地等價值，會因採伐而減損。若這些損失未由採伐者負擔，私人邊際成本低於社會邊際成本：

$$MSC=MPC+MEC$$

其中 $MPC$ 是私人邊際成本，$MEC$ 是採伐造成的邊際外部成本，$MSC$ 是社會邊際成本。

因此，市場按私人成本決定的採伐量高於社會最適採伐量。政府應將外部成本納入採伐決策，並使出口量反映森林資源的完整社會成本。

社會成本圖

核心觀念

本題比較兩個互斥方案，評估期間為期初、第一期及第二期，須將未來現金流量折算為期初現值。每期利率為 $10\%$，因此第一期折現因子為 $\frac{1}{1.1}$，第二期為 $\frac{1}{(1.1)^2}$。

• 淨現值法（NPV）：以效益現值減成本現值；互斥方案選擇淨現值較高者。
• 效益／成本比率法（B/C ratio）：以效益現值除以成本現值；比率較高者較佳。

期初原始投資列入期初成本，不折現；各期收益列為效益，各期成本列為成本。

解題方法

（一）淨現值法

先分別計算各案的效益現值與成本現值：

$$NPV=\sum_{t=0}^{2}\frac{B_t-C_t}{(1+0.1)^t}$$

甲案

$$PV(B_{\text{甲}})=\frac{10}{1.1}+\frac{20}{(1.1)^2} =9.0909+16.5289=25.6198$$ $$PV(C_{\text{甲}})=12+\frac{5}{1.1}+\frac{10}{(1.1)^2} =12+4.5455+8.2645=24.8099$$ $$NPV_{\text{甲}}=25.6198-24.8099=0.8099\text{ 百萬元}$$

乙案

$$PV(B_{\text{乙}})=\frac{4}{1.1}+\frac{12}{(1.1)^2} =3.6364+9.9174=13.5537$$ $$PV(C_{\text{乙}})=6+\frac{2}{1.1}+\frac{6}{(1.1)^2} =6+1.8182+4.9587=12.7769$$