112 身心障礙特考三等 金融保險 財務管理與投資學 考古題詳解

112 年・身心障礙特考・三等・金融保險
試題代碼 財務管理與投資學

第 一 題20 分

2020 年新冠疫情以來，美國量化寬鬆政策，加上俄烏戰爭爆發及地緣政治因素，使得通貨膨脹大爆發。為了對抗來勢洶洶的通膨問題，採取暴力升息手段，市場利率大幅急升，甚至利率期限結構倒掛的現象嚴重。以下是近兩年美國各年期公債殖利率（%）的變化情形。

年月3 個月期1 年期2 年期5 年期10 年期20 年期
2023 年 3 月5.045.245.074.353.994.12
2022 年 3 月0.381.091.601.781.842.34
2021 年 3 月0.040.080.170.861.602.20

（1）請說明利率期限結構變化的相關理論。

（2）請分析量化寬鬆政策造成何種影響？

（3）請分析殖利率曲線倒掛的現象原因為何？造成何影響？

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核心觀念

本題考查利率期限結構、量化寬鬆政策對債券殖利率的影響，以及殖利率曲線倒掛的成因與經濟效果。

殖利率曲線以債券到期期間為橫軸、殖利率為縱軸，呈現不同期限債券的殖利率關係。一般而言，期限較長的債券價格對利率變動較敏感，因此投資人通常要求較高的期限補償；但殖利率曲線也會受到未來短期利率預期、通膨預期、債券供需與貨幣政策影響。

利率與債券價格呈反向變動：市場利率上升時，既有固定利率債券價格下跌；市場利率下降時，既有債券價格上升。

（1）利率期限結構變化的相關理論

1. 預期理論

預期理論認為，長期利率主要反映市場對未來短期利率的預期。以兩年期利率為例，近似可寫為：

(1+y2)2≈(1+y1,t)(1+Et[y1,t+1])(1+y_{2})^2 \approx (1+y_{1,t})(1+E_t[y_{1,t+1}])

其中，y2y_2 為兩年期利率，y1,ty_{1,t} 為目前一年期利率，Et[y1,t+1]E_t[y_{1,t+1}] 為市場預期下一年的一年期利率。當市場預期未來短期利率上升，長期利率通常也會上升；預期未來短期利率下降，長期利率則可能下跌。

此理論可解釋倒掛：若短期利率已因央行升息而很高，但市場預期未來降息，長期利率就可能低於短期利率。

2. 流動性偏好理論

流動性偏好理論認為，投資人偏好期限較短、價格風險較低的債券。持有長期債券須承擔較大的利率風險，因此長期利率除了反映未來短期利率預期，還包含期限或流動性溢酬：

yn≈1n∑k=0n−1Et[rt+k]+TPny_n \approx \frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} E_t[r_{t+k}] + TP_n

其中，TPnTP_n 為期限溢酬。若期限溢酬為正，長期利率通常高於未來短期利率的平均預期值。但在市場避險需求升高、長期公債需求增加，或央行大量購買長期債券時，期限溢酬可能被壓低，長期利率便會下降。

3. 市場區隔理論與偏好棲息地理論

市場區隔理論認為，不同期限的債券市場由偏好不同投資期間的投資人構成，各期限利率主要由該期限的供需決定，未必直接由未來短期利率預期決定。

偏好棲息地理論則補充：投資人通常偏好特定期限，但在報酬足夠時，也會跨期限投資。因此，供需失衡會影響不同期限的殖利率，期限溢酬也會隨之改變。

（2）量化寬鬆政策造成的影響

量化寬鬆（Quantitative Easing, QE）是央行以擴大資產負債表、購買公債或其他金融資產的方式，向市場提供流動性並降低融資成本。對利率期限結構的主要影響如下：

  1. 推升債券價格、壓低殖利率：央行增加債券需求，債券價格上升，殖利率下降。若購買長期公債，對長期殖利率及期限溢酬的壓低效果較直接。
  2. 降低長期融資成本：長期公債殖利率下降，可帶動房貸、公司債等長期利率下滑，鼓勵消費與投資。
  3. 釋出寬鬆政策訊號：QE 通常使市場預期政策利率將維持低檔一段時間，進一步壓低預期未來短期利率。
  4. 增加金融市場流動性與風險承擔：投資人可能轉向公司債、股票等風險性資產，推升資產價格。
  5. 通膨壓力與退場風險：若貨幣與信用擴張過快，總需求可能增加並加重通膨壓力；
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第 二 題20 分

