107 關務特考三等 輻射安全技術工程 可發生游離輻射設備 考古題詳解

核心觀念

本題評量考生對「輻射偵測儀器」、「核醫造影技術」、「放射診斷物理」及「反應器物理控制」等核心領域專有名詞的理解深度與精準度：

1. 矽光電倍增器（SiPM）：固態半導體光偵檢技術、蓋革模式雪崩光電二極體（Geiger-mode APD）微陣列結構、光電增益與抗強磁場特性。
2. 飛行時間（TOF）技術：正子互毀輻射對偶 $511\text{ keV}$ 互補光子之重合偵測時間差量測、位置定位公式 $\Delta x = \frac{c \cdot \Delta t}{2}$、信雜比（$\text{SNR}$）增益原理。
3. 射束硬化（Beam Hardening）：多色能譜（連續能量）X 光於物質衰減過程中之低能光子優先衰減效應、有效能（平均能量）提高現象、CT 杯狀假影（Cupping artifact）與濾片補償。
4. 硼控制棒（Boron Control Rod）：中子毒物（Neutron Poison）物理吸收機制、$^{10}\text{B}(n, \alpha)^7\text{Li}$ 核反應之特大熱中子吸收截面、反應器有效增殖因數（$k_{\text{eff}}$）之調控與緊急停機（SCRAM）。

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解題方法

本題為典型的申論題型名詞解釋（每小題 6 分，共 24 分）。作答時應採取「四維架構法」切入，方能在閱卷評分中獲取滿分：

1. 物理本質與基本定義：以專業術語開門見山定義該構件或物理現象。
2. 工作原理與數學／反應方程式：詳細闡述物理轉化過程，並列出關鍵公式（如 TOF 空間位移公式）或核反應式（如硼中子捕獲反應式）。
3. 優缺點與物理特性分析：指出相較於傳統技術之優勢或引發之干擾現象（如 SiPM 相對傳統 PMT 之抗磁性；射束硬化對 CT 值均勻度之衝擊）。
4. 實務與設備應用：點出該技術在可發生游離輻射設備或核工程系統中的具體應用場域（如 PET/MRI 整合系統、CT 射束過濾、反應器安全控制）。

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各小題名詞意涵評析

• (一) 矽光電倍增器（SiPM）：評分核心在於能否寫出「雪崩光電二極體（APD）陣列」、「蓋革模式（Geiger Mode）」及「不受磁場干擾」。若僅簡答為「固態偵檢器」，無法獲得高分。
• (二) 飛行時間（TOF）：評分核心在於「時間差 $\Delta t$ 換算為空間位置 $\Delta x$ 的數學關係」以及「如何抑制沿反應線（LOR）的逆投影雜訊、提升 $\text{SNR}$」。
• (三) 射束硬化（Beam Hardening）：評分核心在於強調「多色光（Polyenergetic beam）」的前提條件。光子總通量必然隨穿透深度衰減，但「平均能量（有效能量）上升」，進而造成射線衰減係數 $\mu$ 隨深度非線性變化的現象。
• (四) 硼控制棒（Boron Control Rod）：評分核心在於指出「吸收中子」而非「減速中子」，必須寫出 $^{10}\text{B}$ 的巨額熱中子捕獲截面及其核反應式，並說明其在調節反應度與安全停機上的角色。

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解題技巧與常見陷阱

1. 時間差定位公式陷阱：計算 TOF 空間偏移時，公式為 $\Delta x = \frac{c \cdot \Delta t}{2}$，分母的 $2$ 絕對不可遺漏，因為時間差 $\Delta t$ 反映的是兩光子飛行光程差（$2\Delta x$）。
2. 能量混淆陷阱：射束硬化是指「平均光子能量（Effective Energy）提高」，而非射束的「總能量增加」；射束穿過物體後總強度一定是下降的。
3. 控制棒功能混淆陷阱：控制棒使用之材料為「中子吸收劑（Neutron Absorber）」，考場常見嚴重錯誤是與「中子緩和劑／減速劑（Moderator，如水、重水、石墨）」混為一談。
4. 配分與版面配置：每小題 6 分，作答長度以 8～10 行為最佳比例，條理清晰、標籤分明。

