111 專技高考高等考試 測量技師 地理資訊系統 考古題詳解

核心觀念

本題評量地理資訊科學（GIScience）與空間統計的基石理論——**Tobler 地理第一定律（Tobler's First Law of Geography, TFL）**及其在 GIS 空間運算架構中的實踐意涵。

1. 地理第一定律之定義：由地理學家 Waldo Tobler 於 1970 年提出，原文為：「Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things.」（任何事物都與其他事物相關，但相近的事物關聯性高於疏遠的事物）。
2. 空間統計本質：

• 空間相依性（Spatial Dependence）：觀測值並非彼此獨立，其取值受空間幾何位置的相鄰程度約束。
• 空間自相關（Spatial Autocorrelation）：同一屬性變數在不同空間位置上的關聯強度。
• 距離衰減效應（Distance Decay）：相互影響作用力隨空間距離 $d$ 增加而呈反比衰減，例如滿足 $w_{ij} \propto d_{ij}^{-\alpha}$（其中 $\alpha \ge 1$）。

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解題方法

本題為經典申論題，答題架構應採「核心定義與本質剖析 $\to$ GIS 資料建模架構 $\to$ 空間分析方法論」之層遞推導：

1. 破題精準度：先列出 Tobler 地理第一定律的中英文原意，點出其核心數學與統計內涵為「空間自相關」與「距離衰減」，破除古典統計學中樣本「獨立且相同分佈（i.i.d.）」的假設。
2. 與 GIS 之關聯：從「連續表面建模」切入，說明離散採樣點如何藉由該定律推估全區連續圖層（如 DEM、降雨量分佈）。
3. 與空間分析之關聯：依序闡述空間內插（Spatial Interpolation）、探索性空間資料分析（ESDA）、空間迴歸建模（Spatial Econometrics / Regression）三項核心領域，並佐以具體演算法或指標（如 IDW、Kriging、Moran's $I$、GWR）。

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選項分析（本題為申論題，此處針對答題構面進行觀念對比辨析）

• 空間自相關 vs. 空間隨機性（Spatial Randomness）： 若空間無自相關，資料即呈現完全空間隨機（Complete Spatial Randomness, CSR），此時所有空間內插與緩衝區分析均失去預測力；TFL 正是賦予空間位置「資訊價值」的前提。
• 古典迴歸（OLS）vs. 空間迴歸模型（Spatial Regression）： 普通最小平方法（OLS）要求殘差獨立，當存在 TFL 時殘差必具空間相依性，將導致係數標準誤低估、假性顯著；因此必須引入空間延遲模型（SLM）、空間誤差模型（SEM）或地理加權迴歸（GWR）。
• 全域指標（Global）vs. 局部指標（Local）： TFL 在大尺度下可能存在空間非定常性（Spatial Non-stationarity），故空間分析不僅需全域指標判定聚集與否，更需局部指標（如 LISA、Getis-Ord $G_i^*$）探查特定位置之熱點與冷點。

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解題技巧

1. 公式與演算法點綴：在說明關聯時，主動寫出逆距離加權（IDW）之權重公式 $w_i = \frac{1}{d_i^p}$，或提及 Moran's $I$、半變異圖（Semivariogram），能顯著提高閱卷評分層級。
2. 常見陷阱與盲點：

• 切忌僅將答題侷限於「距離近比較像」的一句話直觀解釋，必須上升至「打破 i.i.d. 假定」與「空間權重矩陣（Spatial Weight Matrix, $W$）」的專業論述。
• 勿遺漏空間分析中的「邊界效應（Edge Effect）」與「可修改單元問題（MAUP）」，此二者皆與 TFL 的空間鄰近定義密切相關。

