114 專技高考高等考試 大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試) 工程材料與土壤力學 考古題詳解

核心觀念

卜作嵐材料如燃煤飛灰、水淬爐石粉，主要由具反應性的矽質、鋁質成分組成。它們與水泥水化產物中的氫氧化鈣反應，生成額外的水化矽酸鈣凝膠（C-S-H）及含鋁水化產物。這些產物能填充孔隙、改善漿體與骨材界面，並使混凝土的孔隙結構更緻密，因此有助於提升晚期強度。

白華是可溶性鹽類隨孔隙水移動至混凝土表面，水分蒸發後鹽類析出形成的白色沉積物。混凝土中常見的來源之一，是水泥水化產生的氫氧化鈣移至表面，再與空氣中的二氧化碳反應形成碳酸鈣。

解題方法

回答分成「晚期強度」與「白華」兩部分，沿著材料反應與水分、離子移動的機制說明：

1. **晚期強度提升：**卜作嵐反應較水泥初期水化緩慢。隨養護時間增加，卜作嵐成分逐步消耗氫氧化鈣並生成額外膠結產物，填充毛細孔隙、降低孔隙連通性，使混凝土更加緻密；因此強度提升較明顯地表現在中、晚期。
2. **白華影響：**卜作嵐反應會消耗部分可溶性的氫氧化鈣，且緻密化可降低水與溶解鹽類在孔隙中的移動，因此通常能減少白華發生的機會與程度。

核心觀念

本題考查莫爾－庫倫破壞準則：

其中，$\tau_f$ 為破壞剪應力，$\sigma_n'$ 為有效正向應力，$c$ 為凝聚力，$\phi$ 為摩擦角。破壞線在莫爾圖上的斜率為 $\tan\phi$，縱軸截距為 $c$。

解題方法

將兩組直剪試驗數據視為破壞點：

因此：

將任一組數據代入莫爾－庫倫準則求凝聚力：

第二組數據亦得到 $c=80-200(0.4)=0\ \mathrm{kPa}$，與第一組一致。

現場有效正向應力取 $\sigma_n'=250\ \mathrm{kPa}$，最大有效剪力強度為：

莫爾圓繪製與標註

以下將 $250\ \mathrm{kPa}$ 視為潛在破壞面上的有效正向應力，並以達到破壞時的應力狀態繪製莫爾圓。破壞點為 $P=(250,100)\ \mathrm{kPa}$，莫爾圓在此點與破壞包絡線相切。

圓心與半徑為：

核心觀念

本題考土壤含水量降低時，土壤體積的變化，以及阿太堡限度的相對位置。含水量 $w$ 通常以乾土重為基準，單位為百分比；體積可用 $\mathrm{cm^3}$ 或 $\mathrm{m^3}$ 表示。

土壤由濕潤狀態乾燥時，水分減少會使體積縮小；到達縮性限度（$SL$）後，再減少水分，土體積不再縮小。限度在含水量軸上的順序為：

其中 $LL$ 為液性限度，$PL$ 為塑性限度，$SL$ 為縮性限度。

解題方法與圖形

以含水量 $w$ 為橫軸、土壤體積 $V$ 為縱軸。以下按常見題意，將初始狀態 $V_i$ 放在含水量高於 $LL$ 的位置；乾燥至 $SL$ 時，體積為 $V_f$。含水量降低時，沿曲線由右上方往左下方移動，至 $SL$ 後體積固定。

核心觀念

CNS 12283 將混凝土用化學摻料依性能分型。G 型為「高性能減水緩凝劑」，兼具高性能減水與延緩凝結的特性。其減水性能要求為：相較於基準混凝土，拌和用水量至少減少 12%。

解題方法

先辨認 G 型的名稱與兩項主要性能：「高性能減水」及「緩凝」。再將選項中的用水量、凝結時間及輸氣量變化，與這些性能及 CNS 12283 的規定對照。G 型的關鍵規定是減少用水量至少 12%，因此選項 D 正確。

選項分析

核心觀念

本題考查土壤中的化學成分對混凝土耐久性的影響。土壤或地下水中的硫酸鹽若與混凝土中的水化產物反應，會生成體積較大的反應產物，造成混凝土膨脹、裂縫，長期下來可能損害基礎。

