109 專技高考高等考試 測量技師 航空測量學 考古題詳解

核心觀念

高精地圖（High Definition Map, HD Map）是供自動駕駛與智慧車輛使用的高精度、高解析度道路地圖。它以車道為基本空間單元，除道路中心線、車道線、道路邊界等幾何資訊外，也記錄交通號誌、標誌、路緣、停止線等道路設施的類別與屬性，協助車輛定位、辨識道路環境及規劃行駛路徑。

本題重點有二：

1. 說明高精地圖的用途與內容，並區別於一般導航地圖。
2. 列出以 MMS 搭載光達蒐集資料後，成果報告作為高精地圖詮釋資料應記載的項目。

MMS 通常整合 GNSS、慣性導航系統（INS）、光達及相機。GNSS／INS 提供測繪車的定位與姿態，光達取得道路及周遭物體的三維點雲，影像則補充顏色與語意判讀資訊。成果報告的目的，是讓使用者了解圖資如何蒐集、處理及檢核，並評估成果的適用性與品質。

解題方法

依《高精地圖製圖作業指引》的成果報告要求作答。先交代高精地圖的定義，再依「作業規劃、儀器、驗證與控制、感測資料、後處理、檢核與精度」的流程，列明成果報告內容。

以民國 109 年相關作業指引為準；本題並非要求引用法條，而是考查高精地圖的定義及製圖成果報告應具備的詮釋資料。

成果報告應包含的資料

1. 作業規劃資料 說明測區與範圍、作業路線、蒐集時程、作業方法及相關規劃，使讀者能掌握資料蒐集的條件與涵蓋範圍。

2. 儀器型式與規格 列出 MMS 所用設備及感測器的型式、規格，例如 GNSS／INS、光達與相機等，並說明與資料蒐集及定位定向有關的規格。

3. 驗證報告書 提供系統或作業成果的驗證資料，以說明設備及測繪流程是否符合預定的作業要求。

核心觀念

本題考查平面與三維坐標系統間的轉換模型：每種模型以不同數目的未知參數，描述平移、旋轉、尺度、軸向尺度差異或透視效應。控制點提供已知坐標對，據以解算轉換參數；控制點多於最低需求時，以最小二乘法估計，並以參數的標準差及統計檢定判斷其是否具有統計意義。

以下以來源坐標 $(x,y)$、目標坐標 $(X,Y)$ 表示平面轉換；三維轉換則以 $(x,y,z)$ 與 $(X,Y,Z)$ 表示。最低控制點數是假設控制點配置適當、幾何分布非退化，且每點均提供完整坐標觀測。

（一）正形坐標轉換

參數意義與公式

正形轉換（相似轉換）維持角度與形狀，只容許整體平移、旋轉及等比例縮放。平面模型有四個獨立參數：兩個平移量、旋轉角及比例尺。

$$\begin{aligned} X &= a x-b y+t_X,\\ Y &= b x+a y+t_Y, \end{aligned} \qquad a=s\cos\theta,\quad b=s\sin\theta$$

其中 $t_X,t_Y$ 為平移量，$s$ 為比例尺，$\theta$ 為旋轉角。亦可寫成：

$$\begin{bmatrix}X\\Y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}t_X\\t_Y\end{bmatrix} + s \begin{bmatrix} \cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$$

適用場合與最低控制點數

適用於兩平面坐標系間只有整體平移、旋轉與等比例縮放的情形，例如圖幅或模型的整體套合；不適合表達兩軸尺度不同、剪切或透視變形。

四個參數需至少兩個平面控制點，每點提供兩個坐標方程，共四個方程。兩點不可重合，且其坐標須能辨識尺度與旋轉。

（二）仿射坐標轉換

參數意義與公式

仿射轉換可表示平移、旋轉、兩軸不同尺度及剪切，平行線仍保持平行。模型有六個參數：

$$\begin{aligned} X &= a_0+a_1x+a_2y,\\ Y &= b_0+b_1x+b_2y. \end{aligned}$$

$a_0,b_0$ 是平移參數；$a_1,a_2,b_1,b_2$ 描述線性部分，涵蓋尺度、旋轉、軸向不等比例及非正交（剪切）效應。

適用場合與最低控制點數

適用於平面資料存在方向性伸縮或剪切的情形，例如掃描圖、數化圖或影像平面坐標校正。它比正形轉換更有彈性，但不能表達透視投影造成的變形。

六個參數需至少三個平面控制點，每點提供兩個坐標方程，共六個方程。三點不得共線，否則設計矩陣秩不足，無法唯一決定一般仿射轉換。

（三）三維正形坐標轉換

參數意義與公式

三維正形轉換（Helmert 轉換）以三個平移量、三個旋轉角及一個統一尺度因子，將一個三維坐標系轉至另一坐標系，共七個獨立參數。

以旋轉矩陣表示為：

$$\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}T_X\\T_Y\\T_Z\end{bmatrix} + s\mathbf{R}(\omega,\phi,\kappa) \begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}$$