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【答案】

一、Tobler 地理第一定律之內涵與學理本質

核心觀念

本題旨在測驗考生對於開放地理空間協會（OGC）CityGML 標準中建物細緻度（Level of Detail, LOD）之定義理解，並結合同年（民國 111 年）臺灣現行之三維國家底圖建置計畫、**空間資訊基礎建設（NSDI）**圖資清冊與各項現代測繪測量作業技術，提出具備可行性與經濟效益之工程建置策略。

1. CityGML 建物模型 LOD 定義（CityGML 2.0 規範）：

• LOD-1（箱體模型, Block Model）：建物以平面足跡（Footprint）依高度垂直拉伸（Extrusion）為平頂幾何塊體，無細部屋頂與開口。
• LOD-2（屋頂結構模型, Roof Shape Model）：具備真實屋頂幾何外型（如斜頂、人字頂、平頂等）及外牆邊界，可貼附航攝代表性紋理。
• LOD-3（建築細部外觀模型, Architectural Model）：包含真實立面開口（門、窗、陽台）、屋簷、突起構造等細節幾何與高解析度逼真影像紋理。
• LOD-4（室內空間模型, Interior Model）：具備室內房間、走廊、隔間牆、門窗、樓梯等內部拓撲結構與構件。

2. 三維空間資料的核心三要素：幾何（Geometry）、拓撲（Topology）與語意（Semantics）。建置策略須同時考量空間形體與屬性資料庫（如地籍代碼、建號、門牌、使照字號等）之串聯。

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解題方法

本題為申論題，答題策略應採**「現有資源盤點 $\rightarrow$ 技術路徑對接 $\rightarrow$ 分級建置策略 $\rightarrow$ 成果綜合歸納」**之邏輯結構切入：

1. 圖資與技術盤點：梳理臺灣現有政府公有圖資（臺灣通用版電子地圖、數值航測地形圖、地籍圖、全臺空載光達點雲、建築執照竣工圖說）及主流測繪技術（無人機傾斜攝影、車載光達 MMS、地面光達 TLS/SLAM、建築資訊模型 BIM）。
2. 由粗到精分級規劃：考量建置成本與涵蓋範圍，LOD-1 追求「全島自動化覆蓋」，LOD-2 著眼「都會區準自動化量產」，LOD-3 鎖定「重要節點與街區之實景再現」，LOD-4 則聚焦「重點公有建築與防災地標之室內整合」。

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各等級 LOD 房屋模型建置策略分析

本題為申論試題，無選項之區分。以下針對題目要求，就臺灣地區現有圖資、測量儀器與調查作業方式，逐級擬定各等級 LOD 房屋模型之建置策略：

一、 LOD-1 建物建置策略（全區涵蓋、批次自動化）

• 適用圖資：
• 平面輪廓：內政部國土測繪中心之「臺灣通用版電子地圖（Taiwan e-Map）」建物圖層、1/1000 市區數值地形圖，或地籍圖之合法建物測量成果圖。
• 高度資訊：內政部全臺「空載光達（ALS）數值表面模型（DSM）」與「數值地形模型（DTM）」；若無光達資料，則介接建管系統之「使用執照圖說」登記樓層數（以每層樓標準高度 $3.0\sim 3.5\text{ m}$ 計算）。
• 測量與調查方式：
• 免除大規模外業測量，完全利用內業自動化批次處理。
• 透過 GIS 空間疊合分析，萃取建物多邊形範圍內點雲高程之統計眾數或百分位數（如 90 百分位高程），扣除 DTM 地面高程計算建物平均高度 $H$。
• 建模作業：
• 將 2D 建物外框線依高程值 $H$ 垂直拉伸（Extrusion），直接產製 2.5D 箱體柱狀多面體模型。