解題方法

判斷關鍵是題幹的「長期膨脹破壞」。硫酸鹽侵蝕是混凝土常見的化學性劣化：硫酸根離子可與水泥水化產物反應，形成石膏及鈣礬石等產物。這些產物膨脹或累積後會引起內部應力，使混凝土開裂、剝落，降低基礎的耐久性。因此，施工前須注意接觸土壤中的硫酸鹽含量。

選項分析

核心觀念

本題考鋼材依含碳量的分類，以及含碳量對鋼材性質與熱處理的影響。

以鐵碳平衡圖的共析成分約 $0.77\%$（教材亦常取約 $0.8\%$）為界：

• 含碳量低於共析成分的鋼，稱為亞共析鋼。
• 含碳量等於共析成分的鋼，稱為共析鋼。
• 含碳量高於共析成分、但仍在鋼的含碳範圍內者，稱為過共析鋼。

鋼的含碳量一般低於鑄鐵；含碳量也會影響強度、硬度、延性及銲接性。

解題方法

逐項辨認敘述所涉及的材料概念：回火是熱處理，鋼與鑄鐵依含碳量區分，含碳量會影響銲接性，而 $0.5\%$ 是否屬於亞共析鋼，則與共析成分比較即可判斷。

因為 $0.5\%<0.77\%$，所以含碳量 $0.5\%$ 的鋼屬於亞共析鋼。

選項分析

(A) 回火可改變碳含量：錯誤。 回火是在淬火等熱處理後，將鋼加熱至適當溫度並保溫，再冷卻，以調整硬度、強度與韌性等性質。一般回火不會改變鋼材的整體碳含量；

核心觀念

普通混凝土的設計強度，主要受水膠比控制。水膠比是拌合水質量與膠結材料質量的比值，表示為

在材料、養護及施工條件相近時，水膠比愈低，水化後毛細孔隙通常愈少，混凝土較緻密，抗壓強度也愈高；水膠比愈高，強度通常愈低。這是配比設計中連結配比與強度的重要關係。

解題方法

先判斷題目問的是「與設計強度最相關」的配比參數。直接影響硬化混凝土孔隙結構、進而控制強度的核心參數是水膠比，因此選擇（A）。其餘選項也會影響配比、施工或品質，但不是本題所問的主要強度控制參數。

選項分析

核心觀念

本題考鋼筋混凝土用竹節鋼筋的公稱號數與公稱直徑換算。台灣常用「#號」表示鋼筋尺寸；題目中的 #10 並非直徑 10 mm，而是對應公稱直徑約 32 mm 的鋼筋，稱號為 D32。

解題方法

將題目給的 #10 轉換成公制鋼筋稱號即可。鋼筋號數與直徑的對照中，#10 對應 D32，因此選項 C 正確。

選項分析

核心觀念

卜作嵐材料是含有活性二氧化矽，或同時含有二氧化矽與氧化鋁的矽鋁質材料。材料本身通常不會單獨像水泥一樣迅速硬化；在有水的條件下，會與水泥水化產生的氫氧化鈣反應，形成具有膠結性的水化矽酸鈣等產物。

解題方法

題目問的是卜作嵐材料的「主要成分」，應辨認材料本身的化學組成，而非它與水泥反應後生成的產物。卜作嵐材料以矽鋁酸鹽為主要成分，因此選項應選 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考查建築物結構用混凝土細粒料中電弧爐煉鋼爐碴（石）的檢測項目。檢測著重於爐碴的化學特性、磁性物質及體積安定性；「抗壓強度」則是混凝土或水泥材料的力學性能指標，不是這項細粒料檢測方法的檢測項目。

解題方法

先辨認題目問的是「爐碴細粒料的檢測方法」，不是混凝土的品質試驗。再逐一比對選項：pH 值可反映材料的鹼性特徵，磁吸可檢查磁性物質，熱壓膨脹可評估爐碴的膨脹安定性；抗壓強度則不屬於此處所問的爐碴檢測項目。

選項分析

核心觀念

碳鐵合金依碳含量可分為鋼與鑄鐵。一般以碳含量約 $2.11\%$ 為界：碳含量低於此界者稱為鋼，超過此界者通常歸為鑄鐵。此界與鐵碳平衡圖中奧氏體最大含碳量的範圍有關。