$T_X,T_Y,T_Z$ 為三軸平移量，$\omega,\phi,\kappa$ 為三個旋轉角，$s$ 為尺度因子。小旋轉角條件下，可將模型線性化後以最小二乘法求解；角度定義與旋轉次序須依採用的坐標慣例一致。

適用場合與最低控制點數

適用於兩個三維直角坐標系間的整體位置、方向與尺度轉換，例如大地坐標基準間的三維坐標轉換。它保持形狀與角度，不容許各軸各自伸縮或剪切。

七個獨立參數需至少三個三維控制點，每點提供三個坐標方程，共九個方程。三點須不共線；若三點共線，繞該直線的旋轉無法由控制點唯一確定。

（四）投影坐標轉換

參數意義與公式

平面投影轉換（Projective Transformation，又稱透視或單應轉換）以齊次坐標表示：

$$X=\frac{a_0+a_1x+a_2y}{1+c_1x+c_2y}, \qquad Y=\frac{b_0+b_1x+b_2y}{1+c_1x+c_2y}$$

核心觀念

本題考查以無人飛行系統（UAS）執行大比例尺地形測繪時，如何從航攝規劃、地面控制、影像量測、空中三角測量到正射影像製作，建立可檢核的精度控制流程。重點是：比例尺決定成果精度需求，地面解析度與航攝幾何決定影像資訊量，控制點與連結點則共同維持模型的定位與穩定性。

非量測型相機通常缺少嚴格的內方位穩定性，鏡頭畸變、焦距及主點位置也未必符合量測相機的規格。因此，除妥善規劃航線與控制點外，還須進行相機檢校、影像品質管理，並在空中三角測量中處理相機自我校正，避免相機系統誤差傳入地形成果。

解題方法

一、由成果比例尺訂定精度與地面解析度

$1{:}1000$ 是地形圖成果比例尺，不能直接視為航攝比例尺。應先依測繪規範或專案需求訂定平面與高程精度，再選擇能支援該精度的地面解析度（GSD）、航攝比例尺及地面控制配置。

若地面像元尺寸為 $p$，攝影高度為 $H$，相機焦距為 $f$，近似地面解析度為：

$$\mathrm{GSD}=\frac{H}{f}p$$

其中 $H$、$f$、$p$ 使用相同長度單位。題目只給焦距 $28\,\mathrm{mm}$，未提供感光元件像元尺寸，因此不能唯一求出攝影高度。規劃時應依相機規格及測繪精度要求選定目標 GSD，再由上式反算相對地面的攝影高度。

也可用影像比例尺概念表示：

$$m=\frac{f}{H}$$

其中 $m$ 為影像比例尺分母。航攝比例尺需配合相機像元大小、地形起伏、成果精度與航高限制選定，不能只由地圖比例尺 $1{:}1000$ 推得。

二、航線規劃

1. 設定航攝範圍與航線方向 航攝範圍宜超出測區邊界，使邊緣地區也有足夠的重疊影像。航線方向應考量測區形狀、地形起伏、風向及障礙物；地形起伏明顯時，宜依地形調整航高，維持近似一致的 GSD。

2. 設定前向與旁向重疊率 小區域 UAS 測繪可採較高重疊率，例如前向重疊約 $80\%$、旁向重疊約 $70\%$，使每一地面位置出現在多張影像中，增加連結點數量與幾何強度。地形起伏大、植被遮蔽多、影像紋理不足或使用非量測型相機時，應提高重疊率，必要時增設交叉航線。

若航向地面覆蓋長度為 $L$，前向重疊率為 $P_f$，相鄰曝光站地面間距約為：

$$B=L(1-P_f)$$

若相機每秒曝光 $r$ 張、飛行速度為 $v$，曝光間距約為 $v/r$；應使其與所需的地面曝光站間距相符，避免因速度過快或觸發頻率不足造成重疊率下降。

3. 控制飛行姿態與航攝條件 航線宜保持穩定航高與速度，減少滾轉、俯仰及偏航變化。選擇光照穩定、風勢較小的時段，避免雲影、反光與快速變化的照度。應使用一致的相機設定，避免自動曝光或自動對焦在不同影像間造成大幅變化。

三、航測地面控制點佈設

地面控制點（GCP）須在航攝影像中清楚可辨，並以 GNSS 靜態、快速靜態或適當的測量方法取得平面與高程坐標。控制點宜採高對比、形狀明確且尺寸足以在目標 GSD 下辨認的標誌。

控制點應：

• 沿測區周邊均勻配置，並在測區內部配置控制點，避免控制點集中於一側或僅在中央。
• 在測區四角、邊緣及地形高程變化區適當配置，以約束模型的平移、旋轉、尺度與形變。
• 避免設於樹下、建物旁、陡坡或其他容易遮蔽、位移或難以精確量測的位置。
• 具有足夠數量且空間分布均勻的點位；實際數量依測區大小、地形、航線幾何、影像品質與要求精度決定，不以固定點數取代配置檢核。

