112 專技高考高等考試 水土保持技師 測量學（包括平面測量、地形測量與航照判釋） 考古題詳解

核心觀念

本題考查的是：附近沒有已知控制點時，如何建立待求點的絕對坐標基準，並兼顧平面位置與高程精度。

傳統導線測量或水準測量都需要從已知點起算；題目指出 A 點周圍 10 公里內沒有可用已知點，因此直接以附近控制點起算並不適合。臺灣本島可利用內政部國土測繪中心的 e-GNSS 網路即時動態定位服務，由多個已知坐標的衛星基準站提供網路 RTK 改正數，讓流動站在 A 點直接求得坐標。基準站不必位於 A 點附近 10 公里內，因為定位改正數由網路提供。

GNSS 原始高程為橢球高 $h$；工程常用的地面高程則通常是正高 $H$。兩者須透過大地起伏值 $N$ 轉換：

$$H=h-N$$

因此，若題目所稱「高程」是工程或國家高程基準下的高程，施測時須確認使用的高程成果及坐標框架，不能把 GNSS 顯示的橢球高直接當成正高。

解題方法

儀器與作業方式

採用一套可接收多星系、多頻 GNSS 訊號的測量級接收儀作為流動站，配合腳架或對中桿、天線高量測工具，以及可連線至 e-GNSS 服務的控制器。選擇空曠、天空遮蔽少且遠離大型反射面的 A 點架站，以降低遮蔽與多路徑效應。

本題以網路 RTK 定位為主，並以重複觀測檢核成果。網路 RTK 透過多個基準站的觀測資料建立區域改正數，供流動站即時解算；相較於另行布設多個地面控制點、再作導線或水準測量，所需人力與外業時間較少。

外業觀測步驟

1. 設定成果基準 作業前確認 e-GNSS 所採用的坐標框架、坐標曆元，以及輸出的高程類型。成果記錄中應明列平面坐標系統與高程基準，避免把不同坐標框架或不同高程基準的成果混用。

2. 架設流動站並連線 將測量級 GNSS 接收儀架設於 A 點，精確量測天線高，連線至 e-GNSS 服務並取得網路 RTK 改正數。確認衛星數、訊號品質及解算狀態，待整數模糊度固定解成立後再開始記錄。

核心觀念

本題考查以航拍影像進行攝影測量時，如何運用計算機視覺的運動恢復結構（Structure from Motion, SfM），由多張具有重疊範圍的影像估計相機位置與姿態，重建地物三維形狀，再製作地形圖。

SfM 的基本流程是「影像特徵匹配 → 相機姿態與稀疏三維點重建 → 空中三角測量與光束法平差 → 密集匹配 → 地形資料與地圖產品製作」。SfM 初步重建通常只建立相對座標系，具有平移、旋轉與尺度不確定性；須利用地面控制點（Ground Control Points, GCP）或具定位資訊的相機中心，將模型轉換至指定的地圖座標系與高程基準。

中央投影的共線條件說明物點、投影中心與像點位於同一直線。以相機座標表示，像點座標可概念化寫為：

$$\begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} = -\frac{f}{Z_c} \begin{bmatrix} X_c\\Y_c \end{bmatrix}$$

其中 $f$ 為焦距，$(X_c,Y_c,Z_c)$ 為物點在相機座標系中的位置；實際計算還須考慮相機姿態、主點位置及鏡頭畸變。SfM 透過多張影像中的同名像點，估計相機外方位與物點三維座標，再以**光束法平差（Bundle Adjustment）**同時調整相機參數及物點位置，使重投影誤差整體最小：

$$\min_{\boldsymbol{\theta},\,\mathbf{X}_j} \sum_{i,j} \rho\left( \left\| \mathbf{x}_{ij} - \pi(\boldsymbol{\theta}_i,\mathbf{X}_j) \right\|^2 \right)$$

其中 $\mathbf{x}_{ij}$ 是第 $i$ 張影像上第 $j$ 個物點的量測像點，$\boldsymbol{\theta}_i$ 為相機參數，$\mathbf{X}_j$ 為物點三維座標，$\pi$ 表示投影模型，$\rho$ 為降低粗差影響的穩健函數。

