110 專技高考高等考試 測量技師 平面測量學 考古題詳解

核心觀念

本題考查河川地形測量的陸域與水域整合測量：陸域測得河床兩岸、河灘及高灘地地形，水域測得水面以下河床高程，再將兩者置於一致的平面座標系統與高程基準。

河川水深約 $3\sim8\ \mathrm{m}$，無法以一般涉水方式安全、有效地量測整個河道；水深資料應以船載單音束測深儀取得，搭配 GNSS 定位。測深儀的深度須配合水面高程與換能器吃水改算為河床高程：

其中，$H_b$ 為河床高程，$H_w$ 為測量時水面高程，$d_s$ 為測深儀自換能器至河床的讀值，$t$ 為換能器浸入水面的深度。若儀器已將吃水納入讀值，則依儀器定義調整，不可重複改正。

題目提出曾文溪下游約 $30\ \mathrm{km}$、預計測量 $72$ 處斷面。斷面位置應依圖示及現地河道特性布設；若僅粗估平均間距，約為 $30{,}000/72\approx417\ \mathrm{m}$，實際間距不必相等，應配合河道彎曲、地形變化及工程需求調整。

實施方式一：以 72 處斷面為主的傳統整合測量

作業方法與設備

1. 控制測量與定位 以 eGNSS 建立或聯測平面控制點，並確認使用的高程基準。測區若有樹木遮蔽、堤防或建物造成 GNSS 訊號不良，可用全測站由已知控制點測設斷面點；必要時以精密水準儀傳遞高程。

2. 陸域斷面測量 在各斷面線上測量兩岸、堤頂、坡趾、河灘及高灘地的地形點。視通視及地表條件使用 eGNSS 或全測站。部分高灘地有植被時，攝影影像容易只記錄植被表面；應在可通行處實測地面點，並對遮蔽嚴重、地形轉折處加密測點。

3. 水域測深 以小型船舶搭載單音束測深儀，沿各斷面線航行，並以 eGNSS 記錄每筆水深的位置。校正測深儀的換能器吃水，記錄測量時水位；若水位在作業期間變動，依水位站或水準觀測資料改正各時刻的水面高程。

4. 成果檢核 把陸域點與水域測深點轉換至同一平面與高程基準，繪製各斷面及河床地形。以重複測線、交叉檢核點及岸邊水陸交界高程檢查接合情形。

優缺點

此法直接對應題目預定的 72 處斷面，成果容易依斷面逐一檢查，儀器與作業流程明確。小型船舶及單音束測深儀能量測 $3\sim8\ \mathrm{m}$ 水深，安全性高於涉水測量。

其限制是水域資料集中在斷面線上，兩條斷面之間的河床形狀須內插，難以呈現局部沖淤或深槽變化；長達約 $30\ \mathrm{km}$ 的測區需反覆移站、轉場與接續測量，作業時間較長。高灘地若只靠影像判讀，也可能把植被高度誤認為地面高程。

實施方式二：空載地形測繪搭配遙控無人船水深測量

作業方法與設備

核心觀念

此題考查水準測量中地球曲率對視線讀數與高差的影響。前、後視距離相等時，兩水準點所受的曲率改正相同，因此在計算單站高差時互相抵銷。

設儀器視準軸為水平直線，地球半徑為 $R$，某水準尺距儀器水平距離為 $S$。球面相對於該水平切線的下沉量（曲率影響）為

當 $S\ll R$ 時，可用近似式

解題方法

設後視距離為 $S_b$、前視距離為 $S_f$，後視讀數為 $r_b$、前視讀數為 $r_f$。由於水準尺上的讀數會包含球面相對水平視準線的下沉量，可寫成

其中 $r_{b0}$、$r_{f0}$ 為不考慮曲率時的讀數。

單站高差按「後視讀數減前視讀數」計算：

核心觀念

本題考查閉合導線的角度閉合差、右旋角推算方位角，以及以羅盤法（Bowditch 法）分配坐標閉合差。

方位角自北方向順時針量起，因此每一站以「後視方向方位角＋右旋角」求前視方向方位角；坐標增量則為：

其中 $L$ 為邊長，$\alpha$ 為該邊方位角。導線閉合後，以各邊長比例分配坐標閉合差：

$f_E、f_N$ 分別為未改正坐標增量的東、西及北、南方向代數總和。

解題方法

1. 計算角度閉合差並改正觀測角

四個觀測角的理論總和為 $540^\circ$，觀測總和為：

角度閉合差為 $+4''$。平均分配至四角，每角改正 $-1''$：

2. 推算方位角

由 $W(0,300)$ 至 $A(200,100)$，$\Delta E=+200$、$\Delta N=-200$，故：

以右旋角逐站推算，並列出相對於未改正方位角的累積方位角改正：

例如，$A$ 站後視方向 $AW$ 為 $315^\circ$，加上改正後右旋角 $135^\circ00'05''$，得到 $AB$ 方位角 $90^\circ00'05''$。末段算得 $AW=315^\circ00'00''$，與已知方向相符。

3. 計算坐標增量與閉合差

核心觀念

本題結合簡單圓曲線的切線長、曲線長與里程計算，以及圓曲線上點位座標和全測站右偏角的計算。方位角以北方向為 $0^\circ$、順時針增加；逆時針曲線向左轉，因此沿曲線前進時，方位角遞減。

解題方法

先由交點角 $\Delta$ 與半徑 $R$ 求切線長 $T$、曲線長 $L$，再以交點里程減去切線長求曲線起點里程。接著以曲線起點里程至樁號 $31\mathrm{k}+500.000$ 的差作為弧長，計算整樁點座標。最後由 $B$ 至 $C$ 的座標差求距離與方位角，並與 $B$ 至 $A$ 的方位角相減，得到右偏角。

（一）曲線起點里程

將外偏角換算為十進位角及弧度：

切線長為：

因此曲線起點里程為：

（二）里程 $31\mathrm{k}+500.000$ 整樁點 $C$ 坐標

曲線起點至 $C$ 的弧長為：

曲線上點相對於曲線起點的切向位移與左向法線位移分別為：

以交點 $PI$ 為基準，曲線起點位於 $PI$ 沿起始切線反方向 $T$ 處，因此 $C$ 相對於 $PI$ 的切向位移為 $u-T$。起始方位角為 $\alpha=181^\circ15'26''$；其前進方向單位向量為 $(\sin\alpha,\cos\alpha)$，左向法線單位向量為 $(-\cos\alpha,\sin\alpha)$。故：