114 初等考試五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

電場強度、電壓與距離的關係為

其中 $E$ 為電場強度、$V$ 為元件兩端的操作電壓、$L$ 為元件的特徵尺寸。題目指定電場固定，因此操作電壓須隨元件尺寸同比例變化。

解題方法

元件尺寸縮小 $K$ 倍，表示新尺寸為

電場維持不變，故

代入 $L'=L/K$：

所以操作電壓應降低為原來的 $1/K$ 倍。

選項分析

核心觀念

矽二極體的順向跨壓會隨溫度上升而下降。室溫附近常用的近似值是：溫度每上升 $1^\circ\mathrm{C}$，順向跨壓約下降 $2\ \mathrm{mV}$。這是矽二極體的溫度係數近似值。

解題方法

溫度由 $25^\circ\mathrm{C}$ 上升至 $65^\circ\mathrm{C}$，溫差為

順向跨壓的變化量約為

因此，$65^\circ\mathrm{C}$ 時的順向跨壓約為

依選項取最接近的數值，為 $0.6\ \mathrm{V}$。

選項分析

核心觀念

本題考查串聯電路的歐姆定律與電功率公式。電源需同時提供：

1. LED 的導通電壓：$2.2\ \mathrm{V}$
2. $40\ \Omega$ 電阻上的壓降
3. 電路電流：$20\ \mathrm{mA}$

電源功率為：

解題方法

電阻上的電壓降為：

依克希荷夫電壓定律，電源至少需要提供的電壓為：

因此，電源至少提供的功率為：

選項分析

核心觀念

本題測驗半導體物理之基礎核心——純矽晶圓的雜質摻雜（Doping）與多數載子（Majority Carrier）極性判定：

1. 半導體基本特性： 純矽（$\text{Si}$）屬於元素週期表第 $\text{IV}$ 族元素，具有 $4$ 個價電子。在常溫下其本質載子濃度極低，導電度差，必須透過摻雜雜質來改變其導電型態。
2. 多數載子之成因：

• 電洞（Hole）為多數載子（$\text{P}$ 型半導體）：需摻入能接收電子的受主雜質（Acceptor）。標準半導體製程採用第 $\text{III}$ 族元素（如硼 $\text{B}$、鎵 $\text{Ga}$），其具有 $3$ 個價電子，取代矽原子位置後缺少一個共價電子，形成電洞；第 $\text{II}$ 族元素（如鋅 $\text{Zn}$）在矽中亦可作為受主能階提供電洞。
• 電子（Electron）為多數載子（$\text{N}$ 型半導體）：需摻入能提供電子的施主雜質（Donor）。標準半導體製程採用第 $\text{V}$ 族元素（如磷 $\text{P}$、砷 $\text{As}$、銻 $\text{Sb}$），其具有 $5$ 個價電子，取代矽原子位置後多出一個未鍵結電子，游離成為自由電子。

3. 題幹條件約束： 題目要求摻雜元素組合活化後，多數載子必須「先後分別為電洞、電子」，即： $\text{第一種元素摻雜} \implies \text{產生電洞（P 型）} \quad ; \quad \text{第二種元素摻雜} \implies \text{產生電子（N 型）}$

解題方法

解題步驟依序為「元素族系判定」、「載子極性對應」及「官方公告答案與命題爭議綜合評析」：

1. 載子類型對應元素族別：

• 產生電洞：需尋找受主元素（第 $\text{III}$ 族如 $\text{B, Ga}$，或第 $\text{II}$ 族如 $\text{Zn}$）。
• 產生電子：需尋找施主元素（第 $\text{V}$ 族如 $\text{P, As}$）。

