110 公務人員升官等薦任 統計 資料處理 考古題詳解

核心觀念

BCD（Binary-Coded Decimal，二進碼十進數）以 4 位元表示一個十進位數字。題目中的 8 位元 BCD 碼各由兩個十進位數字組成：

每個 4 位元組的合法範圍是 $0000$ 至 $1001$，分別代表十進位數字 $0$ 至 $9$。兩個 BCD 數字相加時，先按二進位逐位相加；若某個 4 位元組的結果大於 $1001$，或產生進位，該組須加上修正值 $0110$。

解題方法

先依 8 位元整體做二進位加法：

由低 4 位開始檢查：

• 個位數：$0111+0100=1011$。$1011$ 大於合法 BCD 數字 $1001$，故加上修正值 $0110$：

結果為個位 $0001$，並向高位進位 $1$。

• 十位數：原本的高 4 位相加並納入進位：

因此修正後的 BCD 結果為：

十位 $0100$ 表示 $4$，個位 $0001$ 表示 $1$，即 $41_{\text{BCD}}$。

解題技巧

BCD 加法不是把整個 8 位元當作純二進位數字來解讀；須逐個 4 位元數字檢查。任一組出現進位或結果大於 $1001$，就加 $0110$ 修正。可用十進位驗算：$17+24=41$。

（二）8 位元二補數加法

核心觀念

核心觀念

本題考查資料庫交易的 ACID 四大特性：原子性（Atomicity）、一致性（Consistency）、隔離性（Isolation）與持續性（Durability）。它們共同確保交易執行時，資料庫能維持正確與可靠。

解題方法

依序說明每個特性的意義，再用交易執行前、執行中與完成後的狀態來區分：

• 原子性（Atomicity）：交易是不可再分割的工作單位，必須「全部完成」或「全部不做」。若交易中途失敗，系統須復原已完成的部分，使資料回到交易開始前的狀態。
• 一致性（Consistency）：交易執行前後，資料庫都必須符合既定的完整性限制與規則。成功的交易只能讓資料庫從一個合法狀態轉變為另一個合法狀態。
• 隔離性（Isolation）：多個交易同時執行時，各交易的中間結果不應互相干擾；其效果應等同於交易依某種順序逐一執行，避免讀到其他交易尚未完成的資料或產生不一致結果。
• 持續性（Durability）：交易一旦成功提交（commit），其結果就必須持久保存；

核心觀念

本題考查 SQL 的彙總函數、條件篩選、範圍判斷與資料更新：

• AVG(欄位)：計算欄位平均值。
• WHERE：篩選符合條件的資料列。
• LIKE：依照樣式比對文字；'林%' 表示以「林」開頭。
• BETWEEN 下限 AND 上限：判斷數值是否落在指定範圍內，且包含上下限。
• UPDATE ... SET ...：更新資料表中的欄位值。

題目未指定資料庫系統；以下使用常見 SQL 語法，並假設資料表名稱為 Employee_Salary。

解題方法

（一）計算每個人的平均薪資

「每個人的平均薪資」在此是計算 Salary 欄位的平均值，使用 AVG：

SELECT AVG(Salary) AS Average_Salary
FROM Employee_Salary;

依題目資料，平均薪資為：

因此，查詢結果的平均薪資為 $40{,}625$ 元。

（二）找出姓「林」員工的姓名及薪資

以 LIKE '林%' 篩選姓名以「林」開頭的員工，再選出 Name 與 Salary：

SELECT Name, Salary
FROM Employee_Salary
WHERE Name LIKE '林%';

依題目資料，符合條件者為林六，薪資為 $38{,}500$ 元。

（三）找出薪資介於 $38{,}000$～$44{,}000$ 的人員姓名

使用 BETWEEN 38000 AND 44000 篩選薪資範圍，再選出姓名：

核心觀念

資料從來源端送到目的端時，會依傳輸範圍與網路層級使用不同位址。常見的三種位址是應用程式位址（名稱）、邏輯位址（IP 位址）及實體位址（MAC 位址）；它們分別協助識別目的服務、目的主機，以及區域網路上的目的網路介面。

解題方法

依資料傳送的流程區分位址用途：先由應用程式名稱指出要連接的主機或服務；接著以 IP 位址跨網路尋找目的主機；封包抵達目的地所在區域網路後，再以 MAC 位址送到該鏈路上的網路介面。因此，IP 位址負責跨網路的邏輯定址，MAC 位址負責鏈路上的實體定址。

題目所稱「三種位址」常見教材會列為名稱／應用程式位址、IP 位址、MAC 位址。若把 TCP／UDP 通訊埠納入說明，應補充它屬於傳輸層，用來識別主機內的應用程式端點；它不取代上述三類中常見的主機名稱、IP 與 MAC 定址說明。

解題技巧

記憶順序為「名稱找服務、IP 找主機、MAC 找鏈路介面」。答題時要把「用途」與「OSI 層級」成對寫出；尤其不可把 IP 誤列為資料鏈結層，也不可把 MAC 誤列為網路層。

（二）ARP 與 RARP 的目的及作法

核心觀念

ARP 與 RARP 都與 IP 位址和硬體位址的對應有關，但方向相反：

• ARP：已知目的端 IP 位址，查詢其 MAC 位址。
• RARP：已知本機 MAC 位址，向伺服器查詢本機 IP 位址。

解題方法

ARP（Address Resolution Protocol，位址解析協定）

核心觀念

本題考查遞迴的定義、遞迴函式的正確設計，以及如何以遞迴計算有限範圍的總和。遞迴是指函式在執行過程中直接或間接呼叫自身，將原問題分解為規模較小、形式相同的子問題，直到到達可直接求解的終止條件。

遞迴函式通常包含兩個部分：

1. 基底情況（base case）：定義何時停止呼叫自身，並直接回傳結果。
2. 遞迴步驟（recursive case）：將目前問題轉化為規模較小的同類問題，並朝基底情況前進。

（一）遞迴函式的設計與注意事項

以計算 $1+2+\cdots+n$ 為例，可將總和定義為：

其中，$S(0)=0$ 是基底情況；$S(n)=n+S(n-1)$ 是遞迴步驟。每次呼叫都將 $n$ 減少 $1$，因此有限次後會到達 $n=0$ 並停止。

設計遞迴函式時應注意：

• 必須有明確的終止條件，否則函式會持續呼叫，造成無窮遞迴或堆疊溢位。
• 每次遞迴都要朝終止條件前進，例如本例每次使參數 $n$ 減少 $1$。
• 參數應符合函式定義的範圍。本例預期輸入為非負整數；若需處理負數，應另外定義其行為。
• 注意呼叫成本與堆疊深度。遞迴呼叫會占用呼叫堆疊；深度過大時，可能耗用較多記憶體或造成堆疊溢位。