111 專技高考高等考試 機械工程技師 機械製造 考古題詳解

核心觀念

本題為典型的外徑車削加工綜合計算題，主要評估考生對切削運動學、動力學及幾何成形機制的整合應用能力，涵蓋三大核心觀念：

1. 切削功率（Cutting Power, $P_c$）： 切削功率為切削力與切削速度之乘積。在車削運動中，動力計量得切削速度方向（切線方向）之主切削力 $F_c$，與工件表面線速度 $V$ 之乘積即為切削功率： $P_c = F_c \times V$ 其中切削速度 $V = \pi D N$（$D$ 為工件直徑，$N$ 為主軸轉速）。

2. 切削體積移除率（Material Removal Rate, $MRR$）： 單位時間內自工件切除的金屬體積。

• 精確解法（幾何環狀切除體積）： $MRR = \frac{\pi (D_1^2 - D_2^2)}{4} \times v_f$ 其中 $v_f$ 為軸向進給率（進給速度）。
• 工程實用公式（切削速度法）： $MRR \approx V \times f \times d$ 其中 $f$ 為每轉進給量（$\mathrm{mm/rev}$），$d$ 為切削深度（$\mathrm{mm}$）。

3. 理論平均表面粗糙度（Arithmetic Average Roughness, $R_a$）： 圓弧鼻尖半徑刀具（Nose Radius Tool）在車削時，工件表面留下的幾何刀痕（Feed Marks / Cusps）產生的理論表面粗糙度：

• 算術平均粗糙度（$R_a$）： $R_a \approx \frac{f^2}{32 R}$
• 峰谷最大粗糙度（$R_{\max}$ 或 $R_t$）： $R_t \approx \frac{f^2}{8 R}$ 其中 $f$ 為每轉進給量，$R$ 為刀具鼻尖半徑。

解題方法

基本參數前置換算

• 工件初始直徑：$D_1 = 100\ \mathrm{mm} = 0.1\ \mathrm{m}$
• 加工後直徑：$D_2 = 99\ \mathrm{mm} = 0.099\ \mathrm{m}$
• 主軸轉速：$N = 400\ \mathrm{rpm} = \frac{400}{60}\ \mathrm{rev/s}$
• 軸向切削進給率：$v_f = 200\ \mathrm{mm/min}$
• 刀具鼻尖半徑：$R = 1.5\ \mathrm{mm}$
• 切削力：$F_c = 2{,}500\ \mathrm{N}$

由此求得切削深度 $d$ 與每轉進給量 $f$： $d = \frac{D_1 - D_2}{2} = \frac{100 - 99}{2} = 0.5\ \mathrm{mm}$ $f = \frac{v_f}{N} = \frac{200\ \mathrm{mm/min}}{400\ \mathrm{rpm}} = 0.5\ \mathrm{mm/rev}$

(一) 估算此切削功率（$P_c$）

1. 計算切削速度 $V$： 依車削加工慣例，切削速度常以工件外徑 $D_1 = 100\ \mathrm{mm}$ 計算（或以平均直徑 $D_{\mathrm{avg}} = 99.5\ \mathrm{mm}$ 計算，兩者皆符合規範）：

• 以初始外徑計算： $V = \pi D_1 N = \pi \times 0.1\ \mathrm{m} \times \frac{400}{60}\ \mathrm{s^{-1}} = \frac{2\pi}{3}\ \mathrm{m/s} \approx 2.0944\ \mathrm{m/s} \quad (125.66\ \mathrm{m/min})$
• 若以平均直徑 $D_{\mathrm{avg}} = \frac{100 + 99}{2} = 99.5\ \mathrm{mm}$ 計算： $V_{\mathrm{avg}} = \pi \times 0.0995\ \mathrm{m} \times \frac{400}{60}\ \mathrm{s^{-1}} \approx 2.0839\ \mathrm{m/s}$

2. 計算切削功率 $P_c$： $P_c = F_c \times V = 2{,}500\ \mathrm{N} \times 2.0944\ \mathrm{m/s} \approx 5{,}236\ \mathrm{W} \approx 5.24\ \mathrm{kW}$ （若以 $V_{\mathrm{avg}}$ 計算，則 $P_c = 2{,}500 \times 2.0839 \approx 5{,}210\ \mathrm{W} = 5.21\ \mathrm{kW}$）

