113 專技高考高等考試 大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試) 工程材料與土壤力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查混凝土澆置後的養護目的、作用原理、常見方法及其對品質的影響。水泥混凝土養護，是在混凝土硬化初期採取適當措施，維持其所需的水分與溫度條件，使水泥水化反應持續進行，並避免水分過快散失或溫度變化造成品質劣化。

解題方法

作答時依「目的與原理 → 養護方法 → 重要性」分段說明，並點出養護應在不損傷表面的前提下儘早開始。養護不是單純讓混凝土表面保持濕潤，而是控制硬化初期的水分與溫度，使水泥充分水化、混凝土逐漸形成穩定的內部結構。

養護目的與原理

1. 維持水化所需水分 水泥與水發生水化反應，逐步生成水化產物並形成膠結結構。若混凝土表面失水過快，水化作用會受限，造成表層強度與密實度不足。養護可減少水分蒸發，或補充混凝土表面水分，讓水化反應持續進行。

2. 控制溫度變化 混凝土硬化期間會產生水化熱；若表面冷卻過快，或內外溫差過大，可能造成溫度應力與裂縫。適當養護能減緩溫度變化，降低熱裂縫及早期受凍等風險。

3. 減少塑性收縮與乾燥收縮裂縫 澆置後初期若表面蒸發速度大於泌水補給速度，表面容易因失水而收縮、龜裂。及早採取保濕、防風、遮陽等措施，可降低表面失水及收縮。

養護方法

• 濕養護：以灑水、噴霧、蓄水或覆蓋濕麻布、濕毯等方式，保持混凝土表面濕潤。覆蓋材料應持續保持濕潤，避免局部乾燥。
• 覆蓋保濕：使用塑膠布、防水紙等覆蓋材料，減少水分蒸發；

核心觀念

本題考查土壤三相組成與一維壓密試驗。土壤單位重可由試體重量與體積測得；孔隙比 $e$ 與飽和度 $S_r$ 則可由基本物性試驗結果，配合三相關係式求得。預壓密應力 $\sigma'_p$ 是土壤過去曾承受的最大垂直有效應力，通常由不擾動土樣的壓密試驗判定。

題目未提供現場土樣或試驗數據，因此可說明試驗流程與計算方法，不能據此算出數值。

（一）單位重、孔隙比與飽和度

解題方法：取樣並進行基本物性試驗

1. 取得不擾動土樣 在地表下 $5\ \mathrm{m}$ 的粉土質黏土層，以薄管取樣器取得代表性不擾動土樣，記錄取樣深度與地下水位。土樣運送及修整時應避免振動、失水與擾動。

2. 測定天然單位重 $\gamma$ 將已知體積 $V$ 的環刀試體稱重，求得濕土重量 $W$，則天然（濕）單位重為

若以質量測得密度 $\rho$，則 $\gamma=\rho g$。也可先測含水量 $w$，再由濕、乾土重量換算。

3. 測定含水量 $w$ 與土粒比重 $G_s$ 另取代表性土樣烘乾，依乾燥前後重量求含水量：

其中 $W_w$ 為水重，$W_s$ 為土粒重。土粒比重 $G_s$ 由比重瓶試驗測得。

4. 計算孔隙比 $e$ 先由天然單位重及含水量求乾單位重：

再利用 $\gamma_d=\dfrac{G_s\gamma_w}{1+e}$，得

其中 $\gamma_w$ 為水的單位重。

5. 計算飽和度 $S_r$ 由三相關係 $wG_s=S_re$，得

計算時 $w$ 應以小數代入，例如 $20\%$ 應代為 $0.20$。

解題技巧與檢核

• 必須區分天然（濕）單位重 $\gamma$ 與乾單位重 $\gamma_d$；不能將兩者混用。
• 以一致的單位代入，且含水量採小數。合理的飽和度應介於 $0$ 與 $1$ 之間；若算出超出範圍，應檢查含水量、土粒比重、體積或重量資料。
• 粉土質黏土可能接近飽和，但不能只依土名假定 $S_r=100\%$，應由試驗結果計算。

（二）預壓密應力

核心觀念

核心觀念

本題考驗受壓砂層向上滲流時，黏土覆蓋層抵抗上舉破壞的能力。比較黏土層底部受向上的水壓力與黏土層自重；安全係數定義為：

黏土層底部的水壓由砂層頂部水頭決定。以下以地表為基準高程 $0$，並取水的單位重為 $\gamma_w$、黏土的濕單位重為 $\gamma_{\mathrm{clay}}$。

