114 專技高考高等考試 水土保持技師 坡地水文學 考古題詳解

核心觀念

本題考查坡地水文學常用的五個名詞，涵蓋單位面積流量、土壤水分與吸力關係、降雨資料一致性檢查、前期濕潤程度指標，以及地下水含水層的儲水性質。作答時宜依序交代「定義、公式或圖形意義、用途與單位」，並區分容易混淆的相近概念。

解題方法與名詞說明

（一）比流量（specific discharge）

比流量是單位總截面積上的流量，亦稱達西通量或達西速度，表示水流量除以水流通過的總面積：

其中 $q$ 為比流量，$Q$ 為流量，$A$ 為垂直於流向的總截面積。其單位為長度除以時間，例如 $\mathrm{m/s}$。

在多孔介質中，$q$ 是以包含土粒與孔隙的總面積計算；水實際流經的孔隙面積小於總截面積，因此孔隙中的平均流速通常大於比流量。若有效孔隙率為 $n_e$，則平均孔隙流速可寫為 $v=q/n_e$。

（二）土壤水分特徵曲線（soil water characteristic curve）

土壤水分特徵曲線描述土壤含水量與土壤水吸力或基質勢之間的關係，常以體積含水量 $\theta$ 對基質吸力 $|\psi_m|$ 或壓力水頭 $h$ 作圖。曲線反映土壤在不同吸力條件下所能保持的水量，是分析入滲、排水、保水與非飽和流的重要關係。

一般而言，吸力增加時，土壤含水量下降；砂土排水較快，黏土通常能在較大吸力下保留較多水分。曲線亦受土壤質地、孔隙結構及濕潤或乾燥歷程影響；同一吸力下，乾燥過程與濕潤過程的含水量可能不同，此現象稱為遲滯。

（三）雙累積曲線（double mass curve）

雙累積曲線是檢查水文觀測資料一致性的圖解方法。以待檢測測站的累積降雨量為縱軸，以鄰近參考測站或區域平均累積降雨量為橫軸，逐期累加後繪圖。

若兩者關係一致，曲線通常近似直線，斜率代表待檢測站與參考資料的比例關係。若斜率在某一時段明顯改變，表示資料可能發生不一致，例如測站遷移、儀器更換或觀測方式改變。確認原因後，可依斜率比率進行資料校正；若校正斜率為 $m_c$、原斜率為 $m_o$，常以 $m_c/m_o$ 作為相應時段的校正比率。

（四）臨前降雨指數（antecedent precipitation index）

核心觀念

本題考查水文循環的水量守恆原理：在指定的流域與時間範圍內，水量的增加或減少，等於流入量減去流出量。地面水系統與地下水系統各有其控制體積與水量收支，列式時須清楚區分降水、蒸發散、逕流、地下水補注及地下水流等項目。

解題方法

以各水文系統分別作為控制體積，依「期初儲水量＋流入量－流出量＝期末儲水量」列出水量平衡式。若以率表示，則寫成流入率減流出率等於儲水變化率。

地面水系統水平衡方程式

以地表及河川等地面水系統為控制體積，常用的水平衡式為：

其中：

• $P$：研究區域內的降水量。
• $Q_s$：地面水流出量，通常指河川逕流或流域出口流量。
• $ET_s$：地面水系統中的蒸發散量。
• $I_s$：由地面水入滲至土壤或地下水系統的水量。
• $\Delta S_s$：地表、河道、湖泊及土壤表層等地面水系統儲水量的變化。

此式假設研究區域內沒有其他重要水量輸入或輸出；若有跨流域引水、人工排水等，須將其另列為流入或流出項。降水是地面水系統的重要水量來源，而地面逕流、蒸發散及入滲則是主要去向。

地下水系統水平衡方程式

以地下含水層為控制體積，常用的水平衡式為：

其中：

• $R$：地表水入滲補注至地下水的水量。
• $G_{\mathrm{in}}$、$G_{\mathrm{out}}$：地下水流入及流出控制區域的水量。
• $ET_g$：由地下水供應的蒸發散量。
• $W$：抽水等人工取水量。
• $\Delta S_g$：地下水儲水量的變化。

核心觀念

地表下水流可依地下水位分成未飽和層與飽和層，兩者最根本的差異是孔隙是否充滿水：

• 未飽和層位於地下水位以上，孔隙中同時有水與空氣，水流受基質吸力及重力共同作用；土壤含水量改變時，導水能力也會大幅改變。
• 飽和層位於地下水位以下，孔隙幾乎完全充水，水流主要由水頭差驅動；在定水頭條件下，飽和導水係數可視為固定的土壤性質。