解題方法

逐一比較選項中的重量百分比與 $2.11\%$ 的分類界線。低於界線者為鋼鐵材料；高於界線者屬鑄鐵範圍。

選項分析

核心觀念

瀝青針入度試驗是在規定的溫度、荷重與時間下，讓標準針垂直貫入瀝青試樣，量測其貫入深度；結果通常以 $0.1\ \mathrm{mm}$ 為單位表示。針入度愈大，表示瀝青愈軟。

一般試驗條件為 $25^\circ\mathrm{C}$、$100\ \mathrm{g}$ 荷重、$5\ \mathrm{s}$。在其他試驗溫度下，常用的配套條件還包括 $0^\circ\mathrm{C}$、$200\ \mathrm{g}$、$60\ \mathrm{s}$，以及約 $46^\circ\mathrm{C}$、$50\ \mathrm{g}$、$5\ \mathrm{s}$。

解題方法

逐一核對各選項是否符合上述標準組合。這題考的是溫度、荷重與貫入時間的固定配套；選項即使只更動溫度，也不能直接沿用另一種條件組合。

選項分析

• (A) 正確： $25^\circ\mathrm{C}$、$100\ \mathrm{g}$、$5\ \mathrm{s}$ 是一般瀝青針入度試驗的標準條件。

核心觀念

波特蘭水泥與水反應稱為水化作用。水化後主要生成的膠結物質是矽酸鈣水化物，常以 C-S-H 表示；它形成凝膠狀結構，將水泥漿體中的顆粒與骨材黏結，是水泥硬化與強度發展的主要來源。

解題方法

辨認各選項代表的是水泥熟料礦物，還是水化生成物。題目問的是「水化反應後的主要生成膠結物質」，因此應選水化後形成、且負責主要膠結作用的 C-S-H，而非未水化的熟料礦物。

選項分析

核心觀念

本題考查土壤粒徑分布曲線的均勻係數 $C_u$。$D_{10}$、$D_{30}$、$D_{60}$ 分別代表曲線上通過率為 $10\%$、$30\%$、$60\%$ 所對應的粒徑；均勻係數定義為：

$C_u$ 越大，代表土壤粒徑分布範圍越廣、級配越不均勻。級配良好土壤的判定還須配合土壤種類及其他級配條件；本題所述「均勻係數為 9 以上」是用來辨認均勻係數定義的線索。

解題方法

直接依均勻係數定義，取粒徑分布曲線上通過率 $60\%$ 的粒徑除以通過率 $10\%$ 的粒徑：

因此分子應為 $D_{60}$，分母為 $D_{10}$。

核心觀念

骨材細度模數（Fineness Modulus, FM）是把篩分析中各標準篩的累積留篩百分率加總後除以 $100$，用來表示骨材顆粒粗細程度的指標。其計算式為：

「留篩累積百分率」是指某一篩及其上方較粗篩的留篩量累計，再除以試樣總重量並換算成百分率。

解題方法

逐一比對選項中的篩分析數據與細度模數定義：細度模數採用的是「留篩累積重量占總重量之百分率」，將題目指定的各標準篩數值加總後除以 $100$。因此選擇符合此定義的選項。

選項分析

核心觀念

本題考土壤顆粒比重 $G_s$ 的定義，以及比重瓶與比重計分析各自的用途。

土壤顆粒比重是土壤固體顆粒重量與同體積、$4^\circ\mathrm{C}$ 水重量的比值：

其中 $W_s$ 為土粒重量、$V_s$ 為土粒體積，$\gamma_w$ 為 $4^\circ\mathrm{C}$ 水的單位重。一般礦物土的比重約為 $2.65$ 至 $2.70$。

解題方法

逐一辨認各試驗的目的：比重瓶試驗可藉由水重差推算土粒體積，進而求得土粒比重；比重計分析則利用懸浮液中土粒沉降速度，判定粒徑分布。兩者測量目標不同，因此錯誤選項是把比重計分析說成可求土壤比重的選項。

選項分析

核心觀念

本題考統一土壤分類法（USCS）的分類符號與塑性圖。符號中，$W$、$P$分別表示級配良好與級配不良；$C$代表黏土（clay），$M$代表沉泥（silt）。細粒土的分類會參考液性限度與塑性指數，並在塑性圖上依據 A-line 區分黏土與沉泥。