解題方法與計算

砂層頂部位於地表下 $5\ \mathrm{m}$，量得水頭高度為 $5\ \mathrm{m}$，表示水頭高程為 $+5\ \mathrm{m}$。因此砂層頂部的壓力水頭為：

黏土層厚 $5\ \mathrm{m}$，其自重應以黏土的濕單位重計算；水位在黏土層內的地表下 $3\ \mathrm{m}$，故黏土上部 $3\ \mathrm{m}$ 在水位以上、下部 $2\ \mathrm{m}$ 在水位以下。若以浮單位重表示水位以下部分的有效重量，則每單位面積黏土覆蓋層的有效重量為：

然而題目未提供黏土單位重，因此無法唯一算出數值解。依常用考試假設，取黏土濕單位重 $\gamma_{\mathrm{clay}}=18\ \mathrm{kN/m^3}$、飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}=18\ \mathrm{kN/m^3}$，且 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

（一）最大開挖深度

開挖深度為 $H$ 時，剩餘黏土厚度為 $5-H$。上舉破壞臨界狀態下，剩餘黏土有效重量等於砂層頂部向上的水壓力：

此結果大於原黏土厚度 $5\ \mathrm{m}$，表示即使尚未開挖，黏土覆蓋層也不足以抵抗砂層水壓；因此不存在可維持不發生上舉破壞的非負最大開挖深度。

核心觀念

本題考查 CNS 560:2018《鋼筋混凝土用鋼筋》所列鋼筋種類及其符號。符號中的 SR 代表光面鋼筋，SD 代表竹節鋼筋；數字代表鋼筋的規格等級，後綴 W 則表示具可銲性。

判斷時要核對完整牌號：數字相同但有無 W，仍是不同的鋼筋種類。

解題方法

逐一比對選項與 CNS 560:2018 所列牌號。SR 300、SD 280、SD 420 W 均為規範中的鋼筋種類；規範所列的高強度牌號是 SD 490 W，而非題目中的 SD 490。因此不屬於規範所列牌號的是 (D)。

選項分析

核心觀念

本題考「再生綠建材評定基準」中，高壓混凝土地磚、透水性混凝土地磚及綠混凝土的回收材料使用比例。判斷時須先辨認材料種類與分級，不能把高壓混凝土地磚的 A、B 級比例直接套用到透水性混凝土地磚。

解題方法

依民國 113 年適用的再生綠建材評定基準，逐項對照題目所列比例：

• 高壓混凝土地磚依 A、B、C 級分別規定回收材料比例。
• 透水性混凝土地磚有其單獨的回收材料比例門檻。
• 綠混凝土 H 類則以卜作嵐材料占膠結材料總重量的比例判定。

選項分析

核心觀念

泌水是新拌混凝土中的固體顆粒沉降，水分因而向上移動並聚集於表面的現象。抑制泌水的方向，是讓拌合物更能保持均勻、穩定，或減少自由水分離；提高水灰比則會增加拌合水，通常使泌水加劇。

解題方法

逐項判斷各措施對拌合物穩定性與自由水量的影響。能改善保水性、增加細料或減少顆粒沉降的措施可抑制泌水；增加拌合水則相反。

選項分析

• (A) 添加輸氣劑：正確。 輸氣劑在混凝土中形成細小、分散的氣泡，有助於改善工作性與拌合物穩定性，減少固體顆粒沉降及泌水。
• **(B) 提高混凝土的水灰比：錯誤。

核心觀念

本題考查 CNS 15286 中水泥型別代號與水泥種類的對應。卜特蘭石灰石水泥的型別代號為 IL 型；辨識重點是記住代號 L 代表石灰石（limestone）。

解題方法

逐一比對選項中的型別代號與水泥名稱：題目問的是「卜特蘭石灰石水泥」，因此選出代號含有代表石灰石的 L，即 IL 型。

選項分析

核心觀念

本題考查岩石依成因分類。變質岩是原有岩石在高溫、高壓或化學作用下，未完全熔融而發生礦物組成或構造改變所形成；常見例子有大理石、石英岩與黏板岩。花崗岩則屬於火成岩，主要由岩漿在地下冷卻凝固形成。

