112 初等考試五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

正弦波可寫成 $v(t)=V_m\cos(\omega t+\phi)$，其中 $\phi$ 是相位角。比較兩個電壓的相位時，先將它們化成相同的三角函數形式；負號可藉由相位平移 $180^\circ$ 表示：

$-\sin\theta=\cos(\theta+90^\circ)$

相位角較大的波形領先相位角較小的波形。

解題方法

將 $v_1(t)$ 寫成餘弦形式：

$v_1(t)=5\cos(\pi t+45^\circ)$

利用 $-\sin\theta=\cos(\theta+90^\circ)$，將 $v_2(t)$ 化為餘弦形式：

核心觀念

矽二極體的逆向飽和電流 $I_S$ 會隨溫度上升而增加。初等考電子學常用的近似規則是：溫度每上升 $10^\circ\mathrm{C}$，逆向飽和電流約增為原來的 2 倍。

解題方法

溫度由 $20^\circ\mathrm{C}$ 升至 $50^\circ\mathrm{C}$，共上升 $30^\circ\mathrm{C}$，相當於 3 個 $10^\circ\mathrm{C}$：

選項分析

• (A) $20\ \mathrm{nA}$：錯誤。 這是溫度上升 $20^\circ\mathrm{C}$ 時，依每升高 $10^\circ\mathrm{C}$ 加倍的規則所得結

核心觀念

矽原子有 4 個價電子。摻入 5 價雜質會形成 N 型半導體；摻入 3 價雜質則會形成 P 型半導體。三價雜質原子少一個價電子可與周圍矽原子形成完整共價鍵，因此會留下可移動的電洞，使電洞成為多數載子。

半導體即使摻雜後仍維持電中性：P 型材料中，電洞帶正電，而接受體雜質離子帶負電，兩者電荷互相平衡。

解題方法

依序判斷摻雜型態、多數載子與整體電性：

1. 摻入三價雜質，形成受體，故為 P 型半導體。
2. P 型半導體的多數載子是 電洞。
3. 熱平衡下，半導體整體仍為 電中性；「電洞帶正電」不代表整個半導體呈正電。

選項分析

核心觀念

這題考查 BJT 的基極結構與載子傳輸。以一般放大區操作為例，射極—基極接面為順向偏壓，集極—基極接面為逆向偏壓。射極注入基極的載子穿過薄基極後，會被集極端電場收集；少部分載子則在基極內與基極載子複合。

基極做得薄，可縮短射極注入載子在基極內移動的距離，降低複合機率，讓更多載子到達集極。這有助於提高射極注入載子的集極收集比例，並減少基極電流。

解題方法

抓住「基極很薄」的直接目的：減少射極注入載子穿越基極時的複合。題目問的正是這項設計考量，因此選項中描述「減少射極出發、通過接面到達基極的載子被複合機會」者正確。

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 分壓偏壓電路。由於基極電流會造成分壓器負載效應，應使用戴維寧等效電路求基極電流，再計算集極與射極電壓。

基本關係式為：

解題方法

電路參數為：

先將基極分壓器化為戴維寧等效電路。

戴維寧電壓：

戴維寧電阻：

基極電流為：

代入數值：

因此：

集極電壓：

射極電壓：

核心觀念

本題考查 BJT 在順向主動區的載子運動與基極電流來源。

圖中射極箭頭向外，表示為 NPN 型電晶體。NPN 電晶體在順向主動區的偏壓條件為：

• 基極—射極接面順向偏壓
• 基極—集極接面逆向偏壓
• 射極為 $n$ 型、基極為薄且較輕摻雜的 $p$ 型

其主要載子運動如下：

1. 射極的電子由射極擴散至基極。
2. 大部分電子穿越薄基極後，被逆向偏壓的基極—集極接面掃入集極，形成主要的集極電流。
3. 少部分電子在基極內與電洞複合，基極必須補充電洞，因此形成主要的基極電流。