解題方法

逐一核對各符號的標準意義，再檢查 A-line 的位置與其代表的土壤類別。選項（B）把沉泥的符號寫成 $S$，與 USCS 的 $M$ 不符，因此錯誤。

選項分析

• （A）正確。 $W$為級配良好（well-graded），$P$為級配不良（poorly graded），常用於礫土、砂土的級配分類。
• （B）錯誤。 $C$代表黏土（clay），但沉泥（silt）的符號是 $M$，不是 $S$。

核心觀念

本題考查土壤工程常用名詞的物理量綱與單位。判斷時可將名詞改寫成定義式，再比較其單位：

• $D_{30}$：累積粒徑分布中，通過率為 $30\%$ 所對應的粒徑，屬於長度。
• 壓密係數 $c_v$：反映孔隙水壓消散與壓密速率的參數，量綱為長度平方除以時間。
• 水力傳導係數 $k$：由達西定律表示為流速除以水力坡降；水力坡降無因次，因此 $k$ 的量綱為速度。
• OMC：最佳含水量（Optimum Moisture Content），其單位與含水量相同，通常以百分比表示。

解題方法

逐一將選項中的量寫成基本量綱。長度記為 $L$、時間記為 $T$：

• 長度：$L$
• 速度：$L/T$
• 加速度：$L/T^2$
• 壓密係數：$L^2/T$

因此，只要比較各名詞的量綱與選項所述是否相同，即可判斷正誤。

選項分析

(A) $D_{30}$ 的單位與長度相同：正確。 $D_{30}$ 是代表粒徑的直徑，屬於長度，常用單位如毫米（mm）或公尺（m）。

(B) 壓密係數的單位與加速度相同：錯誤。 壓密係數 $c_v$ 的常用關係式為：

核心觀念

本題考土壤壓密相關參數的定義，以及各參數的量綱。無因次參數是比值或斜率中單位相消的量；壓縮係數 $a_v$ 則定義為孔隙比對有效應力的變化率，因此具有應力的倒數單位。

解題方法

逐一依定義檢查各參數的量綱：

• 壓縮指數 $C_c$ 是壓密曲線上孔隙比 $e$ 對有效應力對數 $\log \sigma'$ 的斜率。孔隙比與對數皆無因次，所以 $C_c$ 無因次。
• 過壓密比 $OCR$ 是先期固結壓力與現地有效覆土壓力之比，單位相消。
• 壓縮係數 $a_v$ 定義為孔隙比隨有效應力變化的量：

$a_v=-\frac{\Delta e}{\Delta \sigma'}$

因為 $\Delta e$ 無因次，$\Delta \sigma'$ 的單位是應力，所以 $a_v$ 的單位為應力的倒數，例如 $\mathrm{kPa}^{-1}$，並非無因次。

核心觀念

本題考三軸與直剪試驗的量測條件，以及試驗數據能否繪製莫爾圓。莫爾圓需要已知同一受力狀態下的正應力與剪應力資訊；三軸試驗可由主應力繪製莫爾圓，直剪試驗則通常只量測剪切面上的正應力與剪應力，用來建立破壞包絡線，不能單靠這些數據繪製莫爾圓。

有效應力與總應力的關係為 $\sigma'=\sigma-u$，其中 $\sigma'$ 為有效應力、$\sigma$ 為總應力、$u$ 為孔隙水壓。

解題方法

逐一檢查各試驗能取得的資料：

• 三軸試驗可控制圍壓並量測軸向應力，取得破壞時的主應力，可繪製莫爾圓並求剪力強度參數。
• 直剪試驗可量測剪切面上的正應力與剪應力，透過不同正應力下的破壞點求得剪力強度參數；但這些資料不足以決定莫爾圓。
• CU 試驗可在不排水剪切時量測孔隙水壓，因此可整理總應力及有效應力資料。
• CD 試驗剪切過程允許排水，孔隙水可排出，通常不量測剪切中的超額孔隙水壓。

