110 年初等考試五等電子工程考古題與詳解

Question 1

圖示為某 $VT=1	ext{ V}$ 之 NMOS 場效電晶體所構成的電路。若電晶體工作在飽和區（saturation region），下列有關電壓 $VD$ 之敘述，何者正確？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $VD$ 之最大值為 $1	ext{ V}$ (B) $VD$ 之最小值為 $1	ext{ V}$ (C) $VD$ 之最大值為 $2	ext{ V}$ (D) $VD$ 之最小值為 $2	ext{ V}$

Accepted Answer

核心觀念 NMOS 工作於飽和區時，汲極至源極電壓須滿足 $$V{DS}\geq V{GS}-VT$$ 其中 $V{GS}-VT$ 稱為過驅電壓。圖中源極接地，因此 $VS=0$，且 $VD=V{DS}$。 解題方法 由圖可知 $V{GS}=3	ext{ V}$，題目給定 $VT=1	ext{ V}$，所以 $$V{GS}-VT=3-1=2	ext{ V}$$ 要使 NMOS 維持在飽和區，必須有 $$VD=V{DS}\geq 2	ext{ V}$$ 因此 $VD$ 的最小值為 $2	ext{ V}$，選項 (D) 正確。飽和區的邊界 $V{DS}=V{GS}-VT$ 也列入飽和區條件。 選項分析

Answer

答案：D

Question 2

如圖所示之電路，OP AMP 為理想。求 $\dfrac{vo}{v{id}}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-1$ (B) $-k$ (C) $-(1+k)$ (D) $-(1+1/k)$

Accepted Answer

核心觀念 理想運算放大器在線性負回授下，兩輸入端電壓相等，且輸入電流為零： $$v-=v+,\qquad i-=i+=0$$ 本題要先用下方的 $R$ 與 $kR$ 分壓求出非反相端電壓，再對反相端套用節點電流定律。圖中 $v{id}$ 的正端在上方，因此 $v{id}=v{	ext{上}}-v{	ext{下}}$。 解題方法 設訊號源下端電壓為 $v{	ext{下}}$，上端電壓為 $v{	ext{上}}$。非反相端由 $R$ 和 $kR$ 分壓： $$ v+=\frac{kR}{R+kR}v{	ext{下}} =\frac{k}{1+k}v{	ext{下}} $$ 由理想運算放大器的虛短條件，$v-=v+$。在反相端套用節點電流定律： $$ \frac{v--v{	ext{上}}}{R} +\frac{v--vo}{kR}=0 $$ 整理得： $$vo=(1+k)v--kv{	ext{上}}$$

Answer

答案：B

Question 3

如圖所示為運算放大器電路。若要消除該運算放大器自身輸入偏壓電流（input bias current）對輸出電壓的影響，試求電路上的電阻 $R=$ ？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考運算放大器的輸入偏壓電流補償。為降低輸入偏壓電流造成的輸出偏移，通常讓同相端與反相端看到的等效電阻相等；兩端偏壓電流相同時，兩端產生的電壓降可互相抵消。 圖中輸入端串有電容 $C$。在直流分析下，電容視為開路，因此訊號源左側的 $10\,	ext{k}\Omega$ 不會接入反相端的直流電流路徑。反相端的等效電阻只剩回授電阻 $10\,	ext{k}\Omega$。 解題方法 設兩個輸入端的偏壓電流大小皆為 $IB$，並假設運算放大器在負回授下工作，故 $V-=V+$。 同相端經電阻 $R$ 接地，偏壓電流造成： $$ V+=-IB R $$ 反相端在直流下沒有電流流經電容，套用節點電流定律： $$ \frac{V- - vo}{10\,	ext{k}\Omega}+IB=0 $$ 因此： $$ vo=V-+IB(10\,	ext{k}\Omega) $$ 代入 $V-=V+=-IB R$：

Answer

答案：B

Question 4

已知一正弦波經半波整流後之電壓波形 $v(t)$ 如圖所示，試問其平均值是多少伏特（V）？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 半波整流後，正弦波的正半週保留，負半週變為零。圖中峰值為 $Vm=10	ext{ V}$，一個完整週期為 $2\pi$。平均值須以完整週期計算： $$ V{	ext{avg}}=\frac{1}{T}\int0^T v(t)\,dt $$ 解題方法 令 $	heta=\omega t$。在 $0\leq	heta\leq\pi$ 時，$v(	heta)=10\sin	heta$；在 $\pi\leq	heta\leq2\pi$ 時，$v(	heta)=0$。因此： $$ V{	ext{avg}} =\frac{1}{2\pi}\int0^{2\pi}v(	heta)\,d	heta =\frac{1}{2\pi}\int0^\pi 10\sin	heta\,d	heta $$

Answer

答案：C

Question 5

有一 $p$ 通道接面場效電晶體的 $V{GS(\mathrm{off})}=+4	ext{ V}$、$I{DSS}=6	ext{ mA}$，則當 $V{GS}=+6	ext{ V}$ 時，此電晶體的 $ID$ 為多少？ (A) 無限大 (B) $9	ext{ mA}$ (C) $6	ext{ mA}$ (D) $0	ext{ A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 p 通道接面場效電晶體（JFET）的截止電壓與閘源電壓極性。對 p 通道 JFET 而言，閘源電壓 $V{GS}$ 增加至截止電壓 $V{GS(\mathrm{off})}$ 時，汲極電流降為零；超過截止電壓後，電晶體仍維持截止狀態。 解題方法 題目給定： $$ V{GS(\mathrm{off})}=+4	ext{ V},\qquad I{DSS}=6	ext{ mA} $$ 而實際閘源電壓為： $$ V{GS}=+6	ext{ V} $$ 因為 $+6	ext{ V}+4	ext{ V}$，閘源電壓已超過截止電壓，通道截止，因此： $$ ID=0	ext{ A} $$ $ I{DSS}$ 是 $V{GS}=0$ 時的汲極電流，不能在電晶體已截止時直接當作 $ID$。 選項分析

Answer

答案：D

Question 6

在共源極（common source）放大器中，若 FET 的 $V{GS}$ 未達臨界電壓，則汲極端的電壓為： (A) $0	ext{ V}$ (B) $V{DD}$ (C) $\infty$ (D) $V{GS}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考共源極放大器中，場效電晶體（FET）的截止狀態。對增強型 N 通道 MOSFET 而言，當 $V{GS}$ 未達臨界電壓 $V{th}$ 時，通道尚未形成，汲極電流近似為零： $$ V{GS}<V{th}\quad\Rightarrow\quad ID\approx 0 $$ 汲極通常經由電阻 $RD$ 接至電源 $V{DD}$。汲極電壓為： $$ VD=V{DD}-ID RD $$ 解題方法 題目指出 $V{GS}$ 未達臨界電壓，表示 FET 截止，因此 $ID\approx 0$。代入汲極電壓公式： $$ VD=V{DD}-(0)RD=V{DD} $$ 所以汲極端電壓為 $V{DD}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 7