因此，NPN 電晶體的主要射極電流是射極流向基極的擴散電子流，而主要基極電流為複合電流。

解題方法

先利用電晶體符號判斷型態：

• NPN：射極箭頭向外
• PNP：射極箭頭向內

本圖為 NPN 型，因此判斷其順向主動區的主要載子：

電子進入基極後，大部分被收集至集極，少部分與基極中的電洞複合。故主要電流關係可概念性表示為：

其中：

核心觀念

理想運算放大器（Op Amp）通常假設具有兩個輸入端：非反相輸入端（$+$）與反相輸入端（$-$）。其理想特性包括：

• 輸入阻抗無窮大，因此輸入電流為零。
• 輸出阻抗為零。
• 開迴路電壓增益無窮大。

解題方法

逐項比對選項與理想運算放大器的標準假設。前三項特性描述輸入、輸出阻抗與電壓增益；再檢查輸入端數量，即可找出不符合者。

選項分析

核心觀念

本題考查接面閘極場效電晶體（JFET）的：

• Shockley 汲極電流公式
• 汲極電阻上的電壓降
• 直流工作點電壓 $V_{DS}$

由圖可知：

• $V_{DD}=10\ \mathrm{V}$
• $R_D=3\ \mathrm{k\Omega}$
• 源極接地，因此 $V_S=0$
• $V_{GG}=2\ \mathrm{V}$，其正端接地，故閘極電壓 $V_G=-2\ \mathrm{V}$
• 因此 $V_{GS}=V_G-V_S=-2\ \mathrm{V}$

解題方法

對 n-channel JFET，使用 Shockley 方程式：

代入：

汲極電阻上的電壓降為：

由汲極迴路電壓定律：

核心觀念

本題考查兩個 NMOS 電晶體串聯時的工作狀態，以及臨界電壓 $V_t$ 對汲極電流的影響。

由圖可知：

• $Q_1$ 的源極接地，閘極輸入 $V_i$。
• $Q_2$ 的閘極與汲極接至 $V_{DD}$，屬於二極體接法的 NMOS 負載。
• 輸出電壓 $V_o$ 位於 $Q_1$ 與 $Q_2$ 的連接點。

當 $V_i=V_{DD}$ 且 $V_{t1}$ 不變時，$Q_1$ 的閘源電壓為

因此 $Q_1$ 的導通程度與汲極電流大致固定。

解題方法

對 $Q_2$ 而言，其閘極與汲極均接於 $V_{DD}$，源極電壓為 $V_o$，所以

$Q_2$ 的有效驅動電壓為

在串聯電路的直流工作點，兩個電晶體的電流必須相等。當 $V_{t2}$ 變大時，在 $V_o$ 不變的情況下，$Q_2$ 的有效驅動電壓會變小，導致 $Q_2$ 的汲極電流下降。

為了使 $Q_2$ 的電流恢復到與 $Q_1$ 相等，必須提高 $Q_2$ 的 $V_{GS2}$。由於

核心觀念

本題考查運算放大器（Op-Amp）在「負回授（Negative Feedback）」組態下的電路應用分類，特別是線性放大器（Linear Amplifier）與非線性／時變運算電路的構成條件：

1. 線性放大器的條件：電路的輸入與輸出呈固定的常數比例關係（$v_o = A_v v_i$），輸出波形不失真，且電壓增益不隨訊號振幅大小改變。此時回授網路必須由**線性被動元件（電阻）**構成。

• 反相放大器（Inverting Amplifier）：$A_v = -\dfrac{R_f}{R_1}$
• 非反相放大器（Non-inverting Amplifier）：$A_v = 1 + \dfrac{R_f}{R_1}$

2. 非線性與時變功能電路：若在回授路徑中加入非線性元件（二極體、電晶體）或儲能元件（電容、電感），則電路將轉變為對數放大器、指數放大器或積分器／微分器，不再是單純的線性定值電壓放大器。

解題方法

題目明確要求「運算放大器作為線性放大器使用」，且目的在於「以負回授控制閉迴路電壓增益」。解題切入點在於判斷哪一種元件置於負回授路徑時，能提供獨立於訊號振幅、且維持輸入輸出正比關係的線性增益：

