109 專技高考高等考試 測量技師 大地測量學 考古題詳解

核心觀念

本題考查我國重力基準如何建立、重力系統如何定義，以及絕對重力測量成果如何由儀器觀測值歸算為點位面重力值。

依民國 109 年《基本測量實施規則》第 8 條，中央主管機關應選定重力基準站及絕對重力點作為重力基準，並以其測量成果訂定重力系統。重力基準提供重力值的起算依據；重力系統則規範基本控制測量重力值的計算基礎，以及是否施行環境改正。

重力值常以毫伽表示：

解題方法與作答要點

一、我國重力基準

我國早期以設於臺北松山機場的國際重力基準點作為參考。為提升重力測量的精度與穩定性，內政部設立新竹重力基準站，並以站內的新竹主點 HS01及鄰近國家度量衡標準實驗室的新竹副點 HS02構成雙絕對重力點。

兩點以經國際重力比對驗證的絕對重力儀進行長期觀測分析，測量成果作為訂定我國重力系統的依據。重力基準站也使用超導重力儀進行連續觀測，以掌握重力隨時間的微小變化。

二、我國重力系統

我國於民國 98 年公告重力基準及重力系統成果，命名為二○○九重力系統，英文為 Gravity System 2009，簡稱 GS2009。

基本控制測量的重力值，應依重力基準的測量成果化算；並依測量精度需求施行環境改正。亦即，GS2009 以新竹重力基準及其雙絕對重力點的成果作為國家重力值的參考，供各級控制重力測量統一使用。

GS2009 的基準數據如下：

三、絕對重力點點位面重力值的系統性偏差改正

絕對重力儀的觀測成果須經系統性偏差改正，才能得到可代表基準點的點位面重力值。GS2009 說明的系統性偏差包括儀器操作、環境改正及高度改正。

核心觀念

本題考查水準儀視準軸誤差的檢測與校正，以及前後視距相等時視準軸誤差如何在高差計算中抵消。法規與作業規範以命題當年（民國 109 年）為準。

水準儀整平後，理想的視準軸應水平；若視準軸與水平線有微小夾角 $\alpha$，讀數會隨視距增加而產生近似成比例的誤差。定樁法利用兩支固定水準尺，分別從「儀器居中」與「儀器偏置」的位置觀測，藉此檢查視準軸是否水平並估算誤差係數。

解題方法：定樁法的步驟

1. **設置兩支水準尺：**在平坦地面上選定兩個固定點 $A$、$B$，相距約 $40\text{ m}$，兩端各豎立一支水準尺。施測期間保持尺位不動。

2. **儀器置於中點觀測：**在 $A$、$B$ 中間架設水準儀並整平，分別讀取兩尺，記為 $a_1$、$b_1$。因兩視距近似相等，視準軸誤差對兩讀數的影響相等，因此此站所得高差可視為基準高差： $\Delta h_1=a_1-b_1.$

3. **儀器移至偏置位置觀測：**將儀器移至靠近 $A$ 尺處，常用配置是距 $A$ 尺約 $5\text{ m}$、距 $B$ 尺約 $45\text{ m}$；整平後再讀取兩尺，記為 $a_2$、$b_2$，計算： $\Delta h_2=a_2-b_2.$

4. **計算視準軸誤差係數：**令 $\Delta s_2$ 為第二站兩尺的視距差；定樁法並依規範納入 $e_{45}$、$e_5$ 的折射及地球曲率改正量，其係數可寫為： $C=\frac{\Delta h_2-\Delta h_1+(e_{45}-e_5)}{\Delta s_2}.$ $C$ 的單位為 $\text{mm/m}$。二等水準測量作業規範要求每日外業前辦理定樁法檢查；作業文件所列容許值為 $|C|\leq 0.05\text{ mm/m}$。

5. **校正並複測：**若係數超過容許值，依誤差方向調整水準儀視準軸，使偏置站的觀測高差回到基準高差所代表的正確讀數關係，再重新檢測，直到符合容許值。實務上校正時以遠尺讀數為調整依據；調整完成後須複測確認並記錄結果。