如果將電容濾波全波整流器的負載阻抗降低，則漣波電壓會如何變化？ (A) 增加 (B) 減少 (C) 不受影響 (D) 頻率會變化

Accepted Answer

核心觀念

電容濾波全波整流器中，整流輸出每半個交流週期補充一次電容電荷；在兩次補充之間，電容透過負載放電，形成漣波。負載阻抗降低代表負載電流增加，電容放電較快，因此漣波電壓增大。

解題方法

全波整流的漣波頻率為交流電源頻率的兩倍，即 $f_r=2f$ 。若漣波相對較小，漣波電壓近似為

V_{r(pp)} \approx \frac{I_L}{f_r C} =\frac{I_L}{2fC}

其中 $I_L$ 為負載電流， $C$ 為濾波電容。若整流後的平均輸出電壓近似固定，則 $I_L \approx V_{DC}/R_L$ 。因此

V_{r(pp)} \approx \frac{V_{DC}}{2fC R_L}

Answer

答案：A

Question 8

如圖電路中，將訊號源連接在輸入端 $V1$ 和 $V2$ 間，所看到的輸入電阻為 $R{\mathrm{in1}}$；將訊號源同時連接在輸入端 $V1$ 和 $V2$ 上，所看到的輸入電阻為 $R{\mathrm{in2}}$，其值分別為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $R{\mathrm{in1}}=2	ext{ k}\Omega$、$R{\mathrm{in2}}=2	ext{ k}\Omega$ (B) $R{\mathrm{in1}}=2	ext{ k}\Omega$、$R{\mathrm{in2}}=4	ext{ k}\Omega$ (C) $R{\mathrm{in1}}=4	ext{ k}\Omega$、$R{\mathrm{in2}}=2	ext{ k}\Omega$ (D) $R{\mathrm{in1}}=4	ext{ k}\Omega$、$R{\mathrm{in2}}=4	ext{ k}\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考運算放大器的虛短與輸入電阻定義。假設運算放大器理想且有負回授，則兩輸入端電壓相等，輸入端電流為零： $$V-=V+,\qquad I-=I+=0$$ 因此，求輸入電阻時，先求兩輸入端的電壓，再以訊號源提供的總電流計算 $R{\mathrm{in}}=V/I$。 解題方法 1. 訊號源接在 $V1$ 與 $V2$ 之間 虛短使兩個 $2\,	ext{k}\Omega$ 電阻靠運算放大器輸入端的一側等電位。從 $V1$ 到 $V2$ 的差動訊號路徑上，兩個電阻串聯： $$R{\mathrm{in1}}=2\,	ext{k}\Omega+2\,	ext{k}\Omega=4\,	ext{k}\Omega$$ 2. 訊號源同時接在 $V1$、$V2$ 上 此時 $V1=V2=Vs$，且非反相端經兩個相等的 $2\,	ext{k}\Omega$ 電阻分壓，因此 $$V+=\frac{Vs}{2},\qquad V-=\frac{Vs}{2}$$ 訊號源經上方及下方的輸入電阻提供的電流各為 $$ I1=I2=\frac{Vs-Vs/2}{2\,	ext{k}\Omega} =\frac{Vs}{4\,	ext{k}\Omega} $$ 總電流為 $I=I1+I2=Vs/(2\,	ext{k}\Omega)$，故

Answer

答案：C

Question 9

令流入運算放大器輸入端之電流為 $Ii$，兩輸入端間電壓差為 $Vi$，則一個理想反相運算放大器之虛接地（virtual ground）特性為： (A) $Ii=\infty$、$Vi=\infty$ (B) $Ii=0$、$Vi=\infty$ (C) $Ii=\infty$、$Vi=0$ (D) $Ii=0$、$Vi=0$

Accepted Answer

核心觀念 理想運算放大器有兩項基本特性： - 輸入阻抗無限大，因此流入兩個輸入端的電流皆為零：$Ii=0$。 - 在負回授且電路正常工作的線性區域中，兩輸入端的電壓近似相等；理想情況下兩端電壓差為零：$Vi=0$。 反相放大器的非反相端通常接地。負回授使反相端電位也維持在接近 $0$ V，形成「虛接地」。反相端電位雖為零，但並非直接接地。 解題方法 依理想運算放大器的輸入特性，輸入端不吸收電流，所以 $Ii=0$。再由負回授下的虛短特性，兩輸入端的電壓差為 $Vi=0$。因此虛接地對應 $Ii=0$、$Vi=0$。 選項分析

Answer

答案：D

Question 10

如圖所示之電路，假如 $Ao=\infty$，求此電路之閉迴路增益為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $12$ (B) $15$ (C) $19$ (D) $21$

Accepted Answer

核心觀念 此題考理想運算放大器的非反相放大器。當開迴路增益 $Ao=\infty$，且電路有負回授並在線性工作時，運算放大器兩輸入端電壓相等，輸入端電流為零： $$ V-=V+=V{	ext{in}} $$ 圖中 $V{	ext{in}}$ 接在非反相端；反相端則接在由 $20R$ 與 $R$ 組成的回授分壓器。 解題方法 由於運算放大器輸入端不取電流，輸出端到地的 $20R$ 與 $R$ 可視為串聯分壓。反相端電壓為： $$ V- = V{	ext{out}}\frac{R}{20R+R} =\frac{V{	ext{out}}}{21} $$ 理想運算放大器的負回授條件給出 $V-=V+=V{	ext{in}}$，因此： $$ V{	ext{in}}=\frac{V{	ext{out}}}{21} \quad\Longrightarrow\quad \frac{V{	ext{out}}}{V{	ext{in}}}=21 $$

Answer

答案：D

Question 11

圖示理想運算放大器電路中，若運算放大器的正負輸出飽和電壓為 $\pm12	ext{ V}$，輸入電壓 $vi$ 為 $-2	ext{ V}$，則 $vo$ 為若干？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-12	ext{ V}$ (B) $0	ext{ V}$ (C) $-2	ext{ V}$ (D) $+12	ext{ V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考理想運算放大器的負回授，以及理想二極體在回授路徑中的導通作用。理想運放在線性負回授狀態下，兩輸入端電壓相等： $$ v+=v- $$ 運放輸入端電流為零。題圖中，非反相端接 $vi$，反相端接輸出 $vo$；二極體接在運放輸出端與 $vo$ 之間，電阻則將 $vo$ 接地。 解題方法 先判斷二極體是否導通。若二極體截止，$vo$ 會經電阻維持在 $0	ext{ V}$。此時 $v+=-2	ext{ V}$、$v-=0	ext{ V}$，運放輸出會往負方向飽和，使二極體順向偏壓而導通。因此，穩定工作狀態是二極體導通，回授形成。 理想二極體導通時壓降為零，運放的負回授使兩輸入端電壓相等： $$ v-=v+=vi=-2	ext{ V} $$ 因反相端接在 $vo$，因此： $$ vo=-2	ext{ V} $$ 此工作點未超出運放的 $\pm12	ext{ V}$ 輸出範圍，所以輸出不會維持在飽和電壓。 選項分析