• 線性定值電壓增益必須由歐姆定律（$V = IR$）主導，因此回授支路需使用電阻。
• 其餘元件（電容、二極體、電晶體）會引入頻率相依（微分/積分）或非線性指數轉換，無法滿足純線性電壓放大器的要求。

選項分析

• (A) 正確： 電阻屬於線性被動元件，其端電壓與電流呈嚴格的線性正比關係。將電阻接於反相輸入端與輸出端之間（作為回授電阻 $R_f$），可精確設定閉迴路電壓增益（如反相放大器 $A_v = -R_f/R_1$ 或非反相放大器 $A_v = 1 + R_f/R_1$），使電路工作於線性放大區。
• (B) 錯誤：

核心觀念

本題考查「運算放大器具有有限開路電壓增益 $A$」時，反相放大器的輸入電阻。

理想運算放大器的輸入端電流為零，因此輸入電流 $i_i$ 全部流經回授電阻 $R_f$。但由於 $A$ 有限，不能直接套用虛短路 $v_- = v_+ = 0$。

解題方法

非反相端接地，因此

運算放大器的開路電壓增益定義為

由於反相端電壓為 $v_i$，所以

輸入端電流流經回授電阻 $R_f$，故

代入 $v_o=-Av_i$：

因此輸入電阻為

選項分析

核心觀念

穩納二極體（Zener diode）在崩潰區工作時，穩納電壓會隨穩納電流略有變化。此變化關係以穩納阻抗表示：

其中 $\Delta V_Z$ 為穩納電壓的變化量，$\Delta I_Z$ 為穩納電流的變化量。題目所給的 $12\ \mathrm{V}$ 是穩納電壓的額定值，計算穩納阻抗時不需代入。

