112 公務人員升官等薦任 統計 資料處理 考古題詳解

核心觀念

本題考查質因數分解與迴圈控制。依算術基本定理，每個大於 $1$ 的整數都能唯一分解為質數的乘積。

使用試除法：由最小質數 $2$ 開始，逐一檢查目前數值是否能被試除數整除；若可以，就輸出該因數並將目前數值除以它。持續除到不能整除，再檢查下一個試除數。

題目要求非遞迴呼叫，因此以迴圈完成，不使用函式遞迴。

解題方法

當目前數值 $n$ 可被試除數 $d$ 整除時，輸出 $d$，並令 $n \leftarrow n/d$。試除數保持不變，因為同一質數可能重複出現；不能整除時，才令 $d \leftarrow d+1$。

輸入 n
設定 d = 2，first = true

當 n > 1：
 如果 n 能被 d 整除：
 如果 first 為 false，輸出「 × 」
 輸出 d
 設定 first = false
 n = n / d
 否則：
 d = d + 1

以 $120$ 為例：

核心觀念

本題考作業系統的 CPU 排程，需依排程規則排列程序，並計算：

• 回轉時間：程序從進入系統到完成所經過的時間。 $\text{回轉時間}=\text{完成時間}-\text{進入時間}$
• 等候時間：程序在就緒佇列中等待 CPU 的總時間。若所有程序於時間 $0$ 一起進入，且沒有 I/O 或其他阻塞： $\text{等候時間}=\text{回轉時間}-\text{執行時間}$

題目只給「進入系統的順序」，沒有提供各程序實際進入時間，因此按常見排程題假設：四個程序均於時間 $0$ 到達，並以表列順序作為先後次序。優先權欄不影響本題的 FCFS 與 Round-Robin 排程。

解題方法

（一）先進先出 FCFS

FCFS 依到達順序執行，每個程序完成後才輪到下一個。依表列順序為 P1、P2、P3、P4。累加執行時間，得到各程序的完成時間：

• P1：$0+2=2$
• P2：$2+3=5$
• P3：$5+1=6$
• P4：$6+4=10$

甘特圖：

時間 0 2 5 6 10
 | P1 | P2 | P3 | P4 |

完成時間與回轉時間如下；因各程序均於時間 $0$ 到達，回轉時間等於完成時間。

（二）巡迴型 Round-Robin

Round-Robin 讓程序依就緒佇列順序輪流使用 CPU，每次最多執行一個時間片；未完成者回到佇列尾端。題目未指定時間片長度，因此採用常見假設：時間片長度為 1 個時間單位。

初始佇列為 P1、P2、P3、P4。逐輪執行：

核心觀念

漢明碼在資料位元中插入檢查位元，以檢查並更正單一位元錯誤。檢查位元放在位置為 $2$ 的次方處，也就是第 $1、2、4、8、\ldots$ 位；其餘位置放置原始資料。

本題資料長度為 $m=10$，檢查位元數 $r$ 須滿足：

取 $r=4$ 時，$2^4=16 \geq 10+4+1=15$，因此總長度為 $10+4=14$ 位元，符合題目設定。

解題方法

位置由左至右編為第 $1$ 至第 $14$ 位。檢查位元放在第 $1、2、4、8$ 位，其餘位置依序填入資料 $1010101001$：

核心觀念

本題考查關聯式資料庫查詢，包括資料表連接（JOIN）、條件篩選（WHERE）、彙總函數（COUNT、AVG）、分組（GROUP BY），以及子查詢。題目未提供主鍵、外鍵與重複資料規則，以下依一般關聯式資料庫設計，假設各表欄位名稱如題示，且 employee-name 可識別員工。

解題方法與 SQL

（一）找出在 First Bank Corporation 工作且薪資高於 1 萬的員工姓名及居住地址。

員工居住資料在 employee，工作公司與薪資在 works，因此依 employee-name 連接兩表，再篩選公司名稱與薪資。

SELECT e.employee-name, e.street, e.city
FROM employee AS e
JOIN works AS w
 ON e.employee-name = w.employee-name
WHERE w.company-name = 'First Bank Corporation'
 AND w.salary > 10000;

（二）找出與主管住在相同 city 和 street 的員工姓名。

先從 manages 取得員工與主管姓名，再將 employee 分別連接兩次：一次取得員工住址，另一次取得主管住址。以相同的 street 與 city 作為條件。

SELECT e.employee-name
FROM manages AS m
JOIN employee AS e
 ON m.employee-name = e.employee-name
JOIN employee AS mgr
 ON m.manager-name = mgr.employee-name
WHERE e.street = mgr.street
 AND e.city = mgr.city;

同一張 employee 表在查詢中扮演兩種角色，因此以 e 和 mgr 作為別名區分員工與主管的資料。

（三）找出員工最多的公司。

先依公司分組，再計算每家公司在 works 中的員工筆數；將筆數等於最高筆數的公司列出。以下寫法能保留並列第一的公司。