控制點應與檢核點分開。檢核點不參與空中三角測量或模型定向，只用來獨立檢查成果精度；若將檢核點當作控制點使用，就不能再以其殘差宣稱獨立精度。

四、航空攝影與相機檢校

非量測型相機應在作業前檢查焦距、鏡頭狀況、對焦與曝光設定，並進行相機檢校，求得焦距、主點位置及鏡頭畸變等內方位參數。若使用變焦鏡頭，應固定焦距與對焦設定；影像宜保存原始高品質檔案，避免過度壓縮或影像處理改變像點位置。

航攝時須避免影像模糊與明顯過曝、欠曝。飛行速度、曝光時間與快門觸發應配合，使曝光期間的像移相對於 GSD 足夠小。每條航線應檢查影像是否完整、曝光間距是否均勻、影像重疊是否符合規劃，發現缺漏或模糊區應補飛。

核心觀念

單一像片上，一個像點只確定了由攝影中心穿過該像點的一條空間射線，無法單靠共線條件決定射線上的唯一地面點。因此，除已知像片內方位及外方位參數外，還須有一項額外地面條件，才能求得地面坐標。

本題所需的已知條件是：地面點的高程已知。高程固定後，攝影射線與該高程面相交，即可求得點的平面坐標 $X、Y$。

設像點坐標為 $(x,y)$，攝影中心為 $(X_0,Y_0,Z_0)$，地面點為 $(X,Y,Z)$，已知高程為 $Z=Z_P$。共線條件式為：

$$x-x_0=-f\frac{r_{11}(X-X_0)+r_{12}(Y-Y_0)+r_{13}(Z_P-Z_0)} {r_{31}(X-X_0)+r_{32}(Y-Y_0)+r_{33}(Z_P-Z_0)}$$ $$y-y_0=-f\frac{r_{21}(X-X_0)+r_{22}(Y-Y_0)+r_{23}(Z_P-Z_0)} {r_{31}(X-X_0)+r_{32}(Y-Y_0)+r_{33}(Z_P-Z_0)}$$

其中 $f$ 為焦距，$(x_0,y_0)$ 為像主點坐標，$r_{ij}$ 為由已知姿態角所構成之旋轉矩陣元素。

解題方法

將已知高程 $Z_P$ 代入共線條件式，並令

$$\Delta Z=Z_P-Z_0$$

再定義

$$A_x=(x-x_0)r_{31}+fr_{11},\qquad B_x=(x-x_0)r_{32}+fr_{12}$$ $$A_y=(y-y_0)r_{31}+fr_{21},\qquad B_y=(y-y_0)r_{32}+fr_{22}$$

整理共線式，可得關於 $X-X_0$、$Y-Y_0$ 的二元一次方程組：

核心觀念

本題考查兩件事：一是 NDVI 如何利用植生在紅光與近紅外光的反射差異辨識植生；二是在只有 RGB 可見光影像時，如何以可見光波段的相對色彩特徵萃取綠地。

健康植生中的葉綠素會強烈吸收紅光，而葉片細胞結構會使近紅外光產生較高反射。因此，健康植生通常呈現「紅光反射低、近紅外光反射高」的光譜特徵。NDVI 將近紅外光與紅光的差值除以兩者總和，使指標具有標準化效果：

$$\mathrm{NDVI}=\frac{\rho_{\mathrm{NIR}}-\rho_{\mathrm{Red}}} {\rho_{\mathrm{NIR}}+\rho_{\mathrm{Red}}}$$

其中，$\rho_{\mathrm{NIR}}$ 為近紅外光反射率，$\rho_{\mathrm{Red}}$ 為紅光反射率。指數理論範圍為 $-1$ 至 $1$；植生通常為正值，數值愈高通常代表植生覆蓋或活性愈高。水體、裸地及建物等非植生地物多呈現較低值，但實際判讀仍受植生種類、土壤背景、大氣與感測器條件影響。

RGB 影像的植生指數與解題方法

一般 RGB 影像只有紅、綠、藍三個可見光波段，沒有近紅外光，因此不能直接計算 NDVI。解題時應改用 RGB 影像中綠色植生相對突出的特性，以波段組合或標準化色彩比值建立植生指數，再依指數值設定門檻，萃取綠地像元。

常用指數如下：

1. 超額綠度指數（Excess Green, ExG）

$\mathrm{ExG}=2G-R-B$

其中 $R$、$G$、$B$ 為紅、綠、藍波段的像元值。公式提高綠波段的權重，凸顯綠色植生與周遭非綠色地物的差異。若像元值經適當正規化，較高的 ExG 值通常表示較明顯的綠色特徵。

2. 可見光大氣抗阻植生指數（Visible Atmospherically Resistant Index, VARI）

$\mathrm{VARI}=\frac{G-R}{G+R-B}$

VARI 利用綠波段相對紅、藍波段的優勢，並以波段組合標準化，適合由可見光影像估算綠色植生覆蓋。其名稱中的「大氣抗阻」不表示完全不受光照、大氣或影像品質影響。

3. 綠葉指數（Green Leaf Index, GLI）