115 專技高考高等考試 大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試) 平面測量與營建管理 考古題詳解

115 年・專技高考・高等考試・大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)
試題代碼 平面測量與營建管理

第 一 題25 分

圖 1 的虛線為擬開闢的一條新隧道之平面圖,CC、DD 為此隧道中心線在其兩端入口的點位,ABAB 為此隧道上方的地表面上的一條山脊線,假設 ABAB 是三維空間裡的一條直線。在地形圖上,山脊線上的 FF 點為兩條直線 ABAB 與 CDCD 的交點。

已知:

AA 點坐標 (EA,NA,HA)=(350,450,1200)(E_A,N_A,H_A)=(350,450,1200);

BB 點坐標 (EB,NB,HB)=(100,100,1000)(E_B,N_B,H_B)=(100,100,1000);

CC 點坐標 (EC,NC,HC)=(150,500,600)(E_C,N_C,H_C)=(150,500,600);

DD 點坐標 (ED,ND,HD)=(300,80,500)(E_D,N_D,H_D)=(300,80,500)。

每一個點位坐標 (E,N,H)(E,N,H) 的單位皆為 m。

今工程師甲未考慮地表存在這一條山脊線 ABAB 而得到此區的不規則三角網(Triangulated Irregular Network, TIN),如圖 2,用來進行每一個三角面上各點高程的線性內插,據以計算 FF 點的三維坐標。

另有工程師乙考慮地表存在這一條山脊線 ABAB 而得到此區的不規則三角網 TIN,如圖 3,並據以用來進行前述的計算,也就是說,進行每一個三角面上各點高程的線性內插,得到 FF 點的三維坐標。

則工程師甲、乙兩人計算得到的 FF 點坐標 (EF,NF,HF)(E_F,N_F,H_F) 分別為何?並請回答此題顯示高程內插必須考慮什麼才能求得正確的高程值?

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量,本站不轉載原卷影像; 題目文字已完整轉錄,圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查兩項觀念:

  1. 平面直線交點計算:先求山脊線 ABAB 與隧道中心線 CDCD 在平面上的交點 FF。
  2. TIN 高程線性內插與地形特徵線(Breakline):TIN 的三角網連接方式不同,會形成不同的三角平面,進而得到不同的內插高程。山脊線應列為 TIN 的約束線。

須注意:題目所稱 FF 是 ABAB、CDCD 的平面交點,兩條三維直線在該平面位置的高程不必相同。

解題方法

一、求 FF 點平面坐標

以 BB 點沿 BABA 方向表示:

F=B+t(A−B)F=B+t(A-B)

因此:

EF=100+250tE_F=100+250t NF=100+350tN_F=100+350t

以 CC 點沿 CDCD 方向表示:

F=C+s(D−C)F=C+s(D-C)

因此:

EF=150+150sE_F=150+150s NF=500−420sN_F=500-420s

由平面坐標相等:

250t−150s=50250t-150s=50 350t+420s=400350t+420s=400

解得:

t=1835,s=1121t=\frac{18}{35},\qquad s=\frac{11}{21}

所以:

EF=100+250(1835)=16007=228.571 mE_F=100+250\left(\frac{18}{35}\right) =\frac{1600}{7} =228.571\text{ m} NF=100+350(1835)=280 mN_F=100+350\left(\frac{18}{35}\right) =280\text{ m}

故 FF 點的平面坐標為:

(EF,NF)=(16007,280) m(E_F,N_F)=\left(\frac{1600}{7},280\right)\text{ m}

二、工程師甲:未考慮山脊線 ABAB

如圖 2,TIN 的對角線為 CDCD,FF 位於三角網的 CDCD 邊上,因此高程依 CC、DD 兩點沿 CDCD 線性內插:

HF(甲)=HC+s(HD−HC)H_F^{(甲)} =H_C+s(H_D-H_C)

代入:

HF(甲)=600+1121(500−600)H_F^{(甲)} =600+\frac{11}{21}(500-600) HF(甲)=600−110021=1150021=547.619 mH_F^{(甲)} =600-\frac{1100}{21} =\frac{11500}{21} =547.619\text{ m}

因此工程師甲所得:

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第 二 題25 分

大地技師未來工作之一乃從事採購法中的「技術服務」,技術服務之服務項目之一為「專案管理」,請問機關基於何種原因,應先擬具委託專案管理計畫,才可採用專案管理廠商?

就全生命週期服務而言,專案管理廠商之服務項目有哪些?列出大項即可。

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這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查《政府採購法》所稱技術服務中的「專案管理」,以及機關在委託專案管理廠商前,為何必須先擬具「委託專案管理計畫」。

專案管理並非單純代辦某一項工程工作,而是由專業廠商協助機關,對工程或採購案件進行全生命週期的規劃、整合、協調、控管與追蹤。其核心在於整合下列事項:

  • 工程目標與需求
  • 計畫期程
  • 經費與成本
  • 品質
  • 進度
  • 風險
  • 採購策略
  • 各階段履約成果

惟專案管理廠商是協助機關管理,不能取代機關依法應負之核定、決策、監督及權責。

本題涉及法規內容,以下均以命題當年,即民國 115 年法規為準。

解題方法

本題應分為兩個層次作答:

第一,說明機關為何不能未經規劃即直接委託專案管理廠商。

第二,依工程全生命週期,列出專案管理廠商所提供的主要服務階段。

答題時應把握「先確定機關需求與權責,再決定委託範圍與採購方式」的邏輯。

一、機關應先擬具委託專案管理計畫的原因

機關在委託專案管理廠商前,應先擬具委託專案管理計畫,主要原因如下。

1. 確認是否確有委託專案管理的必要性

專案管理屬於專業性及整合性服務,機關必須先檢討本身的人力、專業能力、案件規模及工程複雜程度,判斷是否有委託外部專業廠商的必要。

例如大型、跨專業、跨機關或工期長、風險高的工程,通常需要專案管理廠商協助;若屬規模小、內容單純且機關已有充分專業人力的案件,則未必需要全面委託。

因此,委託計畫必須先說明:

  • 案件背景及工程特性
  • 機關現有人力與專業能力
  • 委託專案管理的必要性
  • 預期可達成的效益

2. 明確界定委託範圍及服務內容

專案管理可能涵蓋可行性研究、規劃、設計、招標、施工、驗收及移交等階段。若未事先界定範圍,容易造成工作重複、責任空缺或廠商權責不清。

委託計畫應明確說明:

  • 委託的工程階段
  • 各階段應辦理的工作
  • 應交付的成果
  • 工作界面與協調方式
  • 是否包含設計、監造或其他專業服務

尤其要避免將「專案管理」、「設計」及「監造」混為一談。三者可以由不同廠商辦理,也可能在法令許可及採購策略適當時由同一廠商承擔,但其工作內容及責任仍應清楚區分。

3. 劃分機關與專案管理廠商的權責

機關委託專案管理後,並不表示機關可以免除依法應負的行政及採購責任。機關仍須負責政策決定、預算核定、重要事項核准、契約管理及法定監督責任。

因此,委託計畫必須明確劃分:

  • 機關保留的決策及核定事項
  • 專案管理廠商得執行的協助及管理事項
  • 廠商應負責的專業判斷及成果
  • 設計、監造、施工廠商之間的協調關係
  • 發生爭議時的通報及處理程序

透過權責劃分,可避免廠商逾越權限,也可避免機關將依法應自行負責的事項不當交由廠商代行。

4. 建立完整的採購及履約管理依據

專案管理服務本身也是一項採購,機關必須依據委託計畫,進一步訂定招標文件、服務需求書、工作說明書、評選項目、履約期限及計費方式。

若沒有事先擬具計畫,容易發生下列問題:

  • 招標需求不明確
  • 評選標準無法對應實際需求
  • 廠商報價缺乏共同基礎
  • 履約成果難以驗收
  • 契約變更爭議增加
  • 廠商責任難以追究

因此,委託計畫也是後續辦理採購、評選廠商及執行契約的重要基礎。

5. 確認成本效益及資源配置

機關應評估委託專案管理所需的服務費用,與其可能產生的效益是否相當,例如:

  • 降低工程延誤風險
  • 提升設計及施工整合程度
  • 減少介面衝突
  • 強化品質及進度控制
  • 協助處理履約爭議
  • 提高整體工程管理效率

委託計畫應將工程規模、預算、期程、風險及預期效益納入考量,避免在沒有必要性或效益不明確的情形下,增加公共支出。

二、全生命週期之專案管理服務項目

就全生命週期而言,專案管理廠商的服務項目可列為下列大項:

1. 計畫及可行性研究階段

主要工作包括:

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第 1 題1 分

下列何者不是測量資料處理的正確方式?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查測量觀測資料中三類誤差的處理方式:

  1. 粗差或錯誤觀測量(gross error):由讀數錯誤、記錄錯誤、儀器操作失誤等造成,確認後應剔除或重新觀測。
  2. 系統誤差(systematic error):具有一定規律性,例如儀器常數誤差、溫度影響、尺長誤差等,應透過校正、改正數或模型修正加以消除。
  3. 偶然誤差(random error):具有不規則性,無法逐筆完全消除,通常藉由增加觀測次數及平差方法估算最合理值與精度。
  4. 多餘觀測(redundant observation):超過決定未知數所需最低觀測數的觀測。多餘觀測可提高成果可靠度,並提供檢核及發現粗差的能力。

因此,正確的測量資料處理原則應是「剔除粗差、改正系統誤差、以平差處理偶然誤差,並適當保留多餘觀測」。

解題方法

逐一對照各選項與測量誤差處理原則:

  • 是否針對粗差採取排除措施?
  • 是否針對系統誤差採取改正措施?
  • 是否以平差估算偶然誤差所造成的影響?
  • 是否錯誤地主張減少多餘觀測?