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【答案】

(一) 矽光電倍增器（Silicon Photomultiplier, SiPM）

1. 本質與構造： SiPM 是一種新型固態光電半導體偵檢元件，由數千個微單元（Microcells，像素尺寸約 $10 \sim 100\ \mu\text{m}$）並聯組成的矩陣。每個微單元皆由一個雪崩光電二極體（Avalanche Photodiode, APD）與一個微型集成淬熄電阻（Quenching Resistor）串聯構成。
2. 工作原理： 各微單元操作於反向偏壓高於崩潰電壓（Breakdown Voltage）的「蓋革模式（Geiger Mode）」。當閃爍晶體放出的光子射入微單元時，光生載子引發雪崩放電，產生固定飽和電量之脈衝；所有微單元輸出的總電荷即為觸發單元數量的代數和，在微單元未飽和前，其總輸出信號與入射光子數成正比。
3. 特性與優勢：

• 具有與傳統光電倍增管（PMT）相當的高增益（$10^5 \sim 10^6$）。
• 工作電壓極低（約 $20 \sim 80\ \text{V}$，PMT 需數千伏特）。

核心觀念

本題評量電腦斷層掃描（CT）劑量學的核心概念與指標層級演進。CT 的劑量評估無法直接比照傳統 X 光單一平面投射，必須考慮射束旋轉、散射尾端（Scatter tails）、床面移動（螺距 Pitch）、掃描範圍以及人體各器官對游離輻射的生物敏感度。

整個 CT 劑量參數體系呈現由「單切面的一維線劑量」一路推展至「人體整體隨機性效應風險」的五層遞進架構：

1. $\text{CTDI}$ 系列：基於標準壓克力（PMMA）假體量測之劑量指標（單位：$\text{mGy}$）。
2. $\text{DLP}$：表徵單次完整掃描過程輸出之總輻射能量（單位：$\text{mGy}\cdot\text{cm}$）。
3. $\text{ED}$（Effective Dose）：評估受檢者誘發癌症或遺傳效應等隨機性效應之整體生物風險（單位：$\text{mSv}$）。

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解題方法

本題為標準的觀念名詞定義與申論題。作答時切忌僅寫出英文全名，必須依照「中文全名與基本定義 $\to$ 數學計算公式及符號意義 $\to$ 量測方式與假體設定 $\to$ 物理意義與法定單位」四部曲完整鋪陳，以取得每小題 5 分的滿分標準。

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各子題深入剖析

(一) CTDI（Computed Tomography Dose Index，電腦斷層劑量指標）

1. 定義： 在標準假體中進行單一切面（Single axial scan）​旋轉曝露時，平行於旋轉軸（$z$ 軸）方向上所累積的劑量剖面（Dose profile）$D(z)$ 之積分值，除以標稱射束準直厚度 $T$（或切片數 $N \times$ 單切片準直寬度 $T$）。
2. 公式： $\text{CTDI} = \frac{1}{N \cdot T} \int_{-\infty}^{\infty} D(z)\,dz$ 實務與法規量測標準（FDA / IEC）採 $\text{CTDI}_{100}$，即使用有效長度為 $100\text{ mm}$ 的筆型游離腔（Pencil ionization chamber）在標準 PMMA 假體（頭部直徑 $16\text{ cm}$、射頻/軀幹直徑 $32\text{ cm}$）中積分： $\text{CTDI}_{100} = \frac{1}{N \cdot T} \int_{-50\text{ mm}}^{+50\text{ mm}} D(z)\,dz$

• 式中 $N$ 為單次旋轉產生的資料切片數，$T$ 為每一切片的標稱準直厚度（Nominal collimated slice thickness），$N \cdot T$ 即為總射束準直寬度（Total beam collimation）。

3. 物理意義與單位： 反映單次旋轉在射束中心平面及其散射尾翼所沉積的平均劑量。單位為毫格雷（$\text{mGy}$）。

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(二) $\text{CTDI}_\text{w}$（Weighted CTDI，加權電腦斷層劑量指標）