二、 LOD-2 建物建置策略（都會區推動、屋頂結構化）

• 適用圖資：
• 內政部高密度空載光達點雲（點密度 $\ge 8\sim 15\text{ pts/m}^2$）。
• 航空測量航攝立體對影像、無人機（UAV）多視角傾斜攝影影像。
• 1/1000 數值航測地形圖（含屋頂脊線、屋簷線）。
• 測量與調查方式：
• 空中測量：都會區以有人機空載光達配合航攝；特定鄉鎮或新興重劃區以無人機搭載五鏡頭傾斜相機進行低空攝影測量。
• 外業查註：針對航照死角、高架遮蔽處進行輔助性局部調繪。
• 建模作業：
• 自動面化與重構：利用 RANSAC（隨機抽樣一致演算法）或區域增長法（Region Growing）對屋頂點雲進行分割，自動判別平面法向量並重構屋頂拓撲幾何（如四坡水、人字坡、女兒牆）。
• 紋理貼附：自正射影像與傾斜航拍照片自動反投影，為屋頂與主要外牆貼上真實材質紋理。

三、 LOD-3 建物建置策略（重點街區、精細外觀再現）

• 適用圖資：
• 都會核心區 1/500 或 1/1000 建物立面設計圖／竣工圖（CAD 向量格式）。
• 地政與建管門牌資料庫。
• 測量與調查方式：
• 地面測量（MMS）：利用「車載移動測繪系統（Mobile Mapping System）」，整合車載光達、全景環景相機與高精度 GNSS/IMU 慣導系統，高速獲取沿街立面密集點雲與連續街景相片。

核心觀念

本題評量考生於「三維地理資訊系統（3D GIS）」中對空間幾何資料模型與資料結構的掌握程度。核心觀念包含：

1. 三維模型表達機制：電腦圖學與 3D GIS 描述三維實體的兩大主流途徑——以數學幾何屬性定義的「參數式（Parametric Representation）」與以離散邊界幾何定義的「多面體式（Polyhedral / Boundary Representation, B-Rep）」。
2. 三維幾何理論基礎：

• 參數式：利用有限幾何原語（Primitives，如球體、圓柱體）、拉伸截面（Extrusion/Sweeping）、構造實體幾何（CSG, Constructive Solid Geometry）或語法規則（如 Procedural Modeling），透過數學方程式與參數控制外觀與體積。
• 多面體式：基於邊界表示法（B-Rep），由一組封閉、非自相交的平坦多邊形面（Planar Polygonal Faces）、邊（Edges）與頂點（Vertices）構成三維封閉實體（Solid）或多面表面（MultiSurface）。

3. GIS 平臺實務對應：如 Building Information Modeling (BIM/IFC) 與 CityEngine 常用參數式；OGC CityGML（LOD2/LOD3 的 Solid 與 MultiSurface）及 3D MultiPatch 則主要採用多面體式。

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解題方法

回答本題應採取「定義說明 $\rightarrow$ 維度對比 $\rightarrow$ 優缺點剖析 $\rightarrow$ 實務應用定位」四層切入法：

1. 名詞界定：精確定義「參數式」與「多面體式」在 3D GIS 中的數學與資料組織基礎。
2. 多維度差異比較：從「幾何描述機制」、「儲存量與傳輸」、「渲染運算成本」、「外觀逼真度／自由曲面表現」及「拓撲與空間分析」五大維度切入，並以對照表輔助呈現。
3. 深入申論優缺點：分別從平臺顯示效能、資料編輯維護與 GIS 空間計算的現實限制進行客觀論述。