2. 官方答案與爭議點評析：

• 官方公告標準答案為 (C)： 命題委員選定元素組合為「砷、鋅」。砷（$\text{As}$）為第 $\text{V}$ 族施主雜質，活化後提供電子；鋅（$\text{Zn}$）為第 $\text{IIB}$ 族元素，在矽中可作為雙受主能階（Double Acceptor）提供電洞。官方答案將具備「電子與電洞」提供能力之兩種元素組合列為正解。
• 考題爭議點說明： 正規半導體物理中，砷（$\text{As}$）的多數載子為電子，鋅（$\text{Zn}$）的多數載子為電洞，選項 (C) 的載子生成順序實為「先電子、後電洞」，與題意要求的「先電洞、後電子」順序剛好倒置；而在常規學理與歷屆試題中，選項 (A)「硼（第 $\text{III}$ 族，電洞）、磷（第 $\text{V}$ 族，電子）」為完全符合題意之標準答案。惟本題依考選部官方最終核定答案公告，仍以 (C) 為官方計分依據。

選項分析

核心觀念

共集極放大電路（common-collector amplifier）又稱「射極隨耦器」。其集極對交流訊號而言為共同端，訊號由基極輸入、由射極輸出。此電路的電壓增益約為 $1$，輸入電阻高、輸出電阻低，常用作緩衝級或阻抗匹配。

解題方法

先依「共集極」名稱判斷集極是輸入與輸出共用的端點，再辨認訊號由基極進入、射極取出；接著檢查各選項是否符合射極隨耦器的端點名稱與特性。

選項分析

核心觀念

BJT 在正向偏壓下，集極電流與射極－基極電壓近似呈指數關係。對 PNP 電晶體而言，電流大小可表示為

其中 $I_S$ 為反向飽和電流，$V_T$ 為熱電壓。比較兩個工作點時，$I_S$ 相同，可用電流比值消去 $I_S$。

解題方法

由指數關係，兩個工作點的集極電流比為

代入 $V_{EB1}=0.6\ \mathrm{V}$、$I_{C1}=0.01\ \mathrm{mA}$、$V_{EB2}=0.75\ \mathrm{V}$ 及 $V_T=0.0259\ \mathrm{V}$：

核心觀念

本題考查 JFET 的 Shockley 汲極電流公式，以及自偏壓電路中 $V_{DS}$ 的計算。圖中閘極經 $R_G$ 接地，且 JFET 閘極電流近似為零，因此 $V_G=0\ \mathrm{V}$。

解題方法

先由 Shockley 公式求汲極電流：

由 $V_{GS}=V_G-V_S=-2\ \mathrm{V}$，且 $V_G=0\ \mathrm{V}$，可得：

汲極電阻 $R_D=1.9\ \mathrm{k}\Omega$ 上的壓降為：

因此汲極電壓為 $V_D=15-3.8=11.2\ \mathrm{V}$，而汲源電壓是汲極電壓減去源極電壓：

選項分析

核心觀念

空乏型 MOSFET 在 $V_{GS}=0$ 時，通道已經存在，因此不必先施加閘極電壓才能導通。改變 $V_{GS}$ 會改變通道的載子分布與導電能力，可用來控制汲極電流，也能利用閘極與通道間的電場效應形成可變電容。

本題考查的是空乏型 MOSFET 的用途：它適合放大與可變電阻等應用，也能作為壓控電容；但它不適合作為壓控電感，因為 MOSFET 的電場控制機制提供的是電阻或電容特性，並不直接形成電感。

解題方法

判斷各選項是否符合 MOSFET 的元件特性：

• 閘極電壓改變通道電導，可改變汲極電流，適合放大及作為壓控電阻。
• 閘極電壓改變閘極與通道間的電荷分布，可改變等效電容，適合壓控電容。
• 電感需要磁場儲能；MOSFET 本身沒有可由閘極電壓調整的電感機制，因此不適合作為壓控電感。

核心觀念

IGBT（絕緣閘極雙極性電晶體）結合 MOSFET 與 BJT 的特性：閘極以絕緣層隔離，呈現電壓控制、高輸入阻抗的特性；導通時則透過雙極性載子傳導，因此輸出特性與 BJT 相似。

