113 專技高考高等考試 水土保持技師 坡地水文學 考古題詳解

核心觀念

本題考查兩項基礎觀念：一是雨量站觀測值如何校正，使資料更接近實際降水量；二是地形、氣象與觀測條件等因素如何影響降水的時空分布。雨量校正可分為觀測誤差校正與缺測值推估；兩者目的不同，不宜混為一談。

解題方法

作答時先說明雨量資料的主要誤差來源，再依誤差類型列出校正方式；接著將影響降水的因子按地形、氣象、下墊面與觀測條件分類，並簡要說明作用機制。

一、雨量資料校正方法

1. 風致誤差校正 強風會使雨滴偏離雨量筒開口，造成漏測，尤其固態降水受風影響更大。可依雨量計型式、風速、降水型態及暴露條件，採用經校驗建立的風致損失修正係數，修正觀測量。雨量筒周圍設置防風設施，也能降低此類誤差。

2. 蒸發與濕潤損失校正 降水可能在收集、讀值或傳輸前蒸發；雨量筒內壁也會附著少量雨水。可依儀器特性及觀測作業建立修正量，並透過縮短讀值間隔、妥善維護儀器來減少損失。

3. 儀器與觀測作業校正 雨量筒安裝高度、筒口水平、儀器校正狀況、讀值時間與操作方式，都可能造成系統性偏差。應定期校驗儀器、檢查安裝條件，並統一觀測及資料處理程序；發現儀器故障或紀錄錯誤時，依檢核結果更正或註記資料。

4. 缺測值推估 缺測不是直接觀測誤差的修正，而是利用鄰近雨量站資料估計缺漏值。常用方法如下：

• 算術平均法：適用於周圍測站年平均雨量差異不大時。若有 $n$ 個鄰站，缺測站雨量為 $P_x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}P_i$

• 常態比值法：當各站年平均雨量差異較大時，依各站年平均雨量比例加權。令 $N_x$ 為缺測站年平均雨量、$N_i$ 為第 $i$ 個鄰站年平均雨量，則 $P_x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{N_x}{N_i}\right)P_i$

• 距離平方反比法：依測站距離加權，較近的測站權重較高。令 $d_i$ 為缺測站與第 $i$ 個鄰站的距離，常用形式為

核心觀念

雨量站的儀器故障、觀測中斷或紀錄遺失，會造成雨量序列缺值；雨量資料補遺是利用鄰近測站同一時段的觀測值，估計缺測站的雨量。補遺前應選取地理位置、地形及降雨特性相近，且觀測紀錄完整的鄰站。

等雨量線法則是將各雨量站在同一場降雨或同一統計時段的雨量，依空間分布繪成等雨量線，再以各等雨量線間的面積作權重，計算流域面平均雨量。

雨量資料補遺的常用方法

設 $P_x$ 為缺測站 $x$ 的估計雨量，$P_i$ 為第 $i$ 個鄰站該時段的雨量，$N$ 為鄰站數；$\bar P_x$、$\bar P_i$ 分別為各站的多年平均年雨量。

一、算術平均法

當缺測站與周圍測站的多年平均年雨量差異不大時，取鄰站同時段雨量的算術平均：

此法簡單易用，但未反映各站的多年平均雨量差異；若測站間降雨量差異明顯，估計值容易偏差。

二、常態比值法

當各站多年平均年雨量相差較大時，依各鄰站多年平均年雨量與缺測站多年平均年雨量的比值調整：

通常測站多年平均年雨量與缺測站相差較大時，採此法較能反映區域雨量差異；實務上常以差異約超過 $10\%$ 作為考量採用常態比值法的判斷準則。

三、相關迴歸法

利用缺測站與鄰站過去共同觀測期間的資料，建立相關或迴歸關係，例如：

將鄰站該時段觀測值代入關係式，推估缺測值。若缺測站與多個鄰站關係密切，也可建立多變數迴歸式。此法須有足夠的共同觀測資料，且迴歸關係適用於所補遺的時間尺度與降雨情況。

等雨量線法計算平均雨量

核心觀念

本題考查氣候變遷如何改變坡地的水量收支、降雨逕流與地下水補注，以及坡地水土保持與防災措施如何因應。作答宜依「氣候因子改變 → 水文歷程改變 → 坡地災害風險改變 → 調適措施」的脈絡說明。

