112 關務特考三等 電機工程 電機機械 考古題詳解

核心觀念

本題考查理想磁路、磁阻、安培定律、自感、互感及氣隙磁能。

由於鐵芯磁導率 $\mu_c\to\infty$，鐵芯內的磁阻可忽略，磁路總磁阻僅由氣隙提供：

依圖示電流方向，兩繞組所產生的磁動勢互相助磁，因此總磁動勢為

已知

解題方法

（一）氣隙中的磁通密度 $B$

總磁動勢為

依安培定律，氣隙中的磁場強度為

又因為 $B=\mu_0H$，所以

代入 $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m}$：

（二）自感 $L_1$、$L_2$ 及互感 $M$

氣隙磁阻為

因此

計算得

1. 繞組 $n_1$ 的自感

即

2. 繞組 $n_2$ 的自感

核心觀念

本題考查單相變壓器：

1. 開路試驗求並聯激磁支路參數 $R_c$、$X_m$。
2. 短路試驗求串聯等效參數 $R_{eq}$、$X_{eq}$。
3. 以額定容量與額定電壓建立標么基準。
4. 利用額定負載的銅損、鐵損計算效率。
5. 利用等效阻抗與負載功率因數計算電壓調整率。

（一）標么等效電路參數

1. 標么基準值

額定容量：

低壓側電壓基準：

高壓側電壓基準：

因此兩側阻抗基準分別為：

開路試驗在低壓側量測，短路試驗在高壓側量測；各自使用該側基準值即可。換算成標么值後，參數具有兩側一致性。

2. 開路試驗：求 $R_c$ 與 $X_m$

開路試驗時，輸入功率近似為鐵損：

所以低壓側並聯電阻為：

其標么值為：

鐵損電流分量：

激磁電流分量：

因此：

其標么值為：

3. 短路試驗：求 $R_{eq}$ 與 $X_{eq}$

短路試驗時，輸入功率即為額定電流下的銅損。

高壓側串聯電阻：

其標么值為：

短路等效阻抗：

所以：

其標么值為：

因此：

核心觀念

他激式直流電機的激磁電流固定時，磁通近似不變，因此反電動勢與轉速成正比：

電動機運轉時，電樞電壓方程式為：

忽略機械損失時，電磁轉換功率等於軸輸出功率：

其中 $\omega$ 為角速度，單位是 $\mathrm{rad/s}$。

（一）電動機等效電路

他激式電動機的電樞側可表示為端電壓 $V_t$ 供應電樞電阻 $R_a$ 與反電動勢 $E_a$ 串聯；激磁繞組由獨立直流電源供電。

 電樞側
 + ─────── Ra = 0.04 Ω ─────── (+ Ea −) ─────── −
 │ Ia → │
 └──────────────── Vt = 125 V ──────────────────┘

 他激磁場側（獨立供電）
 + ───────── 激磁繞組 If = 1.5 A ───────── −

（二）計算 $E_a$、$I_a$ 與輸出轉矩

1. 求電動機反電動勢 $E_a$

開路時沒有電樞電流，因此發電機端電壓等於感應電勢。已知 $I_f=1.5\ \mathrm{A}$ 時，轉速為 $2400\ \mathrm{rpm}$ 的開路電壓為 $120\ \mathrm{V}$。電動機的激磁電流相同，故磁通相同，可用轉速比例求其反電動勢：

2. 求電樞電流 $I_a$

依電動機電樞電壓方程式：

核心觀念

本題考查同步電動機的相量關係、三相輸入功率，以及功角特性。忽略電樞電阻時，同步電動機每相等效電路為

其中 $\underline V_\phi$ 為相電壓，$\underline E_f$ 為內部感應電勢，$X_s$ 為同步電抗，$\underline I_a$ 為電樞電流。電動機電流落後端電壓時，內部電勢相量由 $\underline E_f=\underline V_\phi-jX_s\underline I_a$ 求得。

Y 接時線電壓與相電壓的關係為 $V_\phi=V_L/\sqrt3$。忽略機械損失後，電動機輸出機械功率等於電磁轉換功率；穩態功角特性為

其中 $\delta$ 為內部電勢相量落後端電壓的功角。緩慢加載時，最大穩定功率出現在 $\delta=90^\circ$。

（一）輸出機械功率

無窮母線線電壓為 $2300\ \mathrm{V}$，故每相電壓為

電流大小為 $250\ \mathrm{A}$，功率因數 $0.8$ 落後，因此

每相同步電抗壓降為

依同步電動機相量方程：

因此內部感應電勢大小為

核心觀念

本題考查三相感應電動機的同步轉速、輸入功率與功率流程。同步轉速由電源頻率及極數決定；氣隙功率是轉子輸入功率，等於定子輸入功率扣除鐵損與定子銅損；轉子銅損與氣隙功率的比值為轉差率；輸出機械功率則須再扣除風損及摩擦損。

解題方法

（一）同步轉速 $n_s$

三相感應電動機的同步轉速為

其中 $f=60\ \mathrm{Hz}$，極數 $P=4$，因此

（二）氣隙功率 $P_{ag}$

三相輸入實功率為

代入線電壓 $V_L=460\ \mathrm{V}$、線電流 $I_L=25\ \mathrm{A}$、功率因數 $\cos\phi=0.9$：

扣除鐵損及定子銅損，得到氣隙功率：

（三）轉差率 $s$