解題方法

逐一辨認選項的岩石成因，找出不屬於變質岩者：

• 花崗岩：岩漿在地下深處冷卻凝固，屬於火成岩。
• 大理石、石英岩、黏板岩：均由原岩經變質作用形成，屬於變質岩。

選項分析

核心觀念

木材具有方向性，沿樹幹方向（縱向）與年輪方向（徑向、弦向）的力學及收縮性質不同。含水量則以纖維飽和點為重要分界：纖維飽和點以上，水分主要存在於細胞腔內；低於纖維飽和點，水分變化會影響細胞壁含水狀態，進而明顯改變木材的強度、彈性與尺寸。

解題方法

先依纖維飽和點判斷含水量對木材性質的影響，再用木材的方向性比較抗剪、收縮與抗拉特性。題目詢問何者正確，須逐項檢視性質變化方向。

選項分析

• (A) 正確。 當含水量高於纖維飽和點，新增水分主要進入細胞腔，細胞壁含水狀態變化不大，因此木材力學性質通常不會隨含水量變化而明顯改變。含水量低於纖維飽和點時，含水量降低會使木材強度與剛度增加，影響較為顯著。

核心觀念

金屬材料的拉伸試驗，是對試片施加單向拉力，量測載重與伸長的關係，據以評估材料在拉伸作用下的力學性質。常見結果包括抗拉強度、伸長率與面積收縮率。疲勞強度則描述材料承受反覆或交變載重時的抵抗能力，必須透過疲勞試驗評估。

解題方法

判斷各選項的性質是否能由「單向拉伸至破壞」取得：

• 拉伸試驗可由最大載重與試片原始截面積求得抗拉強度。
• 由試片破斷前後的標距長度，可求伸長率。
• 由試片破斷處原始與最小截面積，可求面積收縮率。
• 疲勞強度須施加反覆載重，並觀察材料在不同應力水準下的疲勞壽命或破壞情形；一般拉伸試驗不具備此條件。

因此，無法由一般材料拉伸試驗得到的是疲勞強度。

選項分析

• (A) 抗拉強度：錯誤選項。 拉伸試驗可記錄試片承受的最大拉力 $F_{\max}$，除以原始截面積 $A_0$，得到抗拉強度：

核心觀念

本題考《建築物混凝土結構設計規範》第 19.3.2.1 節表列的耐久性要求：依混凝土所處的暴露分級，規定其最低抗壓強度 $f'_c$ 等條件。C2 是氯鹽暴露分級，須查表中的 C2 級最低強度。以下以命題當年（民國 113 年）法規為準。

解題方法

查 C2 級暴露的耐久性要求表，最低規定抗壓強度為 $350\ \mathrm{kgf/cm^2}$，因此選（B）。題目問的是規範對 C2 暴露所要求的最低強度，並非由暴露環境另行計算。

選項分析

• (A) $420\ \mathrm{kgf/cm^2}$：錯誤。 高於 C2 級規定的最低值；

核心觀念

本題考查炎熱天候混凝土施工的新拌混凝土溫度上限。依 ACI 301 與 ACI 305.1，一般混凝土在卸料時的新拌混凝土溫度上限為 $95^\circ\mathrm{F}$，換算約為 $35^\circ\mathrm{C}$。這是混凝土本身的溫度，不是氣溫；若要採用更高上限，須符合規範所述的試驗或既有施工經驗等條件，並經核可。

解題方法

直接辨認規範中的溫度限值，並與選項比對：

因此選擇 $35^\circ\mathrm{C}$。

選項分析

核心觀念

水泥熟料的主要礦物為矽酸三鈣 $C_3S$、矽酸二鈣 $C_2S$、鋁酸三鈣 $C_3A$ 與鐵鋁酸四鈣 $C_4AF$。各礦物的水化速率不同，會影響水泥的凝結、早期強度與水化熱。

其中，$C_3A$ 水化反應最迅速，對水化速率的影響最明顯；實際水泥會加入石膏調節其反應，避免過快凝結。

解題方法

辨認各熟料礦物的典型水化特性即可：$C_3A$ 反應最快、早期放熱明顯；$C_3S$ 次之，主要貢獻早期強度；$C_2S$ 水化較慢，主要貢獻後期強度；$C_4AF$ 的強度貢獻及水化速率影響相對較小。因此，題目詢問水化速率影響較明顯的組成，選 $C_3A$。

選項分析

核心觀念

本題考混凝土常見礦物摻料的材料特性，以及飛灰的分類依據。常見輔助膠結材料包括飛灰、矽灰與水淬高爐爐碴粉；它們可取代部分水泥，但各自的反應特性、粒徑與對新拌混凝土工作性的影響不同。

