111 關務特考三等 財稅行政 財政學 考古題詳解

核心觀念

本題考查三項觀念：

1. 勞動供給可變動時，消費者必須在「消費財」與「休閒」之間作選擇。
2. 完全競爭下，市場均衡價格反映生產的邊際成本與要素的邊際生產力。
3. 租稅會造成消費者價格與生產者價格，或勞動者實得工資與雇主支付工資之間的楔子，破壞柏拉圖效率條件。

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一、包含商品 $X$、$Y$ 與休閒 $Z$ 的預算限制式

設：

• $X$、$Y$：兩種商品消費量；
• $Z$：休閒時間；
• $T$：個人可支配的總時間；
• $L$：勞動供給量；
• $w$：完全競爭下的工資率；
• $p_X、p_Y$：商品 $X、Y$ 的價格；
• $A$：非勞動所得。

因為時間必須配置於勞動與休閒：

$$L+Z=T$$

勞動所得為：

$$wL=w(T-Z)$$

消費支出等於所得，因此：

$$p_XX+p_YY=w(T-Z)+A$$

整理後得到包含休閒的預算限制式：

$$\boxed{p_XX+p_YY+wZ=wT+A}$$

若題目未設定非勞動所得，令 $A=0$，則：

$$\boxed{p_XX+p_YY+wZ=wT}$$

此式的經濟意義是：休閒的機會成本為放棄的勞動所得 $wZ$，因此休閒可視為一種「價格為工資率 $w$」的消費品。

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二、柏拉圖效率的基準條件

在商品市場與要素市場均完全競爭下，社會最適配置必須滿足：

1. 消費者的邊際替代率等於商品相對價格

以商品 $Y$ 作為基準：

$$MRS_{XY}=\frac{p_X}{p_Y}$$

以及：

$$MRS_{ZY}=\frac{w}{p_Y}$$

其中，$MRS_{ZY}$ 表示消費者願意以多少商品 $Y$ 換取一單位休閒。

2. 生產者的邊際轉換率等於商品相對價格

完全競爭下：

$$MRT_{XY}=\frac{p_X}{p_Y}$$

休閒的社會機會成本是其所放棄的勞動生產，因此：

$$MRT_{ZY}=\frac{w}{p_Y}$$

所以柏拉圖效率條件為：

$$\boxed{MRS_{XY}=MRT_{XY}}$$ $$\boxed{MRS_{ZY}=MRT_{ZY}}$$

租稅若使上述任一條件不成立，就會造成超額負擔，也就是無謂損失。

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三、課徵薪資所得比例稅

薪資所得稅率為 $t$ 時，勞動者每一單位勞動所得到的實得工資為：

$$(1-t)w$$

因此消費者的預算限制式為：

$$p_XX+p_YY=(1-t)wL+A$$

代入 $L=T-Z$：

$$p_XX+p_YY=(1-t)w(T-Z)+A$$

整理為：

$$p_XX+p_YY+(1-t)wZ=(1-t)wT+A$$

消費者的最適條件變為：

$$MRS_{ZY}=\frac{(1-t)w}{p_Y}$$

但是廠商雇用勞動時支付的仍是稅前工資 $w$，故生產面的條件為：

$$MRT_{ZY}=\frac{w}{p_Y}$$

兩者不相等：

$$\frac{(1-t)w}{p_Y}\neq \frac{w}{p_Y}$$

因此薪資所得稅造成勞動與休閒間的楔子：

$$\boxed{MRS_{ZY}<MRT_{ZY}}$$

其結果是：

• 勞動者實得工資下降；
• 休閒相對便宜；
• 勞動供給減少；
• 勞動市場交易量下降；
• 因勞動供給並非固定，會產生無謂損失。

薪資所得稅對商品 $X$ 與 $Y$ 的相對消費價格並未直接造成差異，因此：

$$MRS_{XY}=\frac{p_X}{p_Y}=MRT_{XY}$$

商品 $X$、$Y$ 之間的配置仍可維持效率，但「勞動—休閒」配置遭到扭曲。

核心觀念

本題屬於**福利經濟學（Welfare Economics）**中關於「社會福利函數（Social Welfare Function, SWF）」與「所得重分配」的經典計算題，主要評量以下核心概念：

1. 羅爾斯社會福利函數（Rawlsian SWF / Maximin Principle）：

• 根據羅爾斯（John Rawls）的「大中取小（Maximin）」正義論，社會福利水準取決於社會中處境最不利（效用最低）者的效用，函數形式為： $W = \min(U_A, U_B)$
• 追求極大化社會福利時，最適境界必定落在兩人之效用水準相等處（$U_A = U_B$），其社會無異曲線（SIC）呈現 $L$ 型（直角形）。