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選項分析

本題為高考申論題，非選擇題型。解題時須將題目要求的「差異」與「優缺點」條理分段解析如下：

一、參數式與多面體式之核心差異

比較維度	參數式三維模型（Parametric）	多面體式三維模型（Polyhedral）
定義原理	以數學公式、幾何原語及特徵參數（如半徑、高度、拉伸向量）隱式（Implicit）定義。	以顯式（Explicit）的幾何元素（頂點坐標、邊、封閉多邊形面）組合描述實體邊界。
資料組織	儲存核心參數、控制點與生成規則，資料結構精簡高階。	儲存離散頂點清單（$X, Y, Z$）、拓撲連接性（頂點—邊—面拓撲關係）。
顯示與渲染	GPU 無法直接渲染參數曲面，須在客戶端即時經由多邊形鑲嵌（Tessellation）離散化。	幾何面通常已剖分為平面多邊形（或三角網），可直接載入 GPU 進行硬體加速渲染。
任意造型表現	擅長規則化、幾何對稱與模組化人工建物；難以精確描述任意非規則破裂面或自然實體。	幾何適應性極高，藉由增加多邊形面數，能逼近任意複雜、自由曲面（Free-form）或受損建物。
資料編修機制	僅需調整參數值（如增減樓層高度）即可動態連動更新整體幾何。	必須手動或演算法逐一移動、重構頂點與面的拓撲，編修較為繁瑣。

二、參數式（Parametric）之優缺點分析

1. 優點：

• 儲存容量極小、傳輸效率高：僅需儲存幾何尺寸數值與規則，資料量通常僅為多面體式的數十分之一至數百分之一，極利於網路傳輸。
• 語意結構完整、編修靈活：模型與物件語意（BIM 構件類別、樓層參數）緊密結合，具高度特徵驅動性（Feature-driven），修改設計時無需重新建模。
• 無限縮放解析度：於理論上，以數學方程式表示之曲面無網格走樣（Aliasing）或面化效應（Facetting），放大顯示時不會失真。

2. 缺點：

核心觀念

本題評量重點在於「異質空間資料整合（Heterogeneous Spatial Data Integration）」於地理資訊系統（GIS）空間分析前之後製處理與品質管制（QA/QC）。考生須融會貫通以下測量學與 GIS 核心理論：

1. 投影差與微分糾正原理（Orthorectification）： 無人機（UAV）影像屬中心投影（Perspective Projection），內含相機視角傾斜位移（Tilt Displacement）與地形起伏引起的投影位移（Relief Displacement）。必須藉由結構光/動態運動恢復結構（SfM, Structure from Motion）空三平差解算，並透過數值表面模型（DSM）或數值地形模型（DTM）進行微分糾正，產製正射影像（Orthophoto），方具備正投影（Orthogonal Projection）幾何特性，達到「地圖（Map）」之量測與套疊標準。
2. 空間參考系統同化（Spatial Reference Harmonization）： UAV 搭載之 GNSS 接收儀原生坐標多為 WGS84 橢球經緯度與大地高（$h$）；而台灣國土資訊系統（NGIS）核心圖資（如國土利用調查成果圖、地籍圖、電子底圖、公用管線圖）均採用「TWD97 坐標系統（二度分帶橫麥卡托投影，TM2）」與「TWVD2001 高程基準（正高 $H$）」。空間整合前必須進行基準面轉換（Datum Transformation）、地圖投影轉換及大地起伏（$h = H + N$）幾何高至正高之轉換。
3. 尺度與解析度協調（Scale & Spatial Resolution Harmonization）： UAV 影像空間解析度（GSD）通常達公分級（$1\sim 5\text{ cm}$），而 NGIS 資料圖層涵蓋多種尺度（如 $1/1000$ 數值地形圖、20 公尺網格 DTM 或向量面圖層）。進行空間疊接與網格分析時，須處理可修訂面元問題（MAUP, Modifiable Areal Unit Problem）並選用最適重取樣演算法（Resampling Algorithm）。
4. 空間資料品質規範（Spatial Data Quality Standards）： 依據《國土測繪法》、內政部相關作業規範及 CNS 14408《地理資訊－詮釋資料》標準，資料入庫與分析前需針對位置精度、屬性精度、完整性、邏輯一致性與時間現勢性實施驗證。