解題方法

逐項比對材料的分類標準與典型性能：

• 飛灰 C 級、F 級的分類依據，主要是化學成分，不是單看燒失量。
• 矽灰雖有高卜作嵐活性，但極細的顆粒會增加需水量，通常不利於工作性。
• 水淬高爐爐碴粉具潛在水硬性，適量取代水泥可改善工作性、降低水化熱，並可降低達到相同工作性所需的用水量。
• 輔助膠結材料的使用比例須依適用規範及工程條件判定，不能概括說一律放寬至 70%。

選項分析

(A) 錯誤。 飛灰可分為 C 級與 F 級，但 CNS 3036 的分類不是以燒失量作為主要依據，而是依氧化鈣等化學成分特徵分類。燒失量是品質檢驗項目之一，不能拿它當作 C 級與 F 級的主要分類標準。

核心觀念

本題考查粒料篩分析中的細度模數（Fineness Modulus, FM）。細度模數為各指定標準篩「累積停留百分率」的總和除以 $100$，用來概括表示粒料粗細程度；數值愈大，粒料整體愈粗。

累積百分率若以「通過百分率」表示，須先換算為累積停留百分率：

解題方法

題目提供三個篩的累積百分率：$3/4"$ 為 $20\%$、$1/2"$ 為 $40\%$、$3/8"$ 為 $85\%$。依本題官方答案所採用的計算方式，將三者視為累積通過百分率，換算後分別為：

• $3/4"$：$100\%-20\%=80\%$
• $1/2"$：$100\%-40\%=60\%$
• $3/8"$：$100\%-85\%=15\%$

將累積停留百分率加總，再除以 $100$：

核心觀念

地下水位面以下的土樣可視為飽和土，故飽和度 $S_r=100\%$。含水量 $w$、孔隙比 $e$、比重 $G_s$ 與飽和度的關係為

因此飽和時 $e=wG_s$。乾單位重則為

其中水的單位重取 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

解題方法

已知 $w=0.25$、$G_s=2.75$，由飽和條件求孔隙比：

代入乾單位重公式：

核心觀念

本題考查土壤三相關係中的含水量、乾土重、孔隙比與孔隙率。含水量定義為水重與乾土重之比：

其中 $W_w$ 為水重、$W_s$ 為乾土重。因此，已知濕土總重 $W$ 與含水量 $w$ 時，可直接求得：

解題方法

代入總重 $W=18.5\ \mathrm{kN}$、含水量 $w=22\%=0.22$：

故乾土重約為 $15.2\ \mathrm{kN}$，與選項 (D) 相符。

選項分析

• (A) 飽和度為 62%。錯誤。 由乾土重可求土粒體積。取水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，則：

孔隙體積為 $V_v=1-0.572=0.428\ \mathrm{m^3}$；水體積為 $V_w=W_w/\gamma_w$，其中 $W_w=18.5-15.16=3.34\ \mathrm{kN}$，

核心觀念

阿太堡限度用來描述細粒土壤隨含水量變化的稠度狀態。液性限度 $LL$ 與塑性限度 $PL$ 的差稱為塑性指數 $PI$：

液性指數 $LI$ 則比較土壤自然含水量 $w$ 與兩個限度的位置：

土壤的活性（activity）定義為塑性指數除以黏土粒含量，不是以塑性限度計算：

解題方法

逐項核對選項是否符合上述定義及土壤稠度的基本關係。題目問「何者錯誤」，其中把活性公式寫錯的選項為錯誤敘述，故依官方答案選 C。

選項分析

核心觀念

平面應力狀態下，土壤元素的最大剪應力方向可由 Mohr 圓求得。最大剪應力面與水平面的夾角，和主應力面方向相差 $45^\circ$；也可直接由應力轉換式求得。

解題方法

已知垂直正向應力 $\sigma_y=30\ \mathrm{kPa}$、水平正向應力 $\sigma_x=15\ \mathrm{kPa}$，剪應力大小為 $|\tau_{xy}|=8\ \mathrm{kPa}$。

Mohr 圓圓心為

半徑為

最大剪應力面相對水平面的方向角 $\theta_s$，由應力轉換關係可得

核心觀念

本題考查垂直總應力、孔隙水壓力與垂直有效應力的關係，以及砂土與黏土毛細現象的差異：

其中 $\sigma'_v$ 為垂直有效應力，$u$ 為孔隙水壓力。地下水位以下呈靜水壓力時，孔隙水壓力由水位面起算，隨深度每增加 $1\ \mathrm{m}$ 增加約 $9.81\ \mathrm{kPa}$。地下水位以上若有毛細作用，孔隙水壓力可為負值（基質吸力），因而影響有效應力。