解題方法：航拍影像 SfM 測圖流程

一、規劃測區與影像取得

先依測圖比例尺、地形起伏、所需地面解析度及成果精度規劃航線、飛行高度、航向與旁向重疊度。航拍影像須有足夠重疊，使同一地物能在多張影像中辨識；地形起伏大或有遮蔽時，須增加重疊或補拍斜視影像。航拍時應記錄相機、焦距、曝光及定位資訊，並避免影像模糊、過曝、欠曝及大片無紋理區域。

地面解析度可用地面像元尺寸（Ground Sample Distance, GSD）表示。垂直攝影的簡化關係為：

$$\mathrm{GSD}\approx\frac{H}{f}\,p$$

其中 $H$ 為相機至地面的高度、$f$ 為焦距、$p$ 為影像像元尺寸。GSD 是地面影像取樣間距，不等於最後成果的實際定位精度。

二、建立地面控制與檢核資料

依測區範圍與地形分布布設 GCP，並以 GNSS、全測站儀等方法測定其平面坐標與高程。控制點應分布於測區四周及內部，並涵蓋高、低地勢；在影像上須清楚可辨識。控制點分布不良，容易使模型發生整體傾斜、變形或局部誤差。

另設獨立檢核點（Check Points, CP），只用於成果精度評估，不參與平差。檢核點須有可靠的地面坐標，且應能在影像或成果上明確辨認。GCP 用來約束模型，CP 用來檢驗模型，兩者不可混用。

三、影像匯入與品質檢查

將航拍影像及相機資料匯入 SfM 軟體，確認影像完整、相機資訊與坐標參考系統設定正確。檢視影像清晰度、重疊情形、曝光差異及相機定位品質；剔除嚴重模糊、失焦或無法可靠匹配的影像，必要時修正相機內方位與鏡頭畸變參數。

四、特徵偵測、影像匹配與稀疏重建

軟體先在影像中偵測具有辨識性的特徵點，再於不同影像間搜尋同名點，形成影像連結與特徵軌跡。利用多視影像幾何關係，逐步估計相機相對位置與姿態，並以多張影像的同名像點交會，建立初始稀疏三維點雲。

此階段須檢查影像是否形成連通的相機網絡，並剔除錯誤匹配、孤立影像及明顯離群點。匹配數量多不必然表示成果可靠；錯誤匹配若未剔除，會污染相機姿態與三維重建。

五、空中三角測量與光束法平差

以稀疏點、相機內方位參數及影像像點觀測進行光束法平差，同時求解相機外方位、連結點三維位置及必要的相機校正參數。再檢查重投影誤差、相機位置與姿態、控制點殘差及連結點分布，必要時排除粗差並重新平差。

核心觀念

坡度樁（grade stake）是設在路線中心樁附近、供施工判讀路基設計高程及填挖深度的樁。樁上通常註記樁號、設計高程，以及自樁頂至設計路基面的填方或挖方深度。因坡度樁可能在施工中遭破壞，通常釘在中心樁旁，並以樁頂作為深度標記的起算位置。

計算分成兩件事：

1. 求出該樁號的設計路基高程。
2. 比較地面高程與設計高程，求出填挖高度；再依選定的樁頂高程，計算應在樁上標註的深度。

路線縱坡為 $i$、起點設計高程為 $H_0$、起點樁號至待測樁號的水平距離為 $L$ 時，該樁號的設計高程為

$$H_d=H_0+iL$$

其中縱坡上升取正、下降取負；若縱坡以百分比表示，應先除以 $100$。若路線有豎曲線，則應依縱斷面設計資料求得該樁號的設計高程，不可直接以單一直線縱坡外推。

計算坡度樁

一、求設計路基高程

由縱斷面設計資料查得該樁號的設計高程 $H_d$。若題目給定起點高程及縱坡，則依

$$H_d=H_0+iL$$

計算。例如起點設計高程為 $100.00\text{ m}$，縱坡為 $+2\%$，距起點 $50\text{ m}$，則

$$H_d=100.00+0.02(50)=101.00\text{ m}$$

二、求地面高程及填挖高度

以水準測量求得該位置地面高程 $H_g$。比較設計高程與地面高程：

• $H_d>H_g$：設計面高於地面，需填方；填方深度為 $H_d-H_g$。
• $H_g>H_d$：地面高於設計面，需挖方；挖方深度為 $H_g-H_d$。