Answer

答案：C

Question 12

雙極性接面電晶體工作於主動區（active region）的輸出阻抗 $ro$，是下列何種效應所造成？ (A) 厄利效應（Early effect） (B) 米勒效應（Miller effect） (C) 溫度效應（temperature effect） (D) 通道長度調變效應（channel length modulation effect）

Accepted Answer

核心觀念 本題考雙極性接面電晶體（BJT）在主動區的輸出阻抗 $ro$。理想情況下，集極電流 $IC$ 只由基極—射極電壓 $V{BE}$ 決定，與集極—射極電壓 $V{CE}$ 無關，因此輸出特性曲線應是水平線，輸出阻抗為無限大。 實際上，$V{CE}$ 上升會使集極—基極接面空乏區變寬、基極有效寬度變窄，造成集極電流略為增加。這種現象稱為厄利效應（Early effect），也稱基極寬度調變效應。小訊號輸出阻抗可近似表示為 $$ ro \approx \frac{VA}{IC} $$ 其中 $VA$ 為厄利電壓，$IC$ 為工作點的集極電流。厄利效應使輸出特性曲線具有有限斜率，因此 $ro$ 為有限值。 解題方法 題目指定元件為 BJT，且問其在主動區的輸出阻抗來源。判斷關鍵是分辨 BJT 與場效電晶體的輸出特性非理想效應：BJT 的集極電流隨 $V{CE}$ 略有變化，對應厄利效應；場效電晶體汲極電流隨 $V{DS}$ 的變化，則常以通道長度調變效應說明。 因此，BJT 的 $ro$ 由厄利效應造成，選項 (A) 正確。 選項分析

Answer

答案：A

Question 13

如圖示截波電路，其中輸入信號 $vi(t)$ 為振幅 $12$ 伏特的弦波且 $D$ 為理想二極體。若要得到峰對峰電壓值為 $16$ 伏特的輸出信號，則偏壓電源 $VR$ 應為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-4	ext{ V}$ (B) $0	ext{ V}$ (C) $4	ext{ V}$ (D) $8	ext{ V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考理想二極體截波電路。理想二極體順向導通時視為短路，截止時視為開路；電阻 $R$ 將輸出端拉回參考電位 $0	ext{ V}$。題目給的振幅 $12	ext{ V}$ 是峰值，因此輸入範圍為 $-12	ext{ V}$ 至 $+12	ext{ V}$。 解題方法 依圖中的電源極性，輸入通過偏壓電源後，二極體左側電壓為 $$vi(t)-VR$$ 圖中二極體的陽極接輸出端、陰極接偏壓電源一側。當 $vi(t)-VR<0$ 時，二極體導通，輸出為 $$vo(t)=vi(t)-VR$$ 當 $vi(t)-VR\geq 0$ 時，二極體截止，輸出端由電阻拉至 $0	ext{ V}$。因此在 $VR=4	ext{ V}$ 時，輸出最低值出現在輸入最低點： $$v{o,\min}=-12-4=-16	ext{ V}$$ 輸出最高值為截止時的 $0	ext{ V}$，所以峰對峰電壓為 $$V{o,\mathrm{pp}}=0-(-16)=16	ext{ V}$$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 14

運算放大器反相微分器（differentiator）電路中，回授電路元件為： (A) 二極體 (B) 電感器 (C) 電容器 (D) 電阻器

Accepted Answer

核心觀念 反相微分器利用運算放大器的反相端作為輸入節點，輸入端串接電容器，回授支路則接電阻器。理想運算放大器在負回授下，反相端電壓近似為虛地，因此電容電流流經回授電阻，形成與輸入電壓變化率成正比的輸出。 解題方法 電容的電流與其兩端電壓變化率有關： $$ iC=C\frac{dv{	ext{in}}}{dt} $$ 反相端近似虛地，故回授電阻上的電流與電容電流相等。依反相放大器的極性關係，輸出為： $$ v{	ext{out}}=-Rf iC =-Rf C\frac{dv{	ext{in}}}{dt} $$ 因此，反相微分器的回授元件是電阻器；輸入支路才是電容器。 選項分析

Answer

答案：D

Question 15

如圖所示之電路，二極體為理想。若 $V{in}$ 為一直流值為零且振幅為 $5	ext{ V}$ 的正弦波，求最高及最低的 $V{out}$ 為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $+2	ext{ V}$ 及 $-8	ext{ V}$ (B) $+0	ext{ V}$ 及 $-10	ext{ V}$ (C) $-2	ext{ V}$ 及 $-12	ext{ V}$ (D) $+2	ext{ V}$ 及 $-10	ext{ V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考理想二極體偏壓箝位電路。輸入正弦波經串聯電容耦合，二極體導通時會把輸出電壓箝在偏壓電源所設定的電位；二極體截止時，電容上的電壓近似維持不變，因此輸出波形整體平移，但峰對峰值仍與輸入相同。 解題方法 輸入直流值為零、振幅為 $5	ext{ V}$，所以 $$ v{in,\max}=+5	ext{ V},\qquad v{in,\min}=-5	ext{ V} $$ 圖中二極體在輸出端高於偏壓節點時導通，將輸出最高電位箝在 $+2	ext{ V}$。輸入正峰值原為 $+5	ext{ V}$，因此電容使輸出波形整體下移 $$ 2-5=-3	ext{ V} $$ 故穩態時 $v{out}=v{in}-3	ext{ V}$，最低值為 $$ v{out,\min}=-5-3=-8	ext{ V} $$ 因此輸出最高值為 $+2	ext{ V}$，最低值為 $-8	ext{ V}$。 選項分析

Answer

答案：A

Question 16

稽納（Zener）二極體若應用在穩壓電路時，其工作區域為： (A) 順向導通區 (B) 飽和區 (C) 逆向截止區 (D) 逆向崩潰區

Accepted Answer

核心觀念 稽納二極體（Zener diode）用於穩壓時，接在負載兩端並採逆向偏壓。當逆向電壓達到崩潰電壓 $VZ$ 後，二極體進入逆向崩潰區；此時電流可在一定範圍內變動，而二極體兩端電壓仍大致維持在 $VZ$，因此能提供穩定電壓。 解題方法 判斷穩壓用途時，抓住「逆向偏壓、進入崩潰區」即可。串聯限流電阻負責限制稽納二極體的電流，稽納二極體則在崩潰區維持近似固定的端電壓，故其工作區域是逆向崩潰區。 選項分析

Answer

答案：D

Question 17

下圖電路中輸入信號為弦波 $vi(t)=0.5\sin 10t$ 伏特，二極體 $D1$ 與 $D2$ 之導通電壓皆為 $0.7	ext{ V}$，導通電阻為 $100\Omega$。則電壓 $vo(t)$ 最大值為多少伏特？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.7$ (B) $0.5$ (C) $0.2$ (D) $0$

