110 專技高考高等考試 水土保持技師 測量學（包括平面測量、地形測量與航照判釋） 考古題詳解

核心觀念

本題考查水土保持地形測量的測量方法選擇與整合作業：以控制測量成果為基準，依計畫區面積、所需精度、資料密度、成果比例尺、水下地形需求及作業時程，配置地面、水下、空中與衛星測量工具，取得地貌與地物的平面位置及高程。

地形測量成果通常包括地物、地貌的平面位置，以及地形特徵點的高程。地貌可用等高線、地形剖面或數值地形模型表示；地物則包括道路、建物、河川、構造物及土地利用界線等。各種測量方法的坐標與高程成果，均須納入同一控制基準及坐標系統，才能接合、比較與製圖。

解題方法

作業規劃可依「先定控制基準，再分區選法，最後整合檢核」進行：

1. 確認控制測量成果與基準 先確認平面坐標系統、高程基準、控制點位置與精度，並檢核控制點分布是否足以涵蓋測區。衛星定位、地面測量、空中測量及水下測量成果，均應與控制點聯測或以控制點校正，使成果使用一致的平面與高程基準。

2. 依需求評估作業條件

• 測區面積與地形複雜度：小面積、地形破碎或遮蔽多者，適合以地面測量補足；大面積、通視條件良好者，可運用航測或衛星影像提高效率。
• 精度要求：工程設計、土方計算或重要構造物附近，須採精度較高且能直接檢核的地面方法，並加密控制及特徵點；一般區域可用航測或遙測建立整體地形資料，再以地面測量查核。
• 資料密度與比例尺：比例尺愈大、地形愈複雜，特徵點與高程點須愈密；平緩區可降低點密度，陡坡、山溝、稜線、河岸及地形突變處則須加密。
• 水下資料需求：測區包含河道、埤塘或水庫時，須另規劃水深測量，並將水面高程與測深成果納入共同高程基準。
• 時程與可及性：急迫或範圍廣大的測區，可用空中或衛星方法快速取得整體資料；交通不便、植被遮蔽或影像無法判讀處，安排地面補測。

3. 按地面、水下、空中與衛星分工量測 各種工具與方法的適用性如下。

測量範圍	常用工具與方法	適用情形與成果
地面	全站儀以極坐標法或導線法測量；水準儀以幾何水準測量高程；GNSS 接收儀以靜態、快速靜態或即時動態定位測量；必要時使用地面光達	適合高精度控制、地物細部、遮蔽區及重要地形特徵點。全站儀可測平面位置與垂直角推算高程；水準儀適合精確高程；地面光達可快速密集取得地表點雲
水下	測深儀搭配測量船，以測深線及定位系統量測；狹窄或淺水區可用測深桿、測深尺或涉水測點	取得河床、水庫或埤塘水深與水下地形。須同步量測水面高程、船位及測深位置，將水深換算到共同高程基準
空中	航空攝影測量，以重疊影像進行空中三角測量、立體測圖或密集影像匹配；亦可使用機載光達	適合大面積、地形變化豐富區域，可產製正射影像、數值地表模型、數值地形模型及等高線。

核心觀念

本題利用測站 A 與相鄰地面測點組成三角形，先由方位角及水平距離求各三角形的水平面積，再以三角形三個頂點相對於 $100.00\ \text{m}$ 基準面的高差，計算基準面以上的土方量。

三角形面積為

$$S_i=\frac{1}{2}r_i r_{i+1}\sin\Delta\theta_i$$

若三角形三頂點的高差為 $h_A、h_i、h_{i+1}$，並假設三角形內地面高程線性變化，則其土方量為

$$V_i=S_i\frac{h_A+h_i+h_{i+1}}{3}$$

解題方法

以 $100.00\ \text{m}$ 為基準面，各點高差為：

$$h_A=108.60-100.00=8.60\ \text{m}$$

測點高差依序為 $h_1=0.56$、$h_2=0.02$、$h_3=0.29$、$h_4=0.41$、$h_5=0.38\ \text{m}$。

依方位角順序，將範圍分成 $A\text{-}1\text{-}2$、$A\text{-}2\text{-}3$、$A\text{-}3\text{-}4$、$A\text{-}4\text{-}5$、$A\text{-}5\text{-}1$ 五個三角形。相鄰方位角差依序為：

三角形	夾角 $\Delta\theta$	水平面積 $S_i$（m²）	土方量 $V_i$（m³）
$A\text{-}1\text{-}2$	$65^\circ32'04''$	$738.8$	$2,260.7$