依此判斷，將三軸與直剪試驗一概說成「均可繪製莫爾圓」的敘述錯誤，符合官方答案。

選項分析

核心觀念

本題考土壤三相組成中的基本指標定義。各參數的分子、分母不同，因此範圍也不同：

• 飽和度 $S_r$：孔隙中水的體積占總孔隙體積的比例。
• 孔隙率 $n$：孔隙體積占土壤總體積的比例。
• 含水量 $w$：水的重量占土粒重量的比例。
• 相對密度 $D_r$：比較砂土目前孔隙比與最疏鬆、最密實狀態孔隙比的指標。

解題方法

判斷各指標是否可能超過 $100\%$，可先看其分子是否必定小於或等於分母。飽和度與孔隙率都是體積比例，分子不會大於分母；相對密度在其定義的孔隙比範圍內介於 $0\%$ 至 $100\%$。含水量則是水重除以土粒重，水重可以大於土粒重，因此可能超過 $100\%$。

選項分析

(A) 飽和度：錯誤。

其中 $V_w$ 為水的體積，$V_v$ 為孔隙體積。水最多填滿所有孔隙，故 $V_w\leq V_v$，所以飽和度介於 $0\%$ 至 $100\%$，不會大於 $100\%$。

核心觀念

本題考查土壤三相關係中乾單位重、孔隙比、含水量與飽和度的關係。常用公式為：

其中 $\gamma_d$ 為乾單位重、$G_s$ 為土粒比重、$e$ 為孔隙比、$w$ 為含水量、$S$ 為飽和度、$n$ 為孔隙率，水的單位重取 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

解題方法

先由乾單位重求孔隙比：

再代入 $w=Se/G_s$ 求飽和度：

因此飽和度為 $90\%$。

選項分析

核心觀念

標準夯實試驗將土壤含水量與乾密度的關係繪成夯實曲線。曲線頂點所對應的含水量為最佳含水量，頂點的乾密度為最大乾密度。

解題方法

依圖讀取各測點，並以平滑曲線表示趨勢：乾密度先隨含水量增加而上升，超過峰值後則下降。曲線頂點約落在含水量 $14.8\%$ 附近，因此最佳含水量約為 $14.8\%$。圖上峰值乾密度約為 $1{,}880\ \mathrm{kg/m^3}$。

選項分析

核心觀念

本題考查土壤夯實曲線與夯實能量的關係。夯實曲線表示在特定夯實能量下，土壤含水量 $w$ 與乾密度 $\rho_d$ 的關係；曲線峰值所對應的含水量稱為最佳含水量（OMC），峰值乾密度則為最大乾密度（MDD）。

每層夯擊數由 25 下增加至 35 下，代表夯實能量增加。在土壤種類與其他試驗條件相同時，夯實能量增加通常會使最大乾密度上升、最佳含水量下降，因此曲線峰值往左上方移動。

解題方法

先判斷夯擊數改變代表什麼：夯擊數增加，土粒受到的夯實作用加大，土粒排列更緊密，孔隙中的空氣較容易被排出，因此可達到較高的乾密度。相較之下，土壤達到最大乾密度所需的最佳含水量通常降低。

核心觀念

曲率係數 $C_c$ 用來描述土壤粒徑分布曲線的形狀，定義為：

其中，$D_{10}$、$D_{30}$、$D_{60}$ 分別是累積通過百分比達 $10\%$、$30\%$、$60\%$ 時所對應的粒徑。本題另給 $D_{50}$ 與 $D_{90}$，計算 $C_c$ 時不會用到。

解題方法

代入題目數值：

核心觀念

阿太堡限度（Atterberg limits）是細粒土壤隨含水量改變時，各種稠度狀態的分界含水量。本題考塑性限度與液性限度的定義，以及卡薩格蘭德液限儀的判定條件。

• 塑性限度 $w_P$：土壤由塑性狀態轉為半固體狀態時的含水量。試驗時將土樣搓成約 $3\ \mathrm{mm}$ 直徑的土條，直到土條開始龜裂、破碎，取其含水量。
• 液性限度 $w_L$：土壤由液體狀態轉為塑性狀態時的含水量。卡薩格蘭德法以液限儀打擊 25 次時，標準溝槽閉合約 $12.7\ \mathrm{mm}$（約 $1.27\ \mathrm{cm}$）所對應的含水量為液性限度。實務上通常以不同含水量進行多次試驗，繪製流動曲線，再由 25 次打擊處讀取含水量。