坡地水量收支可用下式表示：

其中 $P$ 為降水量、$Q$ 為逕流量、$ET$ 為蒸發散量，$\Delta S$ 為土壤、地下水及其他蓄水變化。氣候變遷會改變降雨、氣溫與蒸發需求，進而影響各項水量分配及坡地水文反應。

解題方法：由氣候因子推導水文變化

依降雨、氣溫與蒸發散、土壤與地下水、坡地災害四個層次說明，再提出相對應的工程、管理與預警措施。

一、降雨型態與逕流改變

氣候變遷使降雨的時間與空間分布改變，常見趨勢包括短延時強降雨增加、降雨集中度提高，以及乾旱與豪雨交替加劇。對坡地而言，強降雨會使雨滴打擊與地表沖蝕加劇；當降雨強度超過土壤入滲能力時，地表逕流迅速增加，縮短集流時間並提高洪峰流量。若降雨持續時間長，坡體含水量逐步上升，則可能形成飽和逕流，增加溪流洪水與土砂災害風險。

二、氣溫、蒸發散與水量分配改變

氣溫上升會提高大氣蒸發需求，影響植生蒸散、土壤含水量與坡地蓄水。乾旱期間土壤含水量降低，植生生長及地表覆蓋可能受影響；乾燥土壤遇到強降雨時，地表逕流及沖蝕反應也會受到土壤結構、結皮與入滲能力變化的影響。因此，不能只以年降雨總量判斷坡地水文風險，還須考量降雨強度、前期土壤含水量與植生狀況。

三、入滲、地下水與坡體穩定改變

長時間或連續降雨會增加入滲，使土壤及風化層含水量上升，地下水位抬升，孔隙水壓增加。依有效應力概念，孔隙水壓上升會降低土壤有效應力與抗剪強度，增加坡地崩塌、山崩及土石流發生風險。強降雨也會加速坡面沖蝕、溝蝕與河岸淘刷，使土砂供給量增加，進而影響下游河道淤積與洪水通洪能力。

四、乾旱及極端事件交替的影響

核心觀念

本題考驗定流率抽水試驗的 Theis 洩降公式，以及如何利用兩筆不同時間的觀測資料求得流通係數 $T$ 與儲水係數 $S$。

公式為

其中，$W(u)$ 為井函數。題目給定兩筆觀測資料，且觀測距離相同，因此兩筆資料的 $u$ 值與時間成反比。

解題方法

先統一時間單位。抽水率為 $Q=5\times10^3\ \mathrm{m^3/day}$，故將觀測時間由分鐘換算為日：

因 $r$ 固定，且 $S,T$ 對兩筆觀測相同，

由洩降公式，兩筆觀測的井函數值比為

使用井函數級數計算，求解

可得

核心觀念

落水頭滲透試驗是以水頭隨時間下降的速率，測定土樣的水力傳導係數 $k$。試驗中，細管（測壓管）的水流經土樣流出，細管水位下降，水頭差由 $h_1$ 逐漸減至 $h_2$。將流經土樣的達西流量與細管水位下降所代表的水量變化相等，即可推得計算式。

此法適合滲透性較低的土壤；若土樣滲透性高，水頭下降太快，讀取水位與時間較不易。

裝置示意

 測壓管，截面積 a
 │
 h₁ ──────┤ t = 0
 │
 h₂ ─ ─ ─┤ t = t
 │
 │
 ┌──┴──┐
 │ 進水 │
 ┌───┴─────┴───┐
 │ │
 │ 土樣 │ 長度 L
 │ │ 截面積 A
 └──────┬──────┘
 │ 出水
 ↓
 水頭基準面

$h_1$、$h_2$ 均為同一基準面量起的水頭差；計算時使用試驗前後的水頭差，而非單純以測壓管水位高程代替。

解題方法與公式推導

設土樣長度為 $L$、截面積為 $A$，測壓管截面積為 $a$。在時間微分 $dt$ 內，測壓管水頭下降 $dh$，流出的水量為：

其中負號表示水頭隨時間下降。依達西定律，通過土樣的流量為：

故在 $dt$ 內流經土樣的水量為：

令流出土樣的水量等於測壓管水量減少量：

整理並積分，令水頭由 $h_1$ 降至 $h_2$，經過時間為 $t$：

因此，落水頭法的水力傳導係數為：