111 專技高考高等考試 測量技師 平面測量學 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗高程測量理論、高程系統轉換原理，以及衛星定位測量與幾何水準測量之精度與特性差異。涉及的核心觀念包含：

1. 高程系統關係式： $h = H + N \iff H = h - N$ 其中：

• $h$：橢球高（幾何高程），為地表點沿橢球法線至參考橢球體（如 TWD97 採用之 GRS80 橢球）之距離，由 GNSS 測量直接解算獲得。
• $H$：正高（物理高程），為地表點沿鉛垂線至大地水準面（Geoid）之距離，與重力場密切相關，為工程上實際定義水流方向與水準高程之系統。
• $N$：大地起伏（Geoidal Undulation），即大地水準面相對於參考橢球面的高程差距。

2. 誤差傳播定律（Error Propagation）： 依據函數 $H = h - N$，若將 $h$ 與 $N$ 視為獨立觀測或推估量，推算所得之正高精度（標準差）$\sigma_H$ 為： $\sigma_H = \sqrt{\sigma_h^2 + \sigma_N^2}$

3. 測量規範與法源依據（以命題當年民國 111 年規範為準）：

• 依《國土測繪法》及「基本測量實施規則」，國家各級高程控制點（一等、二等水準點）之建立、檢測及維護，均嚴格規定採用精密幾何水準測量施測。

解題方法

本題為申論題，題旨為探討新興空間資訊技術（e-GNSS VBS-RTK 搭配大地起伏模型）是否能「完全取代」傳統幾何水準測量。應採取「先明確否定，再由理論物理本質、精度限制、實務環境限制、模型依存性等四個維度逐一論證」之架構進行切入：

1. 高程精度等級之懸殊差距（定量論證）：

• 幾何水準測量：一等水準測量之觀測精度要求每公里往返閉合差在 $2.0\text{ mm}\sqrt{K}$ 以內（$K$ 為水準路線單程公里數），整體精度可達毫米級（$\text{mm}$ 級）。
• e-GNSS VBS-RTK：衛星定位受衛星幾何幾何分布（DOP 值）、對流層延遲殘差、天線相位中心變化等限制，其垂直向誤差通常為水平向誤差之 $1.5 \sim 2$ 倍，垂直向定位精度 $\sigma_h$ 一般在 $\pm 2 \sim 5\text{ cm}$ 之間。
• 公告大地起伏模式：受限於臺灣複雜陡峭之重力場異常及重力資料密度，大地起伏模式內插誤差 $\sigma_N$ 在平原區約數公分，山區甚至更大。
• 綜合誤差：合成計算後之正高標準差 $\sigma_H = \sqrt{\sigma_h^2 + \sigma_N^2}$ 普遍落在 $\pm 3 \sim 7\text{ cm}$，無法滿足精密工程測量、高鐵與捷運軌道鋪設、結構物沉陷監測等毫米級要求。

2. 物理意涵與水力工程特性（定性論證）：

• 幾何水準儀在整平後，其視線切於當地的「重力等位面」，測得之高差直接反映水流位能差。
• 水流方向由重力位能決定，而非幾何距離。在超低坡度工程（如排水箱涵、灌溉渠道、下水道工程，坡度常為 $1/1000$ 或更緩），數公分的推估誤差可能導致推算水流方向逆反；幾何水準測量在此類工程中具備不可替代的物理真實性。

核心觀念

本題考查國家高精度垂直控制測量——一等水準測量（First-Order Leveling）的作業規範、誤差控制原理與內業數據平差計算程序。 相關依據與核心規範以命題當年（民國 111 年）內政部頒布之《基本測量實施規則》及《一等水準測量作業手冊》為準（註：現行相關測繪基準法規架構維持一致）。涉及之核心概念包括：

1. 儀器設備精度等級與檢校：數位電子水準儀精度標準、銦鋼條碼水準尺、重型金屬尺墊。
2. 消弭系統誤差之觀測條件與時機：避開強烈垂直大氣溫度梯度（大氣折光）與熱對流時段；維持日照對稱或遮陽。
3. 對稱觀測與程序控制：往返測量、前後視距嚴格等長（消除視準軸誤差 $i$ 角及地球曲率與平均折光影響）、對稱讀數順序（後-前-前-後，BFFB，削弱儀器沉陷與系統漂移）。
4. 內業數據之實體與物理改正：名義尺長改正、溫度膨脹改正、視準軸殘差改正、水準折光改正、正高改正（Orthometric Correction，需結合重力觀測數據以消除重力等位面不平行誤差）。