前三項均符合標準測量資料處理方式,只有「減少多餘觀測數」違反提高觀測可靠度的原則。

選項分析

(A) 錯誤觀測量應排除

正確。

錯誤觀測量屬於粗差,通常不是單純的隨機波動,而是由觀測、讀數、記錄或計算過程中的明顯錯誤造成。經由檢核確認後,應予以剔除,並視需要重新觀測。

需注意的是,排除的對象是「確認為錯誤」的觀測量,不是任意刪除與其他資料差異較大的觀測值。

(B) 系統誤差應改正

正確。

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第 2 題1 分

一矩形長為 4.0 m±0.1 m4.0\ \mathrm{m}\pm0.1\ \mathrm{m},寬為 3.0 m±0.1 m3.0\ \mathrm{m}\pm0.1\ \mathrm{m},若各觀測量之間不相關,則此矩形對角線長度之標準差為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查「觀測量不相關時,利用誤差傳播律計算函數標準差」。

矩形對角線長度為

d=L2+W2d=\sqrt{L^2+W^2}

其中:

  • L=4.0 mL=4.0\ \mathrm{m},其標準差 σL=0.1 m\sigma_L=0.1\ \mathrm{m}
  • W=3.0 mW=3.0\ \mathrm{m},其標準差 σW=0.1 m\sigma_W=0.1\ \mathrm{m}

當各觀測量彼此不相關時,函數 d=f(L,W)d=f(L,W) 的變異數為

σd2=(∂d∂L)2σL2+(∂d∂W)2σW2\sigma_d^2 = \left(\frac{\partial d}{\partial L}\right)^2\sigma_L^2 + \left(\frac{\partial d}{\partial W}\right)^2\sigma_W^2

不相關表示共變異數項為 00。

解題方法

先求矩形對角線:

d=4.02+3.02=25=5.0 md=\sqrt{4.0^2+3.0^2} =\sqrt{25} =5.0\ \mathrm{m}

對 LL、WW 分別求偏導數:

∂d∂L=LL2+W2=45=0.8\frac{\partial d}{\partial L} = \frac{L}{\sqrt{L^2+W^2}} = \frac{4}{5} =0.8 ∂d∂W=WL2+W2=35=0.6\frac{\partial d}{\partial W} = \frac{W}{\sqrt{L^2+W^2}} = \frac{3}{5} =0.6

代入誤差傳播公式:

σd=(0.8)2(0.1)2+(0.6)2(0.1)2\sigma_d = \sqrt{ (0.8)^2(0.1)^2 + (0.6)^2(0.1)^2 } =0.10.82+0.62= 0.1\sqrt{0.8^2+0.6^2}

由於

0.82+0.62=0.64+0.36=10.8^2+0.6^2=0.64+0.36=1

因此

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第 3 題1 分

1236.51236.5、123.65123.65 以及 12.36512.365 之最後一位數均為估計值,則依有效位數計算三數相加答案應為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查測量數值的有效位數與加法修約規則。

加減運算時,答案應保留至各數中「最不精確的位數」。題目指出三數的最後一位均為估計值,因此:

  • 1236.51236.5 精確至小數第 11 位(十分位)
  • 123.65123.65 精確至小數第 22 位(百分位)
  • 12.36512.365 精確至小數第 33 位(千分位)

三數相加後,答案必須依最不精確的數值 1236.51236.5,保留至小數第 11 位。

解題方法

先進行未修約的加法:

1236.5+123.65+12.365=1372.5151236.5+123.65+12.365=1372.515

因為最不精確的數值 1236.51236.5 僅精確至十分位,所以計算結果只能保留至十分位。

將 1372.5151372.515 修約至小數第 11 位時,觀察百分位數字為 11,小於 55,十分位不進位:

1372.515≈1372.51372.515\approx 1372.5

因此答案為:

1372.5\boxed{1372.5}

選項分析

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第 4 題1 分

某閉合導線 ABAB、BCBC、CDCD、DEDE、EAEA 之距離分別為 390.200 m390.200\ \mathrm{m}、410.200 m410.200\ \mathrm{m}、405.000 m405.000\ \mathrm{m}、395.000 m395.000\ \mathrm{m}、399.600 m399.600\ \mathrm{m},已計算得 xx 方向閉合差為 0.60 m0.60\ \mathrm{m}、yy 方向閉合差為 0.80 m0.80\ \mathrm{m},則閉合比數約為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

閉合導線的「閉合比數」定義為:

閉合比數=導線總長度線性閉合差\text{閉合比數} = \frac{\text{導線總長度}}{\text{線性閉合差}}

其中線性閉合差由 xx 方向與 yy 方向閉合差合成:

f=fx2+fy2f=\sqrt{f_x^2+f_y^2}

本題已知:

fx=0.60 m,fy=0.80 mf_x=0.60\ \mathrm{m},\qquad f_y=0.80\ \mathrm{m}

解題方法

第一步,計算閉合導線總長度:

L=390.200+410.200+405.000+395.000+399.600=2000.000 m\begin{aligned} L &=390.200+410.200+405.000+395.000+399.600\\ &=2000.000\ \mathrm{m} \end{aligned}

第二步,計算線性閉合差:

f=(0.60)2+(0.80)2=0.36+0.64=1.00=1.00 m\begin{aligned} f &=\sqrt{(0.60)^2+(0.80)^2}\\ &=\sqrt{0.36+0.64}\\ &=\sqrt{1.00}\\ &=1.00\ \mathrm{m} \end{aligned}

第三步,計算閉合比數:

閉合比數=Lf=20001=2000\text{閉合比數} = \frac{L}{f} = \frac{2000}{1} = 2000

因此閉合比數為:

12000\boxed{\frac{1}{2000}}

選項分析

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第 5 題1 分

將全站儀(total station)架於點 AA 來觀測 BB,測得仰角為 30∘00′00′′±20.6′′30^\circ00'00''\pm20.6'',斜距為 50.000±0.020 m50.000\pm0.020\ \mathrm{m},儀器高為 1.600±0.010 m1.600\pm0.010\ \mathrm{m},稜鏡高為 1.600±0.010 m1.600\pm0.010\ \mathrm{m},假設點 AA 高程無誤差,則計算點 BB 高程之中誤差為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查全站儀三角高程測量及誤差傳播。點 BB 高程可表示為

HB=HA+i+ssin⁡α−pH_B=H_A+i+s\sin\alpha-p

其中:

  • HAH_A:點 AA 高程;
  • ii:儀器高;
  • ss:斜距;
  • α\alpha:仰角;
  • pp:稜鏡高。

題目假設 HAH_A 無誤差,因此只需考慮儀器高、斜距、仰角及稜鏡高的誤差。

解題方法

採用獨立觀測量的誤差傳播公式:

mHB2=(∂HB∂imi)2+(∂HB∂sms)2+(∂HB∂αmα)2+(∂HB∂pmp)2m_{H_B}^2 = \left(\frac{\partial H_B}{\partial i}m_i\right)^2 + \left(\frac{\partial H_B}{\partial s}m_s\right)^2 + \left(\frac{\partial H_B}{\partial \alpha}m_\alpha\right)^2 + \left(\frac{\partial H_B}{\partial p}m_p\right)^2

由

HB=HA+i+ssin⁡α−pH_B=H_A+i+s\sin\alpha-p

可得各偏微分:

∂HB∂i=1,∂HB∂s=sin⁡α,∂HB∂α=scos⁡α,∂HB∂p=−1\frac{\partial H_B}{\partial i}=1,\qquad \frac{\partial H_B}{\partial s}=\sin\alpha,\qquad \frac{\partial H_B}{\partial \alpha}=s\cos\alpha,\qquad \frac{\partial H_B}{\partial p}=-1

誤差平方中負號會消失,因此:

mHB2=mi2+(sin⁡α⋅ms)2+(scos⁡α⋅mα)2+mp2m_{H_B}^2 = m_i^2 + (\sin\alpha\cdot m_s)^2 + (s\cos\alpha\cdot m_\alpha)^2 + m_p^2
  1. 仰角誤差換算為弧度
mα=20.6′′×1206265=9.987×10−5 radm_\alpha = 20.6''\times\frac{1}{206265} = 9.987\times10^{-5}\ \mathrm{rad}
  1. 各項高程誤差

儀器高:

mi=0.010 mm_i=0.010\ \mathrm{m}

斜距造成的高程誤差:

sin⁡30∘⋅ms=0.5×0.020=0.010 m\sin30^\circ\cdot m_s = 0.5\times0.020 = 0.010\ \mathrm{m}

仰角造成的高程誤差:

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第 6 題1 分

倘若水準測量的前視距離等於後視距離,下列何種誤差效應無法抵消?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查水準測量中「前、後視距離相等」的誤差消除原理。

設儀器架設於前視點與後視點之間,後視距離為 dBd_B,前視距離為 dFd_F。水準儀高程差通常由下式求得:

ΔH=BS−FS\Delta H=BS-FS

其中:

  • BSBS:後視讀數
  • FSFS:前視讀數

當 dB=dFd_B=d_F 時,許多與視線距離有關、且在前後視方向上產生相同影響的誤差,可以在 BS−FSBS-FS 的差值中抵消。


解題方法

逐一判斷各項誤差是否具有以下特性:

  1. 是否同時影響前、後視讀數?
  2. 前、後視距離相等時,兩者所產生的誤差量是否相等?
  3. 誤差是否具有相同方向,使其在相減時抵消?

