110 專技高考高等考試 測量技師 測量平差法 考古題詳解

重複觀測一段距離 $d$ 4 次，其相關數據如下：$100.46\ \mathrm{m}$、$100.53\ \mathrm{m}$、$100.43\ \mathrm{m}$、$100.55\ \mathrm{m}$。

試計算 $d$ 的平均值及中誤差；此外，假設單位權中誤差不變的情況下，如果欲將 $d$ 平均值的中誤差降低到 $\pm 0.01\ \mathrm{m}$，應該重複觀測多少次？

假設 $(X,Y)$ 及 $(x,y)$ 為兩個不同平面坐標系統（坐標單位皆為 $\mathrm{m}$），欲利用 4 參數坐標轉換公式：

其中 $a$、$b$、$T_x$ 及 $T_y$ 為轉換參數，將某一區域內 $P$ 點之 $(x_p,y_p)$ 轉換成 $(X_p,Y_p)$。

如果轉換參數之間為零相關，而且，有關轉換參數及其中誤差、$P$ 點之 $(x_p,y_p)$ 皆已知如下：

$a=12.523\pm0.006$

$b=1.123\pm0.007$

$T_x=-60.104\ \mathrm{m}\pm0.007\ \mathrm{m}$

$T_y=-25.377\ \mathrm{m}\pm0.006\ \mathrm{m}$

$(x_p,y_p)=(5.584\ \mathrm{m},6.493\ \mathrm{m})$

試計算 $P$ 點之 $(X_p,Y_p)$ 及其中誤差。

假設某一區域的高程 $H$ 與其對應的平面坐標 $(E,N)$ 有下列函數關係：

該區域有 4 個控制點位，其 $(E,N,H)$（單位為 $\mathrm{m}$）已知，分別為：

$(1.99,2.01,27.05)$、$(2.02,-2.03,-9.19)$、$(-1.98,-1.98,-24.65)$ 及 $(-1.95,2.03,11.47)$。

若假設權矩陣為單位矩陣，並欲以上述 4 點坐標擬合 $H(E,N)$ 函數；試用間接觀測平差法，求參數 $a_0$、$a_1$、$a_2$ 及其中誤差？

若基線 $AB$ 的已知長度為 $1000.000\ \mathrm{m}$，為了檢驗測距儀 I，利用測距儀 I 對基線 $AB$ 重複觀測了 12 次，得到基線 $AB$ 的平均值及中誤差，分別為 $999.985\ \mathrm{m}$ 及 $\pm0.012\ \mathrm{m}$。

在顯著性水準 $\alpha=0.05$ 的情況下，試檢驗測距儀 I 測量 $AB$ 的長度與 $AB$ 的已知長度，是否存在顯著差異？

註：有關統計臨界值如下：

$t_{\alpha/2,12}=2.20$、$t_{\alpha,11}=2.18$、$t_{\alpha/2,11}=1.80$、$t_{\alpha,12}=1.78$；

$\chi^2_{\alpha/2,11}=21.92$、$\chi^2_{\alpha/2,12}=23.34$、$\chi^2_{\alpha,11}=19.68$、$\chi^2_{\alpha,12}=21.03$。