解題方法

分別判斷輸入端與輸出端的控制及導電特性：

• 輸入特性：閘極與通道間有氧化層絕緣，閘極電流很小，主要由閘極電壓控制，與 MOSFET 相似。
• 輸出特性：集極電流受閘極控制，但導通時具有雙極性載子傳導特徵，輸出特性與 BJT 相似。

因此，IGBT 的輸入端像 MOSFET，輸出端像 BJT。

選項分析

核心觀念

本題考查有限開路電壓增益的反相運算放大器，以及互轉阻定義：

非反相端接地，因此 $v_+=0$。運算放大器開路電壓增益為有限值 $A$，故：

解題方法

運算放大器輸入端不取電流，在反相輸入節點套用 KCL：

代入 $v_o=-Av_-$：

因此：

選項分析

核心觀念

負回授運算放大器會將部分輸出訊號送回反相輸入端，使輸入差動電壓降低。此回授方式可穩定並控制閉迴路電壓增益、改善線性度，且通常能增加頻寬。負回授本身不會使電路產生振盪；振盪通常與正回授或相位條件相關。

解題方法

逐項比對負回授運算放大器的典型特性：觀察回授接到哪個輸入端，以及回授對增益、頻寬與輸出的影響。負回授的作用是抑制輸出偏差並穩定放大，而非讓輸出持續振盪。

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 的工作區判斷，以及截止時的端電壓關係。

圖中 PNP 電晶體的 $V_{CE}$ 標示為上端「$+$」、下端「$-$」，因此：

當電晶體截止時，集極電流與射極電流皆近似為零：

因此 $R_C$、$R_E$ 上皆沒有電壓降，集極端電壓約為 $V_{CC}$，射極端電壓約為接地電位，故：

解題方法

題目給定：

兩者相等，表示電阻 $R_C$ 與 $R_E$ 上的總電壓降為零：

故電路中電流為零：

PNP 電晶體沒有導通，工作於截止區。

選項分析

核心觀念

半波整流器只讓輸入正弦波的一個半週通過，另一個半週則被截止。輸出波形因此每個輸入週期重複一次，故半波整流器的輸出頻率與輸入頻率相同：

解題方法

輸入電壓的頻率為 $15\ \mathrm{Hz}$。半波整流不會改變波形重複的週期；每經過一個完整的輸入週期，輸出脈波便重複一次。因此：

選項分析

核心觀念

全波整流器的兩個二極體會在不同半週輪流導通。每一個二極體只在其中一個半週提供負載電流；負載則在正、負半週都流過同方向的整流電流。

解題方法

設每個半週中流過負載的平均電流為 $I_H$。一個完整週期內，每顆二極體各導通半個週期，因此每顆二極體的直流平均電流為

負載在兩個半週都取得電流，所以負載直流電流為

因此，流經負載的直流電流是流過每一個二極體直流電流的 $2$ 倍。

選項分析

核心觀念

稽納二極體的最大功率額定值會隨環境溫度上升而降低。衰減因數表示溫度每超過額定基準溫度 $1^\circ\mathrm{C}$，允許的最大功率要減少多少。

解題方法

基準溫度為 $40^\circ\mathrm{C}$，此時最大功率額定值為 $500\ \mathrm{mW}$。工作溫度升至 $90^\circ\mathrm{C}$，溫升為：