解題方法

將題目提供的變化量換成一致的單位：

代入穩納阻抗公式：

因此穩納阻抗為 $2\ \Omega$。

選項分析

核心觀念

本題考查理想運算放大器（Op-Amp）的反相放大器，以及電容器在直流穩態下的等效特性。

電路中：

• 非反相端接地，因此 $v_+=0$。
• 輸入電壓經由 $R_1$ 接至反相端。
• 回授路徑為 $R_2$ 與電容 $C$ 並聯。

直流穩態時，電容器等效為開路，因此回授路徑只剩下 $R_2$。

解題方法

理想運算放大器具有虛短特性：

因此反相端為虛地。由於理想運算放大器輸入端電流為零，輸入電流全部流經回授電阻 $R_2$。

輸入電流為

回授電阻上的電流為

依據反相端的電流關係：

整理得

選項分析

核心觀念

本題考查穩納二極體並聯穩壓電路。穩納二極體工作於崩潰區時，其兩端電壓近似固定為 $V_Z$，並由串聯電阻限制電流。

穩納二極體消耗功率為：

其中 $I_Z$ 為流過穩納二極體的電流。

解題方法

由圖可知，穩納二極體與 $200\ \Omega$ 負載並聯，因此負載兩端電壓等於穩納電壓：

流過串聯 $100\ \Omega$ 電阻的總電流為：

流過負載電阻的電流為：

依據節點電流定律，穩納二極體電流為：

因此穩納二極體的消耗功率為：

核心觀念

本題考查「全波橋式整流器＋電容輸入式濾波器」的漣波因數。全波整流後，電容每半個週期充電一次，因此漣波頻率為

電容輸入式濾波器的漣波因數近似為

解題方法

變壓器匝數比為 $10:1$，輸入電壓峰值為 $110\ \text{V}$，故次級峰值約為

橋式整流每次有兩個二極體導通，輸出峰值約為

但漣波因數的近似公式主要由 $f_r$、$R_L$、$C$ 決定，代入

因此

核心觀念

本題考查全波（橋式）整流電容濾波電路之漣波電壓（Ripple Voltage）與濾波電容（Filter Capacitor）大小的計算關係。

1. 漣波頻率：橋式整流為全波整流，其輸出漣波頻率為輸入交流電源頻率的 2 倍： $f_r = 2f = 2 \times 60\ \mathrm{Hz} = 120\ \mathrm{Hz}$
2. 漣波波形與均方根值：電容器放電形成的漣波波形近似於三角波（鋸齒波），其峰對峰值 $V_{r(p-p)}$ 與均方根值（有效值）$V_{r(rms)}$ 之關係為： $V_{r(rms)} = \frac{V_{r(p-p)}}{2\sqrt{3}}$
3. 電容濾波放電公式：電容器在半週期內的放電量對應之漣波峰對峰值為： $V_{r(p-p)} \approx \frac{I_{dc}}{2f C}$ 將其代入均方根值關係式，可得全波整流之漣波電壓有效值公式： $V_{r(rms)} = \frac{I_{dc}}{4\sqrt{3} f C}$
4. 漣波因數（Ripple Factor）： $r = \frac{V_{r(rms)}}{V_{dc}} = \frac{1}{4\sqrt{3} f C R_L}$ 其中負載電阻 $R_L = \frac{V_{dc}}{I_{dc}}$。

解題方法

題目已知條件如下：

• 直流電壓 $V_{dc} = 18\ \mathrm{V}$
• 負載平均電流 $I_{dc} = 100\ \mathrm{mA} = 0.1\ \mathrm{A}$
• 漣波電壓有效值 $V_{r(rms)} = 0.1\ \mathrm{V}$
• 電源頻率 $f = 60\ \mathrm{Hz}$

步驟一：由漣波電壓公式列式

利用全波整流電容濾波電路之漣波電壓有效值公式： $V_{r(rms)} = \frac{I_{dc}}{4\sqrt{3} f C}$

移項求電容量 $C$： $C = \frac{I_{dc}}{4\sqrt{3} f V_{r(rms)}}$

步驟二：代入數值計算

$C = \frac{0.1}{4\sqrt{3} \times 60 \times 0.1} = \frac{1}{240\sqrt{3}}\ \mathrm{F}$

取 $\sqrt{3} \approx 1.732$： $C \approx \frac{1}{240 \times 1.732} = \frac{1}{415.7} \approx 2.406 \times 10^{-3}\ \mathrm{F} = 2406\ \mu\mathrm{F}$

核心觀念

本題考查全波兩倍壓電路的工作原理，以及二極體逆向峰值電壓（Peak Inverse Voltage, PIV）的定義：

其中 $V_K$ 為二極體陰極電壓，$V_A$ 為陽極電壓。理想二極體的導通壓降為 $0$。

輸入電壓為 $110\ \mathrm{V_{rms}}$，其峰值為：

解題方法

當 $V_{in}$ 進入下半負週期時：

1. $D_2$ 導通，使下方電容 $C_2$ 充電至約 $V_m$。
2. 上方電容 $C_1$ 保持先前正半週期所充的電壓，約為 $V_m$。
3. 此時 $D_1$ 截止，其陽極接近 $-V_m$，陰極因 $C_1$ 的作用接近 $+V_m$。

因此，$D_1$ 所承受的逆向電壓為：

代入數值：

選項分析

核心觀念

本題考查功率電晶體的封裝與接腳配置。典型的 $2N3055$ 是 NPN 功率電晶體，常見金屬殼封裝中，金屬外殼與集極（Collector，C 極）電氣相連，可兼作散熱面。

解題方法

辨識 $2N3055$ 的標準金屬殼接腳配置：外殼連接 C 極；其餘接腳分別為 B 極與 E 極。因此，題目問金屬外殼所屬電極時，選 C 極。

選項分析

核心觀念

本題考查「偏壓截波電路」的工作狀態：

• 二極體截止時，電路中無電流，電阻 $R$ 無壓降，因此 $v_o=v_{in}=30\sin(\omega t)$
• 二極體導通時，輸出電壓被直流電源與二極體導通壓限制。
• 圖中 $12\ \mathrm{V}$ 電池使二極體導通時的箝位電壓為 $v_o=12+0.7=12.7\ \mathrm{V}$