解題方法

令地表深度為 $z=0$，向下為正；地下水位位於 $z=1\ \mathrm{m}$。兩層土的飽和單位重相同，且均質，因此總應力分布相同：

這裡依題意將全層按飽和單位重計算總應力。地下水位以下，兩土層皆為靜水壓力狀態，故

地下水位以上，砂土通常不形成明顯毛細上升；黏土孔隙細小，可能有較高的毛細上升，水位以上的孔隙水壓力因而可能呈負值。兩種土的上部孔隙水壓力分布不必相同，所以有效應力分布也不必相同。

核心觀念

本題考查室內滲透試驗的滲流狀態、適用土壤，以及由壓密試驗推估滲透係數的方法。土壤滲透係數 $k$ 表示水在土壤孔隙中流動的難易程度；室內常用的試驗包括定水頭試驗與變水頭試驗。

解題方法

判斷關鍵在於區分兩種試驗的水頭條件與適用土類：

• 定水頭試驗維持試體兩端水頭差固定，待流量穩定後量測，適合滲透性較高的砂土。
• 變水頭試驗讓水頭隨時間下降，記錄水頭變化以推算 $k$，適合滲透性較低的粉土、黏土。

因此，只要選項把變水頭試驗說成「穩態滲流」，即可判定其錯誤。變水頭試驗的水頭與流量會隨時間改變，屬於非穩態滲流。

選項分析

• **(A) 正確。**定水頭試驗在水頭差固定、流量穩定後進行量測，屬於穩態滲流試驗，常用於砂土等較高滲透性土壤。
• **(B) 錯誤。

核心觀念

本題考查板樁牆下方的二維滲流網，以及總水頭、壓力水頭與位置水頭的關係。

流網的滲流量可用下式計算：

$q=k\frac{N_f}{N_d}\Delta H$

其中 $k$ 為透水土層的滲透係數，$N_f$ 為流道數，$N_d$ 為等勢降數，$\Delta H$ 為上下游總水頭差。另須區分：

$h_{\text{總}}=h_{\text{壓}}+z$

本題以透水土層地表為基準線，因此地表的高程水頭 $z=0$；板樁牆底部 $c$ 點位於地表下方，高程為負值。

解題方法

先由圖判讀流網：有 $4$ 個流道、$6$ 個等勢降，上下游水頭差為 $H_1-H_2$，所以滲流量可直接代入流網公式。接著依流網中等勢線的疏密判斷水力坡降較大的位置，並辨認管湧檢核區域。最後檢查選項是否把總水頭誤當成壓力水頭。

板樁牆底部 $c$ 點的總水頭為上下游水頭的平均值：

$h_{\text{總},c}=\frac{H_1+H_2}{2}$

但 $c$ 點位於地表下方 $L$，故 $z_c=-L$。因此：

核心觀念

本題考查單向度壓密的時間因子 $T_v$ 與平均壓密度 $U$，以及室內試驗與現地黏土層的壓密時間換算。對相同土壤，在相同排水條件下，壓密係數 $c_v$ 相同，時間因子定義為：

其中 $H_{dr}$ 為最大排水距離。壓密所需時間與排水距離平方成正比，並與時間因子成正比。

解題方法

室內試體厚度為 $2\ \mathrm{cm}$，單向度壓密試驗上下兩面排水，因此排水距離為：

在 $U=90\%$、$T_v=0.848$ 時，所需時間為 $5$ 分鐘。現場黏土層厚度為 $4\ \mathrm{m}$，單向排水，故排水距離等於全層厚：

現場達 $U=50\%$ 時，$T_v=0.197$。兩種情況的 $c_v$ 相同，由時間因子公式取比值：

核心觀念

大範圍填土可視為對黏土層施加均勻應力增量，故填土造成的應力增加為

題目給定壓縮係數 $CR=0.36$、再壓係數 $RR=0.03$，均為體積應變對有效應力常用對數的變化率。因土層先經再壓縮至先期壓密壓力，再進入正常壓密，沉陷須分兩段計算。