也可用有正負號的差值表示：

$$\Delta H=H_d-H_g$$

$\Delta H>0$ 表示填方，$\Delta H<0$ 表示挖方，絕對值即為填挖深度。

三、換算樁頂高程與樁上標註深度

樁頂不必與設計路基面同高；施工時可選定適當樁頂高程 $H_s$，再標示樁頂至設計面的高差。若樁頂高於設計面，標註「挖」及深度 $H_s-H_d$；若樁頂低於設計面，標註「填」及深度 $H_d-H_s$。計算時須說明以樁頂為起算點，避免將樁頂高程與地面高程混為一談。

若以水準儀測設樁頂，先由已知水準點高程 $H_B$ 及後視讀數 $b$ 求儀器視線高：

$$HI=H_B+b$$

樁頂目標高程為 $H_s$ 時，標尺應讀數為

$$r_s=HI-H_s$$

將標尺立於樁頂，逐漸打入木樁，直到標尺讀數達到 $r_s$，即可使樁頂落在指定高程。

例如已知水準點高程 $120.00\text{ m}$，後視讀數 $2.60\text{ m}$，則

核心觀念

本題考查以地面數值測量成果編製地形圖的作業流程，以及如何由現場觀測量計算地形點、地物點的平面坐標與高程。所謂「數值法」，是將測得的角度、距離與高程資料，依控制點坐標及高程計算各點的數值成果，再以電腦繪製地形圖；成果可包含平面坐標、高程、地物屬性及地形模型。

地形點用來表現地表起伏；地物點則用來表示道路、建築物、河道、地界等地表物件。測點除需有坐標與高程，還應記錄點位屬性或地物代碼，才能正確連接線狀地物、繪製符號及內插等高線。

地面數值法測繪地形圖的流程

1. 規劃測區與測量規格

先確認測區範圍、圖幅、比例尺、坐標系統、高程基準、等高距及成果格式，並依地形複雜程度與製圖精度規劃控制點、測站及測點密度。陡坡、山脊、山谷、坡折線及地物邊界等變化明顯處，須加密測點；地勢平緩處可適度減少。

2. 建立或檢核控制測量

利用已知控制點建立測區平面控制與高程控制，並檢核已知點坐標、高程及點位狀況。控制網可用導線、交會、GNSS 等方法建立；高程控制可用水準測量或適當的三角高程測量傳遞。

控制點提供後續測點坐標計算的基準。控制測量應有必要的閉合或附合檢核，避免局部測量誤差累積至整幅圖。

3. 現地踏勘與測站配置

踏勘測區，辨認地形特徵及需測繪的地物，選擇通視良好、便於涵蓋測區的測站。規劃測站與後視方向時，須兼顧測點可視性、測站間銜接及控制點分布。測繪前也應確認儀器、稜鏡常數、儀器高、標桿高及坐標設定。

4. 測量地形點與地物點

以全測站經緯儀量測水平角、垂直角及距離，或以 GNSS 等方法取得點位坐標及高程。作業時需測取：

• 地形特徵點：山頂、山脊、山谷、坡折、坎頂坎腳、地形轉折處及必要的均勻高程點。
• 地物特徵點：道路轉折點、建築物角點、河岸線、溝渠邊線、擋土牆、地界等具有代表性的點。
• 地物連接資訊：點的代碼、線段起訖或連接順序，以便在內業正確連成道路、河岸或建築物邊線。

地形圖不宜只採固定間距點位。特徵線與地形突變處若未測出，內插出的地形表面與等高線便可能失真。

5. 計算坐標、檢核及編碼

將觀測資料計算為各測點的平面坐標與高程，整理點號、代碼及地物連接關係。完成後檢核控制點、重複測點、測站間接合及高程合理性；對照現地或已知資料，確認地物線形和地形特徵沒有漏測或誤連。

6. 內業編繪與成果輸出

依點位代碼及連接資訊編繪地物；利用地形點及特徵線建立地表模型，按指定等高距內插等高線。等高線通過地形轉折處須配合特徵線修整，避免穿越建築物或錯誤跨越山脊、山谷。最後套繪圖廓、坐標格網、高程註記、地物符號及圖例，完成地形圖與數值檔案。

