112 關務特考三等 電機工程 電力系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. 標么值基準轉換
2. 三相系統阻抗基準值
3. 無載電力系統的電流判斷

標么阻抗轉換公式為：

阻抗基準值為：

其中電壓採三相線電壓，容量採三相總容量。

（一）各設備電抗之標么值

全系統基準設定為：

依變壓器變比，各側電壓基準為：

• 66 kV 輸電線側：$66\ \mathrm{kV}$
• $T_1$、$T_2$ 低壓側及發電機側：$11\ \mathrm{kV}$
• $T_3$ 低壓側：$6.6\ \mathrm{kV}$

1. 變壓器 $T_1$

$T_1$ 額定容量為 $30\ \mathrm{MVA}$，額定電壓為 $11/66\ \mathrm{kV}$，與系統兩側電壓基準相同，因此只需進行容量換算：

因此：

2. 發電機 $G_2$

$G_2$ 額定容量為 $10\ \mathrm{MVA}$，電抗為 $10\%$。其電壓基準為 $11\ \mathrm{kV}$，與額定電壓相同：

因此：

3. 變壓器 $T_3$

$T_3$ 額定容量為 $2.5\ \mathrm{MVA}$，額定電壓為 $11/6.6\ \mathrm{kV}$，兩側電壓基準均依變比設定，故只需進行容量換算：

核心觀念

本題考查短距離三相輸電線的每相等效電路、相量電壓降、電壓調整率與效率。短距離線路忽略並聯電容，每相以串聯阻抗表示：

三相平衡時，負載端相電壓為線電壓除以 $\sqrt{3}$；送電端每相電壓須以相量相加求得，不能直接將電壓降的大小與負載電壓相加。

解題方法

先由三相負載功率求線電流，再以負載功率因數確定電流相角；接著計算每相線路阻抗及壓降，求送電端相電壓。最後分別依電壓調整率與線路效率的定義計算。

負載端相電壓為

三相有功功率公式為 $P=\sqrt{3}V_{R,LL}I_L\cos\phi$，因此

功率因數為 $0.9$ 滯後，故

線路每相電抗為

因此每相線路阻抗為

（一）以負載端相電壓為相量參考，送電端每相電壓為

將電阻與電抗壓降分解至負載電壓參考方向：

故送電端電壓的直角座標分量為

核心觀念

本題考查三相短路故障分析，須先將所有設備電抗換算至同一組基準，再求故障點看到的戴維寧等效電抗。

採用共同基準：

• 基準容量：$S_{\mathrm{base}}=10\ \mathrm{MVA}$
• 基準線電壓：$V_{\mathrm{base}}=11\ \mathrm{kV}$
• 故障前各發電機內部電勢假設為 $1\ \mathrm{pu}$
• 忽略電阻，故障為金屬性三相短路

電抗換算公式為：

本題各設備電壓基準相同，故只需換算容量基準。

一、換算至共同基準

發電機 $G_1$

其容量基準原本就是 $10\ \mathrm{MVA}$：

發電機 $G_2$、$G_3$

電抗器 $X_1$

電抗器 $X_2$

因此共同基準下：

二、求故障點等效電抗

故障點 $F$ 位於 $G_1$ 所接匯流排，因此 $G_1$ 的電抗直接接在故障點與內部電勢之間。

另一側電源經由 $X_1$ 接至中間匯流排。

由中間匯流排看入：

• $G_2$ 支路電抗為 $0.075$
• 經由 $X_2$、$G_3$ 的支路電抗為

兩支路並聯後：

再加上 $X_1$：

核心觀念

變壓器差動保護會比較兩側比流器（CT）送入差動電驛的電流。正常負載或外部故障時，經變比與相位補償後，兩側電流應相互平衡；若有內部故障，平衡被破壞，差動電驛便有電流流過。

本題為 Y－$\Delta$ 變壓器。傳統差動保護接線中，變壓器 Y 側的 CT 接成 $\Delta$，$\Delta$ 側的 CT 接成 Y，以補償變壓器造成的相位差。計算時須先求變壓器兩側線電流，再依 CT 比與 CT 接法換算成電驛電流。

解題方法

變壓器額定容量為 $30\ \mathrm{MVA}$，線電壓分別為 $33\ \mathrm{kV}$ 與 $11\ \mathrm{kV}$。三相線電流為

故障電流為額定電流的 2 倍，因此兩側線電流為