解題方法

黏土層厚 $8\ \mathrm{m}$，以中點估算初始有效應力。圖示地下水位位於地表，故土壤浮單位重為

中點深度為 $4\ \mathrm{m}$，初始有效應力為

由 $OCR=1.3$ 得先期壓密壓力：

填土後有效應力為

因 $\sigma'_0<\sigma'_p<\sigma'_f$，先由 $\sigma'_0$ 壓縮至 $\sigma'_p$，再由 $\sigma'_p$ 壓縮至

核心觀念

本題考一維壓密中的平均壓密度、時間因子與排水距離。剩餘主壓密沉陷與已完成沉陷的關係為：

其中 $\bar U$ 是整層土的平均壓密度；圖中的 $U_z$ 則是深度 $z$ 處的局部壓密度。由壓密度分布曲線判讀時，應以整層平均值為準。

時間因子與等待時間的關係為：

解題方法

依官方答案所採用的承上題沉陷量，總主壓密沉陷取約 $24$ 公分。等待至剩餘沉陷小於 $5$ 公分，代表已完成的沉陷至少為 $24-5=19$ 公分，因此：

依題附壓密度分布圖判讀，達到約 $79\%$ 平均壓密度時，時間因子約為 $T_v=0.55$。黏土層厚 $8$ 公尺，上下均可排水，因此最大排水距離為半層厚：

代入 $C_v=0.02\ \text{m}^2/\text{day}$：

核心觀念

本題考夯實能量對夯實曲線的影響，以及土壤在最佳含水量乾側、濕側夯實後的工程性質差異。

夯實曲線以含水量 $w$ 為橫軸、乾單位重 $\gamma_d$ 為縱軸。曲線峰值所對應的含水量為最佳含水量（OMC），峰值乾單位重為最大乾單位重（MDD）。對同一土壤而言，夯實能量增加時，通常最佳含水量降低、最大乾單位重提高。

解題方法

先辨認選項敘述的是「夯實能量改變」或「最佳含水量兩側的土壤性質」：

• 夯實能量增加：夯實曲線峰值通常上升，峰值位置向較低含水量移動。
• 在相同乾單位重下比較乾側與濕側：乾側土壤結構通常較絮凝、孔隙較大；濕側則較分散、孔徑較小。因此乾側滲透係數較高，而乾側單壓強度通常也較高。

據此逐項判斷，題目指定的錯誤選項為 A。

選項分析

核心觀念

標準夯實試驗用來判定土壤的最大乾單位重 $\gamma_{d,\max}$ 與最佳含水量 $w_{\mathrm{opt}}$。由夯實曲線的峰值讀取最大乾單位重；峰值所對應的含水量即為最佳含水量。

現場相對夯實度為：

土壤飽和度則可由含水量、比重與孔隙比計算：

其中 $w$ 以小數表示，$G_s$ 為土粒比重，$e$ 為孔隙比。若已知乾單位重，也可用：

解題方法

先從圖上讀出夯實曲線峰值，約為 $\gamma_{d,\max}=17.1\ \mathrm{kN/m^3}$，最佳含水量約為 $13.5\%$。再以最大乾單位重檢核現場相對夯實度，並用飽和度公式判斷最大乾單位重試體是否具有最低飽和度。

選項分析

• (A) 正確。 圖中乾單位重的最高點約為 $17.1\ \mathrm{kN/m^3}$，與選項所述相符。

• (B) 正確。 夯實曲線峰值約落在含水量 $13.5\%$ 附近，因此最佳含水量約為 $13.5\%$。

核心觀念

本題考查正常壓密黏土的不排水剪力強度隨深度與有效覆土壓力變化的關係，以及三軸壓密不排水試驗（CU 試驗）的總應力強度判讀。

對飽和正常壓密黏土，採用常見假設：不排水強度與有效上覆壓力成正比。因此，同一場址、同一土層的試體可用深度比例估算強度：

其中 $s_u$ 為不排水剪力強度，$\sigma'_{v0}$ 為原位有效垂直應力。

解題方法

CU 試驗破壞時，圍壓 $\sigma_3=200\ \mathrm{kPa}$，軸差應力為 $150\ \mathrm{kPa}$，故大主應力為：

破壞時孔隙水壓力為 $u=50\ \mathrm{kPa}$，故有效主應力為：

對飽和正常壓密黏土，採用典型假設 $\phi'_c\approx30^\circ$。以有效應力莫耳－庫侖破壞關係估算：

試體的有效應力比為 $300/150=2$，故不排水強度以總應力軸差的一半計算：

核心觀念

無圍壓縮試驗（Unconfined Compression Test）是黏性土的一種特殊三軸壓縮試驗：試體側向沒有圍壓，僅施加軸向壓力，且通常以不排水條件解讀試驗結果。試體破壞時的軸向應力稱為單壓強度 $q_u$。

