113 專技高考高等考試 水土保持技師 測量學（包括平面測量、地形測量與航照判釋） 考古題詳解

核心觀念

本題考「觀測值精度已知時的加權平均」及其精度評估。三次觀測彼此獨立，且各自的先驗中誤差已知，因此權數與中誤差平方成反比：

加權平均值及其先驗中誤差為：

後驗中誤差則由觀測值對加權平均的殘差估計：

其中 $v_i=x_i-\bar{x}$，$n=3$。本題觀測值為同一距離的重複觀測，只有一個待估參數，因此自由度為 $n-1=2$。

解題方法與計算

令三次觀測分別為 $x_1=200.23$ m、$x_2=200.25$ m、$x_3=200.28$ m；其先驗中誤差為 $\sigma_1=0.01$ m、$\sigma_2=0.04$ m、$\sigma_3=0.02$ m。

1. 計算權數與加權平均

依 $p_i=1/\sigma_i^2$：

加權平均為：

2. 先驗中誤差

先驗中誤差依各觀測原先給定的精度傳遞：

所以此段距離的先驗中誤差約為 $\pm 0.0087$ m。

3. 後驗中誤差

各觀測殘差為：

核心觀念

正射影像是將航空照片依據攝影幾何與地形高程資料進行幾何改正，使影像具有近似地圖的平面位置特性。此題的關鍵在於：傳統正射影像主要改正地形起伏造成的位移；真實正射影像還進一步處理建物、樹木等地物高度所造成的遮蔽與位移。

航空照片具有中心投影特性。若像點相對於主點的徑向距離為 $r$，地物高出基準面的高度為 $h$，攝影機相對基準面的航高為 $H$，地物高度造成的徑向位移量可概略表示為：

因此，地物愈高、離主點愈遠，像點位移愈大。正射改正須使用地形高程資料，將影像像點反投影至地面，再依地面位置重新取樣。

真實正射影像與傳統正射影像的差別

**傳統正射影像（traditional orthoimage）**通常以數值地形模型（DTM）或不含地物高度的地形面作為改正表面。它能改正地形起伏造成的幾何位移，使裸露地面具有較佳的平面位置精度；但對建物、橋梁、樹木等高出地面的物體，因其高度未納入改正，仍會留下投影位移。

傳統正射影像常見的現象包括建物向外傾倒、建物位置偏移，以及建物後方地面或其他地物遭遮蔽。也就是說，影像雖經地形改正，仍不完全符合正射投影的平面位置關係。

**真實正射影像（true orthoimage）**則以包含建物、樹木等地物高度的數值表面模型（DSM）作為改正表面，並配合遮蔽判斷與多張影像的選取、鑲嵌，盡量使地面與地物頂部都正確投影至平面位置。其目標是降低建物傾倒與地物位移，並補足傳統正射影像中被高物體遮蔽的區域。

解題方法

作答時可沿著「改正表面—地物位移—遮蔽處理」三個層次比較：

1. 先指出傳統正射影像以地形面為主要改正依據，真實正射影像則將地物高度納入。
2. 說明地物高度未納入時，仍有徑向位移，因而產生建物傾倒與位置偏移。
3. 補充真實正射影像須辨識遮蔽區，並以其他視角影像補足，才能改善被高物體擋住的地面影像。

因此，兩者的差異不只是影像看起來是否「垂直」，而是改正模型是否包含地物表面，以及是否處理遮蔽區。

真實正射影像瑕疵的成因

真實正射影像常由多張航空影像與 DSM 製作。瑕疵多發生在「影像幾何、DSM 表面、遮蔽判斷、影像選取與鑲嵌」彼此不一致之處。

1. 扭曲

核心觀念

本題在比較三種地理空間網路服務的資料存取層級、運作方式及回傳格式：

• **API（Application Programming Interface，應用程式介面）**是讓程式依照服務提供者所定義的端點與規則，提出請求並取得資料的介面。API 是廣義概念，並非單一固定的地理資訊標準；實際回傳內容與格式依服務設計而定。
• **WMS（Web Map Service，網路地圖服務）**依使用者指定的圖層、範圍、座標參考系統及影像尺寸，產製並傳送地圖影像。使用者取得的是已呈現的地圖畫面，適合瀏覽與套疊。
• **WFS（Web Feature Service，網路圖徵服務）**提供具有地理位置的向量圖徵及其屬性資料，可依條件查詢、下載及進一步分析。常見圖徵格式包括 GML、GeoJSON。

典型的 OGC WMS、WFS 服務包含 GetCapabilities，供使用者查詢服務能力、圖層及支援格式；WMS 常以 GetMap 取得地圖影像，WFS 常以 DescribeFeatureType 查詢欄位結構、以 GetFeature 取得圖徵資料。

解題方法

答題時以同一筆水土保持地理資料貫穿三種服務，再依序說明「如何提出請求、服務如何處理、使用者取得什麼資料及格式」。如此可清楚比較：API 看服務設計，WMS 看地圖影像，WFS 看可使用的向量圖徵。

以山坡地土石流潛勢溪流資料為例，資料包含溪流位置、編號、影響範圍等資訊：

核心觀念

本題考查土方體積的三種測量與計算方法：橫斷面法、借坑法及等高線法。共同原理是先以測量取得地面或土方界面的平面位置、高程與尺寸，再將土體分割成可計算的幾何體，求得挖方或填方體積。

土方計算常以「相鄰斷面面積取平均，再乘間距」或「相鄰等高線所圍面積取平均，再乘高差」近似體積。地形起伏平緩、間距較小時，此類平均面積法通常可提供實用的估算；斷面間距較大或地形變化劇烈時，應增加測點或斷面，降低近似誤差。

解題方法

一、橫斷面法（cross-section method）

測量方法： 先沿道路、渠道、壩體或其他線狀工程的中心線，按一定樁距設置樁位，再於各樁位施測垂直於中心線的橫斷面。依設計高程與現況地面高程，繪製各斷面，求出每一樁位的挖方或填方面積。

計算原理： 設相鄰兩斷面的面積為 $A_1$、$A_2$，兩斷面間距為 $L$。平均斷面法的體積為

若相鄰斷面面積變化較大，且已知或可求中間斷面面積 $A_m$，可用稜柱體公式：

其中 $A_1$、$A_2$ 為兩端斷面面積，$A_m$ 為中間斷面面積。分段計算後，將各段體積加總，即得全段土方量。挖方與填方宜分開計算；若同一斷面內兩者並存，也應依零點位置分區計算，避免相互抵銷而掩蓋實際工程量。

適用場合： 適用於沿線形延伸的工程，例如道路、鐵路、渠道、堤防及管線工程。此類工程可沿中心線規則設置樁位，斷面方向與間距也容易安排。

二、借坑法（borrow-pit method）

測量方法： 借坑法用於量測借土坑或取土區的土方量。先測定借土前的地面地形，記錄坑區邊界及地面高程；取土完成後，再測量坑底及坑壁的地形、高程。將借土前後的地形資料置於同一高程基準與平面位置系統中，比較兩者差異。

若借坑近似規則，可量測坑長、坑寬及深度，按幾何形體計算；若坑形不規則，則以方格網、斷面或等高線等方式分割求積。

計算原理： 借土量等於借土前後地形之間的體積差。若採分層等高線面積法，設相鄰高程層所圍面積為 $A_1$、$A_2$，層厚為 $h$，則該層體積可估算為

若各層面積變化明顯且有中間層面積 $A_m$，可採稜柱體公式：