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解題方法

本題為標準的實務申論題，切入點應分為兩大維度：「必要的資料處理作業（流程導向）」與「品質檢驗作業（指標導向）」，依測量工程生命週期循序展開：

UAV 原始航攝影像 
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 ├─ [資料處理] 畸變修正 ─> 空三平差 (SfM) ─> DTM/DSM 產製 ─> 微分糾正 ─> 坐標同化 ─> 鑲嵌與重取樣
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 └─ [品質檢驗] 幾何精度 (RMSE) ─> 輻射與拼接檢視 ─> 拓撲/屬性一致性 ─> 詮釋資料 (Metadata) 查核
 │
 ▼
與 NGIS 圖層整合進行空間分析

1. 資料處理層面：從非量測型相機幾何校正、空三平差、立體對重構產製 DSM/DTM，推展至數位正射影像糾正，接續完成坐標基準同化（平面與高程）、影像鑲嵌勻色、空間尺度重取樣及向量特徵萃取。
2. 品質檢驗層面：依據國際測繪精度準則（如 ASPRS/FGDC NSSDA）與國內標準，分述幾何精度（獨立檢核點 RMSE 檢驗與圖層疊合差值驗證）、輻射與視覺品質、向量拓撲與屬性完整性、以及詮釋資料規格驗證。

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選項分析

本題為專技高考申論題型，無選擇題選項。以下針對閱卷評分要點之架構權重進行剖析：

• 第一部分：資料處理作業（配分權重約佔 50%）
• 空三平差與正射糾正（核心得分項）：必須詳述利用 GCP/PPK 進行平差、消除投影差的流程，僅寫「影像套疊」者分數落在及格邊緣。
• 坐標與高程基準轉換（專業得分項）：精準標註 WGS84 轉換至 TWD97 TM2、橢球高轉正高（大地起伏改正），展現測量技師專業深度。
• 尺度調和與格式同化：說明網格尺寸重取樣（Bilinear, Cubic Convolution）與向量/網格格式相容作業。
• 第二部分：品質檢驗作業（配分權重約佔 50%）
• 獨立檢核點（CP）幾何精度評定（核心得分項）：明確寫出均方根誤差（RMSE）統計公式，並區分平面與高程分量。
• 異質圖層疊接驗證：利用 NGIS 基準圖層（如路網、建物外框）檢核套疊吻合度。
• 視覺與屬性品質檢視：針對正射拉伸畸變、陰影覆蓋、拓撲結構及 CNS 14408 詮釋資料完整性進行系統化檢驗。

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解題技巧

1. 善用專業術語替換通俗字眼：

• 勿用「修圖/拉正」，應使用「以 DSM 進行微分正射糾正（Differential Orthorectification）」。
• 勿用「坐標變更」，應使用「大地基準轉換（Datum Transformation）與地圖投影同化（Map Projection Harmonization）」。

2. 嚴格區分「控制點（GCP）」與「檢核點（CP）」： 平差計算時使用的 GCP 不能作為精度檢驗點，品質檢驗必須使用獨立分布的檢核點（Check Points, CPs）計算 RMSE，這是國家考試測量技師閱卷委員極為重視的防呆陷阱。
3. 三維維度考量（勿遺漏高程）： 空間分析常涉及坡度、淹水模擬等三維運算，若僅討論二維平面坐標轉換而忽略 TWVD2001 正高與大地起伏模型，將被扣除部分關鍵分數。

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【答案】

本題申論解答範本如下：

壹、前言

無人機（UAV）航攝影像具備超高空間解析度與高時效性，而國土資訊系統（NGIS）則典藏具權威性、標準化之基礎空間圖資。兩者欲共同進行空間分析（如土地利用變遷偵測、災害衝擊評估、容積率管制套疊等），必須先消除感測器與資料來源在「幾何投影」、「空間基準」、「解析尺度」及「資料結構」之本質差異。整體流程須涵蓋嚴謹的資料處理與品質檢驗作業。

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貳、必要的資料處理作業

核心觀念

本題旨在測驗地理資訊系統（GIS）中空間拓樸關係判斷的核心演算法——**點在多邊形中（Point in Polygon, PIP）**操作。不同資料結構因底層儲存與空間離散化方式相異，其演算法思維截然不同：