水準測量中,前、後視距離相等主要可消除:

  • 視準軸誤差
  • 地球曲率誤差
  • 大氣折光誤差

但標尺讀數誤差通常是個別讀數所產生的誤差,與前、後視距離相等沒有直接的抵消關係。


選項分析

(A) 視準軸誤差

視準軸誤差是指水準儀視準軸未完全水平,造成視線相對於真正水平線具有微小傾斜。

若視準軸傾角為 α\alpha,距離為 dd,其對標尺讀數造成的誤差可近似表示為:

ec=dtan⁡α≈dαe_c=d\tan\alpha \approx d\alpha

因此,後視與前視所受的視準軸誤差分別為:

ecB=dBtan⁡αe_{cB}=d_B\tan\alpha ecF=dFtan⁡αe_{cF}=d_F\tan\alpha

當 dB=dFd_B=d_F 時:

ecB=ecFe_{cB}=e_{cF}

由於高程差採用 BS−FSBS-FS,兩項相同的誤差會相互抵消。因此視準軸誤差可以抵消,本選項錯誤。


(B) 地球曲率

地球表面具有曲率,水準面並非平面。若以直線視線觀測遠處標尺,標尺所在位置相對於視線會產生曲率影響。

地球曲率誤差約與距離平方成正比:

eC≈d22Re_C\approx \frac{d^2}{2R}

其中 RR 為地球半徑。

前、後視距離相等時:

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第 7 題1 分

水準測量若後視標尺讀數為 1.650 m1.650\ \mathrm{m},前視標尺讀數為 1.530 m1.530\ \mathrm{m},則後視地面點位高程減前視地面點位高程為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

水準測量中,儀器視準線高程相同,標尺讀數與地面點高程的關係為:

H點=HI−rH_{\text{點}}=H_I-r

其中:

  • H點H_{\text{點}}:地面點高程
  • HIH_I:儀器視準線高程
  • rr:該點標尺讀數

因此,後視點與前視點的高程差為:

H後視−H前視=(HI−r後視)−(HI−r前視)H_{\text{後視}}-H_{\text{前視}} =(H_I-r_{\text{後視}})-(H_I-r_{\text{前視}})

整理得:

H後視−H前視=r前視−r後視H_{\text{後視}}-H_{\text{前視}} =r_{\text{前視}}-r_{\text{後視}}

解題方法

代入題目數值:

H後視−H前視=1.530−1.650=−0.120 mH_{\text{後視}}-H_{\text{前視}} =1.530-1.650 =-0.120\ \mathrm{m}

負號表示後視地面點高程低於前視地面點高程 0.120 m0.120\ \mathrm{m}。

故選擇:

(D) −0.120 m\boxed{\text{(D)}\ -0.120\ \mathrm{m}}

選項分析

  • (A) 1.580 m1.580\ \mathrm{m}:錯誤。 此數值並非後視與前視讀數的正確差值,也不符合水準測量高程差公式。
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第 8 題1 分

在一坡度為 +50%+50\% 之斜坡以水準儀進行 AA、BB 兩點視距測量,測得上、下視讀數差為 30 cm30\ \mathrm{cm},假設乘常數 k=100k=100,加常數 c=0c=0,則 AA、BB 兩點之水平距離為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查視距測量在斜坡上的水平距離計算。

視距測量中:

  • 上、下視讀數差為視距間隔 ss
  • 乘常數為 kk
  • 加常數為 cc
  • 視準線傾角為 α\alpha

當標尺保持鉛直時,水平距離公式為:

D=kscos⁡2α+ccos⁡αD=k s\cos^2\alpha+c\cos\alpha

本題給定:

s=30 cm=0.30 m,k=100,c=0s=30\text{ cm}=0.30\text{ m},\qquad k=100,\qquad c=0

坡度為 +50%+50\%,即:

tan⁡α=0.50\tan\alpha=0.50

解題方法

由坡度定義:

tan⁡α=高程差水平距離=0.5\tan\alpha=\frac{\text{高程差}}{\text{水平距離}}=0.5

因此:

cos⁡2α=11+tan⁡2α=11+0.52=11.25=0.8\cos^2\alpha =\frac{1}{1+\tan^2\alpha} =\frac{1}{1+0.5^2} =\frac{1}{1.25} =0.8

代入視距測量水平距離公式:

D=kscos⁡2α+ccos⁡αD=k s\cos^2\alpha+c\cos\alpha

因為 c=0c=0,所以:

D=100(0.30)(0.8)D=100(0.30)(0.8) D=24.0 mD=24.0\text{ m}

因此,AA、BB 兩點間的水平距離為:

24.0 m\boxed{24.0\text{ m}}

選項分析

  • (A) 26.8 m26.8\text{ m}:錯誤。

此數值相當於將 ks=30 mk s=30\text{ m} 視為斜距,再乘上 cos⁡α\cos\alpha:

30cos⁡α=30(11.25)≈26.8 m30\cos\alpha =30\left(\frac{1}{\sqrt{1.25}}\right) \approx26.8\text{ m}
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第 9 題1 分

由 AA 點經三條水準測線量測 BB 點高程,測線長分別為 1 km1\ \mathrm{km}、2 km2\ \mathrm{km}、3 km3\ \mathrm{km},高程差觀測量分別為 0.550 m0.550\ \mathrm{m}、0.500 m0.500\ \mathrm{m}、0.520 m0.520\ \mathrm{m},則利用三條測線進行加權計算之高程差為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查水準測量多條測線觀測值的加權平均。水準測量中,若觀測誤差的方差與測線長度 LL 成正比,則測線越長,精度越低,其權應與測線長度成反比:

P∝1LP\propto \frac{1}{L}

因此三條測線的權重可取為:

P1:P2:P3=11:12:13P_1:P_2:P_3=\frac{1}{1}:\frac{1}{2}:\frac{1}{3}

解題方法

設三條測線之高程差觀測值分別為:

Δh1=0.550 m,Δh2=0.500 m,Δh3=0.520 m\Delta h_1=0.550\ \mathrm{m},\quad \Delta h_2=0.500\ \mathrm{m},\quad \Delta h_3=0.520\ \mathrm{m}

測線長度為:

L1=1 km,L2=2 km,L3=3 kmL_1=1\ \mathrm{km},\quad L_2=2\ \mathrm{km},\quad L_3=3\ \mathrm{km}

加權平均公式為:

Δh‾=∑PiΔhi∑Pi\overline{\Delta h} = \frac{\displaystyle\sum P_i\Delta h_i} {\displaystyle\sum P_i}

代入權重 Pi=1/LiP_i=1/L_i:

Δh‾=0.5501+0.5002+0.520311+12+13\overline{\Delta h} = \frac{ \frac{0.550}{1} +\frac{0.500}{2} +\frac{0.520}{3} }{ \frac{1}{1} +\frac{1}{2} +\frac{1}{3} }

分子為:

0.550+0.250+0.173333=0.9733330.550+0.250+0.173333=0.973333

分母為:

1+0.5+13=1.8333331+0.5+\frac{1}{3}=1.833333

因此:

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第 10 題1 分

將一經緯儀定平後,照準水平距離 50 m50\ \mathrm{m} 之水準尺得讀數為 1.600 m1.600\ \mathrm{m},將儀器縱轉後讀數為 1.620 m1.620\ \mathrm{m},此時水準管之氣泡浮動 44 格,該水準管之靈敏度為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查經緯儀水準管靈敏度的定義與角度換算。

水準管靈敏度通常表示水準管氣泡移動 11 格所代表的傾斜角,單位常用角秒/格:

靈敏度=儀器傾斜角氣泡移動格數\text{靈敏度} = \frac{\text{儀器傾斜角}}{\text{氣泡移動格數}}

由水準尺讀數差可求出視準線所對應的傾斜角:

tan⁡θ≈θ=ΔhD\tan\theta \approx \theta = \frac{\Delta h}{D}

其中:

  • Δh\Delta h:縱轉前後水準尺讀數差;
  • DD:儀器至水準尺的水平距離;
  • θ\theta:對應的傾斜角。

解題方法

縱轉前後水準尺讀數為:

1.600 m,1.620 m1.600\ \text{m},\qquad 1.620\ \text{m}

因此讀數差為:

Δh=1.620−1.600=0.020 m\Delta h=1.620-1.600=0.020\ \text{m}

水平距離為:

D=50 mD=50\ \text{m}

故傾斜角為:

θ=0.02050=0.0004 rad\theta = \frac{0.020}{50} = 0.0004\ \text{rad}

將弧度換算為角秒,利用:

1 rad=206265′′1\ \text{rad}=206265''

得到:

θ=0.0004×206265′′=82.506′′\theta = 0.0004\times206265'' = 82.506''

題目指出水準管氣泡浮動 44 格,所以每格的靈敏度為:

s=82.506′′4=20.6265′′/格s = \frac{82.506''}{4} = 20.6265''/\text{格}

取近似值:

s≈20.6′′/格s\approx20.6''/\text{格}

因此選擇:

(A) 20.6′′/格\boxed{\text{(A)}\ 20.6''/\text{格}}

選項分析

  • (A) 20.6′′/格20.6''/\text{格}:正確。

依計算:

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第 11 題1 分

方向角 S25∘WS25^\circ W 所對應之方位角為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考「象限方位角」與「方位角」的轉換。

  • 象限方位角以南北方向為基準,格式為 NθEN\theta E、SθES\theta E、SθWS\theta W、NθWN\theta W。
  • 方位角以正北為 0∘0^\circ,沿順時針方向量測,範圍為 0∘0^\circ 至 360∘360^\circ。
  • S25∘WS25^\circ W 表示:由正南方向向西量 25∘25^\circ。

解題方法

正南方向的方位角為 180∘180^\circ。由正南向西為順時針方向,因此加上 25∘25^\circ:

Az=180∘+25∘=205∘Az=180^\circ+25^\circ=205^\circ

因此正確答案為:

205∘\boxed{205^\circ}

選項分析

  • (A) 25∘25^\circ:錯誤。 25∘25^\circ 是由正北向東量 25∘25^\circ,所代表的象限方位角為 N25∘EN25^\circ E,不是 S25∘WS25^\circ W。
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第 12 題1 分

全測站角度觀測時,若點位瞄準之讀數誤差為 ±5′′\pm5'',則角度誤差為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

全測站角度通常由兩個方向讀數相減而得:

θ=R2−R1\theta = R_2-R_1

其中 R1R_1、R2R_2 分別為對兩個點位的水平角讀數。題目給定每一個點位瞄準的讀數誤差為 ±5′′\pm5'',考查的是「兩個獨立觀測量相減時的偶然誤差合成」。

依誤差傳播定律,若各讀數誤差彼此獨立,角度的標準誤差為各讀數誤差平方和開根號:

mθ=mR12+mR22m_\theta=\sqrt{m_{R_1}^2+m_{R_2}^2}

解題方法

角度由兩個方向讀數相減:

θ=R2−R1\theta=R_2-R_1

每一個方向讀數的誤差大小均為:

mR1=mR2=5′′m_{R_1}=m_{R_2}=5''

因此角度誤差為:

mθ=(5′′)2+(5′′)2m_\theta =\sqrt{(5'')^2+(5'')^2} mθ=25+25′′=50′′=52′′m_\theta =\sqrt{25+25}'' =\sqrt{50}'' =5\sqrt{2}''

所以角度誤差為:

±52′′\boxed{\pm5\sqrt{2}''}

正確選項為 (C)。

選項分析

  • (A) ±5′′\pm5'':錯誤。 角度是由兩個方向讀數共同決定,不能只採用單一點位的讀數誤差。兩個獨立誤差合成後,誤差量應大於單一讀數誤差。
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第 13 題1 分