核心觀念

本題考查大地起伏模型的分類、建置資料，以及以衛星定位成果轉換正高的作業方式。

大地起伏 $N$ 是參考橢球面與大地水準面之間的高程差。衛星定位測得的高程為橢球高 $h$；水準測量成果通常以大地水準面為基準，稱為正高 $H$。兩者的關係為：

因此：

解題方法：分類與實際作法

內政部公告的 103 年臺灣地區大地起伏模型，成果名稱為 TWHYGEO2014，屬於混合法大地起伏模型。判斷關鍵在於模型不只採用重力資料推算，也利用已知水準點的 GPS 與水準成果進行修正。

其實際作法可分為下列步驟：

1. 蒐集重力資料：整合陸測、船載、空載及衛星測高等重力資料，建立重力場資訊。
2. 建立重力法起伏成果：配合全球重力位球諧展開模式及高精度、高解析度數值地形模型（DTM），計算重力法大地起伏。
3. 以 GPS／水準資料修正：在已知一等水準點上取得 GPS 橢球高 $h_i$ 與水準正高 $H_i$，計算幾何法大地起伏：

比較此值與重力法模型值，取得控制點上的差值，再將差值內插或以適當模型化方式延伸至其他位置，修正重力法成果。 4. 產製連續模型：將修正後成果製成可供查算的臺灣地區大地起伏模型。

重力資料提供區域重力場與地形變化的資訊；GPS／水準資料則讓模型與既有高程控制成果相配合。兩類資料共同使用，所以歸類為混合法。

模型的高程測量應用

核心觀念

本題考《辦理加密控制測量注意事項》第三、四及第九、十點，重點是區分「全區性、定期辦理的一級加密」與「因應個別應用需求的局部二級加密」，並說明點位規劃原則。法規內容以命題當年（民國109年）為準。

解題方法

先依辦理目的、範圍與主辦情形辨別加密層級，再按注意事項第九、十點整理選點原則。答案應涵蓋既有控制點清查與優先共用、點位分布與涵蓋範圍，以及一、二級加密的點距規定。

一級加密與二級加密

**一級加密：**直轄市、縣（市）主管機關通盤考量轄區內基本控制點分布情形及各種應用測量的基本經常需求，進行全區整體控制網加密規劃、測設，以及成果維護、管理，避免個別零星或重複辦理。主管機關應訂定實施計畫定期辦理，實施範圍原則為該直轄市或縣（市）區域，必要時得分期、分區辦理。

**二級加密：**機關辦理應用測量時，若測區及鄰近範圍的基本控制點與一級加密點不足供細部測量使用，必須在局部增設加密控制點供該應用使用，即得依符合該應用測量精度需求的作業方式辦理。

簡言之，一級加密是主管機關因應轄區整體、經常性需求所辦的控制網建置；二級加密則是既有點位不足時，為特定應用測量局部補點。

加密控制測量點位選點原則

核心觀念

本題考的是橢球上點的位置表示，以及大地緯度 $\varphi$ 與地心緯度 $\psi$ 的區別。

• 子午面直角坐標 $(x,z)$：以橢球中心為原點，$z$ 軸沿橢球短軸指向北極，$x$ 軸位於點 $P$ 所在子午面內、垂直於 $z$ 軸，正向指向赤道。點 $P$ 的坐標為 $(x,z)$。
• 地心緯度 $\psi$：橢球中心至 $P$ 的連線與赤道面的夾角。相對地，大地緯度 $\varphi$ 是橢球面法線與赤道面的夾角。橢球上除赤道與極點外，兩者通常不相等。
• 第一偏心率平方為 $e^2=(a^2-b^2)/a^2$，故 $b^2=a^2(1-e^2)$。

解題方法

橢球在子午面內的截線為橢圓，其方程式是

依地心緯度的定義，從橢球中心看向 $P$ 的方向與赤道面夾角為 $\psi$，因此 $P$ 的坐標可寫成極坐標形式：

其中 $r$ 為橢球中心至 $P$ 的距離。將兩式代入橢圓方程式：

整理得

所以

利用 $b^2=a^2(1-e^2)$，分母可化為