原達公司目前的負債比率為 10%10\%，總資產周轉率為 0.250.25，稅後純益率為 10%10\%。該公司 CEO 對公司目前的 ROEROE 非常不滿意，希望將目標 ROEROE 調高一倍，才能向股東交代。

目前經過評估，公司規模不變，市場營收維持，亦即總資產周轉率維持不變；稅後純益率經過降低成本可達 12%12\%，其他則用調整資本結構方式來改進。

（1）請問負債比率須調整為多少才能達成 CEO 的目標要求？

（2）請問公司應如何調整其資本結構？大幅調升負債比率影響如何？

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核心觀念

本題考杜邦分析與資本結構調整。股東權益報酬率（ROEROE）可拆解為：

ROE=稅後純益股東權益=稅後純益營收×營收總資產×總資產股東權益ROE=\frac{\text{稅後純益}}{\text{股東權益}} =\frac{\text{稅後純益}}{\text{營收}} \times\frac{\text{營收}}{\text{總資產}} \times\frac{\text{總資產}}{\text{股東權益}}

因此：

ROE=稅後純益率×總資產周轉率×權益乘數ROE=\text{稅後純益率}\times\text{總資產周轉率}\times\text{權益乘數}

若負債比率為 D/AD/A，則權益比率為 E/A=1−D/AE/A=1-D/A，權益乘數為：

AE=11−D/A\frac{A}{E}=\frac{1}{1-D/A}

本題沒有涉及法條。

解題方法

（1）求達成目標所需的負債比率

目前負債比率為 10%10\%，所以權益比率為 90%90\%，權益乘數為 1/0.91/0.9。目前 ROEROE 為：

ROE0=10%×0.25×11−10%=0.0250.9≈2.7778%ROE_0=10\%\times0.25\times\frac{1}{1-10\%} =\frac{0.025}{0.9} \approx2.7778\%

CEO 要求目標 ROEROE 調高一倍，意即目標為目前的兩倍：

ROE1=2×2.7778%≈5.5556%ROE_1=2\times2.7778\%\approx5.5556\%

調整後，總資產周轉率維持 0.250.25，稅後純益率提高至 12%12\%。設新負債比率為 dd，則：

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第 三 題20 分

在資產定價理論上，傳統的單因子 CAPMCAPM 模型為基礎，而後以 APTAPT（Arbitrage Pricing Theory）發展出多因子模型。假設三因子 APTAPT 模式是適切的，下表列出三因子的因子價格（Factor Prices）以及 A 和 B 兩股票的因子貝他（Factor Beta）。假設零貝他投資組合（無風險）報酬率為 5%5\%。

因子 iiA 股票 BetaB 股票 Beta因子 ii 價格（溢酬）
10.81.28%8\%
20.30.66%6\%
30.40.85%5\%

（1）試問一個包含 60%60\% 股票 A 與 40%40\% 股票 B 的投資組合期望報酬率為多少？

（2）近來流行的 Smart Beta 投資策略，主要根據因子模型理論，請問一般常用的因子有哪些？因子價格又如何衡量？

（3）根據（2）所提出的因子，請分析 A 與 B 股票的性質。

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核心觀念

三因子套利定價理論（APT）以多個系統性因子解釋資產報酬。資產或投資組合的期望報酬率為：

E(R)=Rf+β1λ1+β2λ2+β3λ3E(R)=R_f+\beta_1\lambda_1+\beta_2\lambda_2+\beta_3\lambda_3

其中，RfR_f 為零貝他投資組合報酬率，βi\beta_i 為資產對第 ii 個因子的敏感度，λi\lambda_i 為該因子的風險溢酬。題目所稱「因子價格（溢酬）」即 λi\lambda_i，不需再扣除無風險利率。

投資組合的因子貝他，等於各成分資產貝他的權重平均：

βp,i=wAβA,i+wBβB,i\beta_{p,i}=w_A\beta_{A,i}+w_B\beta_{B,i}

（1）投資組合期望報酬率

先計算各因子對投資組合的貝他：

βp,1=0.6(0.8)+0.4(1.2)=0.96βp,2=0.6(0.3)+0.4(0.6)=0.42βp,3=0.6(0.4)+0.4(0.8)=0.56\begin{aligned} \beta_{p,1}&=0.6(0.8)+0.4(1.2)=0.96\\ \beta_{p,2}&=0.6(0.3)+0.4(0.6)=0.42\\ \beta_{p,3}&=0.6(0.4)+0.4(0.8)=0.56 \end{aligned}