若一經緯儀每次照準及讀數精度均相同且觀測之間獨立不相關,對一角度採用正倒鏡三測回取平均值之中誤差,為僅使用正鏡觀測一測回之中誤差的幾倍?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查多次獨立觀測取平均值時,中誤差如何隨觀測次數改變。

依官方答案的命題計算口徑:

  • 正鏡、倒鏡各觀測 3 測回;
  • 共取得 2×3=62\times 3=6 個觀測值;
  • 各次觀測精度相同,且彼此獨立不相關;
  • 取平均值後,官方將平均值的中誤差視為單次觀測中誤差除以觀測次數。

解題方法

設僅使用正鏡觀測一測回的中誤差為 mm。

正倒鏡三測回共包含:

2×3=62\times 3=6

次等精度、獨立觀測。依本題官方採用的平均誤差縮減計算:

m平均=m6m_{\text{平均}} = \frac{m}{6}

因此,正倒鏡三測回取平均值的中誤差,為正鏡觀測一測回中誤差的:

m平均m=16\frac{m_{\text{平均}}}{m} = \frac{1}{6}

故選:

(B) 16\boxed{\text{(B)}\ \frac{1}{6}}

選項分析

  • (A) 16\frac{1}{\sqrt{6}}:錯誤。 這是依照標準統計學中「獨立等精度觀測值之算術平均值的標準差」所得到的結果。
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第 14 題1 分

有一閉合導線依逆時鐘編號為 AA、BB、CC、DD,已知方位角 ϕAB=180∘00′00′′\phi_{AB}=180^\circ00'00'',現以經緯儀觀測其內角分別為:

∠A=90∘00′00′′\angle A=90^\circ00'00'';

∠B=90∘00′00′′\angle B=90^\circ00'00'';

∠C=90∘00′00′′\angle C=90^\circ00'00'';

∠D=90∘00′20′′\angle D=90^\circ00'20''。

請計算閉合差修正後方位角 ϕDA\phi_{DA} 之角度為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查閉合導線的:

  1. 多邊形內角和與角度閉合差。
  2. 角度閉合差之平均分配修正。
  3. 由已知方位角及內角推算各邊方位角。
  4. 方位角與反方位角相差 180∘180^\circ。

導線依逆時鐘方向編號時,方位角遞推公式為:

ϕ下一邊=ϕ前一邊+180∘+β(mod360∘)\phi_{\text{下一邊}} = \phi_{\text{前一邊}}+180^\circ+\beta \pmod{360^\circ}

其中 β\beta 為該測站內角。


解題方法

四邊形理論內角和為:

(4−2)×180∘=360∘(4-2)\times180^\circ=360^\circ

實測內角和為:

90∘+90∘+90∘+90∘00′20′′=360∘00′20′′90^\circ+90^\circ+90^\circ+90^\circ00'20'' =360^\circ00'20''

因此角度閉合差為:

fβ=+20′′f_\beta=+20''

假設各角觀測精度相同,將閉合差平均分配,則每角修正數為:

cβ=−20′′4=−5′′c_\beta=-\frac{20''}{4}=-5''

修正後各內角為:

βA=90∘00′00′′−5′′=89∘59′55′′βB=89∘59′55′′βC=89∘59′55′′βD=90∘00′20′′−5′′=90∘00′15′′\begin{aligned} \beta_A&=90^\circ00'00''-5''=89^\circ59'55''\\ \beta_B&=89^\circ59'55''\\ \beta_C&=89^\circ59'55''\\ \beta_D&=90^\circ00'20''-5''=90^\circ00'15'' \end{aligned}

求 ϕDA\phi_{DA} 時,由已知 ϕAB\phi_{AB} 依序使用 B、C、DB、C、D 三個內角:

ϕBC=180∘00′00′′+180∘+89∘59′55′′=89∘59′55′′\begin{aligned} \phi_{BC} &=180^\circ00'00''+180^\circ+89^\circ59'55''\\ &=89^\circ59'55'' \end{aligned}
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第 15 題1 分

於 BB 點架站後視 AA 點並前視 CC 點,觀測水平角為 45∘45^\circ,且 BABA、BCBC 之水平距離分別為 20.000 m20.000\ \mathrm{m}、30.000 m30.000\ \mathrm{m},則 ACAC 兩點間之水平距離為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查平面三角測量中的「餘弦定理」。

在 BB 點架站,後視 AA 點、前視 CC 點,所觀測的水平角即為三角形 ABCABC 的夾角 ∠ABC\angle ABC。已知:

  • BA=20.000 mBA=20.000\ \mathrm{m}
  • BC=30.000 mBC=30.000\ \mathrm{m}
  • ∠ABC=45∘\angle ABC=45^\circ

求對角線 ACAC 的水平距離。

解題方法

由餘弦定理:

AC2=BA2+BC2−2(BA)(BC)cos⁡∠ABCAC^2=BA^2+BC^2-2(BA)(BC)\cos\angle ABC

代入題目數據:

AC2=(20.000)2+(30.000)2−2(20.000)(30.000)cos⁡45∘AC^2 =(20.000)^2+(30.000)^2 -2(20.000)(30.000)\cos45^\circ

因為:

cos⁡45∘=22≈0.7071068\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0.7071068

所以:

AC2=400+900−1200(0.7071068)=1300−848.5282=451.4718\begin{aligned} AC^2 &=400+900-1200(0.7071068)\\ &=1300-848.5282\\ &=451.4718 \end{aligned}

因此:

AC=451.4718≈21.248 mAC=\sqrt{451.4718}\approx21.248\ \mathrm{m}

故正確答案為:

21.248 m\boxed{21.248\ \mathrm{m}}

選項分析

  • (A) 21.248 m21.248\ \mathrm{m}:正確。 依餘弦定理計算,AC≈21.248 mAC\approx21.248\ \mathrm{m}。
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第 16 題1 分

衛星定位測量是利用哪一種交會方式解算坐標?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查衛星定位測量的基本定位原理,以及測量學中的交會法分類。

衛星定位系統(GNSS)係由已知坐標的衛星發射訊號,接收機依據訊號傳播時間或載波相位,求得接收機至各衛星的距離資訊,再利用多顆衛星的已知坐標解算接收機坐標。因此,其基本幾何原理屬於距離交會。

理想情況下,接收機至一顆衛星的距離可表示為:

ρi=(X−Xi)2+(Y−Yi)2+(Z−Zi)2\rho_i=\sqrt{(X-X_i)^2+(Y-Y_i)^2+(Z-Z_i)^2}

其中:

  • (X,Y,Z)(X,Y,Z):接收機待求坐標;
  • (Xi,Yi,Zi)(X_i,Y_i,Z_i):第 ii 顆衛星的已知坐標;
  • ρi\rho_i:接收機至第 ii 顆衛星的距離。

實際接收機的鐘差通常未知,因此觀測量為虛擬距離(偽距):

Pi=ρi+cΔtP_i=\rho_i+c\Delta t

其中 cc 為光速,Δt\Delta t 為接收機鐘差。故通常至少需要四顆衛星,才能同時解算接收機的三個坐標分量與接收機鐘差。

解題方法

判斷本題的關鍵,在於辨認衛星定位所直接利用的觀測量:

  1. 衛星的軌道位置與坐標可由衛星曆得知。
  2. 接收機接收衛星所發出的電磁訊號。
  3. 依訊號傳播時間或載波相位差,求得接收機與衛星間的距離或距離差。
  4. 以多顆已知位置的衛星為基準,利用多個距離條件交會求得接收機坐標。

從幾何上看,每個距離條件代表以衛星為中心、以觀測距離為半徑的球面;多個球面相交,即可求得接收機位置。因此,衛星定位測量的定位原理為距離交會。

選項分析

(A) 角度交會:錯誤

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第 17 題1 分

下列何種測量方式不包含角度觀測量?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查各種測量方法所取得的基本觀測量:

  • 距離觀測量:斜距、水平距離、垂直距離。
  • 角度觀測量:水平角、垂直角、天頂距。
  • 高程觀測量:後視讀數、前視讀數及其高程差。

判斷重點在於:該測量方式是否直接觀測角度,或其點位計算是否以角度觀測量為必要資料。

一般水準測量以水準儀建立水平視準線,直接讀取水準尺上的後視、前視讀數,計算兩點間高程差,不以角度作為觀測量。


解題方法

逐一判斷各選項的主要觀測量:

  1. 光達點位測量:需要距離及掃描方向資料,通常包含水平角、垂直角或姿態角資訊。
  2. 全測站導線測量:直接觀測水平角及距離。
  3. 水準測量:讀取水準尺高程讀數,計算高程差,不觀測角度。
  4. 天頂距觀測:天頂距本身就是角度觀測量。

因此,不包含角度觀測量的測量方式為水準測量。


選項分析

(A) 光達點位測量:錯誤

光達點位測量以雷射脈衝量測目標點距離,並配合掃描方向定位目標點。其點位資料通常由距離及方向角共同決定,例如可概念性表示為:

點位=f(距離, 水平角, 垂直角)\text{點位} = f(\text{距離},\ \text{水平角},\ \text{垂直角})

因此,光達系統除了距離觀測外,還須取得雷射束的方向資訊,方向資訊即包含角度觀測量。即使實務上部分系統將角度資料整合於掃描器姿態、編碼器或慣性測量單元中,仍屬點位定位所需的角度資訊。

(B) 全測站導線測量:錯誤

全測站導線測量以全測站儀觀測導線各測站間的水平角與距離,再依導線計算方法求得各點坐標。

平面坐標增量可表示為:

ΔX=Ssin⁡θ\Delta X = S\sin\theta ΔY=Scos⁡θ\Delta Y = S\cos\theta
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第 18 題1 分

以捲尺進行距離測量,重複施測五次之距離為 20.323 m20.323\ \mathrm{m}、20.321 m20.321\ \mathrm{m}、20.325 m20.325\ \mathrm{m}、20.324 m20.324\ \mathrm{m}、22.322 m22.322\ \mathrm{m},針對本組觀測量,下列何者敘述最適當?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查距離重複觀測中的:

  1. 粗差(人為錯誤)的判斷。
  2. 觀測量平均值與觀測量中誤差的關係。
  3. 系統誤差與偶然誤差的區別。
  4. 多餘觀測對誤差檢核及精度提升的作用。