(二) 估算切削之體積移除率（$MRR$）

• 解法一：精確幾何環狀切除法 單位時間內車刀前進距離為 $v_f = 200\ \mathrm{mm/min}$，切除橫截面積為圓環面積： $A = \frac{\pi}{4} (D_1^2 - D_2^2) = \frac{\pi}{4} (100^2 - 99^2) = \frac{199\pi}{4}\ \mathrm{mm^2} \approx 156.30\ \mathrm{mm^2}$

核心觀念

本題屬於塑性加工學中之**平板輥軋加工（Flat Rolling Process）**經典計算題，考核重點涵蓋三大核心物理與力學觀念：

1. 體積不變定律（Volume Constancy）與連續方程式：金屬塑性變形過程材料密度不變，進料與出料之體積流率守恆（$Q_0 = Q_f$）。
2. 輥軋力（Rolling Force）估算：接觸長度（接觸弧之水平投影長度）為 $L = \sqrt{R \Delta h}$；輥軋力由平均真實流動應力與接觸投影面積決定（$F = \bar{Y}_f \cdot L \cdot w$）。
3. 最大咬入條件與最大壓下量（Maximum Draft）：板材在無外力輔助咬入輥輪時，取決於接觸角與摩擦角之幾何平衡（$\tan \alpha \le \mu$），在小角度近似下之極限壓下量公式為 $\Delta h_{\max} = \mu^2 R$。本題中文題目將「maximum draft」譯為「最大拉伸量」（實務與學界通稱「最大壓下量」或「最大輥縮量」），解題時依英文原文 maximum draft 之標準定義求解。

解題方法

(一) 估算平板輥軋金屬板之出口速率（Exiting Velocity）

1. 物理觀念與控制方程式 金屬板在冷軋或熱軋塑性變形時，體積維持不變。根據連續流動守恆，進料體積流率必等於出料體積流率： $w_0 \cdot h_0 \cdot v_0 = w_f \cdot h_f \cdot v_f$

其中：

• 入口厚度 $h_0 = 26\ \mathrm{mm}$
• 入口寬度 $w_0 = 250\ \mathrm{mm}$
• 入口速度 $v_0 = 25\ \mathrm{m/min}$
• 出口厚度 $h_f = 22\ \mathrm{mm}$
• 出口寬度增加 $3\%$，即 $w_f = w_0 \times (1 + 0.03) = 250 \times 1.03 = 257.5\ \mathrm{mm}$

2. 計算步驟 $v_f = \frac{w_0 \cdot h_0 \cdot v_0}{w_f \cdot h_f}$

代入數值： $v_f = \frac{250\ \mathrm{mm} \times 26\ \mathrm{mm} \times 25\ \mathrm{m/min}}{257.5\ \mathrm{mm} \times 22\ \mathrm{mm}} = \frac{162,500}{5,665} \approx 28.68\ \mathrm{m/min}$

若轉換為 SI 單位制公尺／秒（$\mathrm{m/s}$）： $v_f = \frac{28.6849}{60} \approx 0.478\ \mathrm{m/s}$

(二) 估算平板輥軋所需之平均輥軋力（Rolling Force）

1. 物理觀念與控制方程式 平板輥軋的總輥軋力 $F$ 為平均軋延壓力乘上輥輪與板材間的水平投影接觸面積 $A_p$： $F = \bar{Y}_f \cdot A_p = \bar{Y}_f \cdot L \cdot w_{\text{avg}}$

其中：

• 壓下量 $\Delta h = h_0 - h_f = 26 - 22 = 4\ \mathrm{mm}$
• 輥輪半徑 $R = 400\ \mathrm{mm}$
• 輥輪與板材接觸長度 $L \approx \sqrt{R \Delta h}$
• 平均寬度 $w_{\text{avg}} = \frac{w_0 + w_f}{2}$
• 平均真實應力 $\bar{Y}_f = 350\ \mathrm{MPa} = 350\ \mathrm{N/mm^2}$

2. 計算步驟

1. 接觸長度 $L$： $L = \sqrt{R \cdot \Delta h} = \sqrt{400\ \mathrm{mm} \times 4\ \mathrm{mm}} = \sqrt{1600} = 40\ \mathrm{mm}$

2. 板材接觸平均寬度 $w_{\text{avg}}$： $w_{\text{avg}} = \frac{250\ \mathrm{mm} + 257.5\ \mathrm{mm}}{2} = 253.75\ \mathrm{mm}$

3. 投影接觸面積 $A_p$： $A_p = L \cdot w_{\text{avg}} = 40\ \mathrm{mm} \times 253.75\ \mathrm{mm} = 10,150\ \mathrm{mm^2}$