核心觀念

本題考對稱二次拋物線豎曲線的樁號配置、高程計算，以及凹形曲線最低點的位置。設第一縱坡為 $g_1$、第二縱坡為 $g_2$，豎曲線長度為 $L_c$，則：

• 起點 B.V.C. 與終點 E.V.C. 分別位於 P.V.I. 樁號前、後 $L_c/2$。
• 以 B.V.C. 為起算點，距離為 $x$ 時的設計高程為 $H_x=H_{\mathrm{BVC}}+g_1x+\frac{g_2-g_1}{2L_c}x^2$ 其中坡度須以小數代入。
• 曲線縱坡為 $g_x=g_1+\frac{g_2-g_1}{L_c}x$ 最低點在曲線縱坡為零處。

解題方法

已知 $g_1=-0.060$、$g_2=+0.080$、$L_c=60\ \text{m}$，P.V.I. 樁號為 $2\text{k}+300.50$，高程為 $190.460\ \text{m}$。

先由對稱曲線長度的一半求 B.V.C.、E.V.C.：

$\frac{L_c}{2}=30\ \text{m}$

$\mathrm{BVC}=2\text{k}+300.50-30=2\text{k}+270.50$

$\mathrm{EVC}=2\text{k}+300.50+30=2\text{k}+330.50$

P.V.I. 高程為兩直線縱坡的交點高程。由 B.V.C. 沿第一縱坡前進 $30\ \text{m}$ 至 P.V.I.：

$H_{\mathrm{BVC}}=190.460-(-0.060)(30)=192.260\ \text{m}$

同理，E.V.C. 高程為：

$H_{\mathrm{EVC}}=190.460+(0.080)(30)=192.860\ \text{m}$

因此，以 B.V.C. 樁號 $2\text{k}+270.50$ 為起算點，令 $x$ 為各樁至 B.V.C. 的水平距離，設計高程公式為：

$H_x=192.260-0.060x+\frac{0.080-(-0.060)}{2(60)}x^2$

$H_x=192.260-0.060x+\frac{0.140}{120}x^2$

整樁間距為 $20\ \text{m}$，曲線範圍內的整樁為 $2\text{k}+280$、$2\text{k}+300$、$2\text{k}+320$。計算表如下：

樁號	距 B.V.C. 距離 $x$（m）	設計高程（m）
$2\text{k}+270.50$（B.V.C.）	0.50	192.230
$2\text{k}+280$	9.50	191.753
$2\text{k}+300$	29.50	191.227

核心觀念

本題考查單曲線的樁號計算，以及以切線支距法放樣圓曲線。

設交點為 $I.P.$、曲線起點為 $B.C.$、曲線終點為 $E.C.$，其主要公式如下：

$$T=R\tan\frac{\Delta}{2},\qquad L=\frac{\pi R\Delta}{180^\circ}$$

其中 $T$ 為切線長，$L$ 為曲線長，$\Delta$ 以度數代入曲線長公式。

樁號關係為：

$$\begin{aligned} B.C. \text{ 樁號}&=I.P. \text{ 樁號}-T\\ E.C. \text{ 樁號}&=B.C. \text{ 樁號}+L \end{aligned}$$

以切線支距法計算時，令曲線起點 $B.C.$ 為座標原點，沿切線方向的距離為 $X$，垂直切線方向的支距為 $Y$。對曲線上距 $B.C.$ 的弧長為 $s$ 之點：

$$\theta=\frac{s}{R}$$ $$X=R\sin\theta,\qquad Y=R(1-\cos\theta)$$

式中 $\theta$ 須以弧度代入三角函數。

解題方法與計算

一、求曲線起終點樁號

已知：

$$I.P.=2\text{k}+468.900,\quad \Delta=15^\circ40'30'',\quad R=200\text{ m}$$

先求半交角：

$$\frac{\Delta}{2}=7^\circ50'15''$$

切線長：

$$T=200\tan(7^\circ50'15'')=27.512\text{ m}$$

因此：

$$B.C.=2\text{k}+468.900-27.512 =2\text{k}+441.388$$

將交角換算為十進制度：

$$\Delta=15+\frac{40}{60}+\frac{30}{3600} =15.675^\circ$$

曲線長：

$$L=\frac{\pi(200)(15.675)}{180^\circ} =54.716\text{ m}$$

所以：

$$E.C.=2\text{k}+441.388+54.716 =2\text{k}+496.104$$

本題整樁為 $20\text{ m}$，故曲線上整樁依序為 $2\text{k}+460$、$2\text{k}+480$。另列曲線起點及終點，並將各中心樁依樁號順序排列。

二、求各中心樁切線支距 $X$、$Y$

對每一樁，先以其樁號減去 $B.C.$ 樁號，求得沿曲線的弧長 $s$；再代入切線支距公式。由 $B.C.$ 至第一整樁的弧長為：

$$s_{2\text{k}+460}=460.000-441.388=18.612\text{ m}$$