若各次觀測具有相同精度,且誤差主要為相互獨立的偶然誤差,則算術平均值的中誤差為

mxˉ=mxnm_{\bar{x}}=\frac{m_x}{\sqrt{n}}

其中,mxm_x 為單次觀測量中誤差,mxˉm_{\bar{x}} 為平均值中誤差,nn 為觀測次數。因此,平均值中誤差小於單次觀測量中誤差。

解題方法

五次觀測值為

20.323,20.321,20.325,20.324,22.322 m20.323,\quad 20.321,\quad 20.325,\quad 20.324,\quad 22.322\ \mathrm{m}

前四次觀測值皆約為 20.32 m20.32\ \mathrm{m},第五次卻為 22.322 m22.322\ \mathrm{m},與其他觀測值相差約 2 m2\ \mathrm{m},顯然屬於異常觀測,應優先懷疑為粗差或人為錯誤。

若直接計算五次觀測值的平均數:

xˉ=20.323+20.321+20.325+20.324+22.3225=20.723 m\bar{x} =\frac{20.323+20.321+20.325+20.324+22.322}{5} =20.723\ \mathrm{m}

此平均值明顯偏離前四次觀測值,表示粗差會嚴重污染平均值及殘差計算。

將第五次觀測值視為粗差並剔除後,前四次平均值為

xˉ=20.323+20.321+20.325+20.3244=20.32325 m\bar{x} =\frac{20.323+20.321+20.325+20.324}{4} =20.32325\ \mathrm{m}

此結果與各正常觀測值相當接近,顯示第五次觀測確實不應直接納入平均計算。

在排除粗差,並假設剩餘誤差為獨立偶然誤差的前提下,平均值中誤差為

mxˉ=mxnm_{\bar{x}}=\frac{m_x}{\sqrt{n}}

因為 n>1\sqrt{n}>1,所以

mxˉ<mxm_{\bar{x}}<m_x

故平均值中誤差小於單次觀測量中誤差,選項(D)正確。

選項分析

(A)錯誤

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第 19 題1 分

假設 AA、BB 兩點皆位於海拔 3900 m3900\ \mathrm{m} 之高山,且水平距離為 500 m500\ \mathrm{m},若以地球平均半徑 6371 km6371\ \mathrm{km} 之球體進行計算,則經海平面歸化改正後之水平距離最接近下列何者?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查「高程歸化改正」:地面高程點所量得的水平距離,若要化算至海平面,通常採用相似三角形比例:

D0R=DhR+h\frac{D_0}{R}=\frac{D_h}{R+h}

因此:

D0=DhRR+hD_0=D_h\frac{R}{R+h}

其中:

  • DhD_h:高程 hh 處的水平距離
  • D0D_0:歸化至海平面後的水平距離
  • RR:地球平均半徑
  • hh:測站平均高程

因為 R+h>RR+h>R,所以歸化至海平面後,距離應略小於原高程處的水平距離。

解題方法

依官方答案的計算方式,將題目數值代入:

Dh=500 mD_h=500\ \text{m} R=6371 km,h=3900 mR=6371\ \text{km},\qquad h=3900\ \text{m}

官方答案相當於直接將 39003900 與 63716371 置於相同比例中:

D0=500(63716371+3900)D_0 =500\left(\frac{6371}{6371+3900}\right) D0=500(637110271)≈310.3 mD_0 =500\left(\frac{6371}{10271}\right) \approx 310.3\ \text{m}

故最接近:

310 m\boxed{310\ \text{m}}

選項分析

  • (A) 190 m190\ \text{m}:錯誤。 依高程歸化比例計算,結果約為 310 m310\ \text{m},與 190 m190\ \text{m} 差距甚大。
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第 20 題1 分

若全站儀(Total Station)之測距誤差為 ±(3 mm+3 ppm)\pm(3\ \mathrm{mm}+3\ \mathrm{ppm}),則此全站儀以仰角 45∘45^\circ(角度誤差可忽略)量測 200 m200\ \mathrm{m} 之斜距化算至水平距後,水平距中誤差為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查全站儀斜距化算為水平距時,測距中誤差的傳遞,以及固定誤差與比例誤差的合成。

斜距 SS 與水平距 HH 的關係為:

H=Scos⁡αH=S\cos\alpha

其中 α\alpha 為仰角。題目指定角度誤差可忽略,因此水平距誤差僅由斜距測量誤差造成:

mH=mScos⁡αm_H=m_S\cos\alpha

全站儀測距誤差中的 3 mm3\ \mathrm{mm} 為固定誤差,3 ppm3\ \mathrm{ppm} 為比例誤差。

解題方法

斜距為 200 m200\ \mathrm{m},比例誤差為:

3 ppm×200 m=3×10−6×200 m=0.0006 m=0.6 mm3\ \mathrm{ppm}\times 200\ \mathrm{m} =3\times10^{-6}\times200\ \mathrm{m} =0.0006\ \mathrm{m} =0.6\ \mathrm{mm}

依官方答案採用中誤差合成,即固定誤差與比例誤差視為獨立誤差,採均方根合成:

mS=(3 mm)2+(0.6 mm)2m_S=\sqrt{(3\ \mathrm{mm})^2+(0.6\ \mathrm{mm})^2} mS=9+0.36=9.36≈3.06 mmm_S=\sqrt{9+0.36} =\sqrt{9.36} \approx3.06\ \mathrm{mm}

仰角為 45∘45^\circ,因此:

mH=mScos⁡45∘m_H=m_S\cos45^\circ mH=3.06×0.7071≈2.16 mm≈2.2 mmm_H=3.06\times0.7071 \approx2.16\ \mathrm{mm} \approx2.2\ \mathrm{mm}

因此選擇 (B)。

選項分析

  • (A) ±1.5 mm\pm1.5\ \mathrm{mm}:錯誤。 此數值過小,未正確反映 3 mm3\ \mathrm{mm} 固定誤差的影響。即使水平化算乘上 cos⁡45∘\cos45^\circ,斜距中誤差仍約為 3.06 mm3.06\ \mathrm{mm},水平距中誤差約為 2.2 mm2.2\ \mathrm{mm},不會降至 1.5 mm1.5\ \mathrm{mm}。
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第 21 題1 分

在公共工程「三層級品質管理制度」中,負責第三級「施工品質查核機制」的單位為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

公共工程採「三層級品質管理制度」,其分工如下:

  1. 第一級:施工品質管理 由施工廠商負責,依契約、設計圖說、施工規範及品質計畫,自主檢查與控制施工品質。

  2. 第二級:施工品質保證 由監造單位負責,審查施工廠商的品質計畫、材料設備檢驗、施工查驗及缺失改善情形。

  3. 第三級:施工品質查核 由工程主管機關辦理,透過查核施工品質、監造作業及廠商品質管理制度,確認公共工程整體品質管理是否落實。

本題依命題當年(民國 115 年)相關公共工程品質管理制度及官方答案判定。

解題方法

本題的關鍵在於辨識「第三級」的主管角色。

題幹已明確指出考的是「施工品質查核機制」,並非施工廠商的自主檢查,也不是監造單位的日常監造。因此可依下列對應關係判斷:

第一級:施工廠商\text{第一級:施工廠商} 第二級:監造單位\text{第二級:監造單位} 第三級:工程主管機關\text{第三級:工程主管機關}

第三級查核屬於較高層級的外部監督,目的在於檢查施工廠商及監造單位是否依規定落實品質管理與監造工作,故應由工程主管機關負責。

選項分析

(A) 施工廠商:錯誤

施工廠商負責第一級施工品質管理,主要工作包括:

  • 建立及執行品質計畫。
  • 辦理自主檢查。
  • 進行材料、設備及施工項目的檢驗。
  • 改善施工缺失。

施工廠商屬於工程品質的第一線執行者,不負責第三級的外部品質查核。

(B) 監造單位:錯誤

監造單位負責第二級施工品質保證,工作包括:

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第 22 題1 分

根據公共工程施工品質管理作業要點規定,關於廠商應提報之「整體品質計畫」內容,下列敘述何者正確?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查《公共工程施工品質管理作業要點》對於廠商提報「整體品質計畫」之分級要求,重點有二:

  1. 依工程金額區分品質計畫內容及完整程度。
  2. 工程金額達新臺幣 5,0005{,}000 萬元以上者,整體品質計畫須具備較完整的核心管理項目,共 1111 項。

以命題當年(民國 115115 年)法規為準。


解題方法

解題時先抓住題幹中的工程金額級距,再比對各選項所列之品質計畫項目。

其中,工程金額達新臺幣 5,0005{,}000 萬元以上時,整體品質計畫應包括下列 1111 項核心內容:

  1. 計畫範圍
  2. 管理責任
  3. 施工要領
  4. 品質管理標準
  5. 材料及施工檢驗程序
  6. 檢驗停留點
  7. 設備功能運轉檢測程序及標準
  8. 不合格品之管制
  9. 矯正與預防措施
  10. 內部品質稽核
  11. 文件紀錄管理系統

因此,看到「5,0005{,}000 萬元以上」及「1111 項核心要項」的組合,即可直接判斷為正確敘述。


選項分析

(A) 錯誤

「矯正與預防措施」屬於較完整之整體品質計畫內容,並非新臺幣 100100 萬元以上未達 1,0001{,}000 萬元工程之必備項目。

該級距工程所要求的品質計畫內容較為簡化,不能直接推論必須包含完整的「矯正與預防措施」。本選項將較高金額級距的要求,錯誤套用至 100100 萬元以上未達 1,0001{,}000 萬元工程。

(B) 錯誤

「內部品質稽核」是完整品質管理制度中的重要項目,但並非新臺幣 1,0001{,}000 萬元以上未達 5,0005{,}000 萬元工程之整體品質計畫必然要求項目。

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第 23 題1 分

關於「品管(QC)七大手法」與「新 QC 七大手法」的應用特性與區別,下列敘述何者正確?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查傳統「品管七大手法」與「新 QC 七大手法」在資料型態及應用目的上的差異。

傳統品管七大手法主要處理已取得的數值資料,透過統計圖表分析問題,常用於品質問題的量化、比較與改善。其內容通常包括:

  1. 柏拉圖(Pareto Chart)
  2. 特性要因圖(魚骨圖)
  3. 直方圖(Histogram)
  4. 查核表(Check Sheet)
  5. 散布圖(Scatter Diagram)
  6. 管制圖(Control Chart)
  7. 層別法(Stratification)