1. 定義： 考量人體或圓柱形假體在 $x\text{-}y$ 軸橫截面內的劑量分佈不均勻性（邊緣劑量明顯高於中心劑量），將假體中心與周邊之 $\text{CTDI}_{100}$ 進行面積權重加權後的平均切面劑量。
2. 公式： $\text{CTDI}_{\text{w}} = \frac{1}{3} \text{CTDI}_{100,\text{center}} + \frac{2}{3} \text{CTDI}_{100,\text{periphery}}$

• $\text{CTDI}_{100,\text{center}}$：假體中心孔位量得之 $\text{CTDI}_{100}$。
• $\text{CTDI}_{100,\text{periphery}}$：假體周邊 4 個孔位（通常位於 12、3、6、9 點鐘方向，離表面 $1\text{ cm}$ 處）量得數值之算術平均值。

3. 物理意義與單位： 權重分配（中心 $1/3$、周邊 $2/3$）模擬了圓柱體斷面幾何對 X 光線的衰減特徵，代表單一切面斷面內的空間平均吸收劑量。單位為毫格雷（$\text{mGy}$）。

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(三) $\text{CTDI}_{\text{vol}}$（Volume CTDI，體積電腦斷層劑量指標）

1. 定義： 將加權劑量指標 $\text{CTDI}_{\text{w}}$ 納入掃描時沿 $z$ 軸之移動步距（Pitch，螺距）修正，用以表示在整個連續多切片或螺旋（Helical）掃描三維體積內的平均輻射劑量。
2. 公式： $\text{CTDI}_{\text{vol}} = \frac{\text{CTDI}_{\text{w}}}{\text{Pitch}}$ 其中螺距 $\text{Pitch} = \frac{\Delta d}{N \cdot T}$：

• $\Delta d$（或寫為 $I$）：球管每旋轉 $360^\circ$ 檢查床向前移動之距離（Table feed per rotation）。
• $N \cdot T$：射束總準直寬度。

3. 物理意義與單位：

• 若 $\text{Pitch} = 1$：射束恰好相接，$\text{CTDI}_{\text{vol}} = \text{CTDI}_{\text{w}}$。
• 若 $\text{Pitch} < 1$：射束重疊曝露（Overlapping），$\text{CTDI}_{\text{vol}} > \text{CTDI}_{\text{w}}$（病人劑量增加）。
• 若 $\text{Pitch} > 1$：射束存在間隙，$\text{CTDI}_{\text{vol}} < \text{CTDI}_{\text{w}}$（病人劑量減少）。
• 單位為毫格雷（$\text{mGy}$）。

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(四) DLP（Dose-Length Product，劑量長度乘積）

1. 定義： 將體積電腦斷層劑量指標 $\text{CTDI}_{\text{vol}}$ 乘以病患於該次掃描程序中所涵蓋的總掃描長度（Scan length, $L$），用以表徵該次檢查釋出並沉積於受檢者體內的總輻射能量。
2. 公式：

核心觀念

本題為放射物理與游離輻射設備學中最經典的「X 光能譜（X-ray Emission Spectrum）」影響因素綜合繪圖題。試題重點在於檢驗考生是否透徹理解各項電氣、靶材及濾過參數對「連續能譜（制動輻射，Bremsstrahlung）」與「特性輻射（Characteristic X-rays）」的物理調控機制。

1. 能譜基本組成：

• 連續輻射（制動輻射）：高速電子撞擊靶原子核庫侖場減速產生。其能量分佈從接近 $0$ 連續分佈至最大光子能量 $E_{\max}$。其強度峰值能量（Most Probable Energy）約為 $\frac{1}{3} E_{\max}$，平均能量 $E_{\mathrm{avg}}$ 約為 $\frac{1}{3} \sim \frac{1}{2} E_{\max}$。
• 特性輻射：高速電子撞擊游離靶原子內層電子，外層電子向下遞補時釋出具有特定單一能量之光子，在能譜上呈現離散之垂直尖峰（Discrete Peaks）。
• 最高能量定律（Duane-Hunt Law）： $E_{\max} = h \nu_{\max} = \frac{hc}{\lambda_{\min}} = e \cdot V_{\mathrm{peak}}$ 即 $E_{\max}$（單位 $\mathrm{keV}$）在數值上嚴格等於管電壓峰值 $\mathrm{kVp}$。
• 總輸出射線強度（X-ray Intensity / Quantity）：即能譜曲線下的總面積（Area under the curve），其正比關係為： $I \propto Z \cdot i \cdot V^2 \cdot t$ 其中 $Z$ 為靶材原子序，$i$ 為管電流（$\mathrm{mA}$），$V$ 為管電壓（$\mathrm{kVp}$），$t$ 為曝光時間。