Accepted Answer

核心觀念 本題考二極體的導通條件，以及串聯電阻上的電壓降。題目給定二極體導通電壓為 $0.7	ext{ V}$；二極體未達導通條件時視為截止，電流為零。 圖中 $vo(t)$ 的正負標示在 $100\,\Omega$ 電阻兩端，因此 $vo(t)$ 是電阻上的電壓，不是二極體兩端的電壓。 解題方法 輸入為 $vi(t)=0.5\sin 10t$，其峰值為 $0.5	ext{ V}$，因此任何時刻都有 $$ |vi(t)|\leq 0.5	ext{ V}<0.7	ext{ V}. $$ 兩顆反向並聯的二極體分別負責不同方向的電流，但輸入的正、負峰值都未達 $0.7	ext{ V}$，所以兩顆二極體皆截止。電路中沒有電流流過 $100\,\Omega$ 電阻，因此 $$ vo(t)=i(t)	imes 100\,\Omega=0. $$

Answer

答案：D

Question 18

圖中二極體 $D1$ 之導通電壓為 $0.7	ext{ V}$，導通電阻為 $0\Omega$，電容 $C$ 兩端之初始電壓為 $0	ext{ V}$，下列何者正確？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $v{out}$ 之最低電壓為 $-0.7	ext{ V}$ (B) $D1$ 在穩態時恆導通 (C) $v{out}$ 之最高電壓為 $10	ext{ V}$ (D) $vC$ 之穩態電壓為 $9.3	ext{ V}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查二極體限幅與箝位電路。二極體順向導通時，輸出端被箝位在約 $0.7\text{ V}$ ；二極體截止時，電容電壓在短時間內近似維持不變，因此輸入電壓的變化會反映在輸出電壓上。

圖中輸入方波在 $+10\text{ V}$ 與 $-10\text{ V}$ 間切換，電容電壓標示為左端「+」、右端「−」，故

v_C=v_{in}-v_{out}.

解題方法

輸入降至 $-10\text{ V}$ 時， $D_1$ 順向導通，將輸出最低點箝位在二極體導通電壓：

v_{out,\min}=-0.7\text{ V}.

此時電容電壓為

v_C=(-10)-(-0.7)=-9.3\text{ V}.

輸入由 $-10\text{ V}$ 跳至 $+10\text{ V}$ 時，電容電壓近似不變，輸出也上升 $20\text{ V}$ ：

v_{out,\max}=-0.7+20=19.3\text{ V}.

需留意：此處輸入方波由圖示的 $-10\text{ V}$ 跳至 $+10\text{ V}$ ，因此峰對峰值是 $20\text{ V}$ 。不過題目選項所稱最高電壓為 $10\text{ V}$ ，並非此電路穩態輸出的最高電壓。

Answer

答案：A

Question 19

如圖所示之電路，$v{in}$ 為輸入電壓波形，假設二極體為理想，則其輸出電壓 $v{out}$ 之波形最有可能為下列何者？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (B) 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (C) 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (D) 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考「偏壓二極體限幅電路」。理想二極體截止時，輸出端沒有電流流過串聯電阻，因此 $v{out}=v{in}$；二極體導通時，輸出電壓會被電池設定的電位箝位。 依圖中二極體方向與電池極性，D1 在輸出低於 $-6\,	ext{V}$ 時導通，將負向電壓箝在 $-6\,	ext{V}$；D2 在輸出高於 $+8\,	ext{V}$ 時導通，將正向電壓箝在 $+8\,	ext{V}$。 解題方法 輸入三角波由 $0\,	ext{V}$ 開始先上升，峰值為 $+12\,	ext{V}$，之後下降、穿越零點，再到負向峰值。判斷輸出時，逐段比較輸入電壓與兩個箝位電壓： $$ v{out}= \begin{cases} +8\,	ext{V}, & v{in}+8\,	ext{V}\ v{in}, & -6\,	ext{V}\leq v{in}\leq+8\,	ext{V}\ -6\,	ext{V}, & v{in}<-6\,	ext{V} \end{cases} $$

Answer

答案：D

Question 20

圖示電路中 $vi$ 為輸入電壓、$vo$ 為輸出電壓，本電路為何種電路？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 倍壓電路 (B) 濾波電路 (C) 截波電路 (D) 箝位電路

Accepted Answer

核心觀念 本題考辨識二極體電路的功能。輸入端先串聯電容，輸出端則透過二極體接地，這是典型的箝位電路（clamper）。電容在二極體導通時充電，並在後續半週期提供近似固定的直流偏壓，使輸出波形整體向上或向下平移，改變波形的直流電位。 解題方法 觀察元件的連接方式即可判斷：輸入訊號經串聯電容送到輸出節點，該節點另有二極體接地。二極體在輸入的某一半週期導通，將輸出電壓箝在接近接地電位的位置；電容因此充電，之後與輸入電壓共同決定輸出電位。這種電路的主要作用是平移波形的電位，而非削去波形的一部分。 選項分析

Answer

答案：D

Question 21

圖示理想二極體電路中，若輸入 $vi$ 為峰對峰值 $10	ext{ V}$ 的方波，在穩態時下列有關輸出 $vo$ 的敘述，何項正確？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $vo$ 的最小值為 $0	ext{ V}$ (B) $vo$ 的最小值為 $+5	ext{ V}$ (C) $vo$ 的最大值為 $+10	ext{ V}$ (D) $vo$ 的最大值為 $+20	ext{ V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考理想二極體與電容式箝位電路。箝位電路利用二極體在輸入某一峰值時導通，將輸出固定在偏壓電位；電容則保留這個電位差，使輸出波形整體平移。理想二極體導通時壓降為 $0	ext{ V}$。 解題方法 輸入方波峰對峰值為 $10	ext{ V}$，圖中高、低電位分別為 $+5	ext{ V}$ 與 $-5	ext{ V}$。依圖示二極體方向，輸入處於低電位時二極體導通，將輸出箝位在 $+5	ext{ V}$。 此時電容兩端電壓為 $$ vC=vi-vo=-5-(+5)=-10	ext{ V}. $$ 輸入轉為高電位時，理想二極體截止，穩態下電容電壓維持不變，因此 $$ vo=vi-vC=+5-(-10)=+15	ext{ V}. $$ 所以輸出範圍為 $+5	ext{ V}$ 至 $+15	ext{ V}$，最小值是 $+5	ext{ V}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 22

