112 公務人員升官等薦任 土木工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念

土壤三相組成中，總體積為土粒體積與孔隙體積之和；總重量為土粒重量與水重之和。比重 $G_s$ 與孔隙比 $e$ 的定義為

其中 $W_s$ 為烘乾後的土粒重量，$V_s$ 為土粒體積，$V_v$ 為孔隙體積，$\gamma_w$ 為水的單位重。本題另給飽和度 $S_r=V_w/V_v$，可用含水量關係式 $w=S_r e/G_s$ 求解。

解題方法

已知總體積 $V=0.003\ \mathrm{m^3}$、總重量 $W=0.045\ \mathrm{kN}$，烘乾後重量即土粒重量 $W_s=0.0375\ \mathrm{kN}$。因此水重為

取水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，水體積為

核心觀念

樁的垂直極限承載力由樁身摩擦阻力與樁端阻力組成：

$Q_u=Q_s+Q_p$

本題提供單軸抗壓強度 $q_u$ 與樁側折減係數 $\alpha$，可採黏土樁常用的總應力 $\alpha$ 法計算樁身阻力。黏土不排水抗剪強度為：

$c_u=s_u=\frac{q_u}{2}$

樁端阻力採不排水黏土的深基礎承載力公式，取 $N_c=9$：

$Q_p=A_pN_cc_u$

解題方法

已知樁徑 $D=1\ \mathrm{m}$、樁長 $L=30\ \mathrm{m}$，故樁側面積及樁端面積為：

$A_s=\pi DL=\pi(1)(30)=30\pi\ \mathrm{m^2}$

$A_p=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi(1)^2}{4}=\frac{\pi}{4}\ \mathrm{m^2}$

先由 $q_u=100\ \mathrm{kPa}$ 求不排水抗剪強度：

$c_u=\frac{100}{2}=50\ \mathrm{kPa}$

樁身極限摩擦阻力：

核心觀念

本題考正常壓密黏土的壓密沉陷與壓密時間：

• 由壓密曲線讀取試體在 $20\to40\ \mathrm{kPa}$ 階載重下的壓縮量，換算現地壓縮指數 $C_c$。
• 以正常壓密土的沉陷公式計算現地沉陷。
• 由時間—沉陷曲線讀取實驗室達 $90\%$ 壓密度的時間 $t_{90}$，再依排水路徑長度平方比例換算現地時間。

實際壓密曲線漸近於最終值，考題所稱「完成主要壓密」通常以 $U=90\%$ 作為計算時間的工程判準。

解題方法

一、計算黏土層中央初始有效應力

地下水位在地表，砂土與黏土的總單位重均為 $16\ \mathrm{kN/m^3}$。取 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，有效單位重為

黏土層中央深度為 $4.5+0.5=5.0\ \mathrm{m}$，因此

受載後中央有效應力為

二、由試驗曲線計算沉陷

由圖讀取此階載重開始時試體高度約 $19.9\ \mathrm{mm}$，壓密完成後約 $18.3\ \mathrm{mm}$，試體壓縮量約為

試體初始厚度 $H_0=20\ \mathrm{mm}$，現地初始孔隙比 $e_0=0.5$。由試體壓縮量求孔隙比變化：

壓縮指數為

正常壓密黏土的沉陷量：

核心觀念

本題考查已知水平、垂直主應力時，如何將應力轉換至傾斜土層界面，並以摩爾－庫侖破壞準則計算沿界面的安全係數。

砂土視為無凝聚力，界面抗剪強度為 $\tau_f=\sigma_n\tan\phi$；安全係數定義為抗剪強度除以作用在界面上的剪應力：

解題方法

圖示界面與水平面夾角為 $25^\circ$，界面位於地表下 $5\ \mathrm{m}$。上層乾砂單位重為 $18\ \mathrm{kN/m^3}$，故界面處垂直應力為

由靜止土壓力係數 $K_0=0.40$，且垂直、水平面上的剪應力皆為零，水平應力為

將垂直、水平主應力轉換至傾角 $\alpha=25^\circ$ 的界面，界面法向應力及剪應力分別為