113 初等考試五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

「28 奈米製程」是半導體製程世代的名稱。早期常以電晶體的閘極長度來說明製程節點，因此入門考題通常將 28 奈米對應到電晶體的閘極長度。實際上，現代製程節點名稱不一定等於晶片中某一個尺寸的精確值。

解題方法

先辨認題目問的是「28 奈米製程」所指的代表性尺寸，再從選項中找出與電晶體開關控制結構相關的尺寸。電晶體的閘極控制通道，是電子學中描述製程尺寸的典型指標；電容絕緣層、金屬線及金屬間連結結構則不是此處所問的代表尺寸。

選項分析

核心觀念

本題考查元件的$I$-$V$特性，以及「負微分電阻」的概念。特性曲線在某工作點的切線斜率為

若此斜率為負，代表電壓增加時電流反而減少，也就是$\frac{dI}{dV}<0$。具備這種負斜率區段的典型元件是穿隧二極體。

解題方法

辨認各種二極體的典型$I$-$V$特性即可。稽納、蕭特基與發光二極體在正常操作區域的正向電流會隨電壓增加；穿隧二極體則因量子穿隧效應，在正向偏壓下會出現電流先增加、達到峰值後下降、再度增加的區段。峰值至谷值之間，電壓增加而電流下降，因此切線斜率為負。

選項分析

核心觀念

這題考查 N 型半導體中施體原子的游離，以及多數載子與離化施體的關係。施體原子提供電子後成為帶正電的施體離子；在室溫下，摻雜濃度為 $10^{15}\ \mathrm{cm}^{-3}$ 的矽半導體，其施體通常可視為近乎完全游離。

解題方法

設施體濃度為 $N_D$，電子濃度為 $n$。N 型半導體的電中性條件為

若未摻雜受體，且施體近乎完全游離，則 $N_A^- \approx 0$、$N_D^+ \approx N_D$。又因 N 型材料中電子是多數載子，故 $p$ 相對很小，因此

多數載子（電子）濃度與施體離子的正電荷濃度大約相等。

核心觀念

本題考查不同用途二極體的正常偏壓方式。二極體的偏壓可分為順向偏壓與逆向偏壓：

• 順向偏壓：陽極電位高於陰極，電流容易通過。
• 逆向偏壓：陽極電位低於陰極，正常情況下僅有極小漏電流；部分二極體利用逆向電場工作。

解題方法

先記住各類二極體的正常工作狀態，再檢查每個選項中的兩種二極體是否都採逆向偏壓：

• 變容二極體：利用逆向偏壓改變接面空乏區寬度與電容。
• 稽納二極體：工作於逆向崩潰區，以穩定電壓。
• 發光二極體（LED）：以順向偏壓使載子復合並發光。
• 雷射二極體：正常發光時採順向偏壓，靠載子注入產生雷射光。

核心觀念

雙極性接面電晶體（BJT）在共射極組態、且工作於主動區時，集極電流主要由基極電流控制：

其中 $\beta$ 是共射極直流電流增益。主動區的條件下，$V_{CE}$ 足以讓集極—基極接面維持逆向偏壓；在一般分析中，集極電流對 $V_{CE}$ 的依賴很小。

解題方法

題目已指定電晶體工作於主動區，因此用主動區的電流關係判斷：改變 $I_B$ 會依 $\beta$ 放大反映在 $I_C$ 上；電源電壓與集極電阻則會影響電路的負載線與工作點。只要工作點仍在主動區，它們不會像基極電流那樣直接設定集極電流。

因此，對集極電流影響最大的是基極電流。

選項分析

核心觀念

1. BJT 各區域摻雜濃度大小關係： 雙極性接面電晶體（BJT）在正常結構設計上，為了確保良好的射極注入效率（Emitter Injection Efficiency）與耐壓特性，三個區域的摻雜濃度（Doping Concentration）大小順序為： $\text{射極（Emitter, } E\text{）} \gg \text{基極（Base, } B\text{）} > \text{集極（Collector, } C\text{）}$ 即 $N_E > N_B > N_C$（射極摻雜最高，集極摻雜最低）。

2. pn 接面空乏區厚度公式： 在熱平衡且未外加偏壓（無偏壓）時，突變 pn 接面的空乏區總厚度（$W$）公式為： $W = \sqrt{\frac{2\epsilon}{q} \left( \frac{1}{N_A} + \frac{1}{N_D} \right) V_{bi}}$ 其中：