解題方法

當輸入電壓尚未超過 $12.7\ \mathrm{V}$ 時，二極體截止，輸出等於輸入：

$v_o=v_{in}$

當輸入電壓試圖大於 $12.7\ \mathrm{V}$ 時，二極體順向導通，輸出被限制在：

$v_o\approx 12.7\ \mathrm{V}$

因此輸出波形為：

核心觀念

本題考查理想二極體的導通／截止判斷，以及串聯偏壓電池所形成的限幅電路。

理想二極體導通時，導通電壓為 $0$；截止時相當於開路。輸出端透過電阻 $R$ 接地，因此二極體截止時輸出電壓為 $0$。

解題方法

由圖中二極體方向可知，當輸入電壓足以使二極體順向偏壓時，二極體導通。電池左端為正、右端為負，電池電壓為 $3\ \mathrm{V}$。

二極體導通條件為：

導通時依 KVL：

因此：

輸入電壓為：

其最大值為 $7\ \mathrm{V}$，所以輸出最大值為：

當 $v_i\leq 3\ \mathrm{V}$ 時，二極體截止，輸出端由電阻接地：

故輸出電壓範圍為：

核心觀念

本題考查二極體箝位電路（clamper）的工作原理，以及 $RC$ 時間常數對電容電壓、漣波電壓與直流位準的影響。

箝位電路的基本條件為：

• $RC \gg T$：電容在一個週期內幾乎不放電，電容電壓近似固定，可維持箝位效果。
• $RC$ 變小：電容經由電阻放電較快，電容電壓會產生較大的漣波，且輸出直流位準會改變。

電容放電時，其電壓可表示為

若放電時間約為一個輸入週期 $T$，漣波電壓約為

因此，漣波電壓明顯與 $RC$ 時間常數有關。

解題方法

逐一判斷各選項是否符合箝位電路的特性。題目要求找出「錯誤」的敘述，因此找出與上述 $RC$ 關係不符的選項即可。

選項分析

(A) 正確

當 $RC$ 時間常數趨近無窮大時，電容幾乎不放電，能保有近似固定的電壓。此時二極體在適當半週導通並替電容充電，使輸出波形整體向上位移，故可作為上箝位電路。

(B) 正確

在偏壓箝位電路中，直流電源 $V_{dc}$ 會改變二極體導通時的箝位電位，因此也會影響電容充電後的電壓。

核心觀念

本題考二極體波形整形電路，以及整流電源中濾波電容對漣波的影響。

• 箝位器（Clamper）：利用二極體與電容將波形整體向上或向下平移，改變直流位準；理想情況下，波形的峰對峰值大致維持不變。
• 限位器（Limiter／Clipper）：將輸入波形超過特定電壓範圍的部分截除，因此會限制輸出電壓的上限或下限。
• 漣波電壓：整流並濾波後，輸出直流電壓上仍殘留的週期性變動。漣波越小，濾波效果越好。

