110 公務人員升官等薦任 物理 地球物理學 考古題詳解

核心觀念

芮氏規模 $M_L$（近震規模）是以地震波振幅衡量地震大小的尺度。原始定義使用伍德－安德森（Wood–Anderson）扭力式地震儀，並以距震央 $100$ 公里處的最大振幅為基準。因測站通常不會恰好位於距震央 $100$ 公里處，計算時必須依震央距離修正振幅。

其基本公式為

其中：

• $A$ 是測站記錄的最大振幅，原始定義以微米為單位。
• $\Delta$ 是震央距離。
• $A_0(\Delta)$ 是對應該距離的振幅衰減修正量，依區域經驗關係或校正表決定。

因此，$M_L$ 不只取決於波形振幅，也取決於地震與測站之間的距離。

為何在地震定位後計算

地震定位先求出地震的震央位置、深度與發震時間。知道震央位置後，才能計算各測站到震央的距離 $\Delta$，進而查取或套用距離修正項 $A_0(\Delta)$。

若沒有位置資料，即使已量得各測站的波形振幅，也無法正確修正地震波隨距離傳播而衰減的效應。因此，標準作業流程是在定位後，依各測站的距離修正振幅並計算規模。實務上初步規模可與定位同步估算，但正式的測站規模與最終值須使用定位結果更新。

現今如何用地震觀測估算 $M_L$

現代觀測網多使用數位地震儀，不必直接使用傳統伍德－安德森儀器；可將數位波形依儀器響應換算或模擬成伍德－安德森儀器的反應，再依下列步驟估算：

1. 取得定位結果：確定震央，計算地震至各測站的震央距離。
2. 處理測站波形：校正儀器響應，取得符合 $M_L$ 定義的振幅量測；並依採用的規範及觀測方向選取最大振幅。
3. 逐站作距離修正：將各站振幅與該站距離的修正項代入公式，得到各測站的 $M_L$。

核心觀念

地形修正考的是：實際地表起伏會使測站周圍的岩石質量分布偏離理想的水平地層，因此重力觀測值受到地形吸引力影響。地形修正的目的，是把這項影響校正掉，使不同測站的重力資料能在共同的基準面上比較。

重力儀測得的是重力加速度的大小。測站附近的高地會以其質量吸引重力儀，吸引力通常具有向上或側向分量，因而減小垂直向下的重力讀值；山谷則因質量不足，也會使實際重力低於以完整水平岩層估算的情況。經過布蓋修正後，地形修正一律以正值加入。

解題方法：如何進行地形修正

地形修正是比較「實際起伏地形」與「布蓋修正所假設的水平地層」，計算兩者造成的重力差異，再將差異補回觀測值。

常用方法如下：

1. 以測站為中心，把周圍地形劃分為若干同心圓區帶及方位扇區。
2. 由地形圖、測量資料或數值高程模型取得各區塊的平均高程，並與布蓋基準面比較。
3. 把各區塊視為規則的岩石體，依其密度、體積及與測站的幾何位置，計算其對測站垂直重力分量的影響。
4. 加總各區塊的地形效應，得到地形修正值 $TC$，並以正值加到重力資料中。

概念上，岩體對測站的重力加速度可由萬有引力定律計算：

其中 $G$ 為萬有引力常數，$\rho$ 為岩石密度，$V$ 為地形區塊的體積，$\mathbf{r}$ 為測站至體積微元的位移向量。實務上常將地形切分成多個區塊，逐一計算垂直分量後加總。

地形修正與布蓋修正的差異

核心觀念

地磁場高斯理論以球諧函數分析地球磁場，並將地表觀測到的磁場分解為內部場與外部場。內部場是磁場源位於地球內部所產生的部分，依其成因與變化特性，通常分為：

1. 主磁場（基本磁場）：占地磁場的主要部分，源於地球外核中導電流體的運動所形成的地磁發電機作用。
2. 地殼磁場（岩石圈磁場）：由地殼及上部岩石圈內具磁性的岩石產生，主要呈現區域性與地方性的磁異常。
3. 變化磁場的感應部分：外部磁場在地球內部的導電層誘發電流，感應電流再產生磁場。雖然起因是外部場的變化，但這個感應磁場的磁源位於地球內部，因此在高斯理論的內、外場分析中屬於內部場。

解題方法

本題要依磁場源的位置辨認內部場的組成，再簡述各部分的物理成因。作答時需區分「磁場的原始驅動來源」與「產生該磁場的電流所在位置」：外部磁場變化所誘發的地球內部電流，其感應場仍屬內部場。

各部分說明

一、主磁場

核心觀念

本題考查一維穩態熱傳導方程式的積分，以及如何利用邊界條件求出積分常數。穩態表示溫度不隨時間改變；題示方程式為

題目文字擷取不全，第二個邊界條件缺少溫度與深度的完整資訊。以下以常見設定說明：在 $z=0$ 時 $T=0$，並在深度 $z=L$ 時 $T=T_L$；另假設熱導係數 $k$ 與內部熱源 $A$ 均為常數。

解題方法

將方程式對深度積分一次：

由於 $k$ 為常數，再除以 $k$ 並積分：

套用第一個邊界條件 $T(0)=0$，得 $C_2=0$。再套用假設的第二個邊界條件 $T(L)=T_L$：

核心觀念

地震矩 $M_0$ 是描述地震源破裂規模的物理量，與震矩規模 $M_w$ 的關係為

其中 $M_0$ 以 $\mathrm{N\,m}$ 為單位。地震矩常用「頻譜法」或「矩張量逆推法」估算；以下採用頻譜法，說明如何由遠震體波振幅頻譜估算 $M_0$。

解題方法：頻譜法

地震發生時，斷層破裂可近似為有限時間的震源過程。觀測到的地震波頻譜，包含震源、傳播路徑與測站場址等效應；經儀器校正及傳播效應修正後，可由震源頻譜的低頻平台估算地震矩。

以簡化的 Brune 震源模型為例，位移振幅頻譜可寫為

其中 $\Omega_0$ 為低頻平台值，$f_c$ 為轉折頻率。低頻平台反映總滑移量，因而與地震矩成正比；轉折頻率則與震源尺度有關。

對遠震 P 波，經修正後的低頻位移頻譜平台可表示為

因此

式中，$\rho$ 為震源附近密度、$\alpha$ 為 P 波波速、$r$ 為震源至測站距離，$R_{\theta\phi}$ 為輻射花樣係數。實際分析時須依所採用的震源與波種公式，使用相應的輻射、幾何擴散及自由表面修正。

操作步驟如下：