110 公務人員升官等薦任 土木工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解
第 一 題25 分
如下圖所示，地層為一層 公尺厚的黏土層，覆蓋在一層 公尺厚的砂土層上方。砂土層為受壓含水層，於現地砂土層中段深度裝設水壓計，穩定後量測到的水壓力為 。
(一) 請繪製此地層之總應力、孔隙水壓及有效應力隨深度變化，並計算此地層表面、地層變化處及底部等處的數值。（ 分）
(二) 若於此地層因構築建物需進行地下室開挖，當開挖深度為 公尺時，黏土層之抗隆起安全係數為何？是否符合安全規範？（ 分）
地層資料：
- 黏土層厚度：
- 黏土層飽和單位重：
- 砂土層厚度：
- 砂土層飽和單位重：
- 有效凝聚力：
- 有效應力摩擦角：
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核心觀念
本題考總應力、孔隙水壓與有效應力的深度分布，以及承壓含水層造成的黏土層抗隆起安全係數。有效應力依有效應力原理計算：
其中 為上覆土層總重量造成的垂直總應力， 為孔隙水壓。題圖顯示黏土層地下水位在地表；砂土層為承壓含水層，需用砂層中段水壓計讀值推算其水壓分布。
解題方法：應力與水壓分布
令地表向下深度為 ，單位均為 ；取水的單位重 。總應力由各層土重累加。
水壓計位於 ，讀值 ，相當於壓力水頭：
因此砂層承壓水的總水頭為 ，即高於地表 。在砂層中，深度 處的孔隙水壓為：
黏土層，
砂土層，
在砂土層中，總應力每公尺增加 ，孔隙水壓每公尺增加 ，故有效應力每公尺增加 。
| 位置 | 總應力 （） | 孔隙水壓 （） | 有效應力 （） |
|---|---|---|---|
| 地表 | |||
| 黏土底、砂土頂 ，黏土側 |
第 二 題25 分
如下圖所示，地層為厚度 公尺之砂土層，其下有厚度 公尺之黏土層，地下水位位於地表面下 公尺。經由黏土層深度中點位置取出之不擾動土樣進行壓密試驗後，得知此黏土層為輕度過壓密，所得相關參數如下圖所示。
若因工程需求，在此基地需回填厚度 公尺的砂層，回填砂土單位重為 ；另需長期降水，使地下水位再下降 公尺。請問經過上述工程措施後，黏土層的主要壓密沉陷量為何？（ 分）
地層及土壤參數：
- 砂土層厚度：
- 砂土天然單位重：
- 砂土飽和單位重：
- 黏土層厚度：
- 黏土層飽和單位重：
- 黏土層原位超固結比：
- 初始孔隙比：（於黏土層中點深度）
- 壓縮指數：
- 回彈指數：
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核心觀念
本題考查輕度過壓密黏土的主要壓密沉陷。先以黏土層中點計算初始有效應力，再由 求先期壓密應力，最後依最終有效應力是否超過先期壓密應力，分別計算回彈與正常壓密部分：
此式適用於 。其中 為初始有效應力、 為先期壓密應力、 為工程完成後有效應力。
解題方法
依原圖標示採用黏土 、。題目整理欄所列的黏土單位重與 OCR 和原圖不同，本解依「圖中實際內容」計算。取地下水單位重 ，以黏土層中點深度 作為代表應力位置。
- 計算初始有效應力
地下水位在地表下 ，黏土層頂面在地表下 ，中點在地表下 。初始總應力為：
中點位於地下水位以下 ，故孔隙水壓為：
- 求先期壓密應力
- 計算工程完成後有效應力
回填砂土造成的附加應力為：
第 三 題25 分
某一低樓層建物採用獨立基腳，基地地層屬粉質細砂，其乾單位重 、飽和單位重 ，有效應力摩擦角為 ，地下水位位於地表面下 公尺。
設計一 之基腳，基礎底面位於地表下 公尺。基礎中心位置承受 的垂直載重及 方向（如下圖所示） 的彎矩作用。請檢算此設計是否符合 之安全要求？（ 分）
註：計算時，相關參數以下列公式進行估算：
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核心觀念
本題考查偏心載重下獨立基腳的承載力檢核。彎矩會使垂直合力偏離基腳中心，因此先求偏心距，再以有效基腳尺寸計算承載力。
砂土取 ，採用題目提供的承載力公式及形狀、深度修正係數。地下水位位於基礎底面下 ，須修正承載力公式中 項所用的土壤單位重。
解題方法
1. 求偏心距及有效基腳尺寸
彎矩作用於 方向，因此沿偏心方向的基腳有效寬度為：
另一方向的有效長度為 ，故有效面積與有效面積上的平均壓力為：
2. 求基礎底面覆土壓力及修正單位重
基礎底面在地下水位以上，覆土壓力為：
地下水位在基礎底面下 。取水的單位重 ，則水位以下的浮單位重為：
以 計算 項的加權單位重：
3. 計算承載力因數及修正係數
當 時：
第 四 題25 分
如下圖所示，在砂質地層中進行支撐開挖，開挖深度為 公尺，設計擋土壁貫入深度為 公尺，最下階支撐距開挖底面距離為 公尺。土側地下水位位於地表面下 公尺，開挖側地下水位位於開挖面位置。
若擋土壁之容許彎矩值可忽略，請計算此支撐開挖之抗內擠破壞安全係數為何？是否符合安全規範？（ 分）
地層及設計資料：
- 地表面至地下水位深度：
- 砂質地層第一層（SM1）厚度：
- SM1 天然單位重：
- SM1 飽和單位重：
- SM1 有效應力摩擦角：
- 開挖深度：
- 最下階支撐距開挖底面：
- 砂質地層第二層（SM2）飽和單位重：
- SM2 有效應力摩擦角：
- 擋土壁貫入深度：
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核心觀念
本題檢核砂土支撐開挖的抗內擠破壞：擋土壁有向開挖側移動的趨勢，土側主動土壓與水壓提供驅動力；開挖側壁趾以下的被動土壓與水壓提供抵抗力。以最下階支撐處取力矩，抗內擠安全係數為
題目說擋土壁容許彎矩可忽略，因此不計擋土壁彎矩的抵抗貢獻。依命題當年《建築物基礎構造設計規範》的抗內擠檢核基準， 應不小於 。該規範於民國 113 年修正；本題依民國 110 年命題基準判定。
解題方法
由圖判讀，地下水位在地表下 ，SM1 厚 ，故 SM1 與 SM2 的界面位於地表下 ；此處也就是最下階支撐位置。開挖底面在地表下 ，擋土壁趾在地表下 。
採 Rankine 土壓力係數，取 ：
SM1 在地下水位以下的有效單位重，以及支撐位置處的有效垂直應力為
令 為自最下階支撐向下的距離，單位為公尺。土側自支撐位置至壁趾均為 SM2；SM2 的有效單位重為