以數值法求地形、地物點坐標

常用方式是全站儀的極坐標法（光線法）：在已知坐標控制點架設儀器，定向後量得測點的方向角、距離及垂直角，計算測點的平面坐標與高程。

設測站 $A$ 坐標為 $(E_A,N_A,H_A)$，測得目標點 $P$ 的水平距離為 $D$，方位角為 $\alpha$。方位角以北方向為 $0^\circ$，順時針增加，則：

$$E_P=E_A+D\sin\alpha$$ $$N_P=N_A+D\cos\alpha$$

若觀測的是斜距 $S$ 與仰角 $v$（水平面以上為正），則水平距離為：

$$D=S\cos v$$

因此：

$$E_P=E_A+S\cos v\sin\alpha$$ $$N_P=N_A+S\cos v\cos\alpha$$

核心觀念

本題考查以 GIS 建置「下水道水情即時資訊與淹水成因分析」資料庫的規劃能力。重點不是只有把人孔、管線畫在地圖上，而是將下水道設施、即時監測、降雨與外水條件、地表地形與土地利用、歷史淹水及操作維護紀錄連結起來，才能分析雨水如何進入排水系統、系統是否滿管或回堵，以及地表淹水發生的位置與原因。

資料庫須同時處理兩類資料：

• 空間資料：具有座標或範圍的點、線、面及地形資料，例如人孔、管線、集水區與淹水範圍。
• 屬性及時間序列資料：描述設施特性、監測數值、觀測時間、資料品質及操作狀態等資訊。

各資料應以一致的坐標系統、設施編碼與時間格式管理，並建立人孔、管線、測站、集水區及排水出口間的空間與水理關聯。

解題方法

可依淹水成因分析的流程規劃資料：先掌握「雨下在哪裡、下了多少」，再判斷「雨水如何進入地表及下水道」，接著檢查「下水道與下游排水條件是否足以排除」，最後比對「淹水實際發生位置與設施操作紀錄」。依此整理為下列資料庫項目。

資料庫規劃項目

一、雨水下水道設施資料與圖資

建置雨水下水道的人孔、管線、集水井、側溝、出水口、閘門、抽水站及滯洪設施等空間資料，並記錄設施編碼、位置、管徑、材質、管底高程、坡度、流向、設計容量、啟用狀態及竣工資料。

• 人孔資料：位置、地面高程、孔底高程、孔深、連接管線及設施狀況。用於判斷水位超過人孔頂部時是否可能溢流，並追蹤上下游關係。
• 管線資料：起訖人孔、長度、管徑、材質、管底高程、坡度及流向。用於建立排水網路、掌握輸水能力及辨識瓶頸、逆坡或高程銜接問題。
• 進水與出水設施：如雨水口、集水井、側溝、出水口、閘門及抽水站。用於判斷地表逕流能否順利進入管網，以及管網是否受出口、閘門或抽水能力限制。
• 維護與缺失紀錄：清疏、檢修、破損、淤積、阻塞及改善工程的時間、位置與處理結果。用於辨識局部排水能力降低是否為淹水成因。

污水下水道圖資也可納入管理，但本題以雨水排除及淹水分析為主，雨水下水道及其排放系統為核心。

二、即時水情監測資料

設置或整合下水道水位、流速或流量監測，以及地表積淹水感測資料。資料應包含測站編碼、名稱、座標、監測項目、單位、觀測時間、數值、更新頻率、警戒門檻、設備狀態及資料品質旗標。

• 下水道水位：用於掌握管內水位變化、滿管情形及人孔溢流風險。
• 流速或流量：用於判讀管線輸送狀況及上下游水量變化，協助辨識阻塞或容量不足。
• 地表淹水感測器：記錄積水位置、水深與發生時間，可用來比對管網監測值及實際淹水情形。

即時觀測應保留完整時間戳記與歷史紀錄；只有最新數值而沒有時間序列，便難以分析水位上升、溢流及積淹水發生的先後關係。

三、降雨與氣象資料

整合雨量站位置、即時雨量、累積雨量、雨量強度及必要的短時雨量預報；若可取得，亦納入雷達回波或網格降雨資料。

這些資料用於判斷降雨的位置、強度、延時及時序，並與下水道水位、流量及積淹水資料進行時間比對。雨量站或網格資料須保留觀測時間與空間位置，才能分辨不同集水區的降雨差異。

四、地形、地表及集水區圖資