112 公務人員升官等薦任 物理 地球物理學 考古題詳解

核心觀念

本題考板塊運動學中的歐拉定理。地球表面兩個剛性板塊的相對運動，可視為其中一板塊繞著穿過地心的固定軸旋轉。因此，描述兩板塊相對運動所需的兩個參數是：

1. 歐拉極（Euler pole）：旋轉軸與地球表面的交點，以地理緯度、經度表示。
2. 角速度（angular velocity）：繞該旋轉軸的旋轉速率，通常以度／百萬年或弧度／年表示。

合稱歐拉旋轉向量，其大小為角速度，方向沿旋轉軸；極性與正負號用來表示旋轉方向。

解題方法

在球面上，板塊上任一點的瞬時速度方向都沿該點的切平面，並垂直於「歐拉極至該點」的大圓方向。換言之，相對運動方向為繞歐拉極旋轉的方位方向。

設地球半徑為 $R$、兩板塊相對角速度大小為 $\omega$，某邊界位置與歐拉極的角距為 $\Delta$。該點至旋轉軸的垂直距離為 $R\sin\Delta$，故相對線速度大小為

若角速度以弧度／年表示，$v$ 的單位即為距離／年；若使用度／百萬年，須先換算為弧度／年，再代入公式。

核心觀念

本題考查地熱探勘常用的地球物理方法及其物理原理。地熱系統通常涉及高溫熱源、具滲透性的裂隙或儲集層，以及熱水或蒸氣等流體；地表地球物理探勘是利用地下岩層物性差異，推估可能的熱源、流體通道與儲集構造，作為鑽井位置評估的依據。

不同方法量測的物性不同：電磁法主要反映電阻率，地震法反映彈性與波速，重力法反映密度，磁力法反映磁化率及剩磁。解題時，說明方法名稱、量測物理量、原理，以及它如何協助辨識地熱構造即可。

解題方法

可從地熱系統的三項探勘目標切入：尋找高溫岩體或熱源、辨識流體與熱液蝕變區、描繪裂隙及儲集層構造。以下列出四種常見方法，作答任取三種以上並說明原理即可。

1. 大地電磁法（MT）

大地電磁法量測天然電磁場在地表的電場與磁場變化，利用不同頻率電磁波的穿透深度差異，反演地下電阻率分布。一般而言，頻率愈低，探測深度愈大；電阻率愈低的地下介質，電磁場的擴散深度愈淺。

地熱區常有含鹽熱水、黏土化熱液蝕變帶或導電性流體，使電阻率降低，因此低電阻率異常可用來描繪熱液系統及其上方的蓋層。大地電磁法探測深度大，適合區域性與較深部構造調查；但低電阻率異常並非地熱的唯一指標，仍須配合地質與其他物探資料判釋。

2. 電阻率法

電阻率法由地表電極注入電流，並量測電位差，依電極排列計算視電阻率，再透過不同電極間距及反演推估地下電阻率分布。其基本關係可表示為：

其中 $\rho_a$ 為視電阻率，$K$ 為電極排列幾何因子，$\Delta V$ 為電位差，$I$ 為注入電流。

岩石孔隙中的流體含量、流體鹽度、孔隙連通性及黏土含量都會影響電阻率。地熱區的熱液蝕變帶與含流體裂隙常呈低電阻率，可用來辨識近地表的導電異常及可能的流體通道。電阻率法通常適合較淺部調查，探測深度受電極間距、地形與地下電性結構限制。

3. 地震法

核心觀念

地溫梯度（geothermal gradient）是溫度隨深度增加的速率，通常表示為每公里增加幾度：

大陸地殼淺部的平均地溫梯度約為 $25\text{–}30\,^\circ\mathrm{C/km}$。這是區域平均值；實際值會隨地區、深度、岩石性質及地質活動而改變。地溫梯度描述溫度的變化率，地表熱流則描述熱量穿越單位面積的速率，兩者相關但並不相同。

在以熱傳導為主的岩層中，傅立葉熱傳導定律為：

其中 $q$ 為熱流密度，$k$ 為岩石熱導率；負號表示熱量由高溫處傳向低溫處。若只比較一維、以傳導為主的情況，熱流大小約為 $kG$。因此，相同的地溫梯度在熱導率不同的岩石中，對應的熱流值也不同。

