114 專技高考高等考試 測量技師 大地測量學 考古題詳解

核心觀念

本題考查一等水準測量中，視準軸不水平及地球曲率所造成的系統誤差改正。視準軸誤差與前、後視距的差值成正比；地球曲率改正則與前、後視距平方差成正比。

以下約定前視距為 $S_F$、後視距為 $S_B$，改正量加到觀測高差上；視準軸誤差係數 $C$ 的單位為 $\text{mm/m}$。

解題方法

一、視準軸誤差改正

視準軸誤差改正量為：

代入 $S_B=50.0\text{ m}$、$S_F=49.0\text{ m}$：

因此，視準軸誤差改正量為 $+C\text{ mm}$。題目未提供 $C$ 的數值，所以結果以 $C$ 表示；後視距較長，依上述前後視距差定義，改正量為正。

二、地球曲率改正

單站地球曲率改正可寫為：

其中 $R$ 為地球平均半徑。共 $n$ 站且各站距離相同時：

核心觀念

本題考查 GNSS 改正數的兩種傳送方式：觀測空間表示法（Observation Space Representation, OSR）與狀態空間表示法（State Space Representation, SSR），以及它們對即時定位服務的適用情境。

OSR 直接提供使用者附近參考站網所形成的觀測量改正數；SSR 則分別描述衛星軌道、衛星鐘差及大氣延遲等誤差狀態，讓使用者端套用至自己的觀測資料。兩者的核心差異在於：改正資訊是以「觀測量的改正數」傳送，還是以「誤差來源的狀態參數」傳送。

解題方法

先依改正資訊的內容區分 OSR 與 SSR，再比較其對通訊、參考站距離及使用者端運算的要求。最後依自駕車的定位需求，判斷何者適合大規模、即時且具區域連續性的服務。

OSR：觀測空間表示法

OSR 是將參考站或參考站網所估算的 GNSS 觀測量改正數提供給使用者。改正數通常對應特定衛星、頻率與觀測量，例如載波相位或偽距。

RTK 的基準站會傳送原始觀測資料或其改正資訊，流動站結合自身觀測進行差分解算。NRTK 則運用多個連續運作參考站建立區域誤差模型，依使用者位置產生虛擬參考站（VRS）觀測量，或提供其他網路改正資訊。內政部國土測繪中心建置的 e-GNSS 即以 NRTK 為核心。

OSR 的改正資訊與參考站網及其觀測資料密切相關，使用者通常須透過通訊取得適用於所在地的改正資訊，並在使用者端配合觀測資料進行定位解算。

SSR：狀態空間表示法

SSR 不直接傳送某一參考站的完整觀測量改正數，而是分別傳送造成觀測誤差的狀態改正資訊，例如：

核心觀念

傳統水深測量以潮位改正將測深結果歸算至海圖基準；海洋測量高程現代化則先在橢球參考框架中求出海床高程，再將它與最低天文潮（LAT）的橢球高程相比，得到海圖基準水深。

GNSS 直接提供天線相對於指定參考橢球的橢球高 $h$，不會直接提供相對於 LAT 的高程。因此，除 GNSS、測深儀與姿態觀測外，還須知道測區 LAT 相對於橢球的高程面，亦即橢球面至 LAT 的分離模型。

以下採用「向上為正」的橢球高，並以 $h_{\mathrm{LAT}}(\varphi,\lambda)$ 表示該位置 LAT 的橢球高。海床點橢球高為 $h_b$，則相對於 LAT 的水深為

海床低於 LAT 時，$D_{\mathrm{LAT}}$ 為正值。

解題方法

一、建立 LAT 與橢球面的高程關係

先在測區建立或取得 LAT 相對於測地參考橢球的分離模型。模型可由潮位站長期潮位觀測、潮汐調和分析與基準聯測建立，並把潮位站基準和 GNSS 測得的橢球高連結；再依測區需要內插或使用區域模型，求得各測點的 $h_{\mathrm{LAT}}(\varphi,\lambda)$。

此處的分離量可定義為

由於橢球面取 $h_{\mathrm{ellipsoid}}=0$，因此在此定義下 $S_{\mathrm{LAT}}=h_{\mathrm{LAT}}$。實務上也有採用相反正負方向的分離量，計算時須先確認模型定義。

二、求船載 GNSS 天線的橢球高

測量船以 GNSS 求得天線相位中心的位置及橢球高 $h_A$。應採用合適的測地參考框架，並處理 GNSS 天線相位中心改正、定位解算品質、時間同步與坐標參考框架等事項。

三、以姿態與換能器幾何改正求海床橢球高

在船上量測 GNSS 天線、IMU 或姿態感測器、測深儀換能器間的安裝偏心量（lever arm）。姿態感測器提供橫搖、縱搖、艏向及升沉等資料；將船體座標中的偏心向量依姿態旋轉至地理座標，求得換能器位置。

測深儀量得換能器至海床的斜距或深度，須依儀器與測量方式改正聲速、折射及波束方向等影響。單音束測深的波束通常近似垂直向下；多音束測深則須將各波束的量測距離依橫搖、縱搖、艏向及波束角轉換至地理座標。將換能器位置與測深向量合成，即得各海床測點的橢球高 $h_b$。

核心觀念

本題考查由地表重力觀測值，將觀測點 A 的重力歸算到其大地水準面對應點 B，再扣除正常重力並改正地形質量的影響，求得完全布格重力異常（refined Bouguer anomaly）。

完全布格重力異常可概略寫成：

其中，$g_A$ 是歸算至觀測點的重力值，$\gamma_B$ 是 B 點的正常重力；$C_{\mathrm{FA}}$ 是自由空氣改正，$C_{\mathrm{B}}$ 是布格板改正的量值，$C_{\mathrm{T}}$ 是地形改正。完全布格異常另須以實際地形資料計算地形改正，必要時納入曲率等精密改正。

解題方法

以 A 點的絕對重力值為起點，先整理成可比較的重力觀測值，再將重力歸算至 B 點，最後移除正常重力場及地形質量的影響。

1. 整理 FG5 絕對重力觀測值 對 FG5 的觀測結果施加儀器與環境改正，取得 A 點重力值 $g_A$。實務上依測量作業規範處理儀器高度、固體潮、極移等影響。題目未提供這些觀測資料，以下以題給的 $g$ 已代表完成必要整理的觀測重力值為前提。

2. 計算自由空氣改正 A 點比 B 點高 $H$ 公尺，重力向上約每公尺遞減 $0.3086$ mgal。將觀測值由 A 向下歸算到 B，故須加上自由空氣改正：

精密計算可使用含高度高次項的自由空氣改正公式。

3. 扣除布格板吸引 以密度為 $\rho$ 的水平無限板近似 A、B 之間的地形質量，其重力吸引量為：

此處 $\rho$ 以 $\mathrm{g/cm^3}$、$H$ 以公尺表示。常用密度假設為 $\rho=2.67\ \mathrm{g/cm^3}$。這項質量吸引會增加 A 點觀測重力，計算異常時須扣除。