113 身心障礙特考三等 教育行政 教育測驗與統計 考古題詳解

核心觀念

描述統計是將蒐集到的資料加以整理、摘要與呈現，讓人看出資料的典型程度、分散情形、相對位置及分布形態。它著重描述手邊資料本身，常用指標可分為集中量數、變異量數、位置量數、分布形態指標，以及變項間關係指標。

解題方法

本題是概念題，可依「資料的中心在哪裡、分散多大、個別分數位於何處、分布呈何種形態、變項之間有無關聯」逐類說明常用指標及用途。

一、集中量數：描述資料的典型位置

集中量數用來表示一組資料的中心或代表值。

• 算術平均數：所有分數總和除以分數個數。母群體平均數記為 $\mu=\frac{\sum X}{N}$，樣本平均數記為 $\bar X=\frac{\sum X}{n}$。平均數使用全部分數，適合近似對稱的數值資料；但容易受極端值影響。
• 中位數：將分數由小到大排列後，位於中間的分數。資料筆數為偶數時，取中間兩數的平均。中位數較不受極端值影響，適合偏態分布或含極端值的資料。
• 眾數：出現次數最多的分數或類別。可用於名目變項，也能指出最常見的類別；資料可能沒有眾數，也可能有一個以上的眾數。

二、變異量數：描述資料的分散程度

變異量數用來判斷分數彼此接近或分散的程度。集中量數相同的兩組資料，分散情形仍可能不同，因此需要搭配變異量數解讀。

• 全距：最大值減最小值，即 $R=X_{\max}-X_{\min}$。計算簡單，能快速呈現資料整體跨度，但只使用兩個極端分數，容易受極端值影響。
• 四分位距：第三四分位數減第一四分位數，即 $IQR=Q_3-Q_1$。表示中間百分之五十資料的分散程度，較不受極端值影響。
• 變異數：表示分數與平均數差異的平方平均。母群體變異數為 $\sigma^2=\frac{\sum(X-\mu)^2}{N}$；樣本變異數常以 $s^2=\frac{\sum(X-\bar X)^2}{n-1}$ 計算，其中樣本變異數使用 $n-1$ 作為分母，以估計母群體變異數。
• 標準差：變異數的平方根，即 $\sigma=\sqrt{\sigma^2}$ 或 $s=\sqrt{s^2}$。其單位與原分數相同，較容易解釋；標準差越大，分數越分散。
• 變異係數：標準差除以平均數，常以百分比表示：$CV=\frac{s}{\bar X}\times100\%$。當兩組資料的平均數或計量單位不同時，可用來比較相對分散程度；平均數為零或接近零時，不宜使用。

核心觀念

本題考查常模參照測驗的試題篩選：綜合題目難度、試題對測驗信度的影響、注意係數、判定類型，以及與外在效標的相關，挑選較適合納入題庫的試題。

題目提供的「效標關聯效度」為 .24、「內部一致性信度」為 .74，可作為篩選基準。效標相關愈高，試題與測驗欲測量的外在效標關聯愈強；「刪題後信度」則顯示刪除該題後整份測驗的信度。若刪題後信度高於 .74，代表刪除該題可能提升信度，該題較不利於整體內部一致性。

解題方法

逐題與題目提供的基準比較：

1. 效標相關：以 .24 為參照，愈高愈有利。
2. 刪題後信度：以 .74 為參照。低於 .74，表示刪除該題後信度低於原測驗，保留該題較有利於維持信度；高於 .74 則相反。
3. 答對率：反映難度。答對率過高代表題目偏易，過低則偏難；本題四題的答對率介於 45% 至 80%，仍須結合其他指標判斷。
4. 注意係數與判定類型：題目均判定為 A，但注意係數仍可用於比較試題反應的注意或異常情形；在其他條件相近時，數值較低者較有利。

核心觀念

本題考驗單一樣本平均數的假設檢定。題目給定全國大學生的母群平均數 $\mu=110$、母群標準差 $\sigma=15$，並抽取明星大學 $n=25$ 名學生，得到樣本平均數 $\bar{x}=113$。由於母群標準差已知，採用單一樣本 $Z$ 檢定。

「是否比較聰明」在題意中明確指「智力較高」，因此採右尾單尾檢定：

其中 $\mu$ 是該明星大學學生的母群平均智力分數。若顯著水準未指定，依慣例以 $\alpha=.05$ 判定。

解題方法

先計算樣本平均數的標準誤：

再計算檢定統計量：

右尾檢定在 $\alpha=.05$ 時，臨界值為 $Z_{.05}=1.645$。由於 $1<1.645$，檢定統計量未落入拒絕域，因此不拒絕虛無假設。

亦可用 $p$ 值判斷：

核心觀念

雙向細目表是命題藍圖，用來交叉呈現「教材內容」與「認知層次」，確保試題能代表教學目標與教材範圍，並兼顧各部分的比重。教師可依課程目標、教學時數與內容重要性，分配題數或配分，再據此命題。

本題為申論題，重點是實際運用雙向細目表規劃期中考試，不是只說明其定義。作答應交代學科、考試範圍、認知層次、內容權重與配分，並使表內合計數與考試總分一致。

解題方法

以下以國中數學科七年級上學期期中考為例，假設考試範圍包括「整數的運算」、「分數的運算」及「一元一次方程式」。試卷總分 100 分，並依教學時數與課程目標分配內容權重；認知層次採「知識理解、應用、分析」三類。