113 身心障礙特考三等 金融保險 財務管理與投資學 考古題詳解

核心觀念

效率市場假說（efficient-market hypothesis, EMH）探討的是：證券價格是否已充分反映可取得的資訊。資訊若已反映於價格，投資人便難以只靠該類資訊，持續取得高於風險相當之正常報酬的超額報酬。

三種市場效率的差異，在於價格反映的資訊範圍逐步擴大：

$$\text{弱式資訊} \subset \text{半強式資訊} \subset \text{強式資訊}$$

因此，強式效率市場同時涵蓋半強式與弱式效率市場所主張的資訊範圍。

解題方法

作答時先說明「資訊反映於價格」是效率市場假說的核心，再依各類型所涵蓋的資訊分類，分別說明投資人能否利用這些資訊取得超額報酬。違反例子則要明確指出：哪一類資訊尚未反映在價格中，且投資人能據此獲利。

（一）效率市場假說的定義（8 分）

效率市場假說認為，在一個資訊有效率的市場中，證券價格會迅速且充分反映市場可取得的相關資訊。由於資訊已反映在價格中，投資人若依賴該資訊進行交易，無法持續獲得高於風險相當之正常報酬的超額報酬。

此處的「無法持續獲得超額報酬」，並不表示每位投資人的實際報酬都相同，也不表示價格每一刻都等於證券的內在價值；重點是市場參與者不能單靠已被價格反映的資訊，穩定地賺取風險調整後的超額報酬。

（二）三種類型的定義與違反例子（18 分）

1. 弱式效率市場（weak-form efficiency）

**定義：**證券價格已充分反映所有過去的市場交易資訊，例如歷史股價、報酬率與成交量。因此，單靠分析過去價格或成交量的技術分析，不能持續取得超額報酬。

**違反例子：**若投資人只依歷史股價走勢圖，運用某一技術交易規則，就能長期、穩定地取得風險調整後的超額報酬，表示歷史價格資訊尚未充分反映在目前價格中，弱式效率市場假說遭到違反。

核心觀念

本題考查股利折現模型、權益資金成本、本益比，以及保留盈餘再投資是否能增加股東價值。

股利折現模型在股利以固定成長率 $g$ 永續成長時為：

$$P_0=\frac{D_1}{k_e-g}$$

其中 $P_0$ 為目前股價，$D_1$ 為下一期股利，$k_e$ 為權益資金成本。股利支付率為 $p$ 時，保留盈餘比率為 $b=1-p$；若保留盈餘以報酬率 $r$ 再投資，永續成長率為：

$$g=b\times r$$

本益比定義為股價除以每股盈餘：

$$\text{本益比}=\frac{P_0}{EPS}$$

(一) 權益資金成本與本益比

公司原計劃將盈餘全數發放，因此股利支付率為 $100\%$，沒有保留盈餘再投資，股利成長率 $g=0$。題目給定預期 $EPS=6$，全數發放時下一期股利 $D_1=6$。

代入股利折現模型：

$$60=\frac{6}{k_e-0} \quad\Longrightarrow\quad k_e=\frac{6}{60}=10\%$$

本益比為：

$$\frac{P_0}{EPS}=\frac{60}{6}=10$$

(二) 新據點報酬率為 $12\%$

股利支付率降為 $70\%$，故保留盈餘比率為 $30\%$。新據點的預期報酬率為 $12\%$，因此盈餘成長率為：

$$g=b\times r=30\%\times12\%=3.6\%$$

下一期股利為：

$$D_1=EPS\times\text{股利支付率}=6\times70\%=4.2$$

權益資金成本維持 $10\%$，新股價為：

$$P_0=\frac{4.2}{10\%-3.6\%} =\frac{4.2}{6.4\%} =65.625$$

股價由 $60$ 上升至 $65.625$。新本益比為：

核心觀念

本題考查淨現值法與資本限額下的投資組合選擇。題目指出三個計畫「並不是互斥關係」，表示公司可以同時選擇多個計畫。

淨現值（NPV）是投資計畫未來現金流量折現值扣除原始投資後的增額價值。若沒有資金限制，應接受所有 NPV 為正的計畫；若有資金預算上限，則須在不超過預算的條件下，選出能使合計 NPV 最大的計畫組合。

（一）沒有資金預算限制

三個計畫的 NPV 分別為：

• A：$110{,}000{,}000>0$
• B：$70{,}000{,}000>0$
• C：$60{,}000{,}000>0$

三者皆能增加公司價值，而且計畫彼此不互斥，沒有資金限制時不必在計畫間取捨。因此公司應接受 A、B、C 三個計畫。

合計原始投資為：

$$100{,}000{,}000+50{,}000{,}000+50{,}000{,}000 =200{,}000{,}000$$

合計 NPV 為：

$$110{,}000{,}000+70{,}000{,}000+60{,}000{,}000 =240{,}000{,}000$$

（二）預算上限為 $100{,}000{,}000$

此時須在總投資不超過 $100{,}000{,}000$ 的限制下，使合計 NPV 最大。逐一比較可行組合：

核心觀念

本題考查 ETF 與其成分股組合之間的套利。若 ETF 市價偏離成分股組合的總市值，可同時買進低估的一方、賣出高估的一方，建立相反部位，待價格回歸時賺取價差。

每股 ETF 的成分股組合價值為：

$$V=2P_A+P_B+3P_C+2P_D+P_E+3P_F$$

其中 $P_A,\ldots,P_F$ 為各成分股市價。

解題方法

代入題目股價：

$$\begin{aligned} V &=2(34)+42+3(16)+2(28)+40+3(14)\\ &=68+42+48+56+40+42\\ &=\$296 \end{aligned}$$

因此，每股 ETF 所代表的成分股組合價值為 $296。比較 ETF 市價與 $296：ETF 低於組合價值時，買進 ETF、放空成分股組合；ETF 高於組合價值時，放空 ETF、買進成分股組合。

（一）ETF 市價為 $284

ETF 市價低於成分股組合價值 $296，ETF 折價 $12，有套利機會。

每套利一股 ETF，交易如下：