110 專技高考高等考試 測量技師 大地測量學 考古題詳解

核心觀念

本題比較四種 GNSS 動態定位技術，重點在於：參考資料由誰提供、觀測資料如何處理、是否使用載波相位差分，以及定位精度與作業條件。其中，RTK、VBS-RTK、PPK 都屬於使用基準站觀測資料的相對定位方法；PPP 則以精密衛星軌道與鐘差產品進行單點精密定位，不需附近基準站。

載波相位觀測值可概略表示為：

其中 $\rho$ 為衛星至接收儀的幾何距離，$\delta t_r$、$\delta t_s$ 分別為接收儀與衛星鐘差，$T$、$I$ 為對流層與電離層延遲，$\lambda$ 為載波波長，$N$ 為整數模糊度。相對定位利用基準站與移動站的觀測差分，削弱共同誤差並解算整數模糊度；PPP 則以精密軌道、鐘差及誤差模型處理單一接收儀的觀測資料。

解題方法

依照「參考站型態、資料傳輸與處理時機、模糊度解算、定位特性」逐一比較，即可掌握四種方法的差異。考場作答宜先說明共同原理，再以表格整理各技術，最後補充精度、收斂時間及適用情境。

核心觀念

克卜勒六元素用六個參數描述衛星繞地球運行的軌道橢圓及衛星在軌道上的位置。可分成四組來記：

• 兩個元素決定軌道橢圓的大小與形狀。
• 兩個元素決定軌道面相對地球慣性參考系的方位。
• 一個元素決定橢圓在軌道面內的方向。
• 一個元素決定衛星在軌道面上的位置。

解題方法：列出六元素及定義

1. 半長軸 $a$（semi-major axis）：軌道橢圓長軸的一半，決定軌道大小。
2. 偏心率 $e$（eccentricity）：描述軌道形狀的參數。$e=0$ 為圓形軌道；$0<e<1$ 為橢圓軌道。
3. 軌道傾角 $i$（inclination）：軌道面與參考赤道面的夾角，描述軌道面的傾斜程度。
4. 升交點赤經 $\Omega$（right ascension of the ascending node, RAAN）：從參考方向量至升交點方向的角度；升交點是衛星由南向北穿越參考面的交點。
5. 近地點幅角 $\omega$（argument of perigee）：在軌道面內，從升交點方向量至近地點方向的角度。
6. 真近點角 $\nu$（true anomaly）：在軌道面內，從近地點方向量至衛星位置方向的角度，表示衛星當下的位置。

核心觀念

本題考查「高程基準」與「高程系統」的建立方式，以及離島是否能直接沿用臺灣本島的基準。高程基準是高程起算所依據的參考面；臺灣採用正高系統，以大地水準面為參考面。正高 $H$ 可表示為點位的重力位差除以沿鉛垂線的平均重力：

其中 $C$ 為點位相對於大地水準面的位差，$\bar g$ 為沿鉛垂線的平均重力。

依命題當年（民國 110 年）《基本測量實施規則》第七條，中央主管機關選定潮位站及水準原點作為高程基準，據以訂定高程系統；基本控制測量的正高值應依中央主管機關所定高程系統計算，並命名為 TWVD2001。

解題方法：臺灣本島 TWVD2001 的訂定

TWVD2001 以基隆潮位站長期潮汐觀測資料計算平均海水面，將其作為本島高程基準的依據。所採資料為民國 46 年至 80 年（1957 年至 1991 年）的潮汐資料，系統定義於 1990 年 1 月 1 日標準大氣環境下。

訂定後，以臺灣水準原點作為高程控制網的起算點，經一等水準測量將高程基準傳遞至各地水準點，再計算各點正高。因此，本島各點高程並非各自以所在地的海面瞬時高度起算，而是統一歸算至基隆平均海水面所代表的基準。

離島基準：不直接與本島一致

澎湖本島、大金門、綠島、蘭嶼及小琉球與臺灣本島隔海，沒有可供直接連接的連續水準路線；各島潮汐特性及平均海水面也不相同。因此，離島高程基準採各島自己的區域平均海水面（LMSL）作為起算基準，各島水準點的高程依該島基準建立，數值不直接等同於 TWVD2001 本島高程。

作業上，先利用各離島潮位站的逐時潮位資料計算平均海水面，再將潮位站的水準點與島上水準網以水準測量連接，將起算基準傳遞至島上各水準點。潮位站水準點高程的計算關係可寫為：

核心觀念

垂線偏差是同一點的鉛垂線方向與參考橢球法線方向之間的夾角。鉛垂線方向由天文觀測決定，參考橢球法線方向由大地測量決定，因此垂線偏差可由該點的天文經緯度與大地經緯度之差表示。

其分量定義為：

• $\xi$：南北向（子午圈）分量，亦稱緯度分量。
• $\eta$：東西向（卯酉圈）分量，亦稱經度分量；經度差須乘上緯度處卯酉圈的尺度因子 $\cos\phi$。

解題方法

以大地緯度 $\phi$、大地經度 $\lambda$ 作為參考方向，將天文坐標與大地坐標之差投影至南北及東西方向。採用通常的測地學符號慣例，垂線偏差分量為：

其中，角度差應以相同單位表示。若以秒為單位，則可寫成：

核心觀念

本題考查 e-GNSS 即時定位成果的坐標基準、臺灣法定坐標系統的差異，以及高精度測量的品質控制。

臺灣法定坐標系統包括 TWD97 及其不同時期成果，例如 TWD97[2010]、TWD97[2020]。e-GNSS 則是為即時動態定位服務建立的專用坐標框架，不能因為兩者都以 TWD97 為基礎，就把坐標視為完全相同。

以命題當年（民國 110 年）為準，臺灣本島 e-GNSS 使用 e-GNSS[2021] 坐標框架。臺灣地殼變動顯著，各區地表位移的方向與量級不同；為維持 VBS-RTK 各基準站之間的高精度相對關係，國土測繪中心會定期更新基準站坐標。e-GNSS 坐標因此依其自身框架與基準站解算成果定義，並非固定沿用法定坐標系統中各追蹤站的坐標成果，兩者便會產生差異。

解題方法

作答時先說明「為何不同」，再提出「精度需求超過轉換服務能力時，如何建立與檢核成果」。轉換服務可快速將 e-GNSS 成果轉至法定坐標，但其公布精度是轉換成果的精度上限；若工作要求更嚴，單靠該服務無法保證達標。

高精度作業流程如下：

1. 確認成果基準與精度需求 明確指定要使用的法定坐標系統及成果精度，並確認 e-GNSS 解算成果與控制點公告坐標所屬的坐標框架、年代及高程基準一致。

2. 布設並連測已知控制點 在測區周圍及區內選取足夠、分布均勻且坐標可靠的法定控制點，以靜態 GNSS、精密導線或水準測量等方式建立必要的控制網。控制點應包圍測區，避免只集中在一側或測區外推。

3. 以共同點求測區局部轉換參數 對共同控制點取得 e-GNSS 坐標與法定坐標，採適當的局部轉換模型，以最小二乘法估計參數。可依測區範圍與點數選用適當模型；例如平面相似轉換可寫為：

$E=a_0+a_1e-a_2n,\qquad N=b_0+a_2e+a_1n$