解題方法

本題屬四合一的綜合申論題，作答時應以「系統誤差來源與消除手段」為主軸，分門別類切入作答：

1. 儀器設備：按「主機」、「標尺與配件」、「檢校要求」三面向列出規格。
2. 施測時間：從「日照、折光、震動」三大干擾切入，指出適測與禁測時機。
3. 施測方法：依照測站設置（視距、離地高）、觀測順序（BFFB、偶數站）、測段往返測制度等關鍵規範條列。
4. 數據計算：分為「外業檢核與限差判定」、「幾何與物理改正項計算」、「網形平差（最小二乘法）」三步驟系統化陳述。

選項分析

本題為專技高考之申論題，非選擇題，故無個別選項之對錯辨析。考生在申論時應確保「儀器」、「時間」、「方法」、「計算」四大問項均有獨立小標，避免遺漏任一子題而失分。

解題技巧

1. 口訣記憶法：

• 儀器記「三件一檢」：高精度主機（$0.4\text{ mm/km}$ 以內）、銦鋼尺、重尺墊、定期檢校（$i$ 角與尺長）。
• 外業記「三等兩限一避」：前後視距等長、視線離地限高（$\ge 0.5\text{ m}$）、視距長度上限（$\le 50\text{ m}$）、偶數測站、避開中下午強烈折光。
• 計算記「三改一差」：尺長溫改、大氣折光改、正高（重力）改、往返測差限差檢核。

2. 常見陷阱：

• 漏提「重力改正／正高改正」：水準測量獲得的是沿重力方向的「幾何高差」，各點重力位不平行，若未加重力資料進行正高改正，不可列為一等水準計算。
• 漏提「標尺離地高度」：光學或條碼視線若貼近地表（$< 0.5\text{ m}$），邊界層折光急劇，會嚴重破壞成果精度。

【答案】

在臺灣地區依據《基本測量實施規則》進行一等水準測量時，各項作業規範與數據處理注意事項分述如下：

一、儀器設備

1. 水準儀主機：

• 須使用精密數位水準儀（如 Leica LS15 / DNA03 等級）或精密光學水準儀（附測微器）。
• 儀器標稱精度要求：每公里雙程觀測高差中誤差須達到 $\le 0.4\text{ mm}$。
• 三腳架須為重型剛性木質或碳纖維腳架，架腿緊固無晃動。

2. 水準標尺與配件：

• 必須使用原裝配套的一體成型精密銦鋼尺（Invar Staff，數位水準儀採用銦鋼條碼尺），其線膨脹係數須極小（$\alpha \le 1.0 \times 10^{-6}/\text{℃}$）。
• 配備水準尺支撐桿與專用圓水準器，以確保標尺鉛直。
• 轉點須使用重型金屬尺墊（尺樁），單個重量一般須達 $3 \sim 5\text{ kg}$ 以上，防止踏踩或立尺過程中下沉。

3. 輔助設備與檢校：

• 配備專用遮陽傘（觀測時全時遮蔽儀器主機，避免陽光直射導致管泡或光機系統溫差變形）及通風乾濕計／測溫儀。

核心觀念

本題考查地形高程資料內插成 DEM 時，如何保留地形的不連續與地形骨架。高程點即使沒有粗差，直接在相鄰點間平滑內插，仍可能因為地形特徵未被納入而產生系統性失真；點位正確不等於內插後的地表模型正確。

平均點密度為 $\rho=2\ \text{點}/\text{m}^2$。若點位均勻分布，名目平均點距約為

這只是均勻分布下的平均尺度，不表示每個 $1\ \text{m}$ 網格都有足夠且分布良好的點。網格大小也不等於 DEM 的實際精度。

解題方法與 DEM 使用注意事項

作答時應從「地形是否連續」及「格網尺度是否代表地形精度」兩方面切入。題目明示有斷崖，且廠商未使用斷線、結構線，因此要指出平滑內插會跨越地形突變，無法只靠提高點密度或縮小網格補救。

1. 斷崖處不可跨越內插。 斷崖兩側即使平面距離很近，高程也可能突然改變。若把兩側點當成同一平滑地表來內插，會產生不實的中間高程，使崖壁被抹平、崖頂與崖腳位置模糊，並低估局部坡度。依此 DEM 計算坡度、等高線、土方量、排水路徑或進行工程設計時，結果都可能失真。

2. 高點密度不保證特徵都有被正確描述。 平均密度為 $2\ \text{點}/\text{m}^2$，不代表點位均勻，也不代表斷崖邊緣、狹窄山脊、溝谷等位置有足夠觀測點。應檢視點位分布、資料取得方式及重要地形特徵是否有實際量測與正確分類。

3. 格網間距不等於精度。 $1\ \text{m}$ 網格只表示輸出格網的間距。若輸入點分布不均、內插模型不合地形，或地形變化尺度小於資料所能支持的尺度，格網仍會呈現平滑但不正確的地表。應一併檢查高程基準、資料品質、內插方法及獨立檢核結果。