依衰減因數 $4\ \mathrm{mW}/^\circ\mathrm{C}$，最大功率減少：

因此，$90^\circ\mathrm{C}$ 時的最大功率為：

核心觀念

本題考查：

• 變壓器匝數比與次級電壓的關係。
• 全波橋式整流器的輸出波形。
• 濾波電容會充電至整流電壓的峰值。
• 負載電流由歐姆定律 $I=V/R$ 決定。

圖中變壓器為 $10:1$，一次側輸入為 $120\ \mathrm{V_{rms}}$，且二極體視為理想，因此橋式整流器沒有二極體壓降。

解題方法

變壓器次級有效值電壓為

次級正弦波的峰值為

由於輸出端並聯 $250\ \mu\mathrm{F}$ 電容，電容會充電至整流波形的峰值。理想二極體沒有壓降，因此負載兩端電壓約為

流過 $1\ \mathrm{k}\Omega$ 負載的電流為

因此約為

選項分析

• (A) $12\ \mathrm{mA}$：錯誤。 這相當於直接以次級有效值 $12\ \mathrm{V}$ 除以 $1\ \mathrm{k}\Omega$，未

核心觀念

全波整流器必須使交流輸入的正、負半週，都讓負載 $R_L$ 中的電流以相同方向流動，因此輸出脈動頻率為輸入頻率的 $2$ 倍。

常見全波整流電路有兩種：

1. 橋式全波整流器：四個二極體，交流端接橋式電路的兩端，負載接直流輸出端。
2. 中心抽頭式全波整流器：變壓器次級有中心抽頭，兩個二極體的輸出端接至同一負載端，分別在正、負半週導通。

解題方法

逐一檢查各電路在交流正、負半週時，是否都能形成負載電流方向相同的導通路徑。

• 圖 (a) 為正確的橋式整流電路。正、負半週各有兩個二極體導通，$R_L$ 中的電流方向相同，因此是全波整流器。
• 圖 (d) 為中心抽頭式全波整流電路。次級上、下兩端分別經由二極體供電，兩個半週交替導通，且負載電流方向相同，因此也是全波整流器。

核心觀念

漣波因數是整流濾波器輸出中交流漣波成分的有效值，與直流濾波電壓的比值，通常以百分比表示：

其中，$V_{r(\mathrm{rms})}$ 為漣波電壓有效值，$V_{\mathrm{DC}}$ 為直流濾波電壓。

解題方法

題目已給直流濾波電壓 $V_{\mathrm{DC}}=20\ \mathrm{V}$，以及漣波電壓有效值 $V_{r(\mathrm{rms})}=0.4\ \mathrm{V}$，代入公式：

核心觀念

本題考查理想二極體構成的多級電壓倍增器（Cockcroft–Walton voltage multiplier）。輸入變壓器次級電壓峰值為 $V_m$，理想二極體導通時壓降為 $0$，因此各電容會在不同半週期被充電。

判斷重點是：電容電壓取決於其兩端節點的電位差，不能直接把電路中累積的輸出電壓當成單一電容的電壓。

解題方法

由左至右分析各級充電結果：

1. 負半週期時，第一級二極體導通，使 $C_1$ 充電至輸入峰值：

$V_{C_1}=V_m$

2. 正半週期時，輸入電壓與 $C_1$ 的電壓相加，使第一上方節點電位達到約 $2V_m$，再經第二級二極體對 $C_2$ 充電：

$V_{C_2}=2V_m$

3. 後續級的電容皆是利用前一級的電位差及輸入峰值進行交替充電。第三級電容兩端的電位差仍為兩個峰值電壓：

$V_{C_3}=2V_m$

4. 第四級電容同樣充電至：

核心觀念

本題考查二極體截波器的電路拓撲：

• 串聯二極體截波器：二極體與負載串聯，輸入訊號必須經過二極體才能送至輸出端。
• 並聯二極體截波器：二極體與負載並聯，利用二極體導通時將輸出端箝制在特定電位。
• 箝位器：必須包含電容器，利用電容充放電使整個波形的直流電位平移。