本題要比較兩區的驅動力、控制方程式與主要影響因子，並說明未飽和水流為何比飽和水流更具非線性。

解題方法

依「水分狀態 → 水力勢與驅動力 → 達西定律及控制方程式 → 影響因子」的順序比較，可清楚呈現兩區機制的差異。以下以 $z$ 軸向上為正，水頭皆以長度表示。

1. 未飽和層：基質吸力與重力共同驅動

未飽和層的土壤水壓通常低於大氣壓，壓力水頭 $\psi$ 為負值。總水頭為：

水流方向由總水頭梯度決定。若以 $\mathbf{q}$ 表示達西通量，未飽和水流可用 Richards 方程描述：

其中 $\theta$ 為體積含水量，$K(\theta)$ 為未飽和導水係數。若以壓力水頭 $\psi$ 表示，並令 $C(\psi)=d\theta/d\psi$，則方程亦可寫成：

基質吸力使水能在未完全飽和的孔隙中移動；重力則促使水向低處排水。兩者合成總水頭梯度，因此入滲、毛細上升及重力排水都可用同一水頭框架理解。

2. 飽和層：水頭差驅動

飽和層孔隙充水，水流遵循飽和達西定律：

其中 $K_s$ 為飽和導水係數，$H$ 為總水頭。對均質、各向同性且水不可壓縮的土壤，若沒有源匯項，穩定流可寫為：

若 $K_s$ 為常數，便化為：

核心觀念

邊坡地下水調查的目的，是掌握地下水的位置、壓力、水流方向、變化情形及補注來源，以判斷地下水對邊坡穩定的影響，並作為地下排水、截水或其他治理工程規劃的依據。地下水位上升會提高滑動面附近的孔隙水壓，降低土體有效應力與抗剪強度，因此不能只記錄單一時刻的水位，還須觀察其季節性及降雨後的變化。

調查內容可依序整理為「水文地質條件、出露與積水現象、地下水位及孔隙水壓、流況與補注、監測變化、工程分析應用」。相關調查宜配合地形、地質、地層構造及地表排水情形判讀。

解題方法

本題為調查內容的申論題，宜從「查明地下水在哪裡、壓力多大、如何變動、如何影響治理」逐項作答，並將現地調查、鑽探監測及成果應用串成完整流程。

一、水文地質條件

蒐集並調查區域及基地的地質、水文地質資料，包括地層與岩性、土層厚度、透水層及阻水層分布、裂隙與層面等地質構造、可能的含水層，以及地形、集水範圍與地表逕流條件。必要時查閱附近既有井、鑽孔及地下水觀測資料，作為布設調查點及判讀地下水流況的參考。

二、地下水出露與地表水現象

現地查勘坡面及坡趾的湧水、滲水、泉源、濕潤帶、積水窪地與排水出口，記錄其位置、高程、範圍、流量或出水情形及隨降雨的變化。並調查地表排水設施、溪溝及可能的補注來源，研判地表水是否入滲至邊坡內部。

三、地下水位與孔隙水壓

利用鑽孔、地下水位觀測管或水壓計，量測地下水位或孔隙水壓。觀測點應依邊坡地形、地層與構造、可能滑動面及地下水分布合理配置；不同深度或不同含水層的水壓宜分別量測，避免將不同層位的水頭混為一談。每筆資料均應記錄觀測時間、測點位置與高程，供繪製水位等值線或地下水位剖面使用。

地下水壓力可用下式表示：

核心觀念

本題考查單位歷線的體積代表集水區逕流深，以及有效降雨與單位歷線的疊加。$1$ 小時單位歷線 $U(1,t)$ 表示 $1$ 小時內均勻降下 $1\ \mathrm{cm}$ 有效降雨所形成的流量歷線；不同時段的有效降雨可依發生時間平移、乘上雨量深度，再相加。

（一）集水區面積

單位歷線圖形為底長 $6$ 小時、高 $100\ \mathrm{m^3/s}$ 的三角形。其流量體積為

這個體積相當於 $1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m}$ 有效降雨落在整個集水區所形成的逕流，因此

（二）平均逕流係數

將各場降雨的平均雨強扣除入滲指數，求有效降雨量。

第一場降雨歷時 $2$ 小時，平均雨強為 $5.8/2=2.9\ \mathrm{cm/hr}$，故有效降雨量為

第二場降雨歷時 $1$ 小時，平均雨強為 $3.9\ \mathrm{cm/hr}$，有效降雨量為

總有效降雨量為 $7.0\ \mathrm{cm}$，總降雨量為 $5.8+3.9=9.7\ \mathrm{cm}$。平均逕流係數為有效降雨量除以總降雨量：

（三）河川流量歷線 $Q(t)$

令 $t=0$ 為第一場降雨開始時間。依題示單位歷線圖，單位歷線可寫為