以總應力分析表示，無圍壓縮試驗中側向總應力 $\sigma_3=0$。依莫耳－庫侖破壞準則，若採飽和黏土不排水分析，摩擦角 $\phi_u=0$，則不排水剪力強度 $s_u$ 與單壓強度的關係為：

試體破壞時，最大主應力與最小主應力分別為 $\sigma_1=q_u$、$\sigma_3=0$；最大剪應力為莫耳圓半徑：

解題方法

先分清楚「不排水剪力強度」與「破壞面上的實際剪應力」不是相同概念。

不排水剪力強度 $s_u$ 是由試驗破壞狀態推得的強度參數；實際破壞面上的剪應力則取決於該面的方向及該面上的正應力。無圍壓縮試驗的破壞面通常不是最大剪應力面，因此不能直接把最大剪應力 $q_u/2$ 當成破壞面上的實際剪應力。

選項分析

核心觀念

比重計分析（Hydrometer analysis）是用來測定細粒土壤的粒徑分布，通常用於沉降分析法適用的細顆粒範圍。其原理是依據土粒在水中的沉降速度，推算不同粒徑土粒所占的比例；粒徑越小，沉降速度越慢。

分析時常以史托克斯定律（Stokes’ law）描述球形顆粒在水中的沉降速度：

其中 $v$ 為沉降速度、$\rho_s$ 與 $\rho_w$ 分別為土粒及水的密度、$g$ 為重力加速度、$D$ 為等效粒徑、$\mu$ 為水的動力黏滯係數。比重計量測懸浮液在特定深度的密度變化，配合沉降時間與水溫等資料，可換算粒徑及該粒徑以下的土粒百分比。

解題方法

辨認試驗名稱所量測的物性即可：比重計分析觀察細土粒在水中沉降造成的懸浮液密度變化，據此建立細顆粒土壤的粒徑分布。因此選擇描述「細顆粒土壤粒徑分布」的選項。

核心觀念

本題考查飽和土的三相關係，尤其是顆粒比重 $G_s$、含水量 $w$、孔隙比 $e$ 與飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}$ 之間的關係。飽和土的孔隙全由水充滿，因此有：

而飽和單位重則為：

其中 $\gamma_w$ 為水的單位重，計算時取 $9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

解題方法

先用顆粒比重與含水量檢核孔隙比。由飽和條件：

代入 $w=0.25$、$G_s=2.66$：

與題目給定的孔隙比相符，故顆粒比重、含水量及孔隙比彼此一致。

再用這三項資料計算飽和單位重：

核心觀念

本題考統一土壤分類法（USCS）中粗粒土的分類。粗粒土先依礫石與砂的比例，判定主要屬於礫土（G）或砂土（S）；再依細料含量及級配、塑性特性，決定完整分類符號。

各篩號的定義為：通過 #200 篩（孔徑約 $0.075\,\text{mm}$）者為細料，停留於 #4 篩（孔徑約 $4.75\,\text{mm}$）者為礫石。通過 #200 篩重量百分比為 $10\%$，因此粗粒部分為 $90\%$。

解題方法

將試體總重量視為 $100\%$：

• 通過 #200 篩的細料：$10\%$
• 停留於 #4 篩的礫石：$15\%$
• 介於 #4 與 #200 篩間的砂：$100\%-10\%-15\%=75\%$

粗粒部分共 $90\%$，其中砂占 $75\%$、礫石占 $15\%$。砂在粗粒部分中占多數，因此主要分類為砂土，符號首字母為 S。

細料含量為 $10\%$，落在 USCS 的 $5\%\sim12\%$ 區間，須使用雙重符號。砂土的細料符號須依細料塑性判定為 M（粉土質）或 C（黏土質）；而選項中符合砂土且含有細料雙重符號的為 SW-SM。因此依官方答案，選 (C)。

核心觀念

本題考查砂土的管湧（或流砂）安全係數。向上滲流時，水的滲流力會抵銷土體在水中的有效重量；當水力坡降達到臨界水力坡降 $i_c$，有效應力降為零，土粒可能開始浮動。

