110 專技高考高等考試 水土保持技師 坡地水文學 考古題詳解

核心觀念

入滲能力是土壤在當時條件下所能接受的最大入滲速率；實際入滲速率受降雨供水速率與土壤入滲能力共同限制。

• 雨量強度控制：降雨強度不大於入滲能力，土壤能吸收全部降雨，實際入滲速率等於降雨強度，地表不因入滲超量而產生逕流。
• 入滲能力控制：降雨強度大於入滲能力，實際入滲速率受土壤入滲能力限制；超過入滲能力的雨水形成地表逕流。若入滲能力隨時間下降，降雨強度維持不變時，入滲能力低於降雨強度後便進入此控制狀態。

判斷方法

比較降雨強度 $i$ 與入滲能力 $f$：

當 $i\leq f$ 時，為雨量強度控制；當 $i>f$ 時，為入滲能力控制，逕流強度為 $i-f$。

（二）總地表逕流體積

解題方法

先由相鄰時段的累積雨量差求各時段降雨量，再除以時段長度換算雨量強度。各時段長度為 $30$ 分鐘，即 $0.5$ 小時。採用 $\phi$ 指數法計算逕流雨深：各時段逕流強度為 $\max(i-\phi,0)$。

核心觀念

本題考查以史托克理論（Stokes law）估算球形泥沙顆粒在靜水中的終端沉降速度。當顆粒在流體中以終端速度下沉時，重力扣除浮力後，與流體黏滯阻力達到平衡。

對半徑為 $r$ 的球形顆粒，史托克沉降速度為

其中，$\rho_s$ 為泥沙顆粒密度、$\rho_w$ 為水的密度、$g$ 為重力加速度、$\mu$ 為水的動力黏滯係數。

解題方法

採用史托克公式，將泥沙與水的密度差代入。題目給的是「半徑」$r=1\ \mathrm{mm}$，須先換算為 $1.0\times10^{-3}\ \mathrm{m}$，不能誤當成直徑。

取水在一般常溫下的性質為 $\rho_w=1000\ \mathrm{kg/m^3}$、$\mu=1.0\times10^{-3}\ \mathrm{Pa\cdot s}$，並取 $g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$。代入：

核心觀念

重現期距 $T$ 年代表某一流量在任一年被超越的機率為 $1/T$，不代表每隔 $T$ 年才會發生一次。假設各年洪水事件彼此獨立，未來 $n$ 年至少發生一次超越設計流量事件的機率為：

設計流量則依對數皮爾遜第 III 型分布（Log-Pearson Type III distribution）計算。先由重現期距查得標準常態變數 $z$，再利用題目所給的頻率因子 $K_T$ 公式，換算對數流量。

解題方法

（一）未來 5 年發生溢壩洪水的機率

10 年重現期距代表年超越機率為：

未來 5 年都未超越設計流量的機率為 $(1-0.1)^5$，因此至少超越一次的機率為：

所以未來 5 年發生溢壩洪水的機率為 $40.951\%$，約為 $40.95\%$。

（二）計算設計流量

10 年重現期距的年超越機率為 $0.1$，相對應的不超越累積機率為：

由題目標準常態分布表查得 $z=1.28$。已知偏態係數 $C_s=0.6$，故：

核心觀念

本題考查非穩定流時，河川水位與流量之間不再維持單一、固定的率定關係。穩定流下，同一測站的水位 $H$ 與流量 $Q$ 通常可用率定曲線表示；但洪水波通過時，流量變化會領先水位變化，因而在漲水與退水過程中，同一水位可對應不同流量，形成遲滯迴圈（hysteresis loop）。

遲滯的主要物理原因是洪水波沿河道傳播時，水面坡降與河床坡降不一致。漲水期水面坡降較陡，流速與流量較大；退水期水面坡降較緩，流速與流量較小。

解題方法與圖示

以縱軸表示水位 $H$、橫軸表示流量 $Q$，分別畫出漲水支線與退水支線。洪水來臨時，流量通常先迅速增加，水位則因河道蓄水與洪水波傳遞而較晚達到相同水位；洪水退去時，流量已下降。因此在相同水位下，漲水期流量大於退水期流量。

水位 H
 ↑
 │ 漲水期
 │ ↗
 │ ／
 │ ／ 退水期
 │ ／ ↙
 │ ／ ／
 │ ／ ／
 └────────────────→ 流量 Q

圖中迴圈的方向及形狀會受測站位置、河道形狀、洪水波傳播條件及支流匯入等因素影響；作答時應清楚標出漲水期與退水期，並呈現兩支線不重合即可。

物理機制

1. 洪水波傳播造成流量與水位不同步

洪水波沿河道向下游傳播，流量變化通常先於水位變化。洪水上升時，測站流量增加，水位隨後上升；洪峰通過後，流量開始下降，水位則受河道蓄水及水流慣性影響，下降較慢。因而水位與流量的漲退過程存在時間差。