核心觀念

本題評量製造工程中「電阻銲接」（Resistance Welding, RW），特別是汽車與鈑金製造中最廣泛應用的「電阻點銲」（Resistance Spot Welding, RSW）之核心製程原理。

1. 電阻點銲加工循環（Welding Cycle）：利用柱狀銅合金電極夾緊重疊工件，透過「電極壓力」與「電流傳遞」協同作用完成固態／液態結合。標準製程由四個關鍵階段構成：擠壓（Squeeze）、銲接（Weld）、保持（Hold）、分開／復位（Off）。
2. 焦耳定律（Joule's Law）與產熱機制：電阻銲係利用大電流流經工件界面處之接觸電阻與體電阻時所產生的電阻熱（焦耳熱）將母材局部熔化，形成熔核（Nugget）。其基礎關係式為： $H = I^2 R t$ 產熱量與電流的平方呈正比，顯示電流是掌控銲接熱輸入最敏感的製程參數。

解題方法

1. 子題 (一) 加工程序之論述架構：

• 採「時序狀態法」拆解 RSW 的標準四階段作業流程。
• 針對每一階段，必須同時說明：電極動作／受力狀態、通電狀態、工件物理變化（特別是熔核的生成與凝固加壓鍛接機制）。

2. 子題 (二) 熱量與電流關係之推導與說明：

• 明確寫出熱量計算之物理方程式 $H = I^2 R t$（或包含熱效率之實際吸熱式）。
• 深入剖析各參數物理意義，特別是電流的「平方反比效應」與總電阻 $R$ 的構成（包含電極／工件接觸電阻、工件本體電阻、工件間界面接觸電阻 $R_{\text{interface}}$）。
• 點出界面電阻最高，故熱量集中於工件貼合面，形成熔核。

選項分析（申論題答題向度與評分要點）

本題為非選擇題（計算／申論題），閱卷委員之給分標準可拆解為以下兩大構面：

• 子題 (一) 評分要點：
• 是否完整列出四個階段名稱（擠壓、銲接、保持、釋放／脫離）及其英文對應詞（Squeeze, Weld, Hold, Off）。
• 銲接階段是否提及高電流、低電壓與熔核（Nugget）生成。
• 保持階段是否強調「斷電後維持加壓」之鍛接（Forging）作用，以消除縮孔與氣孔缺陷。
• 子題 (二) 評分要點：
• 公式書寫是否精確（$H = I^2 R t$）。
• 是否特別指出「熱量 $H$ 與電流 $I$ 的平方成正比」（$H \propto I^2$）。
• 能否進一步闡述電極壓力對電阻 $R$ 的反向影響，展現技師應具備的工程深度。

解題技巧

1. 記憶口訣：RSW 加工循環四步驟可簡記為「擠、銲、保、離」（擠壓 $\rightarrow$ 銲接 $\rightarrow$ 保持 $\rightarrow$ 脫離）。
2. 非線性敏感度重點：在說明熱量與電流關係時，切記點出「電流變動對熱量具有放大效應」——若電流提升 $10\%$，產熱量將提升約 $21\%$（因 $1.1^2 = 1.21$）；反之，通電時間與電阻僅呈線性關係。
3. 電極壓力陷阱：許多考生容易忽略「電極壓力與產熱的關聯」。加壓過大會降低接觸電阻，導致產熱不足；加壓過小會使接觸電阻過高，引發劇烈火花與飛濺（Spatter/Expulsion），甚至損壞電極。

【答案】

(一) 電阻點焊（Resistance Spot Welding, RSW）加工程序

電阻點銲係利用上下兩根水冷式銅合金電極夾持重疊金屬板件，藉由電流通過接觸界面產生電阻熱，使金屬熔化形成熔核（Weld Nugget）的接合製程。其完整加工程序（Welding Cycle）依時序包含以下四個階段：

擠壓階段 (Squeeze) ──> 焊接階段 (Weld) ──> 保持階段 (Hold) ──> 釋放階段 (Off)
 (加壓無通電) (加壓並通大電流) (維持壓力已斷電) (電極抬起工件移位)

核心觀念

本題評量重點為非傳統精密鑄造製程中的脫蠟鑄造（Lost-Wax Casting），在學術與工業標準中亦稱為包模鑄造（Investment Casting）。本科目（機械製造）常考鑄造法之分類、製程原理、工序先後次序及技術經濟性比較。