2. 功利主義社會福利函數（Utilitarian / Benthamite SWF）：

• 根據邊沁（Jeremy Bentham）的古典功利主義，社會福利為全體社會成員效用之總和，目標為「最大多數人的最大幸福」，函數形式為： $W = U_A + U_B$
• 其社會無異曲線為一條斜率為負的直線（完全替代）。當面對固定的總資源時，應將資源優先分配給「增加單位所得所能帶來邊際效用最大」的個體，通常會產生角隅解（Corner Solution）。

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解題方法與逐步推導

已知條件：

• 個人效用函數：$U_A = Y_A$，$U_B = 0.5Y_B$
• 所得限制條件：$Y_A + Y_B = 100$，且 $Y_A \ge 0, Y_B \ge 0$

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一、羅爾斯社會福利函數之分析（第 1 ~ 3 小題）

1. 羅爾斯社會福利函數為何？ 社會福利取決於效用較低者，其函數表示為： $W = \min(U_A, U_B) = \min(Y_A, 0.5Y_B)$

2. 計算最適的 $Y_A$ 與 $Y_B$：

• 目標函數：$\max W = \min(Y_A, 0.5Y_B)$，限制條件為 $Y_A + Y_B = 100$。
• 由於此函數之社會無異曲線為 $L$ 型，無謂地讓某人的效用高於另一人並不會提升總福利，因此福利極大化的最適配置必發生在頂點（Kink point），即兩人的效用水準相等處： $U_A = U_B \implies Y_A = 0.5Y_B \implies Y_B = 2Y_A$
• 將 $Y_B = 2Y_A$ 代入所得限制式： $Y_A + 2Y_A = 100 \implies 3Y_A = 100$ $Y_A = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3}$ $Y_B = 2 \times \frac{100}{3} = \frac{200}{3} = 66\frac{2}{3}$

3. 社會福利水準是多少？ 將最適所得代入效用函數與社會福利函數中：

• $U_A = Y_A = \frac{100}{3}$
• $U_B = 0.5Y_B = 0.5 \times \frac{200}{3} = \frac{100}{3}$
• 社會福利水準：

核心觀念

本題考查公共選擇理論（Public Choice Theory）中「簡單多數決法則」之定義，以及在多維度議題（Multi-dimensional issues）與「偏好強度」（Intensity of Preferences）存在差異時，政黨競爭與投票結果的動態變化。

1. 簡單多數決（Simple Majority Rule）：在多個可行方案中，獲得超過半數（$> 50\%$ 或 $\frac{N}{2}+1$）有效選票支持的方案即為獲勝方案。其決策成本較低，但無法反映投票者偏好的「強度」，且容易忽略少數群體的權益。
2. 強烈少數聯盟（Coalition of Intense Minorities）與包裹政見：若選民處於少數立場時偏好強度顯著高於處於多數立場時，即使執政黨在「各別單一議題」上均站在多數立場，在野黨仍可透過「組合包裹政見」（Bundled Platform），同時滿足各議題中強烈少數群體的主要訴求，從而組建多數聯盟擊敗執政黨。

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解題方法

一、 簡單多數決（Simple Majority Rule）之定義與意涵

簡單多數決是指一項公共政策、議案或候選人在表決時，只要獲得參與投票人數「過半數（超過 $50\%$）」的贊成票，該議案即告通過或獲勝。

• 優點：決策迅速、交易成本與協商成本較一致決（Unanimity Rule）大幅降低。
• 缺點：

1. 採「一人一票、票票等值」，僅能表達偏好的「方向」（贊成或反對），無法反映選民偏好的「強度」（Intensity of Preferences）。
2. 面對多個獨立議題進行包裹表決時，容易出現循環多數（Voting Paradox）或被少數利益團體結盟操縱的現象。

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二、 偏好強度模型設定與各別議題投票結果

假設有三人 $A$、$B$、$C$，面對甲、乙兩項公投案：

• 甲案（電子監控）：$A$ 贊成（多數）、$B$ 贊成（多數）、$C$ 反對（少數）。
• 乙案（石化廠進駐）：$A$ 反對（少數）、$B$ 贊成（多數）、$C$ 贊成（多數）。

依題意，當個人處於「少數人立場」時，偏好強度相對強烈；處於「多數人立場」時，偏好強度較弱。 設定個人效用函數（或滿意度數值）：

• 處於**強烈偏好（少數人立場）**時：其主張獲勝效用為 $+M$，被否決效用為 $-M$（其中 $M > 0$）。
• 處於**微弱偏好（多數人立場）**時：其主張獲勝效用為 $+m$，被否決效用為 $-m$（其中 $m > 0$，且 $M > m$）。 (為便於理解，亦可設 $M = 10$，$m = 2$)