解題方法

本題宜分成兩部分作答：先說明大陸岩石圈的平均地溫梯度，再以熱流的來源與傳輸方式，整理影響地表熱流的因素。

穩態、一維傳導的簡化模型可表示為：

其中 $q_s$ 為地表熱流，$q_m$ 為由岩石圈底部向上的熱流，$A(z)$ 為岩層內部單位體積的生熱率，$L$ 為岩層厚度。此式顯示地表熱流除了受到深部熱供應影響，也包含岩石圈內部生熱的貢獻。對大陸而言，地殼中鈾、釷、鉀等放射性元素衰變所產生的熱，是重要因素。

影響大陸岩石圈地表熱流的因素

1. 地殼放射性生熱：不同岩石的鈾、釷、鉀含量不同，生熱率也不同。富含放射性元素的地殼岩石會增加由地殼內部供應至地表的熱量；其分布深度也會影響熱流大小。

核心觀念

品質因子 $Q$ 用來衡量介質中波動能量的衰減程度。對一個週期性振動系統，令 $E$ 為振動系統儲存的能量，$\Delta E$ 為每一週期所損失的能量，則

因此，$Q$ 越大，表示每週期相對損失的能量越少，衰減越弱；$Q$ 越小，表示能量損失越顯著，衰減越強。$Q$ 為無因次量。

在弱衰減近似下，角頻率為 $\omega$ 的地震波振幅隨傳播時間 $t$ 衰減為

而能量與振幅平方成正比，故能量衰減為

解題方法

本題分成兩部分作答：先寫出 $Q$ 與每週期能量損失的定義，再說明地震波衰減的物理成因。說明成因時，應區分介質內部真正耗散能量的本徵衰減，以及波能因散射而離開觀測方向所造成的散射衰減。

核心觀念

本題考兩部分：重力儀如何取得重力值，以及如何從地表觀測重力中扣除非目標因素，得到可反映地下密度差異的重力異常。

絕對重力儀直接測量測站的重力加速度 $g$。常見的自由落體式儀器，讓反射體在真空腔內自由下落，以雷射干涉儀追蹤其位置隨時間的變化，再依運動方程式求重力加速度。若以向下為正，忽略空氣阻力等微小效應時：

以多個時刻的位置資料擬合軌跡，二次項係數的兩倍即為 $g$。絕對重力儀建立重力基準值，可用來校正相對重力儀。

相對重力儀量測兩測站之間的重力差 $\Delta g$，本身通常不直接給出絕對重力值。常見彈簧式重力儀以測試質量受重力與彈簧力的平衡狀態為基礎；重力改變時，彈簧伸長量或儀器讀數也改變。儀器需在已知重力值的基站校正，測量途中也常返回基站，以估計並修正儀器漂移。

解題方法

先把觀測值修正成各測站可比較的重力值，再移除地球形狀、自轉、測站高度與地形等已知效應。剩下的重力異常才可用來判讀地下質量或密度分布的變化。

1. 儀器與時間效應改正

• 基站聯測與儀器尺度校正：相對重力儀以已知重力的基站定標，將儀器讀數換算成重力差或重力值。
• 漂移改正：彈簧性質隨時間改變會造成讀數緩慢漂移。測線中重複觀測基站，估算漂移量並改正。
• 固體潮改正：月球與太陽的引力及地球變形會使重力隨時間微幅變化，需依觀測時刻計算並改正。高精度工作也可視需要處理極移、大氣或海洋負載等時間變化效應。

2. 緯度與高度改正

• 緯度改正：地球自轉與扁率使正常重力隨緯度改變。先依測站緯度計算正常重力，再扣除此背景差異，避免把赤道至極區的正常變化誤判為地下構造效應。
• 自由空間改正（自由空氣改正）：測站高於基準面時，與地心距離增加，重力隨距離增加而減小；自由空間改正將觀測值換算到基準面，不計入測站與基準面之間岩層的吸引力。近地表常用近似式為：

其中 $h$ 以公尺計。若採用向上為正的高程，將高處測得重力延伸至基準面時，通常對觀測值加上此改正。

3. 布蓋與地形改正

• 布蓋改正：測站與基準面之間的岩石也會吸引重力儀。以密度為 $\rho$ 的無限水平板近似此岩層，其重力效應為：