如圖所示之二極體電路，假設二極體導通電壓 $V{D0}=0.7	ext{ V}$，已知電壓： $$vs(t)=12\sin(120\pi t)	ext{ V}$$ 且 $R=2	ext{ k}\Omega$。試問輸出電壓 $vo$ 的波形為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (B) 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (C) 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (D) 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查二極體橋式整流電路。交流輸入的正、負半週會由不同的二極體導通，使負載電流方向固定。依圖中二極體方向及輸出端標示，輸出電壓 $vo$ 相對接地端為負，因此得到負向全波整流波形。 每個半週的電流路徑都會經過兩顆導通二極體，總導通壓降為 $$ 2V{D0}=2(0.7)=1.4	ext{ V} $$ 解題方法 輸入峰值為 $12	ext{ V}$。在每個半週，輸入電壓的絕對值超過兩顆二極體的總導通壓降時，橋式電路導通；輸出極性固定為負。因此可寫成 $$ vo(t)= \begin{cases} -\bigl(|vs(t)|-1.4\bigr), & |vs(t)|1.4	ext{ V}\ 0, & |vs(t)|\le 1.4	ext{ V} \end{cases} $$ 輸出負峰值為 $$ v{o,\min}=-(12-1.4)=-10.6	ext{ V} $$

Answer

答案：B

Question 23

共源極放大器的頻寬主要由下列那個寄生電容決定？ (A) 閘極－源極 (B) 源極－基極 (C) 閘極－汲極 (D) 汲極－源極

Accepted Answer

核心觀念

本題考查共源極放大器的高頻響應。MOSFET 的寄生電容會與電路電阻形成時間常數，使高頻增益下降，進而限制放大器頻寬。共源極級的閘極－汲極電容 $C_{gd}$ 會受到米勒效應放大，通常是影響其高頻頻寬的重要寄生電容。

解題方法

共源極放大器的輸出相對於輸入反相，若電壓增益為 $A_v$ ，則閘極－汲極電容兩端的電壓變化約為輸入變化的 $1-A_v$ 倍。從輸入端看， $C_{gd}$ 的等效電容約為：

C_{\text{in},gd}=C_{gd}(1-A_v)

共源極的 $A_v$ 為負值，因此：

C_{\text{in},gd}\approx C_{gd}(1+|A_v|)

這是米勒效應：原本的閘極－汲極寄生電容，在輸入端呈現較大的等效電容，與輸入電阻形成較大的時間常數，降低高頻截止頻率。因此，題目所列寄生電容中，閘極－汲極電容是主要的頻寬限制因素。

選項分析

Answer

答案：C

Question 24

如圖所示，射極電阻 $RE$ 常被用於共射極放大器的設計，其主要目的為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 提高增益 (B) 降低雜訊 (C) 改變相位 (D) 穩定偏壓

Accepted Answer

核心觀念 本題考共射極放大器的射極電阻 $RE$ 對偏壓穩定度的作用。$RE$ 會形成負回授，使電晶體的工作點較不容易受電流增益 $\beta$、溫度或元件參數變化影響。 解題方法 觀察圖中的偏壓分壓器與射極電阻：基極電壓大致由分壓器設定，射極電壓則約為 $VE=VB-V{BE}$。因此射極電流可近似表示為 $$ IE\approx\frac{VB-V{BE}}{RE} $$ 若溫度上升或其他因素使 $IC$、$IE$ 增加，$RE$ 上的壓降 $VE=IE RE$ 也會上升，使 $V{BE}=VB-VE$ 降低，進而抑制基極與集極電流增加。反之，電流下降時，$VE$ 也會下降，$V{BE}$ 隨之上升，促使電流回升。這種反向抑制變化的作用能穩定直流工作點，也就是穩定偏壓。

Answer

答案：D

Question 25

若 PNP 型雙極性接面電晶體（BJT）偏壓在主動區，$IB=0.05	ext{ mA}$、$IE=5	ext{ mA}$，則電流增益為： (A) $\alpha=0.9$ (B) $\alpha=0.95$ (C) $\beta=95$ (D) $\beta=99$

Accepted Answer

核心觀念

本題考 BJT 的電流增益定義，以及射極電流、基極電流與集極電流之間的關係：

I_E=I_C+I_B,\qquad \alpha=\frac{I_C}{I_E},\qquad \beta=\frac{I_C}{I_B}

其中 $\alpha$ 是共基極電流增益， $\beta$ 是共射極電流增益。PNP 型電晶體的電流方向與 NPN 型相反，但採用電流大小計算時，上述關係與公式相同。

解題方法

已知 $I_B=0.05\text{ mA}$ 、 $I_E=5\text{ mA}$ 。先用電流關係求集極電流：

I_C=I_E-I_B=5-0.05=4.95\text{ mA}

題目選項包含 $\alpha$ 與 $\beta$ ，而「電流增益」可由兩種定義表示；依本題官方答案所採用的共射極電流增益 $\beta$ 計算：

\beta=\frac{I_C}{I_B} =\frac{4.95}{0.05} =99

選項分析

Answer

答案：D

Question 26

電晶體放大電路及其輸入特性曲線如圖，偏壓電源為 $V{CC}=10	ext{ V}$ 及 $V{BB}=1.6	ext{ V}$，$R1=1.5	ext{ k}\Omega$、$R2=50	ext{ k}\Omega$，該放大電路的輸入直流電流 $I{BQ}$ 約為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.02	ext{ mA}$ (B) $0.06	ext{ mA}$ (C) $0.08	ext{ mA}$ (D) $0.1	ext{ mA}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電晶體基極偏壓迴路的直流分析。基極電流由偏壓電源 $V{BB}$ 經 $R2$ 流入基極，依基極迴路套用歐姆定律： $$ I{BQ}=\frac{V{BB}-V{BE}}{R2} $$ 圖中的輸入特性曲線顯示，基極與射極接面在約 $0.6	ext{ V}$ 附近進入導通區；用 $V{BE}\approx 0.6	ext{ V}$ 作近似即可求得本題所需的基極靜態電流。 解題方法 基極迴路不經過集極電阻 $R1$，因此以 $V{BB}$、$R2$ 與 $V{BE}$ 計算： $$ I{BQ}\approx\frac{1.6-0.6}{50	ext{ k}\Omega} =\frac{1.0}{50\,000}	ext{ A} =20\,\mu	ext{A} =0.02	ext{ mA} $$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 27

藉由分壓偏壓的電晶體放大電路中（$\beta=49$），流進基極端的電流為 $I=0.025	ext{ mA}$ 時，測得輸出交流弦波信號振幅為 $0.5	ext{ V}$，則輸入信號的振幅約為多少？其中熱電壓近似為 $25	ext{ mV}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2	ext{ mV}$ (B) $2.5	ext{ mV}$ (C) $4	ext{ mV}$ (D) $5	ext{ mV}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考共基極放大器的小訊號電壓增益。圖中基極由電容 $CB$ 交流接地，輸入訊號從射極送入，輸出從集極取出；中頻時耦合與旁路電容視為短路，集極負載為 $2\,	ext{k}\Omega$。 小訊號跨導與共基極電壓增益近似為 $$ gm=\frac{IC}{VT},\qquad |Av|\approx gmRC $$ 其中 $VT=25\,	ext{mV}$。電壓增益的絕對值用來比較輸入、輸出的振幅。 解題方法 題目給基極直流電流 $IB=0.025\,	ext{mA}$，由 $\beta=49$ 得 $$ IC=\beta IB=49(0.025\,	ext{mA})=1.225\,	ext{mA} $$ 因此 $$ gm=\frac{1.225\,	ext{mA}}{25\,	ext{mV}} =0.049\,	ext{S} $$ 圖中集極電阻 $RC=2\,	ext{k}\Omega$，所以電壓增益大小為 $$ |Av|\approx gmRC =0.049(2000)=98 $$ 輸出振幅為 $0.5\,	ext{V}$，故輸入振幅為