解題方法

逐一核對選項對電路功能的描述。箝位器與限位器的功能容易混淆：前者改變波形的直流位準，後者截除超出門檻的波形部分。再確認濾波電容與漣波的關係，即可判斷錯誤敘述。

選項分析

**(A) 錯誤。**箝位器的主要目的不是移除直流位準，而是將波形的直流位準向上或向下移動，使波形箝定在指定電位附近。移除直流成分通常由耦合電容等方式達成；這與箝位器的波形位準平移功能不同。

核心觀念

本題考查 BJT 共射極電路的直流負載線、靜態工作點，以及 BJT 工作區域判斷。

輸出迴路的 KVL 為

因此直流負載線的兩個端截點為：

• 電流端截點：令 $V_{CE}=0$
• 電壓端截點：令 $I_C=0$

題圖中：

且已知工作點 $V_{CEQ}=1\text{ V}$。

解題方法

由輸出迴路方程式：

代入工作點的 $V_{CEQ}=1\text{ V}$：

所以靜態集極電流為 $4.5\text{ mA}$。

直流負載線的兩個端截點如下：

1. 電流端截點：

2. 電壓端截點：

因此，$V_{CE}=1\text{ V}$ 是靜態工作點的電壓，不是直流負載線的電壓端截點。

選項分析

(A) 正確

電流端截點是在 $V_{CE}=0$ 時：

核心觀念

本題考查 NMOS 電晶體的飽和區條件與臨界負載電阻。

電路中：

• Gate 接至 $+3\text{ V}$，故 $V_G=3\text{ V}$
• Source 接地，故 $V_S=0$
• 因此 $V_{GS}=3\text{ V}$
• 電晶體臨界進入飽和區時： $V_{DS}=V_{GS}-V_t=3-1=2\text{ V}$

NMOS 飽和區汲極電流為

解題方法

在飽和區工作時，$R_D$ 的最大值發生在電晶體恰好位於飽和區邊界：

電阻上的電壓為

依題目選項的單位判斷，跨導參數應為 $100\ \mu\text{A/V}^2$，則

因此

選項分析

• (A) $6\text{ k}\Omega$：錯誤。 此時 $V_D=3-(0.2\text{ mA})(6\text{ k}\Omega)=1.8\text{ V}$

核心觀念

本題考查 BJT 共射極放大器的「直流偏壓負回授」。電路中 $R_E$ 為射極電阻，能利用射極電壓的變化抑制集極電流變動，穩定工作點。

解題方法

假設溫度上升或晶體管參數變化，使集極電流 $I_C$ 增加，則射極電流 $I_E$ 也增加：

因此射極電壓 $V_E$ 上升，而基極電壓 $V_B$ 由 $R_{B1}$、$R_{B2}$ 分壓大致固定，所以

會降低，導致 $I_C$ 減少，抵消原先的電流增加。其回授方向為：

所以 $R_E$ 提供直流負回授。

選項分析

• (A) $R_E$：正確。 射極電阻產生射極電壓，能藉由降低 $V_{BE}$ 抑制 $I_C$ 的變化，是典型的射極負回授電阻。

核心觀念

本題考查空乏型 N 通道 MOSFET 的偏壓分析，使用：

1. 閘極電流可忽略，因此閘極分壓電路不受 MOSFET 負載影響。
2. 分壓求 $V_G$。
3. 空乏型 MOSFET 在飽和區的轉移特性：

4. 汲極電阻壓降求 $V_{DS}$。

解題方法

由於 $I_G \approx 0$，閘極電壓由 $5\ \mathrm{M\Omega}$ 與 $1\ \mathrm{M\Omega}$ 分壓決定：

源極接地，因此：

代入空乏型 MOSFET 的飽和區公式：

汲極電阻為 $2\ \mathrm{k\Omega}$，因此其壓降為：

汲極電壓為：

由於源極接地：

並且飽和區條件為：

核心觀念

本題考查 JFET 的汲極電流 $I_D$ 隨汲源電壓 $V_{DS}$、閘源電壓 $V_{GS}$ 改變的特性，以及通道長度調變的方向。

JFET 在三極體區時，通道尚未夾止，$I_D$ 會隨 $V_{DS}$ 增加；進入飽和區後，汲極附近通道夾止，$I_D$ 對 $V_{DS}$ 的變化不敏感。理想模型下，飽和區電流可用 Shockley 方程式表示：

因此飽和區的 $I_D$ 與 $V_{GS}$ 呈非線性關係。實際元件因通道長度調變，$I_D$ 在飽和區仍會隨 $V_{DS}$ 略為增加。

解題方法

逐項對照 JFET 的區域特性，特別留意通道長度調變時「有效通道長度」的變化方向。當 $V_{DS}$ 增加、汲極附近的耗盡區擴大時，有效通道長度會縮短；通道變短使汲極電流略為增加。