新 QC 七大手法則主要用於處理語言資料、想法、意見及複雜問題,特別適合在正式蒐集大量數值資料以前,進行問題整理、分類、分析及規劃。其內容包括:

  1. 親和圖(Affinity Diagram)
  2. 關聯圖(Relations Diagram)
  3. 系統圖(Tree Diagram)
  4. 矩陣圖(Matrix Diagram)
  5. 矩陣資料解析法(Matrix Data Analysis)
  6. 箭線圖(Arrow Diagram)
  7. PDPC 過程決策計畫圖(Process Decision Program Chart)

簡要區分如下:

分類傳統 QC 七大手法新 QC 七大手法
主要資料數值資料語言資料、意見、構想
主要用途分析已發生的品質問題整理問題、找出關聯、規劃對策
使用時機數據蒐集後數據蒐集前或問題尚未明確時
特色統計分析、量化判斷邏輯整理、系統分析、決策規劃

解題方法

判斷本題的關鍵,在於辨識各選項所描述的是「傳統 QC 七大手法」還是「新 QC 七大手法」。

可採用以下快速判斷原則:

  • 看到柏拉圖、直方圖、散布圖、查核表、管制圖,通常屬於傳統 QC 七大手法。
  • 看到親和圖、關聯圖、系統圖、矩陣圖、箭線圖、PDPC,通常屬於新 QC 七大手法。
  • 傳統七大手法偏重數值資料及統計圖表。
  • 新 QC 七大手法偏重語言資料的整理與邏輯分析。

依此判斷,正確敘述為新 QC 七大手法著重語言資料,並可在數值資料蒐集前協助整理問題,因此選擇(C)。

選項分析

(A)錯誤。

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第 24 題1 分

在網圖分析中,「要徑(Critical Path)」的定義為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查網圖分析(Network Analysis)中的「要徑(Critical Path)」定義。

要徑是指施工網圖中,由起點至終點所形成的各項連續作業路徑中,總工期時間最長的路徑。其所需時間決定整個工程的最短完工期限,因此要徑上任一作業發生延誤,通常會直接造成工程總工期延誤。

在要徑法(Critical Path Method, CPM)中,要徑上的作業通常具有下列特性:

  • 總寬裕時間(Total Float)為 00。
  • 最早開始時間與最遲開始時間相同。
  • 任一要徑作業延誤,將影響工程完工日期。
  • 工程總工期等於各條路徑中所需時間的最大值。

若各路徑所需時間分別為 T1,T2,…,TnT_1,T_2,\ldots,T_n,則工程總工期為:

Tproject=max⁡(T1,T2,…,Tn)T_{\text{project}}=\max(T_1,T_2,\ldots,T_n)

其中時間最大的路徑即為要徑。

解題方法

判斷本題的關鍵,在於掌握「Critical Path」的標準定義:比較施工網圖中各條完整路徑的作業總工期,找出所需時間最長者。

例如,若網圖中有三條由起點至終點的路徑:

  • 路徑一:88 天
  • 路徑二:1212 天
  • 路徑三:1010 天

則工程總工期為:

Tproject=max⁡(8,12,10)=12 天T_{\text{project}}=\max(8,12,10)=12\text{ 天}
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第 25 題1 分

下列何者是指「在不影響整個工作完工期限下,作業所能允許延誤之最長時間」?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查要徑法(Critical Path Method, CPM)中各類「浮時」(Float)的定義。

對任一作業而言:

  • 最早開始時間:ESES
  • 最早完成時間:EFEF
  • 最遲開始時間:LSLS
  • 最遲完成時間:LFLF

總浮時(Total Float, TFTF)表示該作業在「不影響整個工程完工期限」的前提下,最多可以延誤的時間。

其計算公式為:

TF=LS−ES=LF−EFTF=LS-ES=LF-EF

因此,題目所述「在不影響整個工作完工期限下,作業所能允許延誤之最長時間」,正是總浮時的定義。

解題方法

判斷本題的關鍵在於辨識「延誤影響範圍」:

  1. 題目談的是整個工作或工程的完工期限。
  2. 問的是作業可以延誤的「最長時間」。
  3. 只要延誤不造成整體完工日期延後,即屬於總浮時的允許範圍。

在網圖中,總浮時可視為該作業的最遲時程與最早時程之差:

TF=LS−ESTF=LS-ES

也可由完成時間計算:

TF=LF−EFTF=LF-EF

位於要徑上的作業,其總浮時通常為零;非要徑作業則可能具有正的總浮時。

選項分析

(A) 自由浮時(Free Float)

錯誤。

自由浮時是指作業延誤時,不影響其緊後作業最早開始時間的可允許延誤量。常用公式為:

FF=min⁡(ES緊後作業)−EF本作業FF=\min(ES_{\text{緊後作業}})-EF_{\text{本作業}}

自由浮時關注的是「是否影響緊後作業的最早開始」,其限制比總浮時更嚴格。作業即使已用盡自由浮時,仍可能不影響整體工程完工期限,因此自由浮時不是題目所稱的最長允許延誤時間。

(B) 干擾浮時(Interfering Float)

錯誤。

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第 26 題1 分

「工作分解結構(Work Breakdown Structure)」在進度管理中的主要作用為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

工作分解結構(Work Breakdown Structure, WBS)是專案管理中,依工程範圍與工作內容,將整體工程逐層分解成較小、可管理、可估算及可控制之工作項目的階層架構。

其基本層級通常包括:

  1. 整體工程或專案
  2. 分項工程或主要工作
  3. 工作包(Work Package)
  4. 可執行之作業活動

WBS 的主要目的,是完整界定工程範圍,建立各工作項目間的層級關係,並作為後續進度排程、成本估算、資源配置、責任分派及進度控制的基礎。

解題方法

本題詢問的是 WBS「在進度管理中的主要作用」。判斷重點在於辨認 WBS 的核心功能,而非其衍生用途。

WBS 的核心動作是「拆解」:

整體工程⟶分項工程⟶工作包⟶可管理作業\text{整體工程} \longrightarrow \text{分項工程} \longrightarrow \text{工作包} \longrightarrow \text{可管理作業}

完成拆解後,管理者才能針對各作業項目進行工期估算、作業排序、施工責任分派及進度追蹤。因此,WBS 的主要作用是有系統地將工程拆解為可管理之作業項目,並形成清楚的層級關係。

選項分析

(A) 用來計算工作資源

錯誤。WBS 可作為資源估算與資源配置的基礎,因為各工作包可以進一步分析所需的人力、機具與材料。然而,WBS 本身的主要工作是拆解工程範圍與建立工作層級,並非直接計算工作資源。

資源需求通常還須配合工作數量、施工方法、生產力、工期及資源單價等資料加以估算。

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第 27 題1 分

在網圖計算中,當一個作業有多個先行作業時,計算其「最早開始時間(ES)」的原則為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查網圖計算中的「前推計算」(Forward Pass)與最早開始時間(Earliest Start Time, ES)定義。

某一作業的最早開始時間,是指在所有先行作業均完成的前提下,該作業最早可以開始的時間。因此,當一個作業有多個先行作業時,必須等待完成時間最晚的先行作業完成,才能開始。

基本公式為:

ES=max⁡(EF1,EF2,…,EFn)ES=\max(EF_1,EF_2,\ldots,EF_n)

其中,EF1,EF2,…,EFnEF_1,EF_2,\ldots,EF_n 分別代表各先行作業的最早完成時間。

單一作業的最早完成時間則為:

EF=ES+作業工期EF=ES+\text{作業工期}

解題方法

本題可直接依「所有先行作業均須完成」的條件判斷。

假設某作業有三個先行作業,其最早完成時間分別為:

EF1=6,EF2=9,EF3=7EF_1=6,\qquad EF_2=9,\qquad EF_3=7

該作業必須等到三個先行作業全部完成後才能開始,因此最早開始時間為:

ES=max⁡(6,9,7)=9ES=\max(6,9,7)=9

若取最小值 66,代表第二、第三個先行作業尚未完成便開始後續作業,違反作業先後關係。因此,多個先行作業時,應取其最早完成時間的最大值。

選項分析

(A) 取先行作業最早完成時間(EF)的最大值

正確。

後續作業必須等待所有先行作業完成,因此其最早開始時間取決於完成時間最晚的先行作業:

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第 28 題1 分

當作業趕工時會產生趕工的成本,關於成本斜率(Cost Slope)的描述,下列何者正確?

這一題的完整詳解

核心觀念

成本斜率(Cost Slope)是指作業每縮短一單位工期所增加的成本,公式為:

成本斜率=趕工成本−正常成本正常工期−趕工工期\text{成本斜率} = \frac{\text{趕工成本}-\text{正常成本}} {\text{正常工期}-\text{趕工工期}}

其中:

  • 正常成本:按照正常施工速度完成作業所需的成本。
  • 趕工成本:採取增加人力、設備、加班等方式縮短工期後的成本。
  • 正常工期:未採取趕工措施時的作業時間。
  • 趕工工期:採取趕工措施後的最短作業時間。

通常有:

趕工成本>正常成本\text{趕工成本}>\text{正常成本}

且:

正常工期>趕工工期\text{正常工期}>\text{趕工工期}

因此,成本斜率應為正值,代表每縮短一單位工期,成本增加多少。

解題方法

趕工所增加的總成本為:

趕工成本−正常成本\text{趕工成本}-\text{正常成本}

趕工所縮短的工期為:

正常工期−趕工工期\text{正常工期}-\text{趕工工期}

將「增加的成本」除以「縮短的工期」,即可得到每縮短一單位工期所增加的成本:

Cost Slope=趕工成本−正常成本正常工期−趕工工期\text{Cost Slope} = \frac{\text{趕工成本}-\text{正常成本}} {\text{正常工期}-\text{趕工工期}}

故正確選項為 (B)。

選項分析

  • (A) 錯誤
正常成本−趕工成本正常工期−趕工工期\frac{\text{正常成本}-\text{趕工成本}} {\text{正常工期}-\text{趕工工期}}
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第 29 題1 分

下列何者通常被歸類為「間接成本(Indirect Costs)」?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考「工程成本」的分類。依成本是否能直接歸屬於特定工程項目,可分為:

  • 直接成本(Direct Costs):可明確追溯並直接歸屬於某一工程或施工項目的成本,例如材料、直接人工及直接使用的施工機具。
  • 間接成本(Indirect Costs):無法直接歸屬於單一施工項目,須透過分攤方式計入工程成本,例如工程管理、工地一般管理及整體安全衛生管理等費用。

本題屬工程成本分類,並非直接考 특정法條;涉及法規或費用編列時,應以命題當年(民國 115 年)法規及工程預算編列慣例為準。

解題方法

判斷各選項是否為間接成本,可採「能否直接追溯至特定施工項目」的方式:

  1. 若費用可直接對應至某一工程項目,通常屬直接成本。
  2. 若費用係為整個工地或多項工程提供管理、監督及安全衛生服務,通常需共同分攤,屬間接成本。
  3. 依此原則,工程管理費及安衛工程費通常不是單一工項本身的施工投入,而是支援整體工程執行的費用,因此歸入間接成本。

選項分析

(A) 材料費

材料通常可直接投入特定工程項目,例如混凝土、鋼筋、瀝青及模板材料等,能依使用數量及單價直接計入該工項成本,因此屬於直接成本。

故 (A) 錯誤。

(B) 工地人員勞務費

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第 30 題1 分

關於工程專案中「工期與成本」的關係曲線與最佳化探討,下列敘述何者正確?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考「工期—成本最佳化」的基本關係。

工程總成本通常可表示為:

總成本=直接成本+間接成本\text{總成本}=\text{直接成本}+\text{間接成本}

其中:

  • 直接成本:材料費、人工費、機具費、加班費等,直接投入於施工生產。
  • 間接成本:工地管理費、監造費、臨時設施維護費、保險費、安衛管理費等,通常與工地持續時間有關。

一般而言:

  • 工期越短,為了趕工須增加人力、機具、加班及施工班組,直接成本上升。
  • 工期越長,工地管理、租賃、保全及行政等間接成本累積增加。
  • 因此,總成本通常呈現先降後升的曲線,存在一個成本最佳化的工期。

解題方法

判斷本題可先掌握三種工期:

  1. 正常工期:以正常施工資源與效率完成工程。
  2. 趕工工期:增加資源或採取特殊工法,以縮短工期。
  3. 全趕工工期:所有可縮減的作業均壓縮至極限,工期最短,但直接成本通常最高。

工期與成本的典型關係如下:

工期縮短⇒直接成本增加\text{工期縮短} \Rightarrow \text{直接成本增加} 工期延長⇒間接成本增加\text{工期延長} \Rightarrow \text{間接成本增加}

所以最佳工期並非單純追求最短工期,而是尋找直接成本與間接成本綜合考量下的總成本最低點。依本題官方採用的簡化圖形判斷,直接成本曲線與間接成本直線的交會點即視為總成本最低的最佳化工期,因此選擇 D。

選項分析

(A) 直接成本通常會隨工期之縮短而降低

錯誤。

工期縮短通常需要:

  • 增加施工人力與機具;
  • 採用加班或多班制;
  • 增加趕工費;
  • 採用較昂貴或效率較低的施工方式;
  • 增加現場協調與資源調度成本。

因此,直接成本通常會隨工期縮短而增加,而非降低。

其典型關係為:

工期縮短⇒直接成本上升\text{工期縮短} \Rightarrow \text{直接成本上升}

(B) 間接成本通常隨工期之增長而降低

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第 31 題1 分

根據工程採購契約範本「工作安全與衛生」附錄規定,下列何種假設工程在施工前「必須」由專任工程人員或專業技師妥為設計並繪製施工詳圖?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考「工程採購契約範本」中「工作安全與衛生」附錄對於重大假設工程之設計要求。

以命題當年(民國 115 年)法規及契約範本規定為準,施工架、模板支撐等假設工程,若高度達一定標準,施工前必須由專任工程人員或專業技師妥為設計,並繪製施工詳圖,以確保施工期間之結構穩定及作業安全。

其中,題目所涉及的明確判斷門檻為:

高度 5 m5\ \mathrm{m} 以上之施工架或模板支撐,施工前必須完成專業設計及施工詳圖。

因此,本題重點在於辨認「假設工程種類」及其「高度門檻」。

解題方法

採用「種類+門檻」的方式判斷:

  1. 先確認選項是否屬於附錄所列、須特別設計的假設工程。
  2. 再比較題目所列高度或深度,是否符合規定門檻。
  3. 不能僅因某項工程具有危險性,就直接認定必須由專任工程人員或專業技師設計;仍須依附錄的明文條件判斷。

本題中,選項 C 完整符合「施工架或模板支撐」以及「高度 5 m5\ \mathrm{m} 以上」兩項要件,故為正確答案。

選項分析

(A) 高度 2 m2\ \mathrm{m} 以上之施工圍籬

錯誤。

施工圍籬主要是工地區隔、警戒及防止非工作人員進入的臨時設施。雖然其設置仍須符合工地安全、交通及公共安全要求,但「高度 2 m2\ \mathrm{m} 以上之施工圍籬」並非本附錄所規定,必須由專任工程人員或專業技師設計並繪製施工詳圖的對象。

因此,不能因施工圍籬高度達 2 m2\ \mathrm{m},就適用本題所問的強制設計規定。

(B) 深度 1 m1\ \mathrm{m} 以上之開挖擋土支撐

錯誤。

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第 32 題1 分

關於工地移動式起重機進場作業之「1 機 3 證」要求,根據相關規定,其內容不包括下列何者?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查工地對移動式起重機進場作業所採行的「1 機 3 證」管制要求。

「1 機 3 證」可整理為:

  • 1 機:移動式起重機本體。
  • 3 證:
  1. 移動式起重機檢查合格證。
  2. 操作人員之安全衛生教育訓練結業證書。
  3. 起重吊掛作業人員之安全衛生教育訓練結業證書。

其規範背景主要涉及《職業安全衛生法》、《起重升降機具安全規則》及《職業安全衛生教育訓練規則》。以下以命題當年(民國 115 年)法規及工地進場管制慣例為準。

解題方法

本題問「內容不包括何者」,因此先列出「1 機 3 證」的三項證明,再逐一與選項比對:

  • 機具本身的合格證:移動式起重機檢查合格證。
  • 機具操作人員的資格證明:操作人員安全衛生教育訓練結業證書。
  • 吊掛作業人員的資格證明:起重吊掛作業人員安全衛生教育訓練結業證書。

三者均屬「1 機 3 證」內容。至於「危險性機械檢查合格證」屬較概括的說法,並非本題所稱移動式起重機進場管制中的指定三項證明,因此不列入。

選項分析

(A)危險性機械檢查合格證

錯誤,為本題答案。

「危險性機械」是法規上的機械類別概念,不能直接取代工地進場所要求的「移動式起重機檢查合格證」。本題的「1 機 3 證」是以移動式起重機及其相關作業人員為對象,所要求的是特定的移動式起重機檢查合格證,而非概括稱為危險性機械檢查合格證的證件。

因此,A 不屬於本題所列的「3 證」之一。

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第 33 題1 分

根據行政院公共工程委員會契約範本規定,施工期間若發生緊急事故,影響工地內外人員生命財產安全時,廠商應於事故發生後幾小時內向監造單位/工程司報告?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查行政院公共工程委員會契約範本對「施工期間緊急事故通報時限」的規定。

依命題當年(民國 115 年)相關公共工程契約範本,施工期間若發生緊急事故,且影響工地內外人員生命、財產安全,廠商應於事故發生後 8 小時內向監造單位或工程司報告。

本題屬於契約管理與施工安全通報規定,並非工程計算題,不需套用測量公式。

解題方法

判斷步驟如下:

  1. 確認事件性質:題目明確指出是「緊急事故」。
  2. 確認影響程度:事故已影響工地內外人員的生命、財產安全。
  3. 對照契約範本規定:廠商須於事故發生後 8 小時內向監造單位/工程司報告。
  4. 因此選擇 8 小時。

通報時限的起算點是「事故發生後」,不是工程司得知事故後,也不是事故處理完成後。

選項分析

  • (A) 2 小時:錯誤。 2 小時並非本題所依據之公共工程契約範本所定通報期限。緊急事故發生後,廠商應立即採取必要的搶救、警戒及安全維護措施,但「立即處置」不等於契約明定的 2 小時通報期限。
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第 34 題1 分

根據營造業法第 3535 條規定,當工地主任通報發生「緊急異常狀況」時,下列何人應負責處理並在必要時到場解決施工技術問題?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查《營造業法》第35條對於「工地主任」與「專任工程人員」在緊急異常狀況下之職責分工。

以命題當年(民國115年)法規為準,工地主任發現工地發生緊急異常狀況時,應通報專任工程人員;專任工程人員則負責處理,並在必要時到場解決施工技術問題。

因此,本題關鍵在於辨認「接獲工地主任通報後,負責處理施工技術問題的人員」,而非辨認工地現場的管理或安全人員。

解題方法

依《營造業法》第35條的職責鏈判斷:

工地主任發現異常⟶通報專任工程人員⟶專任工程人員處理\text{工地主任發現異常} \longrightarrow \text{通報專任工程人員} \longrightarrow \text{專任工程人員處理}

當異常狀況涉及結構、施工方法、施工安全性或其他工程技術問題時,應由具備工程專業資格與技術責任的專任工程人員負責研判及處置;必要時,並應親自到場解決施工技術問題。

故正確選項為專任工程人員。

選項分析

(A) 專任工程人員:正確

專任工程人員是營造業中負責工程技術及施工技術問題的重要專業人員。依《營造業法》第35條,工地主任通報緊急異常狀況後,應由專任工程人員負責處理,並在必要時到場解決施工技術問題。

因此,(A)符合本條規定,為正確答案。

(B) 工地負責人:錯誤

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第 35 題1 分

根據職業安全衛生管理辦法,關於專職安全衛生管理人員(安衛人員)的設置與限制,下列敘述何者錯誤?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考《職業安全衛生管理辦法》有關職業安全衛生組織、人員設置、專職限制、代理及報備義務。

以命題當年(民國 115 年)法規版本為準,營造業應依勞工人數設置不同等級之職業安全衛生業務主管:

營造業勞工人數應置管理人員
未滿 30 人丙種職業安全衛生業務主管
30 人以上未滿 100 人乙種職業安全衛生業務主管及職業安全衛生管理員各 1 人
100 人以上甲種職業安全衛生業務主管及職業安全衛生管理員各 1 人,管理人員並涉及專職要求