2. 鎢靶（Tungsten, $Z = 74$）之特性輻射關鍵閾值：

• 鎢原子 $K$ 層束縛能為 $69.5\ \mathrm{keV}$。
• 產生 $K$ 系列特性輻射之必要條件為入射電子動能必須大於 $K$ 層電子結合能，即： $\mathrm{kVp} \ge 69.5\ \mathrm{kVp}$
• 鎢靶之 $K_\alpha$ 特性光子能量約為 $59\ \mathrm{keV}$（$K_{\alpha 1} \approx 59.3\ \mathrm{keV}, K_{\alpha 2} \approx 57.9\ \mathrm{keV}$）；$K_\beta$ 特性光子能量約為 $67 \sim 69\ \mathrm{keV}$（$K_{\beta 1} \approx 67.2\ \mathrm{keV}$）。
• 當管電壓低於 $69.5\ \mathrm{kVp}$ 時，絕無 $K$ 特性輻射峰（$L$ 層特性輻射約在 $8 \sim 12\ \mathrm{keV}$，多被管壁固有濾過吸收，在常規能譜中可忽略）。

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解題方法與分項繪圖解析

在繪製 X 光能譜時，評分關鍵在於檢查四項物理指標：

1. 橫軸截距（$E_{\max}$） 是否改變。
2. 縱軸高度與曲線下面積（總強度 $I$） 的相對倍數與高低。
3. 最高峰能量位置（平均能量／最可幾能量） 是否位移。
4. 特性輻射尖峰（Characteristic peaks） 之位置、是否存在、及其相對高度。

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(一) 相同管電壓之三相（Three-phase）與單相（Single-phase）能譜比較

物理機制與特徵差異：

1. 電壓漣波（Voltage Ripple）：單相全波整流的漣波率為 $100\%$；三相高壓產生器（6 脈衝漣波約 $13.5\%$，12 脈衝漣波約 $3.5\%$）能維持電壓近乎恆定於峰值 $\mathrm{kVp}$。
2. 最高能量 $E_{\max}$：由於管電壓峰值 $\mathrm{kVp}$ 相同，兩者理論上的最高光子能量完全一致（$E_{\max,\text{三相}} = E_{\max,\text{單相}}$），橫軸右端交於同一點。
3. 射線質（品質／平均能量）：三相產生器中，高速電子大部分時間都在接近峰值電壓下撞擊靶面，低能電子比例極少，因此平均能量較高，能譜主峰位置向右移。
4. 射線量（強度／面積）：相同標稱 $\mathrm{mA}$ 下，三相所產生的有效 X 光輸出量顯著大於單相，其能譜高度與曲線下面積約為單相之 $1.5 \sim 2$ 倍。
5. 特性輻射：若設定管電壓大於 $69.5\ \mathrm{kVp}$，特性輻射峰的能量位置相同，但三相的尖峰高度明顯高於單相。

能譜圖繪製示意：

光強度 (Intensity)
 ^
 | /|--- 三相 (Three-phase)
 | / | \
 | /\ / | \
 | / \ / | \
 | / ^ | \
 |/ / \ | \
 | / \ | \--- 單相 (Single-phase)
 | / \ | \
 | / \| \
 +-------------------------> 光子能量 (Photon Energy, keV)
 0 E_max (相同)

繪圖採分要點：

• 橫軸右端收斂於同一 $E_{\max}$ 點。
• 三相曲線全段皆高於單相曲線，面積明顯較大。
• 三相能譜的主峰位置相較單相略向右側（高能端）偏移。

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(二) $100\ \mathrm{kVp}$ 與 $50\ \mathrm{kVp}$ 鎢靶 X 光束能譜比較