解題方法

圖中訊號源 $V_1$ 經過二極體 $D$ 後，接至負載電阻 $R$，輸出電壓 $V_o$ 取自二極體後端與電阻兩端。

電路結構為：

二極體與負載電阻位於同一路徑上，屬於串聯關係。二極體只允許一個方向的半週訊號通過，因此會截去另一半週，形成串聯二極體截波電路。

圖中沒有電容器，因此不可能是箝位器。

選項分析

核心觀念

本題考查「反向並聯二極體限幅電路」。兩個二極體方向相反，分別限制輸出電壓的正半週與負半週。

二極體導通時，輸出端相對於接地端的電壓約為：

$V_{\text{out}}=\pm 0.7\text{ V}$

電阻 $R=2.2\text{ k}\Omega$ 的作用是限制二極體導通時的電流，避免電源直接經由二極體短路。

解題方法

輸入電壓峰值為：

$V_{in,\text{peak}}=30\text{ V}$

正半週時，右側二極體 $D_2$ 順向導通，將輸出端箝位在約 $+0.7\text{ V}$：

$V_{out,\text{positive peak}}\approx +0.7\text{ V}$

此時電阻上的電壓約為：

$30-0.7=29.3\text{ V}$

二極體電流由電阻限制為：

$I_D=\frac{29.3}{2.2\text{ k}\Omega}\approx 13.3\text{ mA}$

負半週時，左側二極體 $D_1$ 順向導通，將輸出端箝位在約 $-0.7\text{ V}$：

$V_{out,\text{negative peak}}\approx -0.7\text{ V}$

因此輸出正、負半週波形的峰值電壓分別為：

核心觀念

本題考查二極體箝位電路（clamper circuit）。當 $RC$ 時間常數遠大於輸入訊號週期時，電容器在一個週期內近似保持固定電荷，因此可將輸入正弦波整體向上平移。

輸入正弦波的峰值為

圖中二極體在輸入負半週峰值時導通，使輸出電壓被箝位於約 $-0.7\ \mathrm{V}$。

解題方法

在輸入負峰值時：

因二極體導通，輸出電壓為

此時電容器所儲存的電壓大小為

由於 $RC$ 時間常數遠大於訊號週期，電容電壓近似固定，所以輸出波形等於輸入波形向上平移 $140.7\ \mathrm{V}$：

輸入正弦波的平均值為零，因此輸出直流成分為

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 偏壓電路的工作區判斷。先假設電晶體處於主動區，利用基極分壓電路求出 $I_B$、$I_C$、$V_{CE}$；若計算結果使 $V_C<V_B$ 或 $V_{CE}<0$，即表示主動區假設不成立，電晶體進入飽和區。

將分壓電阻化為戴維寧等效：

解題方法

在主動區假設下，基極電流為

代入數值：

因此

射極電壓：

集極電壓：

核心觀念

本題考查 BJT 的溫度效應，以及電流增益 $\beta$ 與集極電流 $I_C$ 的關係。

BJT 溫度上升時，逆向飽和電流增加，$V_{BE}$ 通常下降；此外，集極電流增大會增加元件耗散功率，使接面溫度上升。這些效應若未妥善控制，可能形成熱失控。

解題方法

逐項比對 BJT 的典型溫度特性，特別留意選項 (A) 同時聲稱「$\beta$ 隨溫度上升而變小」及「$\beta$ 與 $I_C$ 無關」。其中 $\beta$ 並非固定常數，其數值會受溫度與工作電流影響，因此「與 $I_C$ 無關」的說法錯誤。

選項分析

• (A) 錯誤。 $\beta=I_C/I_B$，實際上會隨工作電流改變；在低電流區與高電流區，$\beta$ 都可能偏低，中間電流範圍則通常較高。

核心觀念

本題考查「集極—基極回授偏壓」BJT 電路，需使用：

• $V_{CE}=V_C-V_E$
• $I_E=(\beta+1)I_B$
• 集極電阻電流為 $I_C+I_B=I_E$
• $V_{BE}=V_B-V_E$