• $\epsilon$ 為半導體介電常數
• $q$ 為基本電荷量
• $N_A$、$N_D$ 分別為 p 型與 n 型側的摻雜濃度
• $V_{bi}$ 為內建電位（Built-in potential），$V_{bi} = V_T \ln\left(\frac{N_A N_D}{n_i^2}\right)$

3. 空乏區寬度與摻雜濃度的關係： 空乏區厚度 $W$ 主要由輕摻雜側的濃度決定（空乏區會大幅延伸至輕摻雜的一側）： $W \propto \sqrt{\frac{1}{N_{\text{較輕側}}}}$ 因此遵循「摻雜濃度愈高，空乏區愈窄；摻雜濃度愈低，空乏區愈寬」之物理特性。

解題方法

1. 分析基—射極（BE）接面：

• 接面兩側分別為射極（E）與基極（B）。
• 因射極為重摻雜（$N_E$ 極大），基極為中等摻雜（$N_B$），兩側摻雜水平均較高。
• 較輕摻雜側為基極（$N_B$），因此基—射極空乏區厚度 $A$ 主要深入基極側，整體厚度較薄。

核心觀念

本題考查 BJT 分壓偏壓電路的直流工作點分析。電路參數為：

• $V_{CC}=15\ \text{V}$
• $R_1=10\ \text{k}\Omega$
• $R_2=5\ \text{k}\Omega$
• $R_C=1\ \text{k}\Omega$
• $R_E=1\ \text{k}\Omega$
• $\beta=100$
• $V_{BE}=0.7\ \text{V}$

所求為：

解題方法

將 $R_1、R_2$ 分壓網路化為戴維寧等效電路。

戴維寧電壓為：

戴維寧電阻為：

基極電流：

代入數值：

因此：

集極電壓：

核心觀念

MOSFET 的通道由閘極電壓控制。以增強型 NMOS 為例，當閘極對源極電壓 $V_{GS}$ 超過臨界電壓 $V_T$ 時，閘極下方會形成反轉通道；$V_{GS}$ 越大，通道反轉程度越強、通道越寬，導電能力也越強。

解題方法

題目問「通道寬窄主要由何者壓降來控制」，直接辨認 MOSFET 的閘極控制量即可：閘極與源極之間的電壓差 $V_{GS}$ 決定通道是否形成及其強弱。汲極電壓會影響通道沿長度方向的電位分布，但不是本題所問的主要控制電壓。

選項分析

核心觀念

n 通道 JFET 的汲極電流由汲極流向源極；傳統電流方向與電子移動方向相反。固定偏壓電路中的閘源極電壓 $V_{GS}$ 用來設定汲極電流，但本題未提供 JFET 的轉移特性參數，因此依題目給定的源極電阻與電壓關係求電流大小。

解題方法

依歐姆定律，源極電阻上的電流大小為

n 通道 JFET 的傳統汲極電流方向為由汲極流向源極，因此選擇電流方向相符的選項。

選項分析

核心觀念

差動放大器的輸出可分成差模訊號與共模訊號兩部分：

其中

$A_d$ 是差模增益，$A_{cm}$ 是共模增益。

解題方法

先由兩個輸入相減，求差模訊號：

因此差模輸出為

再由兩個輸入取平均，求共模訊號：

核心觀念

本題考查反相運算放大器的頻率響應，以及電容在直流穩態下的等效特性。

電容的阻抗為

當輸入為直流時，$\omega=0$，因此

表示電容在直流穩態下相當於開路。

解題方法

輸入端經由電容 $C$ 與電阻 $R_1$ 串聯後，接至運算放大器的反相端。一般頻率下，反相放大器增益為

當 $V_i$ 為直流時，$Z_C\rightarrow\infty$，因此

核心觀念

本題考查反相運算放大器的頻率響應。題目說「承上題」，但未附前題電路圖；以下依選項與文字所指電路，採用標準配置：$R_1$ 串接電容 $C$，接在輸入 $V_i$ 與運算放大器負輸入端之間，回授電阻為 $R_2$，正輸入端接地。

