111 身心障礙特考三等 教育行政 教育測驗與統計 考古題詳解

核心觀念

本題考查心理測驗的兩種分類方式：

• 依分數解釋的參照標準：分為常模參照測驗與標準參照測驗，重點在於如何解釋受試者的分數。
• 依測量的表現性質：分為最佳表現測驗與典型表現測驗，重點在於測量受試者「能做到什麼」或「平常如何表現」。

題目要求從四種測驗中選擇一種分類依據，將其分成兩類，因此可採用上述任一依據作答。以下採用「依測量的表現性質」分類。

解題方法

先辨認四個名詞各自所屬的分類軸：

• 「常模參照」與「標準參照」同屬分數解釋的參照標準分類。
• 「最佳表現」與「典型表現」同屬測量表現性質分類。

本題須選定其中一個分類依據，並說明該依據，再說明該依據下的兩種測驗意義及例子。依「測量表現性質」分類時，應將最佳表現測驗與典型表現測驗分為一組，避免混合不同分類軸。

分類與測驗意義

分類依據：依測驗要測量的表現性質分類。

核心觀念

本題考查測量標準誤（standard error of measurement, $SEM$）與真分數的信賴區間。在古典測驗理論中，觀察分數可表示為真分數與測量誤差之和；$SEM$用來描述個人觀察分數因測量誤差而產生的典型波動。

題目已提示：

其中，$S_x$為測驗標準差，$r_{xx}$為信度係數。若分數近似常態分配，約 $68\%$ 的信賴區間可用「觀察分數 $\pm 1SEM$」估計。

解題方法

先計算標準誤：

因此，$68\%$ 信賴區間為「分數 $\pm 3$」。

• 英語（A）：$51\pm3=48\sim54$
• 數學（B）：$42\pm3=39\sim45$

社會研究的區間 $45\sim51$ 以 $48$ 為中心、半寬為 $3$，與 $SEM=3$ 相符。

各小題作答

（一）表中空格

（二）測量標準誤的意義和用途

$SEM$表示個人觀察分數相對於真分數的典型測量誤差，也可理解為同一個人在相同測驗條件下反覆施測時，觀察分數因誤差而散布的程度。$SEM$越小，表示分數測量越精確。

其用途包括：

核心觀念

本題考查皮爾森積差相關、相關顯著性檢定、標準分數迴歸，以及決定係數。令 $X$ 為睡眠時數，$Y$ 為隔天的心情快樂程度；母群相關係數記為 $\rho$，樣本相關係數記為 $r$。

相關係數表示兩變項線性關係的方向與強度；檢定相關是否顯著時，檢定母群相關係數是否為零。若以標準分數預測，簡單線性迴歸的斜率等於相關係數，即 $\hat Z_Y=rZ_X$；決定係數為 $r^2$，表示線性關係所能解釋的變異比例。

（一）虛無假設與對立假設

題目問睡眠時數與快樂程度「之關係」，未指定正向或負向，因此採雙尾檢定：

其中 $\rho$ 是睡眠時數與快樂程度的母群相關係數。

（二）相關係數、檢定結果與錯誤類型

相關係數為 $r=0.70$，是正相關，且相關程度偏高。題目提供的 $p$ 值為 $0.008$。以常用顯著水準 $\alpha=0.05$ 判斷：

因此拒絕 $H_0$，認為睡眠時數與隔天快樂程度之間存在統計上顯著的正相關。這表示在本研究中，睡眠時數較長者傾向有較高的快樂程度；相關結果本身不能證明睡眠時數造成快樂程度提高。

拒絕虛無假設時，若母群實際上沒有相關，便會犯第一類型錯誤。本題的檢定顯著水準若設定為 $\alpha=0.05$，犯第一類型錯誤的機率上限為 $5\%$。$p=0.008$ 表示在 $H_0$ 為真時，取得目前這樣或更極端檢定結果的機率為 $0.8\%$；

核心觀念

本題比較三種分配：某一個樣本中觀察值的分配、母群分配，以及樣本平均數的抽樣分配。前兩者描述個別分數如何分布；第三者描述從同一母群反覆抽取固定樣本數後，各次樣本平均數如何分布。

設母群平均數為 $\mu$、母群標準差為 $\sigma$，樣本數為 $n$，樣本平均數為 $\bar X$。

解題方法

依序比較各分配的對象、平均數、標準差與形狀。須特別區分「一組樣本內分數的標準差」與「樣本平均數抽樣分配的標準差」：前者反映個別觀察值的離散程度；後者稱為標準誤，反映樣本平均數的抽樣變動程度。

表中樣本標準差採用分母 $n-1$ 的不偏估計公式；描述該組樣本資料時，有些教材也會用分母 $n$ 計算描述性標準差，作答時須交代採用的慣例。

三種分配的說明

一、某一個樣本的分配

指一次抽樣所得的 $n$ 個分數本身如何分布。例如某班抽取學生後，觀察其測驗分數的分布。其平均數是該次樣本的 $\bar x$，標準差是該樣本資料的離散程度 $s$。樣本的形狀不必與母群形狀完全一致，特別是樣本數較少時，樣本分配可能因抽樣而呈現明顯偏態或不規則形狀。

二、母群分配