解題方法

先辨認塑性限度與液性限度的狀態分界，再核對液限儀的標準判定條件。塑性限度的搓條直徑約 $3\ \mathrm{mm}$；液性限度則要同時符合「25 次打擊」及「閉合約 $1.27\ \mathrm{cm}$」。題目 D 將閉合長度寫對，但打擊次數不是標準值，因此為錯誤敘述。

核心觀念

乾密度 $\rho_d$ 是土粒質量除以土樣總體積；顆粒比重 $G_s$ 則是土粒密度與水密度之比。孔隙比 $e$ 為孔隙體積與土粒體積之比。三者的關係式為：

其中 $\rho_w$ 為水的密度。本題採用 $\rho_w=1.00\ \mathrm{g/cm^3}$。

解題方法

將關係式整理為孔隙比：

代入題目數值：

因此孔隙比約為 $0.49$，對應選項 (C)。

選項分析

核心觀念

本題考擋土牆後方土體的垂直有效應力。有效應力等於總應力扣除孔隙水壓：

地下水位以上，依土層單位重計算總應力；地下水位以下，計算總應力時用飽和單位重，孔隙水壓則由地下水位以下的水深計算。土壤內摩擦角 $\phi$ 與本題的垂直有效應力計算無關。

解題方法

由圖可知，A 點位於地表下 $10\ \mathrm{m}$：地下水位以上有 $4\ \mathrm{m}$ 土層，單位重 $\gamma_1=16\ \mathrm{kN/m^3}$；地下水位以下有 $6\ \mathrm{m}$ 飽和土，單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}=19.4\ \mathrm{kN/m^3}$。

先計算 A 點的總垂直應力：

A 點位於地下水位以下 $6\ \mathrm{m}$，取水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，孔隙水壓為：

因此：

選項分析

核心觀念

牆體向外位移並達到主動破壞時，牆後土體的水平應力採主動土壓力係數 $K_a$ 計算。若前題為垂直牆面、水平地表、均質無黏性土，且未計地下水與地表超載，則 Rankine 主動土壓力為

其中 $\gamma$ 為土壤單位重、$\phi$ 為土壤內摩擦角，$z$ 為自地表向下的深度。若有地表超載 $q$，還須加上 $K_aq$；若有地下水，則須分別計算有效土壓力與水壓。

解題方法

題幹寫「承上題」，表示應沿用前題給定的牆高、土壤單位重、內摩擦角及其他條件。趾部 A 點位於牆後土層底部，因此先用前題的 $\phi$ 求出 $K_a$，再以 A 點深度代入土壓力公式。依前題參數計算，A 點主動土壓力為

因此選項 (A) 符合官方答案。

核心觀念

Skempton 孔隙水壓參數 $B$ 用來描述飽和土在不排水、均向加壓時，孔隙水壓對總應力增量的反應，定義為：

其中 $\Delta u$ 為孔隙水壓增量，$\Delta \sigma_3$ 為均向總應力增量。均向加壓時各方向應力增量相同，因此也可寫成 $\Delta u/\Delta \sigma$。完全飽和土的 $B$ 值接近 $1$；土體未完全飽和時，$B$ 值通常較低。

解題方法

先辨認 $B$ 參數試驗的兩個條件：土體受均向壓力，且試驗為不排水。再對照各選項的排水條件與加壓形式，即可判斷正誤。

選項分析

核心觀念

本題考達西定律描述土壤中滲流量、滲流速度與水力坡降的關係。在層流條件下，達西定律可寫為

其中 $Q$ 為滲流量、$k$ 為滲透係數、$i$ 為水力坡降、$A$ 為垂直於滲流方向的土體截面積。達西流速（亦稱表觀流速）為

解題方法

依公式判斷各變數間的關係：在水力坡降與土體截面積固定時，滲流量 $Q$ 隨滲透係數 $k$ 線性增加；在水力坡降固定時，達西流速 $v$ 也隨 $k$ 線性增加。因此，選項 D 正確。

選項分析

核心觀念

本題考查土壤滲透係數 $k$ 的室內試驗方法，以及各方法適用的土壤種類。

滲透係數表示土壤允許水流通過的能力，依達西定律，單位時間流量與水力坡降及土壤截面積成正比：

土壤滲透性高低不同，適用的試驗方式也不同：

• 定水頭試驗：維持試體兩端水頭差不變，量測一定時間內的出水量，常用於滲透性較高的砂土。
• 變水頭試驗：量測水頭隨時間下降的變化，常用於滲透性較低的細粒土，如粉土或黏土。