物理機制與特徵差異：

1. 最高能量 $E_{\max}$：

• $100\ \mathrm{kVp}$ 的 $E_{\max} = 100\ \mathrm{keV}$。
• $50\ \mathrm{kVp}$ 的 $E_{\max} = 50\ \mathrm{keV}$。

2. 射線量（強度／面積）：

• 根據 $I \propto V^2$，$100\ \mathrm{kVp}$ 的總面積約為 $50\ \mathrm{kVp}$ 的 $\left(\frac{100}{50}\right)^2 \approx 4$ 倍，故 $100\ \mathrm{kVp}$ 曲線整體大幅高於 $50\ \mathrm{kVp}$。

3. 最可幾能量：

• $50\ \mathrm{kVp}$ 連續光譜峰值約在 $15 \sim 20\ \mathrm{keV}$ 處。
• $100\ \mathrm{kVp}$ 連續光譜峰值右移至約 $30 \sim 40\ \mathrm{keV}$ 處。

4. 特性輻射（極重要採分點）：

• $100\ \mathrm{kVp}$：因 $100 > 69.5$，入射電子有足夠動能激發鎢的 $K$ 層電子，因此在約 $59\ \mathrm{keV}$（$K_\alpha$）及 $67 \sim 69\ \mathrm{keV}$（$K_\beta$）處具有離散的特性輻射尖峰。
• $50\ \mathrm{kVp}$：因 $50 < 69.5$，完全無法激發鎢之 $K$ 特性輻射，故此能譜僅有一平滑的連續能譜，絕不可畫出尖峰。

能譜圖繪製示意：

光強度 (Intensity)
 ^
 | /|
 | / | /| (K-characteristic peaks: ~59 keV, ~68 keV)
 | /\ / | | |
 | / \ / | | | \--- 100 kVp
 | / v | | | \
 | / | | | \
 | /\ | | | \
 | / \--- 50 kVp \
 |/ \ \
 +---------+---------------+--------> 光子能量 (keV)
 0 50 100

繪圖採分要點：

• $50\ \mathrm{kVp}$ 曲線在 $50\ \mathrm{keV}$ 處結束，且為平滑曲線（無特性尖峰）。

核心觀念

本題評量攜帶式（電容式）游離腔（Pocket Ionization Chamber）之劑量測量原理與「曝露量」（Exposure, $X$）之定義及單位換算。涉及之核心定律與公式如下：

1. 電容放電與電荷量關係： 游離腔本質為一充氣電容器，兩極板充電至初始電位 $V_1$。當輻射穿透腔壁使腔內空氣游離時，產生的正負離子在電場作用下分別向兩極移動並中和極板上的電荷，導致極板間電位差下降至 $V_2$。收集（釋放）之總游離電荷量 $\Delta Q$ 為： $\Delta Q = C \cdot \Delta V = C \cdot (V_1 - V_2)$
2. 游離腔內空氣質量： 已知腔內有效體積 $V$ 與空氣密度 $\rho$，腔內空氣質量 $m$ 為： $m = \rho \cdot V$
3. 曝露量（$X$）定義與單位換算： 曝露量定義為光子（X 光或 $\gamma$ 射線）在質量為 $m$ 的乾燥空氣中，所產生的次級電子完全被阻止時，在空氣中所產生同一符號之離子總電荷量 $\Delta Q$： $X = \frac{\Delta Q}{m}$

• SI 制單位：$\mathrm{C/kg}$。
• 傳統制單位：侖琴（Roentgen, $\mathrm{R}$）。
• 標準換算關係：$1\ \mathrm{R} = 2.58 \times 10^{-4}\ \mathrm{C/kg}$（或 $1\ \mathrm{C/kg} \approx 3876\ \mathrm{R}$）。

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解題方法

步驟一：計算游離所中和的總電荷量 $\Delta Q$

• 電容量 $C = 7\ \mathrm{pF} = 7 \times 10^{-12}\ \mathrm{F}$
• 電位差變化量 $\Delta V = V_1 - V_2 = 220\ \mathrm{V} - 150\ \mathrm{V} = 70\ \mathrm{V}$

