112 關務升官等考試薦任 技術類（選試機械設計） 機械設計 考古題詳解

核心觀念

這題考尺寸鏈與最壞情況公差累積。由圖可知，槽寬 $c$ 由磚塊 $A$ 寬度 $a$、磚塊 $B$ 寬度 $b$ 和左側間隙 $w$ 組成：

因此：

尺寸鏈中，平均尺寸依代數關係計算；最壞情況下的公差則將各尺寸公差的絕對值相加。

解題方法

（一）$w$ 的平均間隙和其公差

平均間隙為：

最壞情況公差累積為：

所以：

亦可用極限尺寸驗算：

（二）若要求 $w\geq0.10\ \mathrm{mm}$，求 $c$ 的平均尺寸

核心觀念

懸臂桿固定端承受最大彎矩；圓軸外表面同時有彎曲正應力與扭轉剪應力。安全係數 $n=3$ 時，材料降伏強度 $S_y=180\ \mathrm{MPa}$ 對應的設計應力為

最大剪應力理論（Tresca）與畸變能理論（von Mises）的組合應力分別為

其中 $\sigma$ 是彎曲正應力，$\tau$ 是扭轉剪應力。

解題方法

由圖中 $OA=0.5\ \mathrm{m}$，端點向下載重 $F=200\ \mathrm{N}$，固定端彎矩為

扭矩為 $T=20\ \mathrm{N\cdot m}$。換算成 $\mathrm{N\cdot mm}$ 後，實心圓桿直徑為 $d$ 時：

以上式中的 $d$ 以 $\mathrm{mm}$ 代入。兩種應力的比值為 $\tau/\sigma=0.1$。

（一）最大剪應力理論

核心觀念

本題考查壓縮螺旋彈簧的端部型式、線圈節距、密著長度與彈簧常數。兩端閉合且磨平時，總圈數包含兩端的閉合圈；計算彈簧常數時，須扣除兩端圈數，求得有效圈數。

使用公式如下：

其中 $N_a$ 為有效圈數、$N_t$ 為總圈數、$p$ 為節距、$L_f$ 為自由長度、$L_s$ 為密著長度、$\delta_s$ 為密著前的總變形量、$G$ 為剪力模數，$D$ 為平均線圈直徑。

解題方法

已知鋼絲直徑 $d=3\ \mathrm{mm}$、外徑 $D_o=30\ \mathrm{mm}$、總圈數 $N_t=24$、自由長度 $L_f=180\ \mathrm{mm}$，剪力模數 $G=80\ \mathrm{GPa}=80{,}000\ \mathrm{N/mm^2}$。

先由端部型式求有效圈數：

平均線圈直徑為外徑扣除一個鋼絲直徑：

（一）彈簧線圈節距

依兩端閉合且磨平彈簧的節距關係：

因此節距約為 $8.05\ \mathrm{mm}$。

核心觀念

本題考查一方螺紋動力螺桿的扭矩、軸向負載與效率，並將螺紋面及軸環的摩擦損失一併計入。

輸入功率與轉速可先求輸入扭矩：

其中 $P$ 為功率、$n$ 為每秒轉數、$T$ 為輸入扭矩。

方螺紋螺桿提升負載時，將螺紋摩擦視為斜面摩擦。令平均螺紋直徑為 $d_m$、螺距（亦即單線螺紋導程）為 $l$，則

其中 $\lambda$ 為導程角，$\phi$ 為摩擦角，$\mu$ 為螺紋摩擦係數。

提升負載所需的螺紋扭矩為

軸環摩擦扭矩為

其中 $F$ 為軸向抵抗負載、$\mu_c$ 為軸環摩擦係數、$r_c$ 為軸環摩擦半徑。總輸入扭矩滿足 $T=T_s+T_c$。

解題方法

題目給定輸入功率與轉速，先求總扭矩，再以螺紋扭矩和軸環摩擦扭矩的總和反求負載。

已知

因此輸入扭矩為

方螺紋外徑 $40\ \mathrm{mm}$、螺距 $8\ \mathrm{mm}$。方螺紋的平均直徑為外徑減一個螺距：

又因為是一方螺紋，導程等於螺距：

導程角與摩擦角分別為