三人對兩案通過（贊成）時之淨效用表如下：

選民	甲案通過之效用（贊成/反對立場）	乙案通過之效用（贊成/反對立場）
選民 $A$	$+m$（多數：微弱贊成）	$-M$（少數：強烈反對）
選民 $B$	$+m$（多數：微弱贊成）	$+m$（多數：微弱贊成）
選民 $C$	$-M$（少數：強烈反對）	$+m$（多數：微弱贊成）

• 單獨分開表決之結果：
• 甲案：$A$ 贊成、$B$ 贊成、$C$ 反對 $\implies$ 贊成 2 票 vs. 反對 1 票 $\implies$ 甲案通過（執政黨主張獲勝）。
• 乙案：$B$ 贊成、$C$ 贊成、$A$ 反對 $\implies$ 贊成 2 票 vs. 反對 1 票 $\implies$ 乙案通過（執政黨主張獲勝）。

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三、 其他政黨提出政見主張擊敗執政黨之分析

結論：其他政黨（在野黨）有可能提出反對兩案的包裹政見，以獲得多數人支持。

核心觀念

1. 阿莫羅索—羅賓遜公式（Amoroso-Robinson Formula）與加價法則（Markup Rule）： 獨占廠商追求利潤極大化的條件為邊際收益等於邊際成本（$MR = MC$）。透過需求價格彈性 $\varepsilon_d$（定義為正值，$\varepsilon_d = -\frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q} > 0$），可將邊際收益表示為： $MR = P \left(1 - \frac{1}{\varepsilon_d}\right)$ 進而推導出獨占廠商之訂價法則與勒納指標（Lerner Index）： $P = \frac{MC}{1 - \frac{1}{\varepsilon_d}} = \left(\frac{\varepsilon_d}{\varepsilon_d - 1}\right) MC \quad \text{或} \quad \frac{P - MC}{P} = \frac{1}{\varepsilon_d}$

2. 利潤比例稅（Proportional Profit Tax）： 對廠商的經濟利潤 $\pi$ 課徵固定稅率 $t$（$0 < t < 1$）之租稅。課稅後之稅後利潤為 $\pi_t = (1 - t)\pi$。

3. 租稅轉嫁（Tax Shifting）： 納稅義務人透過調整價格（如提高產品售價前轉給消費者，或壓低要素報酬後轉給要素提供者），將實質稅負移轉給他人負擔的經濟過程。

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解題方法

一、獨占廠商的訂價法則

1. 利潤極大化推導： 假設獨占廠商面臨市場反需求函數 $P(Q)$，總收益為 $TR(Q) = P(Q) \cdot Q$，總成本函數為 $TC(Q)$。廠商利潤函數為： $\pi(Q) = TR(Q) - TC(Q) = P(Q) \cdot Q - TC(Q)$

追求利潤極大化的一階條件（FOC）為： $\frac{d\pi}{dQ} = \frac{dTR}{dQ} - \frac{dTC}{dQ} = MR - MC = 0 \implies MR = MC$

2. 結合需求價格彈性推導訂價公式： 邊際收益 $MR$ 可展開為： $MR = \frac{d(P \cdot Q)}{dQ} = P + Q \frac{dP}{dQ} = P \left(1 + \frac{Q}{P}\frac{dP}{dQ}\right) = P \left(1 - \frac{1}{\varepsilon_d}\right)$ 將 $MR = MC$ 代入： $P \left(1 - \frac{1}{\varepsilon_d}\right) = MC \implies P = \frac{MC}{1 - \frac{1}{\varepsilon_d}}$

3. 經濟意涵：

• 加價乘數：訂價 $P$ 是邊際成本 $MC$ 乘上加價因子 $\frac{\varepsilon_d}{\varepsilon_d - 1}$。
• 生產區間限制：因為邊際成本 $MC > 0$，故必須滿足 $1 - \frac{1}{\varepsilon_d} > 0 \implies \varepsilon_d > 1$。獨占廠商必定在需求彈性大於 1 的「富於彈性區間」生產與訂價。
• 市場力量與彈性反比：需求價格彈性 $\varepsilon_d$ 愈小，市場獨占力愈高，廠商在邊際成本之上的加價幅度（$\frac{P - MC}{P} = \frac{1}{\varepsilon_d}$）愈大。

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二、課徵利潤比例稅之租稅轉嫁效果分析

1. 課稅後的目標函數與一階條件： 設政府對獨占廠商課徵稅率為 $t$（$0 < t < 1$）的利潤比例稅，廠商課稅後的淨利潤函數為：