$\Delta Q = (7 \times 10^{-12}\ \mathrm{F}) \times 70\ \mathrm{V} = 4.90 \times 10^{-10}\ \mathrm{C}$

步驟二：計算腔內空氣之質量 $m$

• 腔內體積 $V = 2.3\ \mathrm{cm^3}$
• 空氣密度 $\rho = 0.001293\ \mathrm{g/cm^3}$

$m = \rho \cdot V = 0.001293\ \mathrm{g/cm^3} \times 2.3\ \mathrm{cm^3} = 2.9739 \times 10^{-3}\ \mathrm{g} = 2.9739 \times 10^{-6}\ \mathrm{kg}$

步驟三：計算曝露量並換算為侖琴（$\mathrm{R}$） 將電荷量與質量帶入曝露量定義式： $X = \frac{\Delta Q}{m} = \frac{4.90 \times 10^{-10}\ \mathrm{C}}{2.9739 \times 10^{-6}\ \mathrm{kg}} \approx 1.6477 \times 10^{-4}\ \mathrm{C/kg}$

核心觀念

本題評量閃爍偵檢器（Scintillation Detector）從「游離輻射能量沉積」到「電氣信號產生」之轉換鏈計算，以及受統計擾動限制的理論能量解析度（Poisson limit）。

1. 閃爍光子產生數（Photon Yield）： 入射加馬射線全能吸收時，晶體產生的總螢光能量由閃爍效率（Scintillation Efficiency, $\eta_{\text{scint}}$）決定。晶體產生的光子數 $N_{ph}$ 為總發光能量除以單一光子能量： $N_{ph} = \frac{E_\gamma \times \eta_{\text{scint}}}{E_{\text{photon}}}$

2. 光電子數產生（Photoelectron Production）： 光子經光學收集傳導至光感測晶片／放大器（如 PMT 或 SiPM/APD），再經量子轉換產生光電子（Photoelectrons）。光電子總數 $N_{pe}$ 為光子數與各級傳輸／轉換效率之連乘積： $N_{pe} = N_{ph} \times \eta_{\text{coll}} \times \eta_{\text{conv}}$

3. 系統能量解析度（Energy Resolution, $R$）： 在理想狀況下，不考慮晶體內部自吸收不均勻性及後端倍增電路的二次發射噪聲時，系統能量解析度由初級載子（光電子數 $N_{pe}$）之帕松統計擾動（Poisson Fluctuation）決定。全幅半高寬（FWHM）與能量解析度定義為： $\text{FWHM} = 2\sqrt{2\ln 2}\,\sigma_{N_{pe}} \approx 2.355\,\sigma_{N_{pe}} = 2.355\sqrt{N_{pe}}$ $R = \frac{\text{FWHM}}{N_{pe}} = \frac{2.355\sqrt{N_{pe}}}{N_{pe}} = \frac{2.355}{\sqrt{N_{pe}}}$ （部分教材與國考評分標準若採係數 $2.35$，則 $R = \frac{2.35}{\sqrt{N_{pe}}}$）。

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解題方法

(一) 計算該放大器可產生之光電子數

1. 統一能量單位：

• 入射加馬光子能量：$E_\gamma = 662\ \mathrm{keV} = 662 \times 10^3\ \mathrm{eV}$
• 藍紫光單光子能量：$E_{\text{photon}} = 3.6\ \mathrm{eV}$

2. 計算晶體發射之閃爍光子數 ($N_{ph}$)： 晶體吸收 $662\ \mathrm{keV}$ 後，依閃爍效率 $28\%$ 轉為光能： $E_{\text{light}} = 662 \times 10^3\ \mathrm{eV} \times 0.28 = 185,360\ \mathrm{eV}$ 產生的藍紫光光子數為： $N_{ph} = \frac{185,360\ \mathrm{eV}}{3.6\ \mathrm{eV}} \approx 51,488.89\ \text{個光子}$

3. 計算轉換產生之光電子數 ($N_{pe}$)： 光子進入放大器的有效率為 $45\%$，控制晶片信號轉換率為 $52\%$： $N_{pe} = N_{ph} \times 0.45 \times 0.52 = 51,488.89 \times 0.234 \approx 12,048.4\ \text{個光電子}$