代入三因子 APT，且 Rf=5%R_f=5\%：

E(Rp)=5%+0.96(8%)+0.42(6%)+0.56(5%)=5%+7.68%+2.52%+2.80%=18%\begin{aligned} E(R_p) &=5\%+0.96(8\%)+0.42(6\%)+0.56(5\%)\\ &=5\%+7.68\%+2.52\%+2.80\%\\ &=\boxed{18\%} \end{aligned}

也可先分別計算兩檔股票的期望報酬，再按投資權重加權：

E(RA)=5%+0.8(8%)+0.3(6%)+0.4(5%)=14.2%E(R_A)=5\%+0.8(8\%)+0.3(6\%)+0.4(5\%)=14.2\% E(RB)=5%+1.2(8%)+0.6(6%)+0.8(5%)=23.7%E(R_B)=5\%+1.2(8\%)+0.6(6\%)+0.8(5\%)=23.7\%

因此 E(Rp)=0.6(14.2%)+0.4(23.7%)=18%E(R_p)=0.6(14.2\%)+0.4(23.7\%)=18\%，與前述結果一致。

（2）Smart Beta 常用因子與因子價格衡量

Smart Beta 策略依據系統性因子或特定投資特徵建構投資組合，常見因子包括：

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第 四 題20 分

張董持有 Beta 值為 11 之臺灣上市股票投資組合，市值達 $150,000,000150{,}000{,}000。由於預估臺灣股市將下跌，但現階段出脫持股不敷成本，且未來股價指數仍有可能不跌反漲。為了避免短期間內股票市場可能下跌造成重大損失，張董利用賣出 25 口臺灣證券交易所發行量加權指數為交易標的之台指期貨（代號 TX）進行避險。

假設張董之股票投資組合價格走勢與現貨指數完全一致，目前指數期貨為 15,050 點，現貨指數為 15,000 點，基差為負 50 點。TX 期貨合約每口價值每點為 $200。

（1）請問張董賣出 25 口 TX 期貨後，其投資組合 Beta 值為多少？

（2）一週後現貨指數大跌至 14,500 點，TX 期貨為 14,530 點，基差縮小至負 30 點，請問張董之持股價值與期貨避險損益之合計為多少？

（3）假設未來基差將縮小至負 30 點，試問台股現貨指數至少要維持多少以上，才能使張董之持股價值與期貨避險損益之合計維持在 $150,000,000150{,}000{,}000 以上？

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核心觀念

本題考查以股價指數期貨避險時的避險後 Beta 值、期貨避險損益，以及基差變動對避險結果的影響。

賣出期貨可抵銷部分股票投資組合的市場風險。依期貨名目價值計算，避險後 Beta 值為：

β避險後=βp−Nf×F0×MVp\beta_{\text{避險後}} = \beta_p-\frac{N_f\times F_0\times M}{V_p}

其中，βp\beta_p 為原投資組合 Beta 值，NfN_f 為期貨口數，F0F_0 為期貨價格，MM 為每點契約價值，VpV_p 為股票投資組合市值。

賣出期貨的損益則為：

期貨損益=Nf×M×(F0−F1)\text{期貨損益} = N_f\times M\times(F_0-F_1)

解題方法與計算

（1）賣出 25 口後的投資組合 Beta 值

每口 TX 期貨的名目價值為：

15,050×$200=$3,010,00015{,}050\times \$200=\$3{,}010{,}000

25 口期貨的避險名目金額為：

25×$3,010,000=$75,250,00025\times \$3{,}010{,}000=\$75{,}250{,}000

因此，避險後 Beta 值為：

β避險後=1−$75,250,000$150,000,000=0.4983\beta_{\text{避險後}} = 1-\frac{\$75{,}250{,}000}{\$150{,}000{,}000} = 0.4983

賣出期貨降低了投資組合對市場波動的敏感度，避險後 Beta 約為 0.4983。

（2）一週後持股價值與期貨避險損益合計

股票投資組合與現貨指數走勢完全一致，因此持股價值隨指數由 15,000 點降至 14,500 點：

$150,000,000×14,50015,000=$145,000,000\$150{,}000{,}000\times\frac{14{,}500}{15{,}000} = \$145{,}000{,}000