核心觀念

本題檢查一等精密水準觀測資料是否符合精密水準測量的作業原則，重點是前後視距平衡、視距上限、標尺讀數範圍，以及高程計算是否正確。

逐點高程的計算關係為：

表中改正數的單位是毫米，代入公尺高程時須除以 $1000$。例如改正數 $-0.15\text{ mm}$，應以 $-0.00015\text{ m}$ 計算。

解題方法與不恰當處

1. 多個測站的前後視距差過大

精密水準測量應使同一測站的後視距與前視距接近，以減少視準軸誤差、大氣折光與地球曲率等影響。一等精密水準常用的控制原則為單站前後視距差不超過 $1\text{ m}$，累積視距差不超過 $3\text{ m}$。

表中多組視距差明顯超出此原則，例如：

• $42.57-51.56=-8.99\text{ m}$
• $58.37-40.91=17.46\text{ m}$
• $34.00-14.15=19.85\text{ m}$
• $51.58-41.64=9.94\text{ m}$

這些差距過大，會使前後視觀測的系統誤差無法有效抵消，屬於不恰當的測站配置。

2. 部分視距超過 $50\text{ m}$

一等精密水準的單視距應受長度限制，常用上限為 $50\text{ m}$。表中可見：

• $51.56\text{ m}$
• $58.37\text{ m}$
• $51.58\text{ m}$

均超過 $50\text{ m}$，不符合一等精密水準的視距控制要求。視距過長會增加觀測誤差，也使前後視距差更難控制。

3. 標尺讀數過於接近尺底或尺頂

核心觀念

本題旨在考驗考生對於國家坐標基準系統、航測地形圖規範及地籍測量實務外業驗收程序之整合應用能力。

1. 坐標基準法源與定義（以命題當年民國 111 年法規為準）：

• 依《國土測繪法》第 4 條及《基本測量實施規則》規定，我國國家大地坐標系統採用「1997 臺灣大地基準」（TWD97），其參考橢球體為 GRS80，地圖投影採橫麥卡托二度分帶投影（TM2），中央經線為東經 $121^\circ$（臺灣本島），投影原點向西平移 $250,000\text{ m}$（縱橫坐標原點起算標準）。
• 航測地形圖：$1/1000$ 數值航測地形圖嚴格規定必須建置於 TWD97 坐標系統下。
• 地籍圖：臺灣地籍圖因歷史發展，存在「數值法重測區」（已採用 TWD97 系統）與「圖解數化區」（早期日治時期地籍系統或經轉換之坐標）。若地籍圖尚未重測或轉換參數有偏差，極易發生地形圖與地籍圖基準不一致的問題。

2. 基準一致性判定依據：

• 驗證兩圖基準是否一致，關鍵在於檢驗兩者之間是否存在系統性誤差（Systematic Error，如平移 $\Delta X, \Delta Y$、旋轉角 $\theta$、尺度比 $k$），而非僅受觀測之隨機誤差影響。
• 精度指標採用均方根誤差（RMSE）： $\text{RMSE} = \sqrt{\frac{\sum (\Delta E^2 + \Delta N^2)}{n}}$ 若檢測差值分布為隨機且在法定公差內，判定基準一致；若有明顯方向性固定偏移，則基準不一致。

解題方法

題目限定為「外業查核驗收現場」，切不可僅說明於室內電腦進行 GIS 套疊，必須提出具體的外業檢測、儀器施測與比對程序。外業驗證實務之標準作業程序分為以下四個步驟：

一、 檢核資料準備與同名目標選定（前置作業）

1. 控制點資料調閱：蒐集驗收區域內由地政事務所列管之「地籍控制點／地籍圖根點」成果，以及航測得標廠商呈報之「航測地面控制點／加密控制點」成果。
2. 同名特徵目標選定：在測區內選定兩圖共有且現場穩定之點位：

• 具有公信力的共用實體點（如共用之各級三角點、精密導線點、GPS 控制點）。
• 現場可明確辨識且於地籍圖與地形圖均有登錄之地物特徵（如明確之土地界標、永久性建築物外牆轉角、駁坎邊緣、水溝角等）。

二、 現場獨立檢測施測（外業實測）

由驗收人員利用獨立檢驗儀器，在現場進行坐標抽測：

1. 儀器架設與基準起算：

• 採用內政部國土測繪中心之 e-GNSS 衛星定位即時動態定位（RTK）系統，或使用全測站儀（Total Station）聯測鄰近國家一、二等衛星控制點，確保獨立檢測基準為標準之 TWD97。

2. 控制點抽測：

• 抽測航測控制點與地籍圖根點之現場實體標石，測得驗收坐標 $(E_{\text{check}}, N_{\text{check}})$。

3. 特徵界址與地物點抽測：

• 針對選定之界標與地形地物邊界轉折點進行實測，獲取實地現況幾何位置坐標。

三、 坐標差值比對與統計分析

將現場實測坐標分別與「地形圖坐標 $(E_{\text{topo}}, N_{\text{topo}})$」及「地籍圖坐標