理想運算放大器在線性負回授下，負輸入端為虛地，反相放大器的電壓增益為

其中 $Z_f$ 是回授阻抗，$Z_{\text{in}}$ 是輸入端至負輸入端的總阻抗。

解題方法

輸入阻抗為 $R_1$ 與電容阻抗串聯：

回授阻抗為 $Z_f=R_2$，所以

當頻率極高時，$\omega\to\infty$，電容阻抗的大小

核心觀念

本題考查二極體的定電壓降模型與電路的克希荷夫電流定律。

二極體導通時，陽極至陰極約有 $0.7\ \mathrm{V}$ 壓降；未導通時視為開路。由於 $V_1=9\ \mathrm{V}$、$V_2=0\ \mathrm{V}$，輸入 $V_1$ 所接的 $D_1$ 導通，$D_2$ 反向偏壓而截止。

解題方法

$D_1$ 導通時，電流 $I_{D1}$ 經過 $0.5\ \mathrm{k}\Omega$ 電阻、$D_1$，再流入負載 $10.5\ \mathrm{k}\Omega$。

因 $D_2$ 截止，所以：

由 $V_1$ 到接地端列電壓關係：

代入 $V_1=9\ \mathrm{V}$，且 $V_o=I_{D1}(10.5\ \mathrm{k}\Omega)$：

因此：

此時：

核心觀念

本題考查「兩個稽納二極體反向串聯」的限幅電路。正半波時：

• $Z_1$ 反向偏壓，進入稽納崩潰，電壓為 $V_{Z1}$。
• 下方 $15\ \mathrm{V}$ 稽納二極體順向導通，壓降為 $0.7\ \mathrm{V}$。

因此，正半波輸出峰值為：

解題方法

題目要求正半波峰值輸出為 $7\ \mathrm{V}$，代入：

所以 $Z_1$ 的稽納電壓為 $6.3\ \mathrm{V}$。

選項分析

• (A) $6.3\ \mathrm{V}$：正確。 正半波時為 $Z_1$ 稽納崩潰加上另一顆二極體的順向壓降：

核心觀念

本題考查稽納二極體穩壓電路及歐姆定律。當稽納二極體工作於崩潰區時，輸出電壓近似固定為稽納電壓：

$150\ \Omega$ 電阻與稽納二極體並聯，因此負載電阻兩端電壓也是 $6\text{ V}$。

解題方法

由歐姆定律計算流過 $150\ \Omega$ 電阻的電流：

因此：

橋式整流中每次有兩個二極體導通，總導通壓降為：

此壓降會影響整流器後端可提供的電壓及稽納電流，但在題目已指明「提供一穩定電壓」，且稽納二極體正常工作於崩潰區的條件下，負載電壓仍由 $V_Z=6\text{ V}$ 決定。因此負載電流直接以 $6\text{ V}$ 計算。

選項分析

核心觀念

本題考變壓器匝數比、橋式整流的二極體壓降，以及電阻平均功率公式。橋式整流每半週有兩顆二極體導通，因此輸出峰值須扣除兩個導通壓降；正弦波的有效值則由峰值除以 $\sqrt{2}$。