張董賣出期貨，期貨價格由 15,050 點跌至 14,530 點，因此期貨獲利為：

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第 五 題20 分

台康公司正考慮明年度的財務規劃與資金預算，該公司今年度之簡明財務報表資料如下。

簡明資產負債表（單位：百萬元）

資產金額負債及股東權益金額
現金及有價證券$100應付帳款$250
應收帳款400應付票據250
存貨500長期負債1,000
機器設備1,000普通股1,500
土地及建築物2,000保留盈餘1,000
資產總額4,000負債及股東權益4,000

簡明損益表（單位：百萬元）

項目金額
銷貨收入$3,000
銷貨成本(2,000)(2,000)
管理費用(500)(500)
利息費用(100)(100)
所得稅(100)(100)
稅後淨利300

台康公司明年度銷貨收入預估將成長 8%8\%，而稅後淨利率維持不變。另外，該公司預計明年不發放股票股利，現金股利發放比率則維持為 40%40\%，公司平均所得稅率為 25%25\%。試回答下列問題：

（1）台康公司的「內部成長率（Internal Growth Rate）」及「維持成長率（Sustainable Growth Rate）」分別為何？

（2）根據內部成長率與維持成長率分析，台康公司明年度的資金預算為何種情況？

（3）進一步分析，台康公司在預估所需的「額外資金需求（AFN）」時，假設流動資產、機器設備與流動負債均按銷貨收入比例成長，則該公司明年度「額外資金需求（AFN）」應為何？

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核心觀念

本題考查公司成長時的資金需求，以及企業在不同融資限制下可達成的成長率。

  • 內部成長率（Internal Growth Rate, IGR）：不發行新股、也不增加負債，只靠保留盈餘支應資產成長時，可達成的最高成長率。
  • 維持成長率（Sustainable Growth Rate, SGR）：不發行新股，但允許公司按既有財務槓桿增加負債時，可達成的最高成長率。
  • 額外資金需求（Additional Funds Needed, AFN）：預估營運資產增加額，扣除自發性負債增加額與新增保留盈餘後的金額。AFN 為正，表示仍需籌資；AFN 為負，表示有資金剩餘。

設保留盈餘比率為 bb，則：

IGR=ROA×b1−ROA×b,SGR=ROE×b1−ROE×bIGR=\frac{ROA\times b}{1-ROA\times b}, \qquad SGR=\frac{ROE\times b}{1-ROE\times b}

其中 ROAROA 為總資產報酬率，ROEROE 為股東權益報酬率。

解題方法

（1）計算內部成長率與維持成長率

今年稅後淨利為 300300 百萬元，現金股利發放比率為 40%40\%，所以保留盈餘比率為：

b=1−40%=60%b=1-40\%=60\%

總資產為 4,0004{,}000 百萬元，股東權益為普通股 1,5001{,}500 加保留盈餘 1,0001{,}000，共 2,5002{,}500 百萬元。因此：

ROA=3004,000=7.5%ROA=\frac{300}{4{,}000}=7.5\% ROE=3002,500=12%ROE=\frac{300}{2{,}500}=12\%

代入公式：

IGR=7.5%×60%1−(7.5%×60%)=4.5%95.5%≈4.71%IGR=\frac{7.5\%\times60\%}{1-(7.5\%\times60\%)} =\frac{4.5\%}{95.5\%} \approx4.71\% SGR=12%×60%1−(12%×60%)=7.2%92.8%≈7.76%SGR=\frac{12\%\times60\%}{1-(12\%\times60\%)} =\frac{7.2\%}{92.8\%} \approx7.76\%

所以內部成長率約為 4.71%，維持成長率約為 7.76%。

（2）判斷明年度資金預算情況

明年度銷貨收入預估成長 8%8\%，高於維持成長率 7.76%7.76\%，也高於內部成長率 4.71%4.71\%。

因此，按成長率分析，公司無法只靠內部保留盈餘支應成長，也超過維持既有財務槓桿下可支應的成長上限。若要達成 8%8\% 成長，公司須取得外部資金；按此成長率分析，資金需求已超出單靠增加負債所能支應的範圍，須考慮增資或調整股利政策、財務槓桿等措施。

（3）計算額外資金需求 AFN

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