1. 製程本質：屬於**消耗模、消耗心型（Expendable Pattern, Expendable Mold）**之精密鑄造技術。
2. 成形原理：以低熔點蠟料射出成形作為消耗性模心，外層反覆塗覆陶瓷耐火泥漿與粗砂硬化形成陶瓷殼模（Ceramic Shell），加熱將蠟料熔出中空模穴後，經高溫燒結再行澆注。
3. 工程指標：尺寸公差（通常可達 $\pm 0.05 \sim \pm 0.1\text{ mm}$）、表面粗糙度（$R_a$ 約 $1.6 \sim 3.2\ \mu\text{m}$）、近淨形（Near-Net-Shape）成形能力及材料限制（可澆注高熔點難切削之鎳基超合金等）。

解題方法

國家考試申論題對於製程題型的作答關鍵在於「時序化」與「工程指標化」：

• 第 (一) 子題（製作程序）：必須以嚴謹的時序步驟條列，依「蠟模射出 $\to$ 組樹 $\to$ 浸漿淋砂（結殼）$\to$ 脫蠟 $\to$ 殼模焙燒 $\to$ 澆注 $\to$ 清殼後處理」標準順序說明，並精準點出每一步驟之工藝目的（例如：焙燒的目的不只是加熱，更是為了去除殘蠟與強化陶瓷強度）。
• 第 (二) 子題（優點與缺點）：不可僅寫「精度高、很貴」等空泛詞彙，應分別從「幾何自由度與分模線限制」、「尺寸精度與表面粗糙度」、「適用金屬材料」、「前置週期與製造成本」、「工件尺寸與重量限制」等維度作對比分析。

選項分析

本題為專業科目申論題，非選擇題型。閱卷評分重點剖析如下：

• 子題 (一) 評分核心：工序之完整度與專業術語正確性。若漏寫「組樹」或未區分「脫蠟（低溫融蠟）」與「焙燒（高溫燒結）」者，將遭大幅扣分。
• 子題 (二) 評分核心：優缺點是否具體反映機械工程製造現場之特性。特別是無分模線（Parting Line）、無拔模角限制、可成形薄壁葉片等關鍵優點，以及週期長、殼模熱膨脹龜裂風險、尺寸受限等關鍵缺點。

解題技巧

1. 口訣記憶法：記住八字口訣「射、組、浸、撒、脫、焙、澆、震」（射蠟、組樹、浸漿、撒砂、脫蠟、焙燒、澆注、震殼）。
2. 常見陷阱澄清：

• 脫蠟 vs. 焙燒：脫蠟溫度通常在 $100 \sim 160^\circ\text{C}$（常於高壓蒸氣釜 Autoclave 進行，藉由急熱防止蠟熱膨脹撐破薄陶瓷殼）；焙燒溫度則高達 $900 \sim 1150^\circ\text{C}$（高溫燒結使陶瓷殼具足夠剛性、消除結晶水與碳化殘渣）。
• 熱模澆注：高溫焙燒後的陶瓷模通常在紅熱預熱狀態下立即澆注，此舉可降低金屬液激冷效應，確保極薄壁與微細特徵之充型能力。

【答案】

(一) 脫蠟鑄造之製作程序

脫蠟鑄造（包模鑄造）係以熱塑性蠟料製成消耗性模心，經包覆耐火材料硬化後熔脫蠟質進行金屬鑄造之工法，其標準製作程序如下：

1. 母模製作（Metal Die Fabrication）： 依零件工程圖設計並精密加工出金屬副模（通常為鋁合金或鋼模），預留蠟料冷卻與金屬凝固之雙重收縮裕度。
2. 射蠟成型（Wax Pattern Molding）： 將調配好的熔融蠟料以壓力射入金屬模具中，冷卻凝固後頂出，獲得與最終鑄件外形一致之蠟模（Wax Pattern）。
3. 組裝蠟樹（Pattern Tree Assembly / Clustering）： 將複數個射蠟完成之單件蠟模，以局部電熱工具焊接於中央澆道（Central Sprue）與流道系統上，組合成一「蠟樹（Tree/Cluster）」，以提高單次批量生產效率。
4. 浸漬耐火泥漿（Slurry Dipping）：