在試驗條件與土樣狀態相同時，兩種方法都是依滲流關係求取滲透係數，理論上測得的 $k$ 應一致。

解題方法

先判斷每個選項描述的試驗適用性，再檢查滲透係數是否會受試驗方法及溫度影響。定水頭與變水頭試驗主要是因應不同滲透性土壤的量測便利性而選用，並不代表同一土壤具有不同的理論滲透係數；但實測時仍須注意土樣擾動、試驗條件與水溫等因素。

選項分析

(A) 錯誤。 定水頭試驗較適用於高滲透性的砂土。黏土滲透性低，流量小，若以定水頭法量測，往往需要很長時間才能取得足夠出水量，因此通常採用變水頭試驗。

核心觀念

流線網（flow net）是描述土壤中穩定二維滲流的圖解工具，由流線與等勢線組成。流線表示水流方向；等勢線連接總水頭相同的點。對均質、等向性土壤中的二維穩態滲流，兩者互相垂直，並應盡量形成近似正方形的網格。

解題方法

辨認兩種線的物理意義，再檢查它們的幾何關係：水流沿流線前進，水頭沿等勢線保持不變。依達西定律，滲流方向與水頭降低方向一致；在均質、等向性介質中，水頭梯度方向垂直於等勢線，因此流線與等勢線垂直。繪製時調整網格，使相鄰流線與等勢線所圍成的單元近似正方形。

選項分析

核心觀念

本題考查正常壓密黏土的壓縮指數 $C_c$。壓縮指數是土壤在正常壓密範圍內，孔隙比 $e$ 對有效應力常用對數 $\log_{10}\sigma'$ 的變化斜率絕對值：

其中 $\sigma'_1$、$\sigma'_2$ 分別為壓密前後的有效應力，且 $\sigma'_2>\sigma'_1$。

解題方法

題目給定：

代入公式：

核心觀念

本題考查抽水使地下水位下降後，黏土有效應力增加所造成的壓密沉陷。完全飽和土的有效應力為

地下水位下降 $\Delta h$ 後，孔隙水壓降低；同時，原地下水位以下土柱中的水被空氣取代，總應力也降低。兩者相減後，黏土層增加的有效應力為

其中 $\gamma'$ 為土壤浮單位重。正常壓密黏土的壓密沉陷公式為

解題方法

地下水位在地表，黏土層底部初始有效應力為

水位下降 $3\ \mathrm{m}$ 後，黏土層增加的有效應力為

因此，應力比可約去浮單位重：

代入題目數值：

核心觀念

均勻係數 $C_u$ 用來描述土壤粒徑分布的寬窄，定義為累積通過百分比達 $60\%$ 與 $10\%$ 時所對應粒徑的比值：

解題方法

題目給定 $D_{60}=1.5\ \mathrm{mm}$、$D_{10}=0.1\ \mathrm{mm}$，代入公式：

粒徑單位相消，因此 $C_u$ 為無因次量。

選項分析

核心觀念

土壤受荷重後的沉陷，依發生機制與時間，通常分為即時沉陷、初級壓密沉陷及次級壓密沉陷：

• 即時沉陷：荷重施加後立即發生，主要來自土壤骨架的彈性變形；常見於排水良好的砂土，也可能發生於飽和黏土的不排水受荷階段。
• 初級壓密沉陷：飽和土受荷後，超額孔隙水壓逐漸消散，荷重逐步由土壤骨架承受，土體體積隨排水而減少；黏土滲透性低，壓密所需時間通常較長。
• 次級壓密沉陷（二次沉陷）：初級壓密大致完成、超額孔隙水壓消散後，土壤骨架仍因顆粒與土體結構的長期調整、蠕變及重排而持續變形；在有機土及軟弱黏土中較為顯著。

解題方法

判斷各選項是否把沉陷的發生時間、排水狀態與主要機制配對正確即可。題目中的「即時沉陷」「壓密沉陷」「二次沉陷」各有不同成因，不能將即時變形與孔隙水排出混為一談，也不能把黏土壓密的特性套用到砂土。