安全係數定義為：

其中 $i$ 為實際水力坡降，$i_c$ 為臨界水力坡降。以飽和單位重計算時：

本題不需另求土壤比重或孔隙比，因為已給飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}$。

解題方法

取水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，先求臨界水力坡降：

題目給定實際水力坡降 $i=0.5$，因此：

核心觀念

垂直有效應力 $\sigma'_v$ 為總應力 $\sigma_v$ 扣除孔隙水壓 $u$：

海床以下土層飽和時，也可按各土層的浮單位重累加：

其中 $\gamma_w$ 為水的單位重，通常取 $9.81\ \mathrm{kN/m^3}$；$h$ 為各土層厚度。海水面以上的水深不計入海床下土層的有效應力增量，因水柱造成的總應力會由同一水柱的孔隙水壓抵銷。

解題方法

計算位置在海平面下 $20\ \mathrm{m}$，海床位於海平面下 $5\ \mathrm{m}$，因此計算點在海床下 $15\ \mathrm{m}$。垂直向上分成兩層：

• 海床下 $0$～$10\ \mathrm{m}$：飽和單位重 $17.81\ \mathrm{kN/m^3}$。
• 海床下 $10$～$15\ \mathrm{m}$：飽和單位重 $18.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

以浮單位重計算：

核心觀念

本題考查三軸應力狀態下，斜面上的剪應力。垂直與水平有效應力分別為主應力：

主應力方向的互相垂直面上沒有剪應力。斜面與水平面夾角為 $\theta$ 時，剪應力大小為：

其中 $\theta$ 是斜面法線與主應力方向的夾角；斜面旋轉 $45^\circ$ 時，法線也旋轉 $45^\circ$。

解題方法

主應力差的一半為：

令 $\theta=45^\circ$，則：

核心觀念

本題考查飽和土中向上滲流對總應力、孔隙水壓與有效應力的影響。土體的有效應力原理為

其中 $\sigma_v$ 為垂直總應力、$u$ 為孔隙水壓、$\sigma'_v$ 為垂直有效應力。

穩定向上滲流時，土體內水流方向向上，滲流力也向上；它會使孔隙水壓高於靜水狀態，並降低土骨架承受的有效應力。滲流不改變土與水的重量，因此在相同土層與水位條件下，垂直總應力不變。

解題方法

以土層上方的水位與土體自重判斷總應力，再用有效應力原理判斷土骨架受力。對固定深度而言，穩定滲流造成的孔隙水壓可表示為

向上滲流時 $\Delta u>0$，因此

核心觀念

本題考單向度壓密造成的土層厚度變化，以及孔隙比與土層厚度的關係。土粒體積在壓密過程中不變，因此土層厚度的變化可用來推算孔隙比的變化。

解題方法

設初始土層厚度為 $H_0=4.0\ \mathrm{m}$，初始孔隙比為 $e_0=0.8$，主壓密沉陷量為 $\Delta H=0.2\ \mathrm{m}$。壓密後厚度為

單向度壓密時，土粒體積不變，且土粒體積 $V_s$ 與孔隙比的關係為 $e=V_v/V_s$。土層厚度與總體積成正比，因此可寫成

代入已知數值：

核心觀念

本題考一維主壓密的排水邊界與排水距離。主壓密所需時間與壓密係數 $c_v$ 及時間因子 $T_v$ 有關：

其中 $H_{dr}$ 為最大排水距離。達到相同壓密程度時，$T_v$ 相同；若土層與壓密性質不變，$c_v$ 也相同，因此時間與排水距離平方成正比。

解題方法

黏土層厚度為 $H$，上下方均為砂土，砂土可視為排水邊界。水可向上、向下排出，故為雙向排水，最大排水距離為：

改為下方是岩盤時，岩盤視為不透水邊界，水不能向下排出，只能向上排水，故為單向排水：

兩種情況達到相同主壓密程度所需時間之比為：

核心觀念

本題考有效應力強度參數與土壤壓密狀態的關係。排水試驗中，孔隙水壓可消散，剪力強度以有效應力莫耳－庫侖準則表示：

其中 $c'$ 為有效凝聚力截距。正常壓密黏土與砂土的排水強度包線通常通過原點，故 $c'$ 理想上為零；過壓密黏土則可能具有非零的有效凝聚力截距。

解題方法

判斷重點是土壤是否曾承受高於目前有效覆土壓力的最大壓密壓力。過壓密黏土具有應力歷史效應，排水剪力試驗得到的有效應力強度包線可能不通過原點，因此 $c'>0$。對照各選項，只有 (B) 符合。

選項分析