解題方法

變壓器匝數比為 $10:1$，因此次級電壓峰值為

橋式整流時，電流經過兩顆導通二極體，輸出峰值約為

依官方答案採用的計算方式，將輸出視為峰值約 $9.6\ \mathrm{V}$ 的整流正弦波，其有效值為

負載平均功率為

選項分析

核心觀念

本題考查「電容濾波整流器」的漣波因數。圖中只有一個二極體，因此為半波整流電路，並利用並聯電容 $C$ 對輸出電壓進行濾波。

漣波因數定義為

對半波整流加電容濾波電路，在漣波較小的近似下：

因此，漣波因數會在 $f$、$R_L$ 或 $C$ 增加時降低。

解題方法

二極體導通時，電容被充電至接近輸入波峰值；二極體截止時，電容經由負載電阻 $R_L$ 放電，造成輸出電壓的漣波。

若增加輸入頻率 $f$，每次充電的間隔縮短，電容放電時間減少，因此輸出電壓下降幅度變小，漣波因數降低。

所以正確選項為：

選項分析

• (A) 降低電容 $C$ 值：錯誤

電容容量降低後，儲存電荷的能力變差，放電期間輸出電壓下降較多。由

核心觀念

圖示為全波式倍壓器。兩個二極體 $D_1、D_2$ 分別在輸入交流電壓的正、負半週導通，使兩個電容器交替充電，輸出電壓由兩個電容電壓串聯相加而成。

漣波頻率取決於輸出電容被重新充電的頻率。全波整流在每一個輸入半週都會有一次充電作用，因此：

解題方法

輸入訊號頻率為：

由於此倍壓器採全波工作，正半週與負半週均會對輸出電容進行充電，輸出每秒有兩次漣波週期，因此：

選項分析

• (A) $120\ \text{Hz}$：正確。 全波倍壓器每半週充電一次，漣波頻率為輸入頻率的兩倍。

核心觀念

本題考查二極體的切入電壓模型，以及串聯電路中的峰值電流計算。

二極體順向導通時，可視為具有固定壓降 $V_D=0.7\ \mathrm{V}$；輸入電壓達到正峰值時，電阻電流也達到峰值。

由圖可知：

• 輸入電壓正峰值：$V_{in(pk)}=+4\ \mathrm{V}$
• 電阻：$R=45\ \Omega$
• 二極體切入電壓：$V_D=0.7\ \mathrm{V}$

解題方法

二極體在正半週順向導通，峰值電流由輸入峰值扣除二極體壓降後，再除以電阻：

代入數值：

因此：

負半週時二極體逆向截止，不會產生順向峰值電流。

選項分析

核心觀念

橋式整流電路在理想二極體下，輸出為全波整流波形：

其中 $V_m$ 為輸入正弦波的峰值。全波整流輸出波形的平均值為：

也可利用 $V_m=\sqrt{2}V_{\mathrm{rms}}$ 改寫為：

解題方法

輸入電壓有效值為：

先求輸入峰值：

橋式全波整流的輸出平均值為：

因此選擇：

選項分析

核心觀念

能在維持輸入訊號波形的情況下，改變訊號直流準位的電路，稱為箝位器（clamper），也稱為直流恢復電路。它通常利用電容與二極體，使輸出波形整體向上或向下平移，將波形的一個峰值箝制在指定電位。

解題方法

題幹的判斷關鍵是「波形不變，但直流準位改變」。這表示電路不負責放大、微分或削去波形的一部分，而是改變整個訊號的直流位移，因此選箝位器。

選項分析

核心觀念

二極體箝位器利用二極體的導通與截止，以及電容器的充放電作用，將輸入交流波形的直流準位向上或向下移動。箝位器主要改變的是：

• 波形的直流準位
• 波形的峰值位置
• 輸出電壓的平均值

在理想操作下，箝位器不會改變交流訊號的週期，因此輸出頻率與輸入頻率相同。

解題方法

由圖可知輸入電壓源為：

輸入訊號週期為：

二極體箝位器雖然會在特定半週導通，使電容器充電並調整輸出直流準位，但每一個輸入週期仍對應一個輸出週期。因此：

所以：

核心觀念

本題考查 NPN 電晶體的直流偏壓分析，使用下列關係：

並分別以基極迴路、射極電阻及集極電阻求出 $I_B$、$I_E$ 與 $V_{CE}$。

圖中電晶體為倒置繪製的 NPN 電晶體，基極經 $R_B=150\,\text{k}\Omega$ 接地，射極經 $R_E=500\,\Omega$ 接至 $V_{EE}=-10.7\text{ V}$，集極經 $R_C=1\,\text{k}\Omega$ 接地。

解題方法

因基極電流方向是由接地端經 $R_B$ 流入基極，因此基極電壓為

由 $V_{BE}=0.7\text{ V}$：

射極電阻上的電壓為

所以

代入 $V_E=-150\,\text{k}\Omega I_B-0.7$：

又因 $\beta=100$：

因此

整理得

故

而

核心觀念

本題考查 BJT 輸入迴路的直流負載線與靜態工作點。

由圖可得：

• $V_{BB}=4.7\ \mathrm{V}$
• $R_B=200\ \mathrm{k}\Omega$
• $V_{BEQ}=0.7\ \mathrm{V}$

輸入迴路套用 KVL：

因此直流負載線方程式為：

解題方法

1. 電流截點

令 $V_{BE}=0$：

所以輸入特性的直流負載線電流截點為 $23.5\ \mu\mathrm{A}$，不是 $20\ \mu\mathrm{A}$。

2. 電壓截點

令 $I_B=0$：

3. 靜態基極電流

在 $V_{BEQ}=0.7\ \mathrm{V}$ 時：

核心觀念

本題考查 BJT 集極回授偏壓電路，以及電流增益定義：

圖中 $R_B$ 接在集極與基極之間，因此 $R_B$ 的電流就是基極電流 $I_B$；而 $R_C$ 中的電流為：

解題方法

先由 $R_B$ 求集極電壓 $V_C$：

代入數值：

因此 $R_C$ 上的電壓降為：

流過 $R_C$ 的總電流：

由於：

所以：

核心觀念

本題考查 N 通道增強型 MOSFET 的閘極分壓偏壓與端電壓關係：

• MOSFET 閘極電流近似為 $0$，因此 $R_1$、$R_2$ 可視為分壓器。
• 源極電壓： $V_S=I_D R_S$
• 閘源電壓： $V_{GS}=V_G-V_S$