Answer

答案：D

Question 28

如圖所示之電晶體共射極放大器，輸出交流信號的振幅為 $0.6	ext{ V}$，$\beta$ 及 $R1$、$R2$ 均變成原來的 $1.5$ 倍，電晶體其他特性維持不變，輸出交流信號的振幅變為多少？以上改變仍使放大器工作在不失真放大範圍。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.4	ext{ V}$ (B) $0.6	ext{ V}$ (C) $0.9	ext{ V}$ (D) $1.35	ext{ V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考共射極放大器的偏壓與小訊號電壓增益。圖中發射極接地，基極經 $R2$ 接至 $V{CC}$，集極經 $R1$ 接至 $V{CC}$。在電晶體維持順向主動區、輸出未失真的條件下，中頻小訊號電壓增益近似為 $$ Av \approx -gm R1,\qquad gm=\frac{IC}{VT} $$ 因此，增益大小取決於跨導 $gm$ 與集極電阻 $R1$。 解題方法 假設 $V{CC}$ 與 $V{BE}$ 不變，基極直流電流為 $$ IB \approx \frac{V{CC}-V{BE}}{R2} $$ 當 $\beta$ 與 $R2$ 都變成原來的 $1.5$ 倍時： $$ IB'=\frac{IB}{1.5},\qquad IC'=\beta'IB'=(1.5\beta)\frac{IB}{1.5}=IC $$ 所以集極電流不變，$gm'=IC'/VT=gm$。集極電阻則變為 $R1'=1.5R1$，故電壓增益大小變為原來的 $1.5$ 倍： $$ \frac{|Av'|}{|Av|} =\frac{gm'R1'}{gmR1} =1.5 $$

Answer

答案：C

Question 29

若電晶體工作於順向主動區（forward active region），電流增益值 $\beta=50$ 、厄利電壓（Early voltage, $V_A）=10\text{ V}$ 、 $g_m=10\text{ mA/V}$ 、熱電壓（thermal voltage） $=25\text{ mV}$ ，關於如圖小訊號模型之敘述，下列何者正確？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 BJT 小訊號模型中的三個參數： $$ r\pi=\frac{\beta}{gm},\qquad gm=\frac{IC}{VT},\qquad ro\approx\frac{VA}{IC} $$ 其中 $r\pi$ 是基極與射極間的小訊號電阻，$gm$ 是跨導，$ro$ 是考慮厄利效應後的輸出電阻。 解題方法 先用已知的 $\beta$ 與 $gm$ 求 $r\pi$： $$ r\pi=\frac{50}{10	ext{ mA/V}} =\frac{50}{0.01	ext{ A/V}} =5\,	ext{k}\Omega $$ 再由 $gm=IC/VT$ 求集極操作電流： $$ IC=gmVT =(0.01	ext{ A/V})(0.025	ext{ V}) =0.25	ext{ mA} $$ 因此輸出電阻約為： $$ ro\approx\frac{VA}{IC} =\frac{10	ext{ V}}{0.25	ext{ mA}} =40\,	ext{k}\Omega $$

Answer

答案：B

Question 30

圖示電晶體在主動區工作，電晶體的 $\beta=99$、$V{BE}=0.7	ext{ V}$，則電晶體的集極電壓 $VC$ 約為： 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $8	ext{ V}$ (B) $6	ext{ V}$ (C) $4	ext{ V}$ (D) $2	ext{ V}$

Accepted Answer

核心觀念 這是集極回授偏壓電路。電晶體工作於主動區時，基極與集極電流滿足 $$IC=\beta IB$$ 圖中射極接地，因此 $VB=V{BE}=0.7	ext{ V}$。$70	ext{ k}\Omega$ 電阻連接集極與基極，故其電流就是基極電流。再對集極節點套用 Kirchhoff 電流定律，即可求出 $VC$。 解題方法 基極電流為 $$IB=\frac{VC-0.7}{70	ext{ k}\Omega}$$ 由 $10	ext{ V}$ 電源經 $1.2	ext{ k}\Omega$ 電阻流入集極節點的電流，會分流成集極電流與基極電流，因此 $$\frac{10-VC}{1.2	ext{ k}\Omega}=IC+IB=(\beta+1)IB$$ 代入 $\beta=99$，得到 $$ \frac{10-VC}{1.2	ext{ k}\Omega} =100\cdot\frac{VC-0.7}{70	ext{ k}\Omega} $$ 整理： $$700(10-VC)=1200(VC-0.7)$$ $$VC=\frac{7840}{1900}\approx 4.13	ext{ V}$$ 最接近 $4	ext{ V}$，故選 (C)。此時 $VCVB$，且集極與射極間仍有正電壓，符合主動區工作條件。 選項分析

Answer

答案：C

Question 31

在雙極性接面電晶體的共射（CE）、共基（CB）、共集（CC）三種組態中，何者之電流增益小於 $1$？ (A) CE (B) CB (C) CC (D) CE 及 CC

Accepted Answer

核心觀念 本題考雙極性接面電晶體（BJT）三種組態的電流增益。共基組態的電流增益為 $\alpha$，共射組態為 $\beta$，共集組態為 $\gamma$。在一般放大操作下： $$ \alpha=\frac{IC}{IE}<1,\qquad \beta=\frac{IC}{IB}1,\qquad \gamma=\frac{IE}{IB}1 $$ 其中 $IE=IC+IB$，所以共基組態的電流增益小於 $1$。 解題方法 由三端電流關係 $IE=IC+IB$ 可得： $$ \alpha=\frac{IC}{IE} =\frac{IC}{IC+IB}<1 $$ 因此，共基組態的集極電流小於射極電流，電流增益小於 $1$。共射與共集組態則分別以基極電流作為輸入電流；因基極電流遠小於集極或射極電流，其電流增益通常大於 $1$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 32

