108 公務人員升官等薦任 水利工程 水資源工程學 考古題詳解

核心觀念

本題考查降雨轉為河川流量時，地表逕流與土壤入滲、地下水補注的分配。判斷分兩步：

1. 比較降雨強度 $i$ 與土壤入滲率 $f$，判斷是否有降雨超過入滲能力而形成地表逕流。
2. 比較入滲水量 $F$ 與土壤水分消乏量 $S$，判斷入滲水是否足以補足土壤水分缺額，並進一步補注地下水、增加河川基流。

其中，$F$ 是降雨期間實際入滲的水量；$S$ 是土壤尚可吸收、用以補足缺水的水分量。兩者是水量，$i$ 與 $f$ 則是單位時間的水深率，不能直接把 $F$、$S$ 與 $i$、$f$ 當成同一類量比較。

解題方法

先用 $i$ 與 $f$ 判斷有沒有地表逕流，再用 $F$ 與 $S$ 判斷入滲水是否足以補足土壤缺水。

• 當 $i\leq f$，降雨可由土壤入滲能力吸收，通常不形成地表逕流。
• 當 $i>f$，超過入滲能力的降雨成為地表逕流，使河川流量上升。
• 當 $F\leq S$，入滲水尚不足以補足土壤水分消乏量，地下水補注及基流增加不明顯。
• 當 $F>S$，土壤缺水量補足後仍有剩餘入滲水，可向下補注地下水，增加河川基流。

四種組合

核心觀念

水庫以固定出流量 $Q_o=1{,}000\ \mathrm{m^3/s}$ 削減洪峰時，所需防洪容量是入流量高於出流量期間的累積超額水量：

此題依圖示將入流歷線視為線性上升、尖峰平台、線性下降的梯形歷線。總延時為 $8$ 小時，尖峰平台為 $1.5$ 小時，因此兩段斜坡的時間合計為 $8-1.5=6.5$ 小時。

解題方法

入流從 $0$ 線性上升至 $6{,}000\ \mathrm{m^3/s}$，再線性下降至 $0$。在上升段與下降段，入流等於 $1{,}000\ \mathrm{m^3/s}$ 時，超額流量為零；從這兩個交點到尖峰的超額水量，各形成一個三角形。

每段斜坡的超額三角形，其底長為該斜坡時間的 $\frac{5}{6}$，因為流量由 $1{,}000$ 增至 $6{,}000$，占全斜坡流量變化的 $\frac{5}{6}$。所以兩段斜坡的超額水量合計為：

核心觀念

本題考梯形渠道的最佳水力斷面：在輸送量、縱坡、粗糙率及邊坡比固定時，使所需濕周最小、輸水效率較高的斷面。

設渠底寬為 $b$、水深為 $y$，邊坡比 $z:1$ 表示水平距離與垂直距離之比。本題 $z=1$。梯形斷面的幾何關係為

其中 $A$ 為通水斷面積、$P$ 為濕周、$R$ 為水力半徑。均勻流的輸水量以曼寧公式計算：

梯形渠道的最佳水力斷面條件為

其中 $T=b+2zy$ 為水面寬。整理後可得最佳渠底寬：

此時 $R=y/2$。

解題方法

本題已知 $Q=10\ \mathrm{m^3/s}$、$S=0.0005$、$n=0.025$、$z=1$。先套用最佳斷面條件，將 $b$ 與 $A$ 表示成水深 $y$ 的函數，再代入曼寧公式求水深。

由最佳斷面條件：

斷面積為

最佳斷面下 $R=y/2$，代入曼寧公式：

核心觀念

本題考驗「重現期距」與「一定年限內至少發生一次」及「紀錄期間內一次也未發生」的機率換算。假設各年的洪水事件彼此獨立，且年發生機率固定：

• 重現期距為 $T$ 年的洪水，其單一年發生機率為 $p=1/T$。
• 單一年不發生機率為 $1-p=1-1/T$。
• $n$ 年內至少發生一次的機率為 $1-(1-1/T)^n$。
• $n$ 年內完全不發生的機率為 $(1-1/T)^n$。

解題方法

（一）100 年重現期距的洪水，在 20 年間發生之機率

年發生機率為：

因此，20 年內至少發生一次的機率為：

故機率約為 18.21%。

（二）10 年紀錄期間內不發生機率為 90%，求重現期距