1. 向量式資料（Vector Data）：

• 空間物件以精確的幾何座標點序列組成封閉邊界 $V = \{ (x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n), (x_1, y_1) \}$。
• 判斷核心仰賴計算幾何（Computational Geometry），主要理論包括依據若爾當曲線定理（Jordan Curve Theorem）的射線交點法（Ray-Casting Algorithm），以及拓樸旋轉量測的環繞數法（Winding Number Algorithm）。

2. 網格式資料（Raster Data）：

• 空間被連續均勻的二維網格（Grid Cells/Pixels）分割，多邊形以具有特定屬性值（Zone ID）的像元集合表示。
• 判斷核心為空間座標轉換（Coordinate-to-Raster Mapping）與陣列索引/像元屬性值查詢（Value Lookup），涉及仿射變換（Affine Transformation）與離散化取樣規則。

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解題方法

一、向量式資料（Vector Data）之判斷方法

向量資料中，點 $P(x_p, y_p)$ 與多邊形邊界的關係主要透過幾何計算判定。為提高運算效能，實務上採「兩階段判斷」：

1. 第一階段：最小外包矩形（Minimum Bounding Box, MBR）粗篩

先計算多邊形的座標極值 $X_{\min}, X_{\max}, Y_{\min}, Y_{\max}$： $X_{\min} \le x_p \le X_{\max} \quad \text{且} \quad Y_{\min} \le y_p \le Y_{\max}$ 若點 $P$ 不在此範圍內，可直接判定「在多邊形外」，大幅降低複雜幾何運算量。

2. 第二階段：精確演算法判定

通過 MBR 篩選後，主要採用以下兩種經典演算法之一：

• 方法甲：射線交點法（Ray-Casting Algorithm / 奇偶規則 Even-Odd Rule）

• 原理：依據若爾當曲線定理，從受測點 $P(x_p, y_p)$ 朝任意單一方向（通常為水平向右，即正 $x$ 軸方向）引出一條半無限長的水平射線： $R = \{ (x, y) \mid x \ge x_p, y = y_p \}$
• 計算交點數：計算該射線與多邊形所有邊段 $E_i = \overline{V_i V_{i+1}}$ 的交點個數 $N$。
• 判別準則：
• 若 $N$ 為奇數（Odd），則點 $P$ 位於多邊形內部。
• 若 $N$ 為偶數（Even，含 $0$），則點 $P$ 位於多邊形外部。
• 特異狀況處理（Degenerate Cases）： 若射線恰好穿過頂點或與邊界共線，採用半開半閉區間約定（例如：規定邊線僅包含下端點而不包含上端點，即 $y \in [\min(y_i, y_{i+1}), \max(y_i, y_{i+1}))$），以避免交點重複計算。

• 方法乙：環繞數法（Winding Number Algorithm / 角度總和法）

• 原理：計算多邊形各頂點繞行受測點 $P$ 的有向轉角總和。多邊形每一條邊線相對於點 $P$ 所張開的有向角為 $\theta_i$： $\theta_{\text{total}} = \sum_{i=1}^{n} \theta_i$
• 判別準則：
• 若 $\theta_{\text{total}} = \pm 2\pi$（環繞數 $W = \frac{\theta_{\text{total}}}{2\pi} \ne 0$），則點 $P$ 位於多邊形內部。
• 若 $\theta_{\text{total}} = 0$（環繞數 $W = 0$），則點 $P$ 位於多邊形外部。
• 適用性：該法對於具自我交疊（Self-intersecting）的複雜多邊形判斷較射線法更具穩健性。

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二、網格式資料（Raster Data）之判斷方法

網格資料中，多邊形已於前置作業中光柵化（Rasterized），具有特定區域編號（Polygon ID），背景則賦予無效值（NoData）或其他代碼。點 $P(x_p, y_p)$ 是否在多邊形內，依循以下步驟判定：