如圖為一共源（CS）放大器的簡圖（其偏壓電路未示出）。若電晶體的轉導參數為 $g_m$ ，輸出電阻為 $r_o\to\infty$ ，則此放大器的電壓增益為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考共源（CS）放大器的小訊號電壓增益。電源端在交流小訊號分析中視為接地，且題目給定 $ro	o\infty$，因此忽略晶體管的輸出電阻效應。源極電阻 $RS$ 未旁路，會形成源極退化，使增益的絕對值降低。 解題方法 令輸入小訊號為 $vi$、輸出小訊號為 $vo$，晶體管的小訊號汲極電流為 $id$。源極電壓為 $$ vs=idRS $$ 因此閘源電壓為 $v{gs}=vi-vs$，而小訊號電流關係為 $id=gmv{gs}$。代入得 $$ id=gm(vi-idRS) $$ 整理後： $$ id(1+gmRS)=gmvi \quad\Longrightarrow\quad id=\frac{gm}{1+gmRS}vi $$ 汲極電阻上的小訊號輸出電壓與汲極電流反相，所以 $$ vo=-idRD $$ 故電壓增益為

Answer

答案：B

Question 33

如圖所示為以電阻 $R=5	ext{ k}\Omega$、$Rf=7.5	ext{ k}\Omega$ 及電感 $L1=2	ext{ mH}$、$L2$ 所構成的惠斯登橋（Wien-bridge）振盪電路，當等幅振盪啟動時，決定其振盪頻率 $\omega$ 約為多少 $	ext{rad/s}$？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $3.5	ext{ M rad/s}$ (B) $1	ext{ M rad/s}$ (C) $700	ext{ k rad/s}$ (D) $500	ext{ k rad/s}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查惠斯登橋振盪器的巴克豪森條件：振盪時，迴路總相位為 $0^\circ$，且迴路增益 $A\beta=1$。圖中的運算放大器為非反相放大器，正回授網路則由 $R$、$L1$、$L2$ 組成。 解題方法 設運算放大器正端至地的並聯阻抗為 $Zp=R\parallel j\omega L1$，輸出至正端的串聯阻抗為 $Zs=R+j\omega L2$。正回授係數為 $$ \beta=\frac{Zp}{Zp+Zs}. $$ 振盪時正回授網路的相位為 $0^\circ$，即 $Zp$ 與 $Zs$ 同相。令 $x1=\omega L1$、$x2=\omega L2$，由兩阻抗的相位條件可得 $$ x1x2=R^2. $$ 再令 $t=x1/R=\omega L1/R$。在上述相位條件下， $$ \frac{Zp}{Zs}=\frac{t^2}{1+t^2}, \qquad \beta=\frac{Zp/Zs}{1+Zp/Zs} =\frac{t^2}{1+2t^2}. $$ 非反相放大器的電壓增益為 $$ A=1+\frac{Rf}{R} =1+\frac{7.5\,	ext{k}\Omega}{5\,	ext{k}\Omega} =2.5. $$ 由 $A\beta=1$，得 $\beta=1/2.5=0.4$，因此 $$ \frac{t^2}{1+2t^2}=0.4 \quad\Longrightarrow\quad t^2=2. $$ 故振盪角頻率為

Answer

答案：A

Question 34

直接耦合串級放大電路於未耦合前第 $1$ 級放大電路的集極偏壓電流為 $1$ 毫安培（ $1\text{ mA}$ ），如圖決定耦合後第 $2$ 級放大電路的電壓增益大小（ $v_o/v_{i2}$ 的大小）。其中 $Q_2$ 之 $\beta_2=99$ 及 $V_{BE,\mathrm{on}}=0.8\text{ V}$ ，熱電壓 $V_T=25\text{ mV}$ 。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 第 2 級是射極接地（CE）放大器。射極電阻 $1\,	ext{k}\Omega$ 旁接有旁路電容 $CE$，因此在中頻交流分析時，射極可視為交流接地，電壓增益大小為 $$ |A{v2}| \approx g{m2}RC,\qquad g{m2}=\frac{I{C2}}{VT} $$ 其中集極電阻 $RC=1.25\,	ext{k}\Omega$。需先由直接耦合後的偏壓求出 $Q2$ 的集極電流。 解題方法 耦合前，$Q1$ 的集極偏壓電流為 $1\,	ext{mA}$。耦合後，$Q1$ 集極同時供應 $Q2$ 的基極電流，因此對該節點套用 KCL： $$ \frac{10-V{B2}}{4\,	ext{k}\Omega} =1\,	ext{mA}+I{B2} $$ 又因 $V{BE}=0.8\,	ext{V}$、$RE=1\,	ext{k}\Omega$、$\beta2=99$，所以 $$ I{E2}=\frac{V{B2}-0.8}{1\,	ext{k}\Omega}, \qquad I{B2}=\frac{I{E2}}{\beta2+1} =\frac{V{B2}-0.8}{100\,	ext{k}\Omega} $$ 代入 KCL： $$ \frac{10-V{B2}}{4\,	ext{k}\Omega} =1\,	ext{mA}+\frac{V{B2}-0.8}{100\,	ext{k}\Omega} $$ 解得 $V{B2}=5.8\,	ext{V}$，因此 $$ I{E2}=\frac{5.8-0.8}{1\,	ext{k}\Omega}=5\,	ext{mA} $$

Answer

答案：D

Question 35

如圖為一方波振盪器。若 OP AMP 輸出的上下限為 $\pm10	ext{ V}$，$R2=R3$、$R1C1=10	ext{ ms}$。求方波的週期？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $10	ext{ ms}$ (B) $11	ext{ ms}$ (C) $20	ext{ ms}$ (D) $22	ext{ ms}$

Accepted Answer

核心觀念 此電路是運算放大器方波振盪器，結合正回授施密特觸發器與 $R1C1$ 充放電電路。輸出在 $+10	ext{ V}$ 與 $-10	ext{ V}$ 間切換；$R2、R3$ 的分壓決定比較器的切換門檻。 解題方法 因為 $R2=R3$，非反相端電壓是輸出電壓的一半，因此切換門檻為 $$ V+=\frac{R3}{R2+R3}Vo=\frac{1}{2}Vo=\pm 5	ext{ V} $$ 當輸出由 $+10	ext{ V}$ 翻轉為 $-10	ext{ V}$ 時，電容電壓瞬間仍為 $+5	ext{ V}$，再經 $R1C1$ 朝 $-10	ext{ V}$ 充電。單次翻轉所需時間 $th$ 可由電容充電式求得： $$ V{C1}(t)=-10+(5-(-10))e^{-t/(R1C1)} $$ 當電容電壓降至 $-5	ext{ V}$ 時，輸出再次翻轉： $$ -5=-10+15e^{-th/(R1C1)} $$

Answer

答案：D

Question 36

有 $N$ 級放大器，其中每一級的增益 $A{0N}$ 和頻寬 $\omega{HN}$ 都完全相同。若該 $N$ 級放大器串接在一起且 $N$ 為有限值，試問其總頻寬 $\omegaH$ 相較於單一級放大器的頻寬 $\omega{HN}$，下列敘述何者正確？ (A) $\omegaH=\omega{HN}$ (B) $\omegaH\omega{HN}$ (C) $\omegaH<\omega{HN}$ (D) $\omegaH=(\omega{HN})^N$

