115 身心障礙特考四等 土木工程 測量學概要 考古題詳解
第 一 題25 分
一、水準測量（高程測量）
（一）請說明水準測量（高程測量）中下列誤差之定義與測量時之控制誤差的方法。
- 視準軸誤差（Collimation Error）。
- 地球曲率與大氣折光誤差。
- 沉陷與腳架不穩誤差。
（二）何謂「大地起伏」？
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核心觀念
水準測量以水準儀建立水平視線，量取後視與前視讀數差，以求兩點間高程差。主要誤差控制原則是：縮短視距、平衡前後視距、架設穩固，並以適當觀測程序減少誤差累積。
解題方法與各項誤差控制
1. 視準軸誤差（Collimation Error）
**定義：**水準儀視準軸未與水準管軸（或補償器所建立的水平視線）平行，導致望遠鏡視線雖經整平，仍非真正水平。此誤差會隨視距增加而加大，造成水準尺讀數偏差。
控制方法：
- 使測站至後視尺、前視尺的距離大致相等。兩視距相等時，視準軸誤差在前、後視讀數差中大致抵消。
- 控制視距，避免單一視距過長。
- 定期檢查與校正水準儀，例如以兩樁法檢驗視準軸。
2. 地球曲率與大氣折光誤差
定義：水準儀的水平視線是切於地球曲面的直線。視距越遠，地表相對於視線的高程差越明顯，形成地球曲率誤差；光線通過密度不同的大氣層時會彎曲，通常使視線向下彎，形成大氣折光誤差，其作用方向通常與曲率效應相反。
距離為 公里時，常用近似式為：
故兩者合成的影響約為：
控制方法：
- 使前、後視距相等，讓兩尺所受的曲率與折光影響在高程差中大致抵消。
- 縮短視距，並避免視線貼近地面，以減少近地面不穩定大氣造成的折光。
- 避免在強烈日照、地表熱氣流明顯時觀測；必要時選擇較適當的觀測時段。
第 二 題25 分
電子測距儀在距離測量時，可用反射稜鏡、反射片、無稜鏡三種模式測距。試比較其優缺點。比較項目可包括測程、精度、人力需求、適用場景、設備成本、環境限制、架設時間等。
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核心觀念
電子測距儀（EDM）依目標端的反射方式，可分為反射稜鏡、反射片及無稜鏡三種模式。共同原理是儀器發射調變光波，接收目標反射回來的訊號，再依相位差或往返時間求距離；差異在於反射訊號強弱、目標架設方式與可用測程。
測距結果也受目標材質、入射角、大氣狀況、儀器規格及觀測方式影響，因此測程與精度應以儀器型錄及現場條件為準，不宜把某一組數值視為所有儀器通用。
解題方法
依「反射能力與測程、精度、人力與架設、成本、適用場景及環境限制」逐項比較。反射能力愈強，通常愈能支持較長測程與穩定觀測；但稜鏡、反射片須在目標端設置反射器，無稜鏡則直接瞄準物體表面，方便性較高。
| 比較項目 | 反射稜鏡 | 反射片 | 無稜鏡 |
|---|---|---|---|
| 測程 | 通常最長，適合中長距離測量；測程依稜鏡數量、儀器規格與環境而變。 | 通常短於稜鏡，適合短至中距離；有效測程受反射片尺寸、材質及貼附狀況影響。 | 範圍差異最大；對明亮、平整且反射性佳的表面，可達一定距離，但通常不及稜鏡穩定，深色或吸光表面會縮短測程。 |
| 精度與穩定性 | 一般最穩定，回波強，適合精密控制測量；須正確對準稜鏡，並考慮稜鏡常數及儀器設定。 | 短距離通常可有良好精度；貼附平整、正對儀器時較可靠，貼歪、皺折或受損會影響結果。 | 受目標材質、顏色、表面粗糙度、入射角及瞄準位置影響較大；在條件良好時可用於細部測量，精度與可靠性須依儀器規格及現場檢核。 |
| 人力需求 | 通常須有人在目標端持桿或架設稜鏡，常需兩人作業；配合自動追蹤時，仍須確保稜鏡端位置正確。 | 須有人將反射片貼於測點；貼妥後可由儀器端觀測，不必全程持稜鏡桿。 | 不需在目標端設反射器，常可由單人操作，適合不易抵達或不宜接近的目標。 |
| 適用場景 | 地形測量、控制測量、導線測量、施工放樣及需較長距離或穩定精度的工作。 |
第 三 題25 分
某測量人員以經緯儀在測站 對二個目標點 、 進行方向觀測，測量時未歸零，讀數如下（單位：、、）：
正鏡：，
倒鏡：，
（一）計算水平角 為何？（以度分秒為單位）
（二）如果事後發現 點定心偏移 公尺， 長度為 公尺，試問最大可能誤差的測角誤差為多少秒？
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核心觀念
本題考經緯儀以正、倒鏡觀測方向時，如何消除視準軸誤差，以及目標點偏心對方向角造成的最大影響。
同一測站觀測兩目標的水平角，可用同一鏡位下兩方向讀數相減；正、倒鏡各自算出一個角度後取平均，可削弱儀器誤差。方向觀測「未歸零」不影響角度計算，因為相減時共同的起始讀數會消去。
解題方法
（一）計算水平角
正鏡讀數差為：
倒鏡讀數差為：
正、倒鏡角度取平均：
（二）計算 點定心偏移造成的最大測角誤差
目標點偏心造成的方向角誤差，在偏移方向與視線垂直時達最大值。設偏移量為 、測站至目標距離為 ，最大角誤差 滿足：
第 四 題25 分
已知控制點 坐標：。
設計放樣點 坐標：。
其中 為縱距， 為橫距，單位為公尺。試求：
（一）放樣距離、放樣方位角各為多少？
（二）如果希望測距、測角的精度都能達到十萬分之一，則測距、測角的容許誤差各為多少？
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核心觀念
坐標放樣是由控制點 的已知坐標，計算至設計點 的平面距離與方位角。坐標差定義為：
放樣距離由直角坐標的距離公式求得；放樣方位角則由 、 判定方向與象限。方位角以北方向為 ，順時針增加。
解題方法
先求兩點坐標差：
表示向北， 表示向西，因此 位於 的西北方。
（一）放樣距離與方位角
放樣距離：
先求與北向的銳角：
因為方向在西北象限，方位角為自北向西量取，換算成順時針方位角：