解題方法

由圖得：

$V_{DD}=15\text{ V},\quad R_1=200\text{ k}\Omega,\quad R_2=100\text{ k}\Omega$

因閘極電流近似為零，閘極電壓由分壓器決定：

已知：

$I_D=20\text{ mA}=0.02\text{ A},\quad R_S=0.1\text{ k}\Omega=100\Omega$

因此源極電壓為：

所以：

核心觀念

耗盡型 MOSFET 在製作時就有一條導電通道，因此 $V_{GS}=0$ 時仍能導通。對 $n$ 通道元件而言，通道為 $n$ 型，基座通常為 $p$ 型；閘極施加負電壓會耗盡通道中的電子，使汲極電流減小。其臨界電壓 $V_{th}$ 為負值，表示閘源電壓須低於這個負值，通道才會被完全截止。

解題方法

先抓住「耗盡型」與「增強型」的差別：耗盡型元件原本已有通道，不需要額外加正值閘源電壓才形成通道。再以基座摻雜、閘極控制方向、氧化層厚度及臨界電壓逐項檢視，即可找出錯誤敘述。

選項分析

• (A) 正確。 $n$ 通道耗盡型 MOSFET 的導電通道為 $n$ 型，通常形成於 $p$ 型基座上。
• (B) 錯誤。 元件在 $V_{GS}=0$ 時已有通道並可導電；正值 $V_{GS}$ 會使通道電子增加、電流增大，並非「才能感應出通道」。

核心觀念

本題考查 BJT 的電流增益，以及主動區與飽和區的工作特性。主動區的共射極電流放大率定義為

其中 $I_C$ 為集極電流，$I_B$ 為基極電流。$\beta$ 會受電晶體個體差異、工作電流及溫度等因素影響，並非固定常數。

解題方法

判斷各選項時，先核對 $\beta$ 的定義，再比較主動區和飽和區的集極電流增益。主動區中，集極與基極接面反向偏壓，電晶體具有正常的電流放大作用；進入飽和區後，集極電流受外部電路限制，強迫電流增益 $I_C/I_B$ 通常低於該電晶體在主動區的 $\beta$。

在相同偏壓電路下，若電晶體的 $\beta$ 較小，給定基極電流所能提供的集極電流較小，因此較不容易使電晶體進入飽和。

選項分析

核心觀念

BJT 的小信號模型，是在直流偏壓所建立的工作點附近，用線性元件近似非線性的電晶體特性。工作點由電晶體特性曲線與外部電路負載線的交點決定；小信號模型的參數也會隨工作點改變。

以共射極模型為例，常用的小信號參數包括：

其中 $I_C$ 是工作點的集極電流，$V_T$ 是熱電壓，室溫下約為 $25\text{ mV}$。因此，這些參數都與工作點相關。

解題方法

逐項檢查敘述是否符合小信號模型的定義與適用條件。關鍵是分辨「小信號模型只能分析哪些量」：模型可用來求各端點看入的等效阻抗，也可分析電壓增益、電流增益及端點間的訊號關係，並非只能求基極與集極看入的阻抗。

選項分析

核心觀念

RC 耦合電路中的耦合電容在直流分析時視為開路，因此第一級與第二級的直流偏壓彼此獨立。求 $I_{B1}$ 時，只需分析 $Q_1$ 的基極偏壓迴路。

含射極電阻的 BJT 基極電流公式為：

其中 $(\beta+1)R_E$ 是由射極電阻反映至基極端的等效電阻。

解題方法

對 $Q_1$ 直流等效分析：

• $R_{B1}=150\ \mathrm{k}\Omega$
• $R_{E1}=1\ \mathrm{k}\Omega$
• $\beta=49$
• $V_{CC}=10.7\ \mathrm{V}$
• $V_{BE}=0.7\ \mathrm{V}$