Accepted Answer

核心觀念 本題考多級放大器串接後的頻寬變化。各級的高頻響應會逐級衰減，因此串接級數增加時，總放大器的高頻截止頻率會低於單級的高頻截止頻率。 解題方法 假設每級為一階低通放大器，其頻率響應可寫為 $$ A(j\omega)=\frac{A0}{1+j\omega/\omega{HN}} $$ 串接 $N$ 級後，總增益為 $$ AT(j\omega)=\left(\frac{A0}{1+j\omega/\omega{HN}}\right)^N $$ 以總增益降至低頻增益的 $1/\sqrt{2}$（即 $-3\,\mathrm{dB}$）作為總頻寬上限，則 $$ \left[1+\left(\frac{\omegaH}{\omega{HN}}\right)^2\right]^{-N/2} =\frac{1}{\sqrt{2}} $$ 解得 $$ \omegaH=\omega{HN}\sqrt{2^{1/N}-1} $$

Answer

答案：C

Question 37

如圖雙穩態電路，其 $R1=10	ext{ k}\Omega$ 且 $R2=16	ext{ k}\Omega$。若在 $t=0$ 時輸出電壓 $Vo$ 飽和在 $-13	ext{ V}$；當在 $t0$ 時，輸入電壓 $vi<-5	ext{ V}$，輸出電壓 $Vo$ 會在什麼狀態？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0	ext{ V}$ (B) $-13	ext{ V}$ (C) $+13	ext{ V}$ (D) $\pm13	ext{ V}$ 變化

Accepted Answer

核心觀念 本題考雙穩態比較器（施密特觸發器）的正回授與切換門檻。理想運算放大器在開迴路比較時： - 若 $V+V-$，輸出飽和至正電源側。 - 若 $V+<V-$，輸出飽和至負電源側。 圖中 $V+$ 接在 $R1$、$R2$ 的分壓點，$V-$ 接輸入 $vi$。輸出經 $R2$ 回授至 $V+$，因此輸出狀態會改變比較基準。 解題方法 先依已知初始輸出 $Vo=-13	ext{ V}$，計算非反相端電壓。分壓點的電壓為： $$ V+=Vo\frac{R1}{R1+R2} =-13\frac{10}{10+16} =-5	ext{ V} $$ 題目給定 $vi<-5	ext{ V}$，而反相端電壓 $V-=vi$，所以： $$ V+ - V-=-5-vi0 $$ 因此 $V+V-$，運算放大器輸出由原先的負飽和狀態翻轉至正飽和狀態，即 $Vo=+13	ext{ V}$。

Answer

答案：C

Question 38

圖為一個三級環式振盪器電路。若每一級之小訊號低頻增益 $A=4$，MOSFET 之轉導 $gm=66.67\,\mu	ext{A/V}$，電容 $C=4.59	ext{ nF}$，則電路之振盪頻率約為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1	ext{ kHz}$ (B) $2	ext{ kHz}$ (C) $3	ext{ kHz}$ (D) $4	ext{ kHz}$

Accepted Answer

核心觀念 三級環式振盪器要滿足迴路相位條件。每級反相放大器提供 $180^\circ$ 相位反轉，電阻與電容形成的頻率響應則提供相位延遲。三級串接時，振盪頻率由相位條件決定。 每級低頻電壓增益為 $A=gmR$，因此可先由增益求出負載電阻 $R$。 解題方法 由 $A=gmR$ 得： $$ R=\frac{A}{gm} =\frac{4}{66.67	imes10^{-6}} \approx 60\,	ext{k}\Omega $$ 三級相同的一階 RC 級聯，在相位條件下有： $$ 3	an^{-1}(\omega RC)=180^\circ $$ 因此每級 RC 相位延遲為 $60^\circ$，故 $\omega RC=	an60^\circ=\sqrt{3}$。振盪頻率為： $$ f=\frac{\omega}{2\pi} =\frac{\sqrt{3}}{2\pi RC} $$ 代入 $R=60\,	ext{k}\Omega$、$C=4.59\,	ext{nF}$：

Answer

答案：A

Question 39

如圖所示放大器，外接電容為 $C{C1}$、$C{C2}$ 和 $CS$，MOSFET 的寄生電容約為 $C{gs}$ 和 $C{gd}$。有關此放大器電路的低頻響應，下列敘述何者正確？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 主要是受外接電容的影響 (B) 主要是受 MOSFET 寄生電容的影響 (C) 受外接電容與 MOSFET 寄生電容的影響程度均相同 (D) 主要受其他電容影響，但受外接電容與 MOSFET 寄生電容的影響程度不大

Accepted Answer

核心觀念 放大器的低頻響應主要由外接耦合與旁路電容決定。圖中的 $C{C1}$ 是輸入耦合電容，$C{C2}$ 是輸出耦合電容，$CS$ 是源極旁路電容。這些電容在低頻時容抗較大，會影響訊號傳遞與增益。 MOSFET 的寄生電容 $C{gs}$、$C{gd}$ 則通常在高頻時影響較明顯，會形成高頻截止效應。 解題方法 判斷低頻響應時，先辨認電路中的外接電容：$C{C1}$ 與 $C{C2}$ 分別隔離輸入、輸出端的直流偏壓；$CS$ 旁路源極，使交流訊號的源極退化效應降低。頻率降低時，這些電容的容抗增加，因此各自可能造成低頻增益下降。 各電容所形成的低頻轉折頻率，可用下式估算： $$ fi=\frac{1}{2\pi R{\mathrm{eq},i}Ci} $$

Answer

答案：A

Question 40

在 BJT 電晶體的放大器中，若訊號的擺幅很小，則電晶體的厄利效應（Early effect）可以等效為下列何者？ (A) 電壓源 (B) 電流源 (C) 電阻 (D) 電容

Accepted Answer

核心觀念 本題考 BJT 的厄利效應（Early effect）及其小訊號等效模型。厄利效應使集極電流 $IC$ 會隨集極與射極間電壓 $V{CE}$ 改變，因此即使 $V{BE}$ 固定，$IC$ 也不是完全不變。 在放大器的小訊號模型中，這種集極電流對 $V{CE}$ 的變化關係，以一個有限的輸出電阻 $ro$ 表示，近似為： $$ ro \approx \frac{VA}{IC} $$ 其中 $VA$ 為厄利電壓，$IC$ 為偏壓工作點的集極電流。 解題方法 把 BJT 的集極特性曲線向左外插，會在 $V{CE}=-VA$ 附近相交。這表示集極電流會隨 $V{CE}$ 改變，而不是理想的定電流。對工作點附近的小訊號而言，電流變化可寫成： $$ \Delta iC \approx \frac{\Delta v{CE}}{ro} $$ 這正是電阻的電壓、電流關係，因此厄利效應在小訊號等效電路中以輸出電阻 $ro$ 表示，選 (C) 電阻。

Answer

答案：C

110 初等考試五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

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