選項分析

核心觀念

三軸壓縮試驗的破壞應力狀態，可用莫爾庫倫破壞準則表示為

其中 $\sigma_1'$、$\sigma_3'$ 分別為破壞時的有效大主應力與有效小主應力，$c$ 為凝聚力，$\phi'$ 為有效摩擦角。

解題方法

代入題目數值 $\sigma_1'=270\ \mathrm{kPa}$、$\sigma_3'=100\ \mathrm{kPa}$、$c=20\ \mathrm{kPa}$：

整理後可寫成：

令 $\phi'=21^\circ$，則右側約為

核心觀念

本題考三軸試驗中，土壤密度、應力歷史與排水條件對剪脹或剪縮、孔隙水壓及應力－應變曲線的影響。

砂土受剪時，鬆散砂通常傾向剪縮，緊密砂則傾向剪脹。排水試驗中，剪脹會伴隨試體體積增加，且緊密砂常出現明顯的峰值強度；峰值後，隨著顆粒逐漸重排，強度通常下降至較穩定的狀態。

解題方法

先辨認各選項中的土樣狀態，再對照排水條件：

• UU 試驗不排水，孔隙水壓變化會影響有效應力；鬆散砂受剪通常剪縮，並不因此必然出現明顯峰值。
• CU 試驗試體先壓密再不排水；正常壓密黏土通常剪縮並產生正孔隙水壓，過壓密黏土則較容易剪脹並產生負孔隙水壓。
• CD 試驗允許排水，體積變化可直接觀察；緊密砂受剪時的剪脹與峰值強度相符。

選項分析

核心觀念

壓密試驗用來了解飽和黏土在一維荷重變化下的體積壓縮特性，並可求得壓縮指數 $C_c$、回脹指數 $C_s$、壓密係數 $C_v$ 及預壓密壓力等參數。各參數描述的土壤行為不同：

• $C_c$：土壤在正常壓密範圍內，孔隙比隨有效應力增加而減少的程度。
• $C_s$：土壤卸載或再加載時，孔隙比隨有效應力變化的回脹或再壓縮程度。
• $C_v$：反映壓密消散孔隙水壓、隨時間發展的速率。
• 預壓密壓力：土壤過去曾承受的最大有效應力，常用來判定土壤的壓密狀態。

解題方法

逐一比對各選項所述的「參數用途」與「參數定義」。本題不需計算；掌握 $C_v$ 管時間、$C_c$ 管正常壓密壓縮、$C_s$ 管卸載回脹、預壓密壓力管過去最大應力，即可判斷。

選項分析

(A) 錯誤。 壓密係數 $C_v$ 用於估算壓密速率或達到特定壓密度所需時間，例如一維壓密中 $T_v=C_vt/H_{dr}^{\,2}$。

核心觀念

Casagrande 塑性圖以液性限度 $LL$ 為橫軸、塑性指數 $PI$ 為縱軸，用來分類細粒土壤。塑性指數為

其中 $PL$ 為塑性限度。圖上的 A 線為 $PI = 0.73(LL-20)$，用來區分黏土與粉土的分類區域：A 線以上屬黏土類，以下屬粉土類。

解題方法

辨認各分類界線的用途即可：A 線依土壤在塑性圖上的位置，判別細粒土偏向黏土或粉土；高、低塑性則依液性限度分界判定，與 A 線用途不同。

選項分析

核心觀念

本題考砂土的相對密度 $D_r$，也稱相對密實度，用來表示現場砂土的密實程度介於最鬆與最密狀態之間的位置。以乾密度表示時，公式為：

其中 $\rho_{d,\max}$ 為最大乾密度，$\rho_{d,\min}$ 為最小乾密度，$\rho_{d,\mathrm{現場}}$ 為現場乾密度。

解題方法

代入題目數值：

因此，相對密度約為 $48\%$。

選項分析

核心觀念

本題考查平面應力狀態下的主應力。主應力是剪應力為零時作用於應力元素上的正向應力，其大小可由莫耳圓圓心與半徑求得。最大主應力為

解題方法

代入 $\sigma_x=600\ \mathrm{kPa}$、$\sigma_y=200\ \mathrm{kPa}$、$\tau_{xy}=100\ \mathrm{kPa}$：

因此，