由圖可知，電阻 $R$ 連接於集極與基極之間，因此基極電流由集極經過 $R$ 流入基極。

解題方法

已知：

因為：

集極電阻中的電流為 $I_E$，故：

又因為 $V_{CE}=4\text{ V}$：

代入得：

因此：

射極電壓：

基極電壓：

集極電壓：

核心觀念

本題考查 n 通道接面場效電晶體（JFET）的自偏壓電路與 Shockley 方程式：

其中：

• $I_{DSS}=9\ \mathrm{mA}$
• $V_{GS(\mathrm{off})}=V_{GS(\mathrm{TH})}=-3\ \mathrm{V}$
• JFET 的閘極電流近似為零，因此閘極電壓由分壓器決定。

解題方法

閘極分壓電壓為：

源極電阻為 $1\ \mathrm{k\Omega}$，因此：

以 $I_D$ 使用 mA 表示時，$V_S$ 的數值可直接寫成 $I_D$ V，因此：

代入 Shockley 方程式：

整理：

令 $I_D$ 以 mA 表示：

展開得：

核心觀念

BJT 的 Early 效應，也稱基極寬度調變，是指集極—基極接面反向偏壓增加時，基極有效寬度縮小，使集極電流 $I_C$ 隨集極—射極電壓 $V_{CE}$ 增加而略微上升。因此，電晶體的輸出特性曲線並非完全水平，具有有限的輸出電阻。

小信號模型以輸出電阻 $r_o$ 表示這種效應，常用近似式為：

其中 $V_A$ 為 Early 電壓，$I_C$ 為工作點的集極電流。

解題方法

題目問的是「考慮 Early 效應時，需在小信號模型中加入哪種電阻」。判斷重點是看該效應造成的變化發生在哪個端口：Early 效應使集極電流受 $V_{CE}$ 影響，因此要在集極與射極之間加入有限的輸出電阻 $r_o$。

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 共基極放大器的輸入電阻。輸入訊號經 $C_{C1}$ 加至電晶體射極，而基極為交流接地，因此射極端所見的小訊號輸入電阻為

其中 $I_E$ 為電晶體的直流射極電流。

解題方法

由圖可知基極接地，且為 PNP 電晶體，因此射極電壓為

射極電阻 $R_E=10\ \text{k}\Omega$ 接至 $+10\ \text{V}$，所以

因此射極小訊號電阻為

由於 $C_{C1}$ 的阻抗可忽略，輸入端不需另外考慮耦合電容的阻抗，故

題目給出的 $\beta=100$ 可用於確認

核心觀念

本題考查 BJT 小信號模型的輸入電阻。由圖可知，射極以旁路電容接地，因此在中頻小信號分析時，射極視為交流接地，放大器由基極看入的輸入電阻為

其中

圖中電流源提供 $I_E=1\ \mathrm{mA}$，且 $\beta=99$，所以

解題方法

先求跨導：

再求基極至射極的小信號電阻：

因此

圖中的 $2\ \mathrm{k}\Omega$ 是信號源與基極間的串聯電阻，不屬於放大器本身由輸入端看入的 $R_{in}$。

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 共射極放大器的輸出電阻。中頻小訊號分析時：

• 電源 $V_{CC}$ 視為交流接地。
• 發射極旁路電容視為短路，因此發射極為交流接地。
• 求放大器本身的 $R_{out}$ 時，負載 $10\ \mathrm{k}\Omega$ 必須移除。
• BJT 的小訊號輸出電阻為

輸出端所見電阻為

解題方法

圖中電流源提供的是發射極電流：

由 $\beta=99$，

因此晶體管的輸出電阻為

集極電阻為

所以放大器本身的輸出電阻為

核心觀念

本題考查 NMOS 共閘極放大器的中頻電壓增益。中頻時，耦合電容視為短路，$V_{DD}$ 為交流接地；又因 $V_A=\infty$，故電晶體的輸出電阻 $r_o=\infty$。

NMOS 飽和區公式為