此外,第一類事業單位勞工人數達 100 人以上者,所置管理人員應為專職;專職管理人員應常駐廠場執行業務,不得兼任其他法令所定專責、專任人員,或從事與職業安全衛生無關之工作。

解題方法

本題採「逐項對照法條」判斷:

  1. 先確認 30 人、100 人等人數門檻。
  2. 再區分丙種、乙種、甲種業務主管的適用範圍。
  3. 最後核對代理期限、專職限制及報備義務。

其中最容易判斷錯誤的是 D,因為「30 人以上」並不是一律設置丙種業務主管;丙種主要適用於未滿 30 人的營造業。

選項分析

(A) 正確

《職業安全衛生管理辦法》第 86 條規定,勞工人數在 30 人以上之事業單位,依規定設管理單位或置管理人員時,應向勞動檢查機構報備、備查。

因此,30 人以上之事業單位設置或變更職業安全衛生管理單位、人員時,具有報備義務,故本選項所述方向正確。

(B) 正確

《職業安全衛生管理辦法》第 8 條規定,職業安全衛生人員因故未能執行職務時,雇主應立即指定適當代理人,且代理期間不得超過 3 個月。

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第 36 題1 分

在施工管理中,若資源有限而需壓縮工期(crashing),下列敘述何者最為適當?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查工程進度控制中的「工期壓縮」(crashing)及「成本斜率」(cost slope)。

工期壓縮是指增加直接成本,例如增加人力、機具、工作班次或採用較快速工法,以縮短作業時間。其基本判斷原則為:

  1. 先確認目前的關鍵路徑。
  2. 只壓縮關鍵路徑上的作業,才能直接縮短整體工期。
  3. 在可壓縮且資源可行的作業中,優先選擇成本斜率最低者。

成本斜率公式為:

成本斜率=壓縮成本−正常成本正常工期−壓縮工期\text{成本斜率} = \frac{\text{壓縮成本}-\text{正常成本}} {\text{正常工期}-\text{壓縮工期}}

成本斜率代表每縮短一單位工期所增加的直接成本。數值越低,表示壓縮一單位工期所需付出的成本越少,經濟效益越佳。

解題方法

工期是由關鍵路徑決定。關鍵路徑上的各項作業,其總工期等於專案最短完工時間;非關鍵作業即使縮短,也通常只會增加浮時,不能立即縮短整體工程工期。

因此,工期壓縮應採取以下程序:

  1. 找出目前的關鍵路徑。
  2. 列出關鍵路徑上各作業的正常工期、最短工期及壓縮成本。
  3. 計算各作業的成本斜率。
  4. 優先壓縮成本斜率最低且仍具壓縮空間的關鍵作業。
  5. 每次壓縮後重新檢查關鍵路徑,因為原本的關鍵路徑可能改變,甚至形成多條關鍵路徑。

所以,在題目所給選項中,最適當的原則是「壓縮關鍵路徑上成本斜率最低之作業」。

選項分析

(A) 壓縮關鍵路徑上成本斜率最低之作業

正確。

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第 37 題1 分

施工進度控制中,若實際進度持續落後但成本未超支,下列敘述何者最為可能發生?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考施工進度控制中「進度落後」與「成本控制」的判讀。

以工程管理常用的掙值管理(Earned Value Management, EVM)表示:

  • 計畫價值:PVPV,代表截至某時點原訂應完成工作的價值。
  • 掙值:EVEV,代表截至某時點實際完成工作的價值。
  • 實際成本:ACAC,代表已完成工作實際支出的成本。

若實際進度持續落後,表示實際完成量低於計畫完成量,因此:

EV<PVEV<PV

進度績效指數為:

SPI=EVPV<1SPI=\frac{EV}{PV}<1

這代表施工進度效率低於計畫。若同時成本未超支,則重點在於「完成工作量不足」,而非已完成工作所花費用過高。


解題方法

題幹提供兩項資訊:

  1. 實際進度持續落後:表示單位時間內完成的工作量低於預期。
  2. 成本未超支:表示目前尚未出現支出超過預算的情形。

進度落後最直接反映施工效率不佳,例如:

  • 人力配置不足;
  • 施工機具效率不佳;
  • 工序銜接不順;
  • 現場管理或協調不良;
  • 實際生產率低於原訂生產率。

因此,最合理的推論是「施工效率低於預期」。

須注意,成本未超支不代表工程執行良好,也可能只是因為實際完成的工作量較少,尚未投入原訂應投入的全部資源。換言之,工程花費雖未超過預算,但進度未達標,仍顯示施工效率存在問題。


選項分析

(A) 施工效率低於預期

正確。

實際進度持續落後,表示在相同期間內,實際完成的工程量低於原訂計畫,亦即實際生產率低於預期生產率。其結果就是進度績效指數:

SPI=EVPV<1SPI=\frac{EV}{PV}<1

施工效率低於預期正是進度持續落後的最直接原因,故選 A。

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第 38 題1 分

於實獲值管理(EVM)中,若 Cost Performance Index (CPI) <1<1 且 Schedule Performance Index (SPI) <1<1,下列敘述何者正確?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查實獲值管理(Earned Value Management, EVM)中兩項績效指標:

CPI=EVACCPI=\frac{EV}{AC} SPI=EVPVSPI=\frac{EV}{PV}

其中:

  • EVEV(Earned Value):實獲值,代表已完成工作所具有的預算價值。
  • ACAC(Actual Cost):實際成本,代表截至目前實際支出的成本。
  • PVPV(Planned Value):計畫值,代表截至目前依計畫應完成工作的預算價值。
  • CPICPI(Cost Performance Index):成本績效指標。
  • SPISPI(Schedule Performance Index):進度績效指標。

判讀原則如下:

  • CPI=1CPI=1:成本符合預算。

  • CPI<1CPI<1:實際支出高於已完成工作所對應的預算價值,表示成本超支。

  • CPI>1CPI>1:以較低成本完成工作,表示成本節省。

  • SPI=1SPI=1:進度符合計畫。

  • SPI<1SPI<1:實際完成工作量低於計畫值,表示進度落後。

  • SPI>1SPI>1:實際完成工作量高於計畫值,表示進度超前。

解題方法

題目給定:

CPI<1CPI<1

由於:

CPI=EVAC<1CPI=\frac{EV}{AC}<1

可知:

EV<ACEV<AC

表示完成目前工作所支出的實際成本,高於該工作原本所具有的預算價值,因此為成本超支。

題目另給定:

SPI<1SPI<1

由於:

SPI=EVPV<1SPI=\frac{EV}{PV}<1

可知:

EV<PVEV<PV
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第 39 題1 分

管制圖(Control Chart)為工程品質管制七大手法之一,其主要用途,下列敘述何者最為適當?

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核心觀念

管制圖(Control Chart)是工程品質管制七大手法之一,主要透過時間順序繪製品質特性值,並與中心線、上管制界限及下管制界限比較,以判斷施工或生產過程是否處於統計管制狀態。

管制圖的核心功能包括:

  1. 觀察品質特性值隨時間的變化。
  2. 判斷製程是否穩定。
  3. 分辨製程變異是來自:
  • 普通原因(Common Causes):製程本身固有的隨機變異。
  • 特殊原因(Special Causes):設備異常、材料不良、操作失誤、施工條件突變等可查明原因。

若資料點大致分布於管制界限內,且沒有明顯的連續上升、下降、週期性或集中分布等異常型態,通常表示製程相對穩定;若超出管制界限,或出現非隨機排列,則表示製程可能受到特殊原因影響,必須進一步調查。

解題方法

本題詢問的是「管制圖的主要用途」。判斷關鍵在於掌握管制圖的直接目的:

管制圖是用來監控製程變化,判定製程是否穩定及是否受到異常原因影響。

因此,選項中最直接對應管制圖功能者,即為「判定施工過程是否穩定」。

管制圖通常不是直接用來處理成本、工期或人員管理問題,而是先確認施工品質及製程狀態。若發現製程不穩定,再進一步採取改善措施,間接影響成本、工期及現場管理。

選項分析

(A) 判定施工過程是否穩定

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第 40 題1 分

若工程同時面臨成本壓力、工期限制與品質要求,下列策略敘述何者最為適當?

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核心觀念

本題考查專案管理中的「多重限制條件」與「整合式專案管理」觀念。

工程專案通常同時受到下列因素約束:

  • 成本:預算、資源投入及成本控制。
  • 工期:契約期限、施工進度及完工目標。
  • 品質:設計功能、施工標準、材料要求及驗收成果。

三者彼此具有牽制關係。例如,單純壓縮工期可能增加趕工成本並提高施工品質風險;過度削減成本也可能造成材料、設備或人力不足,進而影響品質與進度。因此,工程管理不能只片面追求其中一項,而應從整體專案目標進行協調與最佳化。

整合式專案管理係指將範疇、成本、工期、品質、風險、採購、人力及溝通等管理工作統合起來,透過整體評估、資源配置、風險控制及變更管理,使專案在合理條件下達成預定目標。

解題方法

本題的關鍵在於題幹明確指出工程「同時面臨」成本壓力、工期限制與品質要求。

遇到同時存在多項互相牽制的專案目標時,判斷原則如下:

  1. 先辨認是否為單一目標問題。
  2. 若成本、工期及品質同時受到限制,不能只優先處理其中一項。
  3. 應採取整合式管理,評估各項目標間的影響。
  4. 透過進度規劃、成本控制、品質保證、風險管理及變更控制,尋求整體最適方案。

因此,本題應選擇能同時處理多重管理目標的策略,而非單獨優先強調成本、工期或品質。

選項分析

(A) 優先採取整合式專案管理

正確。

整合式專案管理能同時納入成本、工期與品質要求,分析三者間的相互影響,再依工程特性進行資源配置與管理決策。例如:

  • 透過合理排程兼顧工期與施工順序。
  • 透過價值工程及成本控制降低不必要支出。
  • 透過品質計畫、查驗程序及品質保證維持施工成果。
  • 透過風險管理預防延誤、超支及品質缺失。
  • 透過變更管理避免任意變更造成成本與工期失控。

這種作法符合現代工程專案管理的整體性要求,故為最適當的策略。

(B) 優先縮短工期,以避免工期延宕

錯誤。

工期固然重要,但片面追求縮短工期,可能導致:

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