核心觀念

本題評量機械製造中「先進製造技術」之**積層製造（Additive Manufacturing, AM）**核心概念。命題重點涵蓋兩大面向：

1. 積層製造特徵評估：對比傳統減法加工（Subtractive Manufacturing）與等材成形（Forming/Molding），掌握積層製造在產品生命週期、幾何自由度、量產經濟性及材料冶金組織之優劣特性。
2. 粉床熔融成型（Powder Bed Fusion, PBF）之金屬雷射燒結：金屬雷射燒結（Selective Laser Sintering, SLS，在金屬領域常延伸為直接金屬雷射燒結 Direct Metal Laser Sintering, DMLS）之熱源作用原理（熱擴散、局部液相燒結機制）、系統架構（光學振鏡、供粉缸、成型缸、鋪粉刮刀）、循環加工流程與關鍵後處理。

解題方法

1. 第 (一) 子題（優缺點分析）：

• 採「產品設計與幾何複雜度」、「模具與開發週期」、「量產與成本效益」、「材料與力學特性」四大構面進行對比陳述。
• 優點強調免模具、拓撲最佳化（Topology Optimization）、內部複雜流道、零件一體化整合；缺點鎖定單件成形速率低、表面粗糙度高（階梯效應）、材料各向異性（Anisotropy）與殘留熱應力。

2. 第 (二) 子題（金屬 SLS 原理與程序）：

• 原理部分：依據熱力學與粉末冶金機制，闡釋高能雷射光束藉由數值控制掃描粉末床，使金屬粉末吸熱達到燒結溫度，透過原子固態擴散或液相黏結（Liquid Phase Sintering, LPS）形成頸部（Neck）互連成固體。
• 程序部分：依「前處理（CAD/STL/分層切片） $\rightarrow$ 預備（預熱與惰性氣體保護） $\rightarrow$ 逐層成形循環（鋪粉 $\rightarrow$ 雷射掃描燒結 $\rightarrow$ 平台下降 $\Delta z$） $\rightarrow$ 後處理（冷卻清粉、退火去應力、線切割去支撐、熱均壓 HIP）」之時序步驟條列解析。

選項分析

本題為專業申論題，非選擇題型。閱卷採分點結構與評分指標評析如下：

• 子題 (一) 採分焦點：優缺點切入點必須具備工程實務深度，切忌僅回答「形狀很酷、很貴」等口語化答案，需精確使用「零件一體化整合（Part Consolidation）」、「近淨形（Near Net Shape）」、「階梯效應（Stair-stepping Effect）」等專業術語。
• 子題 (二) 採分焦點：原理需清楚界定「粉床（Powder Bed）」與「能量源選擇性加熱」之本質；成型程序須寫出閉迴路「鋪粉—燒結—下降」之迭代循環，並完整交代惰性氣體防護與金屬零件必備之後處理程序。

解題技巧

1. 系統化記憶關鍵循環：金屬 PBF 製程的核心動作為「鋪（鋪粉） $\rightarrow$ 燒（雷射掃描） $\rightarrow$ 降（載台下移 $\Delta z$）」，答題時繪出或條列此循環即可保證流程不缺漏。
2. 金屬 AM 的致命盲點防禦：回答金屬積層製造時，務必主動補上「支撐結構（Support Structure）」之必要性（防止懸臂坍塌、輔助熱傳導散熱、抑制熱翹曲）與「後處理（Post-processing）」（熱處理除應力、HIP 緻密化、CNC 修整），展現工程技師實務思維。
3. 燒結與熔融之辨析：題目指明「燒結（Sintering）」，論述重點應落在粉末受熱至固相線附近藉原子擴散結合或藉低熔點相黏結，雖當代技術常與選區雷射熔融（Selective Laser Melting, SLM）通用，但原理說明仍應緊扣「高能光束熱能促成粉末顆粒鍵結」之物理機制。

【答案】

(一) 積層製造（Additive Manufacturing, AM / 3D Printing）的優點與缺點

1. 優點（Advantages）：

• 極高之幾何自由度（Geometric Freedom）：可成形傳統減法加工（如 CNC 切削）或等材加工（如鑄造、鍛造）無法實現之複雜幾何，例如內部隨形冷卻流道（Conformal Cooling Channels）、多孔網格結構（Lattice Structures）與拓撲最佳化輕量化結構。
• 無模具化製造（Tool-less Manufacturing）：不需開發專用衝壓模、壓鑄模或夾治具，大幅縮短新產品研發時程（Time-to-Market），特別適合快速原型製作（Rapid Prototyping）、單件及少量多樣客製化生產。
• 零件一體化整合（Part Consolidation）：可將傳統需數十個零件銲接或螺栓鎖固的組件一體成形，大幅減少裝配工時、接合介面公差累積與潛在洩漏點，並降低整體重量。